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数学活动课上,施老师出了这样一道题:计算1+3+5+7+9+……+1997+1999。
我想这道题要计算1000个单数的和,一个一个加起来很麻烦,而且容易发生错误。有没有简单的方法呢?我在草稿纸上开始了探索:
1+3=4=2×2
1+3+5=9=3×3
1+3+5+7=16=4×4
1+3+5+7+9=25=5×5
1+3+5+7+9+11=36=6×6
经过上面的计算,我发现这样一个规律:从1开始,连续的几个单数的和正好是连续单数的个数与个数的乘积。我不禁暗自欣喜。
抬头一看,施老师在黑板上画了一个这样的正方形图形(如下图),仔细一想,刚才我想到的这个规律不就是这个图要表达的意思吗?
1=1×1
1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
……
因此:1+3+5+7+9+……+1997+1999=1000×1000=1000000
看来运用数形结合,不仅能化繁为简,还能更加直观地显示出隐藏的规律,方便理解和计算。
(指导老师 施 剑)
我想这道题要计算1000个单数的和,一个一个加起来很麻烦,而且容易发生错误。有没有简单的方法呢?我在草稿纸上开始了探索:
1+3=4=2×2
1+3+5=9=3×3
1+3+5+7=16=4×4
1+3+5+7+9=25=5×5
1+3+5+7+9+11=36=6×6
经过上面的计算,我发现这样一个规律:从1开始,连续的几个单数的和正好是连续单数的个数与个数的乘积。我不禁暗自欣喜。
抬头一看,施老师在黑板上画了一个这样的正方形图形(如下图),仔细一想,刚才我想到的这个规律不就是这个图要表达的意思吗?
1=1×1
1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
……
因此:1+3+5+7+9+……+1997+1999=1000×1000=1000000
看来运用数形结合,不仅能化繁为简,还能更加直观地显示出隐藏的规律,方便理解和计算。
(指导老师 施 剑)