组合数学是应用数学的一个重要分支,而组合结构是组合数学研究的核心问题。不交树作为一种特殊的组合结构,近年来吸引了众多国内外专家的关注。本篇论文将着重讨论不交树的下述两方面问题。1)本文讨论了不交树与相关组合结构的关系。首先,利用不交树的(l,r)表示,建立了不交树与平面树之间的对应关系;其次,运用Hough给出的算法,研究了不交树与连通不交图的对应关系;再次,应用不交树的分解与融合算法,构造了不交树与匹配的对应关系;最后,根据不交树与平面树之间的旋转对应关系,间接给出了不交树与三元树之间的对应关系。2)本文研究了不交树在组合等式中的应用。首先,利用不交树与连通不交图的对应关系,得到了给定下降边的不交树的生成函数并讨论了该生成函数的系数;其次,应用不交树与匹配的对应关系,阐述了边数为n、k个下降边的不交树的计数以及在k?1时,边数为n、k个下降边、i个叶子的不交树的计数;最后,根据不交树与三元树的对应关系,给出了一些组合恒等式。