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发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔、富于联想；善于分解组合、引伸推导、敢于创新。教师要在中学阶段有意识地培养学生的发散思维能力，提高学生学习数学的主动性、积极性、求异性、创新性。从而全面提高学生的数学素养。如何培养中学生的这种能力呢?笔者认为有以下这些途径。
一、创设动手操作情境，让学生主动参与学习过程。
教学过程是师生之间信息交流的过程，其机制是师生的思维，教学过程中必须充分发挥教师的主导作用，充分发挥学生的主体地位，提高质量和课堂效益，以发展智力为出发点，培养学生的思维能力，在教学方法上应做到三点：一是教师应引导学生敢想敢问，培养学生发现问题、解决问题的能力；鼓励学生海阔天空地想、打破沙锅问到底。二是对学生奇想、怪想、假想给予肯定，因猜想和假想在科学史上不乏成功之例。三是努力创设情境，调动学生非智力因素，激发学生兴趣。
如在讲解等腰三角形性质时，如果在给出性质之前，先提出“能否在一张白纸上剪出一个等腰三角形来?”学生略加思索后，把白纸对折一剪子剪出一个直角三角形，展开即得一个等腰三角形。然后让学生再剪一个含钝角或直角的等腰三角形并思考等腰三角形的底角有什么性质，怎样论证?因为在剪的过程中，学生注意到折痕在等腰三角形中的地位，领悟到要把新知识转化为前面所学到的全等三角形，很快找到添置底边上的高线、中线或顶角角平分线的三种证明方法。由于找到了与书上不同的方法，学生情绪十分兴奋，有关知识很容易被他们接受，也增强了学生对数学学习的兴趣和信心。同时，学生发散思维得以培养。数学的学习是思维不断探索的过程，而思维、探索如能植根在学生亲身经历上，随即引发了其高涨的学习情绪。再如，在教学三角形全等的判定的性质时，先让学生拿出事先准备好的一对全等三角形纸片，激发学生动手操作，通过三角形的旋转、平移、拼凑的方法，得到多种的组合图形，拓宽了学生的思维。
二、培养发散思维的开拓性。
(一)实行开放性教学。
一题多变，多向探究，是培养发散思维的重要途径。在思考问题时，对问题的条件和结论实行置换、变更、转向、迁移等，即在原题的基础上进行挖掘、联想、拓宽、加深，做到知识板块之间的互相渗透，以点带面举一反三，综合掌握基础知识，激发学生学习兴趣，全面培养学生综合运用知识的解题能力。
现行教材中的例题一般很浅，学生一看就懂，若照本宣科，学生会感到枯燥无味，为了充分发挥例题的作用，达到培养学生发散思维的目的，处理时可改变思路，对例题开放，这样做既拓宽了思路又使知识在学生思路的“奇”中消化。如初三几何98页例题，对例题开放：
开放1：若原题不给图形，你自己能画出不同于原图形的图形吗?
根据图形及原题条件CD／／DF还成立吗?试证明。
开放2：若强化条件，CD／／DF，则CE和CF还有什么关系?试证明你的结论。
开放3：若题设中过A点的直线CD与⊙01的交叉c与A重合，那么结论CE／／DF还成立吗?
如开放1，学生经过小组讨论分析，展示出五种不同的图形，并能够给予证明。
(二)让开放性作业成为学生的乐园。
1 自主型作业，提供选择的机会。
教学中不仅要注重提高学生的自我意识，更强调充分挖掘学生的潜能，实现由他主学习向自主学习的过渡。因此，教师有意识地设计多样化的自主型作业，让学生针对自身情况进行选择，培养学习的自主精神。
2 创编型作业，提供表现的机会。
学生都是极富个体的生命体，他们对教材的理解和注释也极富独特性和创造性。“创编型”作业就是引导学生根据已有知识对课后作业进行改编。如改变已知条件，求证条件反引的题目。
3 调研型作业，提供实践的机会。
调研型作业是指让学生通过进行社会调查，用研究的眼光来分析调查所得到的资料，从而进一步认识我们周围的世界，设计出解决生活中的实际问题的建议方案，它需要学生灵活运用所学的多方面知识。如，设计求旗杆高度的方案，学生通过社会调查和实践，设计出多种多样的方案。这样，能较好适应不同层次的学生，有效地激发他们学习数学的积极性，最大限度开拓学习的空间，培养他们的创新精神和实践能力。
经常进行这样的训练，使学生对记忆中的表述进行重新组织加工，而创建出新形象、新概念，在系统化构建新知的同时也发展思维的广阔性，达到培养学生思维的新颖性和独创性的目的。
三、组织一题多解教学，培养思维的发散性。
