随着现代社会科学技术的迅速发展，磁流体动力学在天体物理学、地磁学、等离子物理学中有着重要的应用。它主要研究磁场的“运动”，即在介质流动下磁场的演变。这个问题的研究可以借助流体动力学的理论进行研究。由于流体动力学系统的复杂性，用几何的方法来研究这些问题变得越来越重要，尤其是关于微分同胚群的应用。几何拓扑方法不仅能帮助我们在数学上建立完整的流体动力学系统，还可以帮助我们了解模型流场的现象和规律，为实际流体运动的深入研究提供必要的依据。本文将主要介绍几何拓扑方法在磁流体动力学理论中的应用。本文的结构如下:　　在第二章中，我们将讨论研究流体动力学系统的一个重要的工具——微分同胚群。通过研究它的几何性质，可以帮助我们了解流体运动的现象和规律。在理想流体中，测地线是理想流体的运动。因此，通过计算其对应位形空间——微分同胚群的曲率，我们可以得到理想流体运动的不稳定性。随后，我们讨论了微分同胚群在一般流体动力学中的具体应用，包括说明长期天气预报的不可靠性，以及微分同胚群中不存在最短路径。　　在第三章中，我们主要介绍一个具体的流体力学系统——磁流体动力学系统的理论。首先我们考虑磁流体动力学系统的变分问题，并利用螺旋度来研究磁场的结构与特点。随后我们考虑了磁力线的纽结问题，介绍了磁力线的环绕数和交叉数，进而证明了Hopf不变量的两个经典定义的同一性。最后我们将给出这些理论的具体应用，包括磁场的能量估量以及Sakharov-Zeldovich最小化问题。　　在第四章中，我们将在前面介绍的理论基础上讨论快速运动发电机理论，这个理论主要研究了在一个给定的等离子体流中磁场的指数增长性。这里我们首先将讨论运动发电机方程，任意维流形上发电机的拓扑性质。随后，我们将介绍一些重要的反发电机理论，这些理论主要用来刻画发电机原理中的必要条件。最后，我们将利用反发电机理论来研究三维流形上的运动发电机理论及其应用。