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等距浸入是微分几何中经典的问题之一.本文主要研究二维负Gauss曲率黎曼流形等距浸入到三维欧氏空间.根据不同的初值条件和Gauss曲率条件我们得到了两方面的结果:小初值光滑等距浸入和大初值C1，1等距浸入.其中光滑浸入主要通过两个重要的观察和拟线性双曲方程组的比较原理得到，而C1，1浸入主要结合补偿列紧理论和变量替换进行研究. 对于小初值光滑浸入，问题可转化为求Gauss-Codazzi方程组的光滑解.首先，通过求特解，得到两个重要的观察，然后结合拟线性双曲方程组的比较原理证明了在无穷远处具缓衰减负Gauss曲率的黎曼流形的光滑浸入.该结果所需Gauss曲率衰减速率为:其绝对值的平方根关于测地半径可积，减弱了已有相关结果的Gauss曲率的衰减速率. 对于大初值C1，1浸入，问题可转化为求Gauss-Codazzi方程组的L∞弱解.利用不同的构造逼近解的方法我们得到两个结果:第一个结果是通过添加人工粘性构造逼近解，巧妙引入新的变量替换结合极值原理得到一致估计，并对熵的紧性进行估计，利用补偿列紧框架得到悬链面度量和螺旋面度量的C1，1等距浸入;第二个结果是采用分数步Lax-Friedrichs格式构造逼近解.通过证明Riemann不变量具有不同符号得到一致估计，结合相关方法推广第一个结果.