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该文研究了如下柯西问题fut=uxx+(t+1)-a/2|x|σ|u|p-1|u|,x∈R,t∈R+,u(x,0)=u0(x),x∈R.其中参数σ≥0,u0(x)在R上k次变号,满足某种速降条件.证明了:如果max{σ,1}＜p≤1+k+1,那么所有非零解在有限时间内爆破;如果p＞max{σ,1+ 存在一个非零全局解.