在文[5]的基础上，本文进一步将式②中λ的取值条件弱化为λ≥5 3.在证明过程中，笔者发现文[1-2]的固定变量的证法及文[3-5]采用的柯西不等式放缩法已不适用于证明λ≥5 3的情形，下面笔者将利用SOS（sum of square）分拆法给出式②弱化条件后的一个证明.
　　证明 首先证明当λ=5 3时式②成立.
　　借助于杨路教授开发的不等式证明器bottema[6]可验证式②中λ的最优下界为8 5，同样可利用SOS分拆法给出其证明，只是过程将变得更加复杂，此处不再详述.
　　需要提到的是，SOS分拆法是证明三元对称不等式常用的、有效的方法，鉴于其在证明中的突出表现，笔者率先在maple平台上利用待定系数法编程实现了该方法[7][8].另外，本文在证明中使用到的代换axyc=++，byc=+，（0）cc x y=≥，称为差分代换[9]，此类代换在证明三元不等式乃至多元高次不等式时均效果显著.
　　参考文献
　　[1]侯典峰.一道伊朗国家选拔考试题的证明.数学通讯（下），2010（3）：62-63
　　[2]严泽芬，厉倩.一道伊朗国家选拔考试题的推广.中学数学研究，2010（10）：46
　　[3]王建荣，方明.一道伊朗国家选拔考试题的推广.数学通讯（下），
　　2010（8）：61
　　[4]范花妹，秦庆雄.一道伊朗国家选拔考试题的再推广.数学通讯（下），2010（12）：56-57
　　[5]安振平，王峰.常数化参 凸显一般——一道伊朗国家选拔赛不等式题的推广.中学数学，2013（5）：79
　　[6]杨路，夏壁灿.不等式机器证明与自动发现.北京：科学出版社，2008：117-142
　　[7]何灯.3元n次对称多项式的平方型分拆及其他.佛山科学技术学院学报，2010，28（4）：51-57
　　[8]何灯.一类三元对称分式的平方型分拆及其程序实现.汕头大学学报，2011，26（1）：35-42
　　[9]杨路.差分代换与不等式机器证明.广州大学学报，2006，5（2）：1-7