数学思维应该培养其从旧的模式或通常的制约条件中解脱出来，随机应变地思考问题，做到多开端、精细和新颖。在解题教学过程中，通过一题多解，培养学生发散思维，鼓励学生发展求异思维，挖掘解题新方法，越独特越好。
如，已知：AB是⊙0的直径，在AB延长线上取一点c，作CD切⊙O于E，过E作EF⊥AB于F，求证：EF平分∠DEF。
学生通过从不同角度考虑，总结解法有：
1 连接BE，利用直径所对圆周角是直角，及弦切角定理等可证之。
2 由直径是对称轴，可延长EF交⊙O于C，连接AG，易见∠AGE=∠AEG,而∠AGE所对的弧，恰是弦切角∠AEG所夹的弧，问题得证。
3 有关切线问题，过切点的半径是一条重要的辅助线，连接OE，由切线性质得到垂直及等角的余角相等等知识可证，
4 过半径的端点的切线是常见的辅助线，过A作切线CD于D，由切线长定理及等角余角相等等知识可证。
这样能使学生体察到殊途同归的韵昧、妙趣，在讨论、后联系、提高学生结合解题的能力和技巧，一题多解是培薪生发散思维常用方法，它通过思维的纵横发展，知识串联：起到举一反三，融会贯通的作用。通过一题多解的训练，学能根据题目中的具体情况，及时地提出新设想和解题新方不拘泥于陈旧方案。
四、克服定势，灵活运用知识。
知识虽多，但不会灵活运用，把自己禁铜在知识的圈套永远谈不上培养创造力。要发展发散思维，就必须解除一切缚自我的框架，敢于想象、敢于创新、灵活运用知识。因此学中可能通过表述方式的变异、理解角度的变更、思考方法变迁、题型设计的变化，克服常规化、模式化的定势思维。外，教师要引导学生把知识灵活地运用到实践中去，把知识作为解决实际问题的“金钥匙”，从而发展自己的发散思维。
总之，学生发散思维的培养是个复杂的工程，我们要以激发学生兴趣为起点，在教学中有计划、有系统地安排好思维训练，通过实践培养学生多种动手能力，灵活运用知识的能力，增加一些探索性实验，通过一题多解，开放式教学，开放性作业的优化设计，有意识地培养学生的发散思维能力。最大限度地开发学生的潜能，培养他们的创新精神和实践能力。从而为学生终身学习、终身发展打下良好的基础。
一、创设动手操作情境，让学生主动参与学习过程。
教学过程是师生之间信息交流的过程，其机制是师生的思维，教学过程中必须充分发挥教师的主导作用，充分发挥学生的主体地位，提高质量和课堂效益，以发展智力为出发点，培养学生的思维能力，在教学方法上应做到三点：一是教师应引导学生敢想敢问，培养学生发现问题、解决问题的能力；鼓励学生海阔天空地想、打破沙锅问到底。二是对学生奇想、怪想、假想给予肯定，因猜想和假想在科学史上不乏成功之例。三是努力创设情境，调动学生非智力因素，激发学生兴趣。
如在讲解等腰三角形性质时，如果在给出性质之前，先提出“能否在一张白纸上剪出一个等腰三角形来?”学生略加思索后，把白纸对折一剪子剪出一个直角三角形，展开即得一个等腰三角形。然后让学生再剪一个含钝角或直角的等腰三角形并思考等腰三角形的底角有什么性质，怎样论证?因为在剪的过程中，学生注意到折痕在等腰三角形中的地位，领悟到要把新知识转化为前面所学到的全等三角形，很快找到添置底边上的高线、中线或顶角角平分线的三种证明方法。由于找到了与书上不同的方法，学生情绪十分兴奋，有关知识很容易被他们接受，也增强了学生对数学学习的兴趣和信心。同时，学生发散思维得以培养。数学的学习是思维不断探索的过程，而思维、探索如能植根在学生亲身经历上，随即引发了其高涨的学习情绪。再如，在教学三角形全等的判定的性质时，先让学生拿出事先准备好的一对全等三角形纸片，激发学生动手操作，通过三角形的旋转、平移、拼凑的方法，得到多种的组合图形，拓宽了学生的思维。
二、培养发散思维的开拓性。
(一)实行开放性教学。
一题多变，多向探究，是培养发散思维的重要途径。在思考问题时，对问题的条件和结论实行置换、变更、转向、迁移等，即在原题的基础上进行挖掘、联想、拓宽、加深，做到知识板块之间的互相渗透，以点带面举一反三，综合掌握基础知识，激发学生学习兴趣，全面培养学生综合运用知识的解题能力。
现行教材中的例题一般很浅，学生一看就懂，若照本宣科，学生会感到枯燥无味，为了充分发挥例题的作用，达到培养学生发散思维的目的，处理时可改变思路，对例题开放，这样做既拓宽了思路又使知识在学生思路的“奇”中消化。如初三几何98页例题，对例题开放：
开放1：若原题不给图形，你自己能画出不同于原图形的图形吗?
