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摘 要:文章运用双变量GARCH模型以及双变量GARCH-X模型对沪铜期货动态套期保值比率的估计进行了研究。实证结果表明, 基于双变量GARCH 模型的时变套期保值效果比基于静态模型的套期保值效果好, 并且双变量GARCH-X模型较双变量GARCH模型有更好的套期保值效果。
关键词:套期保值比率; GARCH;GARCH-X
中图分类号:F830.9文献标识码:B文章编号:1008-4428(2009)10-53-02
一、引言
套期保值作为期货市场的基本功能之一,是期货市场实现风险转移的重要手段,也是降低价格风险波动的必要工具。在套期保值理论和实务中,最优套期保值比率的确定是其核心问题。套期保值比率的研究可追溯到20世纪60年代,Johnson(1960)[1]将Markowitz投资组合理论引入到期货市场的套期保值问题,并用普通的最小二乘法(OLS)进行了实证研究。
然而,Ghosh(1993)[2]发现现货价格序列与期货价格序列之间存在协整关系,若两个序列之间存在协整关系,那么运用传统的最小二乘法回归得到的估计量将是有偏的。Engle(1982)[3]提出了自回归条件异方差(ARCH)模型以及随后在此基础上发展的并被广泛应用的广义自回归条件异方差(GARCH)模型能很好的捕捉期货价格与现货价格序列中普遍存在的异方差性。随后Lee(1994)[4]基于协整理论发展了GARCH-X模型,他认为误差修正项代表了短期偏离效应,如果短期偏离效应影响条件均值方程,那么它也会对条件方差方程产生影响。
国内学者实证研究方面对时变最优套期保值比率估计的研究有待深入。彭红枫、叶永刚(2007)[5]运用了双变量GARCH模型、双变量ECM-GARCH模型以及修正的ECM-GARCH模型对中国铜期货市场的最优套期保值比率问题进行了实证研究,并且得出了考虑协整关系的ECM-GARCH模型具有更好的套期保值效果。而且,国内尚未发现运用GARCH-X模型进行铜期货套期保值研究的文献。本文利用双变量GARCH模型,双变量GARCH-X模型来对中国铜期货的时变最优套期保值比率进行研究,并与静态的最优套期保值比率进行比较,最后进行套期保值绩效分析。
二、理论模型
1、双变量GARCH模型
记St和Ft分别为t时刻现货与期货的价格,则套期保值组合在时期(t-1,t)内的收益率Rt为:Rt=Rst-ht-1Rft,其中,ht-1为套期保值比率,Rst=△St/St,Rft=△St/St,Rft=△Ft/Ft。收益率的方差为:
为了估计(2)式中的h*t-1,本文选取含误差修正项的双变量GARCH模型,如下:
2、双变量GARCH-X模型
Lee(1994)认为误差修正项代表了短期波动中偏离其长期均衡关系的程度,如果短期偏离效应影响条件均值方程,那么它也会对条件方差方程产生影响,进而影响到最优套期保值比率。双变量GARCH-X模型表述如下:
(7)
式(3)(4)(6)同样适用于该模型,Aj、Bj和Dj为(3Х3)的对角矩阵。条件方差和协方差方程中的误差滞后项的平方(Z2t-1)反映对于条件方差和协方差方程的短期偏离效应。
三、实证分析
本文研究了上海期货交易所铜期货。现货价格的数据来源于上海有色金属网,期货价格的数据来自WIND数据库,样本数据的选取时间为 2004年1月2日至2009 年 1 月 23 日,共1231个数据。按照期货套期保值问题研究的惯例,本文采用在期货市场上用最近期月份合约连结成连续的期货合约(即在最近期月份进入交割月份后,选择下一个最近期月份的期货合约),所取期货价格均为日收盘价。为比较套期保值绩效,2008年2月 1 日以后的数据设为样本外数据,共239个数据,用来检验模型及套期保值效果。在研究过程中,期货价格与现货价格都进行自然对数转换,此时模型中的一阶差分相当于投资收益率。
表1给出了全样本的期货收益和现货收益序列的全样本描述性统计。可以看出期货收益序列和现货收益序列都是显著有偏的,且峰度值都大于3,Jarque-Bera统计显示两个序列均是非正态的,说明收益序列具有尖峰厚尾的特征。Ljung-Box Q统计量显示铜期货价格和现货价格序列存在明显的自相关性,说明其价格收益的后期波动在一定程度上可以通过前期波动预测。
表1 全样本的描述性统计(2004-2009年)
1、单位根和协整检验
从表2看出,期货和现货价格水平时间序列的 ADF 值都大于临界值,从而不能拒绝这些时间序列存在单位根的假设,说明期货和现货价格水平时间序列都为非平稳的;期货和现货价格的一阶差分时间序列的 ADF 值都小于1%置信度下的临界值,从而拒绝这些时间序列存在单位根的假设,说明期货和现货价格的差分时间序列都为平稳的,即期货和现货价格的时间序列都是一阶单整的,即I(1) 。在1%、5%、10%置信度下,ADF检验临界值分别为-3.436、-2.864、-2.568。
