【摘 要】
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本文对非线性四阶边值问题的正解问题进行研究，探讨了两类非线性四阶多点边值问题的正解存在性问题，即一类非线性四阶四点边值问题和一类非线性四阶三点边值问题．在适当的假设条件下，分别说明了两类边值问题正解的存在性，并对正解的存在性给出了证明．得到了一些非线性四阶边值问题有关正解存在性理论的新成果，丰富了非线性四阶边值问题的相关研究成果．全文共分三章,其主要内容如下：在第一章中，总结了非线性微分方程边值问
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本文对非线性四阶边值问题的正解问题进行研究，探讨了两类非线性四阶多点边值问题的正解存在性问题，即一类非线性四阶四点边值问题和一类非线性四阶三点边值问题．在适当的假设条件下，分别说明了两类边值问题正解的存在性，并对正解的存在性给出了证明．得到了一些非线性四阶边值问题有关正解存在性理论的新成果，丰富了非线性四阶边值问题的相关研究成果．全文共分三章,其主要内容如下：在第一章中，总结了非线性微分方程边值问题研究的历史及现状，讨论了非线性微分方程边值问题研究的目的及意义．在第二章中，研究了一类特殊非线性四阶四点边值问题利用格林函数的性质，合理构造相应的Green函数并给出上下界估计，再通过定义全连续算子，得到等价的积分方程，最后利用锥不动点定理给出边值问题正解的存在性结论并证明.在第三章中，研究了一类特殊非线性四阶三点边值问题类似于第二章利用格林函数及其上下界估计，再利用全连续算子得到等价积分方程，最后利用锥不动点定理证明了正解的存在性.
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