根据图形及原题条件CD／／DF还成立吗?试证明。
开放2：若强化条件，CD／／DF，则CE和CF还有什么关系?试证明你的结论。
开放3：若题设中过A点的直线CD与⊙01的交叉c与A重合，那么结论CE／／DF还成立吗?
如开放1，学生经过小组讨论分析，展示出五种不同的图形，并能够给予证明。
(二)让开放性作业成为学生的乐园。
1 自主型作业，提供选择的机会。
教学中不仅要注重提高学生的自我意识，更强调充分挖掘学生的潜能，实现由他主学习向自主学习的过渡。因此，教师有意识地设计多样化的自主型作业，让学生针对自身情况进行选择，培养学习的自主精神。
2 创编型作业，提供表现的机会。
学生都是极富个体的生命体，他们对教材的理解和注释也极富独特性和创造性。“创编型”作业就是引导学生根据已有知识对课后作业进行改编。如改变已知条件，求证条件反引的题目。
3 调研型作业，提供实践的机会。
调研型作业是指让学生通过进行社会调查，用研究的眼光来分析调查所得到的资料，从而进一步认识我们周围的世界，设计出解决生活中的实际问题的建议方案，它需要学生灵活运用所学的多方面知识。如，设计求旗杆高度的方案，学生通过社会调查和实践，设计出多种多样的方案。这样，能较好适应不同层次的学生，有效地激发他们学习数学的积极性，最大限度开拓学习的空间，培养他们的创新精神和实践能力。
经常进行这样的训练，使学生对记忆中的表述进行重新组织加工，而创建出新形象、新概念，在系统化构建新知的同时也发展思维的广阔性，达到培养学生思维的新颖性和独创性的目的。
三、组织一题多解教学，培养思维的发散性。
数学思维应该培养其从旧的模式或通常的制约条件中解脱出来，随机应变地思考问题，做到多开端、精细和新颖。在解题教学过程中，通过一题多解，培养学生发散思维，鼓励学生发展求异思维，挖掘解题新方法，越独特越好。
如，已知：AB是⊙0的直径，在AB延长线上取一点c，作CD切⊙O于E，过E作EF⊥AB于F，求证：EF平分∠DEF。
学生通过从不同角度考虑，总结解法有：
1 连接BE，利用直径所对圆周角是直角，及弦切角定理等可证之。
2 由直径是对称轴，可延长EF交⊙O于C，连接AG，易见∠AGE=∠AEG,而∠AGE所对的弧，恰是弦切角∠AEG所夹的弧，问题得证。
3 有关切线问题，过切点的半径是一条重要的辅助线，连接OE，由切线性质得到垂直及等角的余角相等等知识可证，
4 过半径的端点的切线是常见的辅助线，过A作切线CD于D，由切线长定理及等角余角相等等知识可证。
这样能使学生体察到殊途同归的韵昧、妙趣，在讨论、后联系、提高学生结合解题的能力和技巧，一题多解是培薪生发散思维常用方法，它通过思维的纵横发展，知识串联：起到举一反三，融会贯通的作用。通过一题多解的训练，学能根据题目中的具体情况，及时地提出新设想和解题新方不拘泥于陈旧方案。
四、克服定势，灵活运用知识。
知识虽多，但不会灵活运用，把自己禁铜在知识的圈套永远谈不上培养创造力。要发展发散思维，就必须解除一切缚自我的框架，敢于想象、敢于创新、灵活运用知识。因此学中可能通过表述方式的变异、理解角度的变更、思考方法变迁、题型设计的变化，克服常规化、模式化的定势思维。外，教师要引导学生把知识灵活地运用到实践中去，把知识作为解决实际问题的“金钥匙”，从而发展自己的发散思维。
总之，学生发散思维的培养是个复杂的工程，我们要以激发学生兴趣为起点，在教学中有计划、有系统地安排好思维训练，通过实践培养学生多种动手能力，灵活运用知识的能力，增加一些探索性实验，通过一题多解，开放式教学，开放性作业的优化设计，有意识地培养学生的发散思维能力。最大限度地开发学生的潜能，培养他们的创新精神和实践能力。从而为学生终身学习、终身发展打下良好的基础。