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Abstract： In this paper，we first introduce the concepts of （α，β）-mildly hybrid set-valued mappings and condition I*，and then propose a general iterative method for finding attractive points of （α，β） -mildly hybrid set-valued mappings.Moreover，we establish strong convergence of the proposed iterative scheme for （α，β）-mildly hybrid set-valued mappings in a uniformly convex Banach space by using condition I* and demi-compact property.Our results improve and modify the corresponding ones announced by other authors in the literature.
Key words： mildly hybrid set-valued mapping； condition I*； strongly attractive point； attractive point； uniformly convex Banach space
CLC number： O 177.91 Document code： A Article ID： 1000-5137（2018）04-0397-09
摘 要： 引入（α，β）-适度混合集值映像与条件I*的概念，提出了用于寻求（α，β）-适度混合集值映像吸引点的一般迭代法.在一致凸Banach空间中，利用条件I*与半紧性质，建立了所提（α，β）-适度混合集值映像的迭代格式的强收敛性.结论改进与修正了之前文献中已发布的相应结果.
关键词： 适度混合集值映像； 条件I*； 强吸引点； 吸引点； 一致凸Banach空间
References：
[1] Chen L L.A new iterative scheme for finding attractive points of （α，β）-generalized hybrid set-valued mappings [J].Journal of Nonlinear Sciences and Applications，2017，10：1228-1237.
[2] García-Falset J，Llorens-Fuster E，Suzuki T.Fixed point theory for a class of generalized nonexpansive mapping [J].Journal of Mathematical Analysis and Applications，2011，375：185-195.
[3] Kocourek P，Takahashi W，Yao G C.Fixed point theorems and weak convergences theorems for generalized hybrid mappings in Hilbert spaces [J].Taiwanese Journal of Mathematics，2010，14：2497-2511.
[4] Takahashi W.Fixed point theorems for new nonlinear mappings in a Hilbert space [J].Journal of Nonlinear and Convex Analysis，2010，11：79-88.
[5] Zheng Y Z.Attractive points and convergence theorems of generalized hybrid mapping [J].Journal of Nonlinear Sciences and Applications，2015，8：354-362.
[6] Senter H F，Dotson W G.Approximating fixed point of nonexpansive mappings [J].Proceedings of the American Mathematical Society，1974，44：375-380.
[7] Clarkson J A.Uniformly convex space [J].Transactions of the American Mathematical Society，1936，40：396-414.
[8] Xu H K.Inequalities in Banach space with applications [J].Nonlinear Analysis，1991，16：1127-1138.
（責任编辑：冯珍珍）
Key words： mildly hybrid set-valued mapping； condition I*； strongly attractive point； attractive point； uniformly convex Banach space
CLC number： O 177.91 Document code： A Article ID： 1000-5137（2018）04-0397-09
摘 要： 引入（α，β）-适度混合集值映像与条件I*的概念，提出了用于寻求（α，β）-适度混合集值映像吸引点的一般迭代法.在一致凸Banach空间中，利用条件I*与半紧性质，建立了所提（α，β）-适度混合集值映像的迭代格式的强收敛性.结论改进与修正了之前文献中已发布的相应结果.
关键词： 适度混合集值映像； 条件I*； 强吸引点； 吸引点； 一致凸Banach空间
References：
[1] Chen L L.A new iterative scheme for finding attractive points of （α，β）-generalized hybrid set-valued mappings [J].Journal of Nonlinear Sciences and Applications，2017，10：1228-1237.
[2] García-Falset J，Llorens-Fuster E，Suzuki T.Fixed point theory for a class of generalized nonexpansive mapping [J].Journal of Mathematical Analysis and Applications，2011，375：185-195.
[3] Kocourek P，Takahashi W，Yao G C.Fixed point theorems and weak convergences theorems for generalized hybrid mappings in Hilbert spaces [J].Taiwanese Journal of Mathematics，2010，14：2497-2511.
[4] Takahashi W.Fixed point theorems for new nonlinear mappings in a Hilbert space [J].Journal of Nonlinear and Convex Analysis，2010，11：79-88.
[5] Zheng Y Z.Attractive points and convergence theorems of generalized hybrid mapping [J].Journal of Nonlinear Sciences and Applications，2015，8：354-362.
[6] Senter H F，Dotson W G.Approximating fixed point of nonexpansive mappings [J].Proceedings of the American Mathematical Society，1974，44：375-380.
[7] Clarkson J A.Uniformly convex space [J].Transactions of the American Mathematical Society，1936，40：396-414.
[8] Xu H K.Inequalities in Banach space with applications [J].Nonlinear Analysis，1991，16：1127-1138.
（責任编辑：冯珍珍）