表2 期货、现货价格序列及其一阶差分序列ADF检验结果
由表2知期货和现货价格水平时间序列都为 I(1),还需检验现货和期货价格之间的协整关系。二元时间序列协整检验通常使用 Engle and Granger (1987)中提到的方法。本文使用该方法对协整回归方程的误差项时间序列的平稳性进行检验。在1%显著性水平下,ADF值为-5.823248小于临界值,说明协整回归方程中的误差项时间序列都为平稳的,即期货和现货之间存在着协整关系。
2、ARCH检验
通过分别对St和Ft进行自回归分析,并对残差进行ARCH效应检验,发现回归的残差序列均存在高阶ARCH 效应, 即 GARCH 效应, 因此,可以使用GARCH (p,q)类模型来估计。根据AIC和SC准则以及配合残差独立性检验,比较可得GARCH(1,1)、GARCH(1,1)-X 模型较合适。
3、套期保值绩效分析
对于套期保值绩效的衡量,本文采用Ederington(1979)提出的套期保值绩效的衡量指标,即和未参与套期保值时收益方差相比,参与套期保值后收益方差的减少程度,可用公式表示为1-Var(He)/Var(Ut),其中Var(Ut)、Var(Ht)分别表示没有采用套期保值交易时收益的方差和采用套期保值交易时收益的方差。从表5中四种方法的套期保值效果来看,他们都在很大程度上对冲了现货价格波动带来的风险,比较而言时变的套期比策略其套期保值效果更好。
表3 样本外数据(2008.2.1—2009.1.23)保值效果比较
四、结论
本文运用了双变量GARCH模型和双变量GARCH-X模型对中国期货市场沪铜期货的动态最优套期保值比率问题进行了研究,并比较了两种模型下的套期保值效果。从实证分析结果看,现货价格与期货价格之间存在长期的均衡关系,所以基于协整关系的误差修正模型以及双变量GARCH模型有更好的套期保值效果。由于收益率序列的异方差性,我们运用双变量GARCH模型来求解,双变量GARCH模型求解的是时变套期保值比率,通过样本外数据验证,其套期保值效果要好于通常固定最优套期保值比率的策略。双变量GARCH-X模型相对于GARCH模型来说有最好的套期保值效果,进一步优化了套期保值投资策略。
作者简介:
杨艳军,女,湖南常德人,中南大学商学院副教授,管理学博士,研究方向:金融工程与风险管理、期货与期权、投融资决策与管理;
李冬冬,男,内蒙古赤峰人,中南大学商学院管理科学与工程专业硕士研究生,研究方向:期货投资。
关键词:套期保值比率; GARCH;GARCH-X
中图分类号:F830.9文献标识码:B文章编号:1008-4428(2009)10-53-02
一、引言
套期保值作为期货市场的基本功能之一,是期货市场实现风险转移的重要手段,也是降低价格风险波动的必要工具。在套期保值理论和实务中,最优套期保值比率的确定是其核心问题。套期保值比率的研究可追溯到20世纪60年代,Johnson(1960)[1]将Markowitz投资组合理论引入到期货市场的套期保值问题,并用普通的最小二乘法(OLS)进行了实证研究。
然而,Ghosh(1993)[2]发现现货价格序列与期货价格序列之间存在协整关系,若两个序列之间存在协整关系,那么运用传统的最小二乘法回归得到的估计量将是有偏的。Engle(1982)[3]提出了自回归条件异方差(ARCH)模型以及随后在此基础上发展的并被广泛应用的广义自回归条件异方差(GARCH)模型能很好的捕捉期货价格与现货价格序列中普遍存在的异方差性。随后Lee(1994)[4]基于协整理论发展了GARCH-X模型,他认为误差修正项代表了短期偏离效应,如果短期偏离效应影响条件均值方程,那么它也会对条件方差方程产生影响。
国内学者实证研究方面对时变最优套期保值比率估计的研究有待深入。彭红枫、叶永刚(2007)[5]运用了双变量GARCH模型、双变量ECM-GARCH模型以及修正的ECM-GARCH模型对中国铜期货市场的最优套期保值比率问题进行了实证研究,并且得出了考虑协整关系的ECM-GARCH模型具有更好的套期保值效果。而且,国内尚未发现运用GARCH-X模型进行铜期货套期保值研究的文献。本文利用双变量GARCH模型,双变量GARCH-X模型来对中国铜期货的时变最优套期保值比率进行研究,并与静态的最优套期保值比率进行比较,最后进行套期保值绩效分析。
二、理论模型
1、双变量GARCH模型
记St和Ft分别为t时刻现货与期货的价格,则套期保值组合在时期(t-1,t)内的收益率Rt为:Rt=Rst-ht-1Rft,其中,ht-1为套期保值比率,Rst=△St/St,Rft=△St/St,Rft=△Ft/Ft。收益率的方差为:
