【摘 要】
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该文分为四部分,第一部分是前言,第二部分介绍该文所需要的一些预备知识;第三部分主要研究特殊线性Lie群SL(2,R)上的逼近论问题;第四部分研究SL(2,R)上调和分析问题.在第一部
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该文分为四部分,第一部分是前言,第二部分介绍该文所需要的一些预备知识;第三部分主要研究特殊线性Lie群SL(2,R)上的逼近论问题;第四部分研究SL(2,R)上调和分析问题.在第一部分中,我们简单地回顾了SL(2,R)上的逼近论和调和分析的发展状况和我们所做的主要工作.在"预备知识"这部分中,我们简单地介绍了该文所需要的一些基本概念、记号和引理.在"SL(2,R)上的逼近论问题"这一部分中,我们主要研究了SL(2,R)上函数逼近的正定理和逆定理;SL(2,R)上函数的Fourier变换的渐近阶和函数的光滑性之间的关系;SL(2,R)上球函数的求和问题;SL(2,R)上函数的反演公式中离散项消失的条件.我们利用SL(2,R)的Lie代数及其Casimir元在表示空间中的作用,得到了函数的Fourier变换的渐近阶和函数的光滑性之间的关系,由此我们得到了具有紧支集的二阶可微函数的Plancherel定理.我们利用经典调和分析的方法和技巧,得到了SL(2,R)上(k,l),k·l≤0球函数的求和定理,利用这里的结果,我们把文献[35]中的定理3.1推广到球函数.最后,我们证明了:若L<1>(G∥K)上的函数的最小径向递减控制函数属于L<1>(G∥K),且这个最小径向递减控制函数乘以因子sht后仍单调递减,则由其所做的卷积算子被SL(2,R)上的关于双不变函数的Hardy-Littlewood极大函数算子所控制,我们由此证明了一个奇异积分的弱(1,1)型和强(p,p)型.
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