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本文研究了含有Riemann-Liouville分数阶导数、一致分数阶导数和分数阶因子形式的导数的Lagrange系统。基于不同分数阶导数的定义和性质,推导出分数阶完整保守和非保守Lagrange系统的Hamilton原理和运动方程,给出了分数阶Lagrange系统的循环积分和能量积分,建立了分数阶Lagrange系统应用循环积分降阶的罗兹方程和应用能量积分降阶的惠特克方程,研究了分数阶Lagrange系统的Noether对称性和非Noether对称性。具体内容如下： 第一、建立了Riemann-Liouville分数阶导数形式的完整保守Lagrange系统的循环积分和罗兹方程。利用Riemann-Liouville分数阶微分和积分之间的关系,用直接积分的方法求得分数阶Lagrange系统的循环积分;基于分数阶循环积分,引入分数阶罗兹函数,推导出分数阶Lagrange系统的罗兹方程。 第二、建立了分数阶因子形式的完整Lagrange系统的运动方程。引入分数阶因子和分数阶增量,给出了分数阶微积分的定义和性质,证明了含有分数阶因子的等时变分与分数阶算子的交换关系,提出了分数阶因子形式的完整保守和非保守Lagrange系统的Hamilton原理,建立了分数阶因子形式的完整保守和非保守Lagrange系统的运动方程。 第三、建立了分数阶因子形式的完整Lagrange系统的循环积分。根据分数阶因子形式的完整Lagrange系统的运动方程,给出分数阶因子形式的完整保守系统的循环坐标和循环积分,利用分数阶因子形式的循环积分,引入分数阶因子形式的罗兹函数,推导出分数阶罗兹方程。 第四、建立了分数阶因子形式的完整Lagrange系统的能量积分。利用分数阶因子形式的微积分的定义和性质,证明了分数阶因子形式的欧拉定理,进而,给出了分数阶因子形式的完整Lagrange系统的动能结构和能量积分,推导出该系统的分数阶因子形式的惠特克方程。 第五、建立了分数阶因子形式的完整非保守Lagrange系统的Noether对称性.基于分数阶因子形式的非保守Lagrange系统的Hamilton作用量泛函在无限小变换下的不变性,结合分数阶因子形式的Hamilton作用量的变分公式,给出分数阶因子形式的Noether对称变换的定义和判据,得到分数阶因子形式的非保守Lagrange系统的Noether定理及其相应的守恒量。 第六、建立了一致分数阶导数形式的完整Lagrange系统的运动方程.基于一致分数阶导数的定义和性质,证明了含有一致分数阶导数的等时变分与分数阶算子的交换关系,提出了一致分数阶导数形式的完整保守和非保守Lagrange系统的Hamilton原理,建立了一致分数阶导数形式的完整保守和非保守Lagrange系统的运动方程。 第七、建立了一致分数阶导数形式的完整非保守Lagrange系统的非Noether对称性。引入含有一致分数阶导数的欧拉算子和无限小生成元向量,求得含有一致分数阶导数的完整非保守Lagrange系统的确定方程,继而得到该Lagrange系统的Hojman守恒量。