为了估计(2)式中的h*t-1,本文选取含误差修正项的双变量GARCH模型,如下:
2、双变量GARCH-X模型
Lee(1994)认为误差修正项代表了短期波动中偏离其长期均衡关系的程度,如果短期偏离效应影响条件均值方程,那么它也会对条件方差方程产生影响,进而影响到最优套期保值比率。双变量GARCH-X模型表述如下:
(7)
式(3)(4)(6)同样适用于该模型,Aj、Bj和Dj为(3Х3)的对角矩阵。条件方差和协方差方程中的误差滞后项的平方(Z2t-1)反映对于条件方差和协方差方程的短期偏离效应。
三、实证分析
本文研究了上海期货交易所铜期货。现货价格的数据来源于上海有色金属网,期货价格的数据来自WIND数据库,样本数据的选取时间为 2004年1月2日至2009 年 1 月 23 日,共1231个数据。按照期货套期保值问题研究的惯例,本文采用在期货市场上用最近期月份合约连结成连续的期货合约(即在最近期月份进入交割月份后,选择下一个最近期月份的期货合约),所取期货价格均为日收盘价。为比较套期保值绩效,2008年2月 1 日以后的数据设为样本外数据,共239个数据,用来检验模型及套期保值效果。在研究过程中,期货价格与现货价格都进行自然对数转换,此时模型中的一阶差分相当于投资收益率。
表1给出了全样本的期货收益和现货收益序列的全样本描述性统计。可以看出期货收益序列和现货收益序列都是显著有偏的,且峰度值都大于3,Jarque-Bera统计显示两个序列均是非正态的,说明收益序列具有尖峰厚尾的特征。Ljung-Box Q统计量显示铜期货价格和现货价格序列存在明显的自相关性,说明其价格收益的后期波动在一定程度上可以通过前期波动预测。
表1 全样本的描述性统计(2004-2009年)
1、单位根和协整检验
从表2看出,期货和现货价格水平时间序列的 ADF 值都大于临界值,从而不能拒绝这些时间序列存在单位根的假设,说明期货和现货价格水平时间序列都为非平稳的;期货和现货价格的一阶差分时间序列的 ADF 值都小于1%置信度下的临界值,从而拒绝这些时间序列存在单位根的假设,说明期货和现货价格的差分时间序列都为平稳的,即期货和现货价格的时间序列都是一阶单整的,即I(1) 。在1%、5%、10%置信度下,ADF检验临界值分别为-3.436、-2.864、-2.568。
表2 期货、现货价格序列及其一阶差分序列ADF检验结果
由表2知期货和现货价格水平时间序列都为 I(1),还需检验现货和期货价格之间的协整关系。二元时间序列协整检验通常使用 Engle and Granger (1987)中提到的方法。本文使用该方法对协整回归方程的误差项时间序列的平稳性进行检验。在1%显著性水平下,ADF值为-5.823248小于临界值,说明协整回归方程中的误差项时间序列都为平稳的,即期货和现货之间存在着协整关系。
2、ARCH检验
通过分别对St和Ft进行自回归分析,并对残差进行ARCH效应检验,发现回归的残差序列均存在高阶ARCH 效应, 即 GARCH 效应, 因此,可以使用GARCH (p,q)类模型来估计。根据AIC和SC准则以及配合残差独立性检验,比较可得GARCH(1,1)、GARCH(1,1)-X 模型较合适。
3、套期保值绩效分析
对于套期保值绩效的衡量,本文采用Ederington(1979)提出的套期保值绩效的衡量指标,即和未参与套期保值时收益方差相比,参与套期保值后收益方差的减少程度,可用公式表示为1-Var(He)/Var(Ut),其中Var(Ut)、Var(Ht)分别表示没有采用套期保值交易时收益的方差和采用套期保值交易时收益的方差。从表5中四种方法的套期保值效果来看,他们都在很大程度上对冲了现货价格波动带来的风险,比较而言时变的套期比策略其套期保值效果更好。
表3 样本外数据(2008.2.1—2009.1.23)保值效果比较
四、结论
本文运用了双变量GARCH模型和双变量GARCH-X模型对中国期货市场沪铜期货的动态最优套期保值比率问题进行了研究,并比较了两种模型下的套期保值效果。从实证分析结果看,现货价格与期货价格之间存在长期的均衡关系,所以基于协整关系的误差修正模型以及双变量GARCH模型有更好的套期保值效果。由于收益率序列的异方差性,我们运用双变量GARCH模型来求解,双变量GARCH模型求解的是时变套期保值比率,通过样本外数据验证,其套期保值效果要好于通常固定最优套期保值比率的策略。双变量GARCH-X模型相对于GARCH模型来说有最好的套期保值效果,进一步优化了套期保值投资策略。
作者简介:
杨艳军,女,湖南常德人,中南大学商学院副教授,管理学博士,研究方向:金融工程与风险管理、期货与期权、投融资决策与管理;
李冬冬,男,内蒙古赤峰人,中南大学商学院管理科学与工程专业硕士研究生,研究方向:期货投资。