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【摘要】在研究和学习数学的过程中，需要语言和文字来表达，思维要严谨，语言和文字也要精确严密。数学语言有着自己的特别之处，教师应在学生出现数学语言障碍时，分析病灶，归纳病因，并采取措施提高学生解读数学语言的能力，以促进学生理清数学思维，形成数学头脑。
【关键词】数学语言；解读力；数学思维
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）05-0037-02
【作者简介】刘丽娜，江苏省常熟市实验小学（江苏常熟，215500）。
期末，细翻试卷，学生的种种错误让我久久不能平静。思前想后，为了读懂学生的思维，化错为宝，我对试卷进行了梳理和归纳，发现学生对数学语言的解读存在不小的问题：（1）缺乏整体性。学生对数学文字的阅读，有跳读式的，有只读一半式的，缺乏对数学语言的整体性解读，以至于写出了“自以为是”的答案。（2）缺乏连贯性。学生一开始思路清晰，但当他们把关键条件搞明白后，就以为大功告成了，以至于将真正的要求抛之脑后。缺乏对数学语言的连贯性解读，使得数学思维不流畅，造成中途性停滞。数学家第尔曼曾说过：“数学是语言的语言，通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学，世界的保护者在讲演。”数学语言是表达数学内容的语言文字，是由经过改造的语言与专用数学图形、符号组成的科学语言。为了更好地提升学生对数学语言的解读力，让我们循着数学语言的特别之处漫溯与践行。
一、同义多维赋予数学思维灵动的力量
数学语言有时暗藏玄机，而学生的数学思维也存在无限可能。
【案例1】小间隔大学问
出示：马路一边有25根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，一共有多少个广告牌？教师引导学生说说两端物体和中间物体之间的关系。生1：两端物体比中间物体多1个。生2：中间物体比两端物体少1个……师：那么，一共有多少个广告牌？生：中间物体=两端物体-1，就是25-1=24（个）。
追问：如果有25个广告牌，有多少根电线杆呢？生：两端物体=中间物体 1，就是25 1=26（个）。
1.一种意义→多种表达：在反复中拓展。
罗素说：“所有的数学或许不过是大量的同义反复。”“同义反复”就是对同一命题进行不同维度的多种表述。它不是简单机械的重复絮叨，而是与每个人的“命题域”密不可分。就第一个问题的理解，学生对“两端物体”和“中间物体”之间的关系进行了多维度的表述，这就是一种“同义反复”训练。如果学生以后碰到类似的问题，能将这个命题的好多等价命题列出来，他的“命题域”就宽阔了，对数学语言的解读就不再浮于表面了。
2.多种维度→一个目标：于纷繁中定点。
解读数学文字语言，是师生与文字进行对话的过程。多维解读，能有效地避免学生单角度的局限，使他们从不同角度收获感受。在“同义反复”训练后，学生的数学思维灵动性加强了，但是在解决相应的问题时，还需要定点导航。同样是“两端物体”和“中间物体”间的关系，第一个问题立于“两端物体”来求“中间物体”，第二个问题则相反。于种种纷繁的同义表达中，定点找到最适合这个问题的思考维度，才能开启理性的导航。
二、繁复严谨注入数学思维缜密的力量
数学语言，不全是简单易懂，它也会有条理地繁复，有原则地严谨，这正是学生对它爱恨交加的原因。
1.破解繁复：理清脉络，拾级而上。
计算教学，会让人联想到枯燥乏味，缺乏灵性的思维含量。其实不然，计算教学中的一些思考方法并不能一目了然，需要学生破解数学语言中的奥秘才能理清其中的层次。
【案例2】多招式少弯路
出示：小明在计算“20 □×5”时，先算加法，后算乘法，得到的结果是500。你能算出这道题的正确得数吗？学生沉思片刻，生生、师生交流，最终给这道题寻出了破解的方法。①“将错就错”——用错的算式写上错的答案：（20 □）×5=500；②“逆流而上”——逆顺序反推出□表示的数：500÷5=100，100-20=80；③“明辨是非”——顺算理计算出正确的结果：20 80×5=20 400=420。
数学语言是呈线性排列的，条件和条件之间是有次序的。和学生一起理清次序，破解密码，分解成若干个“最近发展区”，然后拾级而上，化繁为简，难题就迎刃而解了。
2.遵循严谨：咬文嚼字，逐个击破。
数学中的问题丰富多变，特别是一些对比题，更是一种变式思想的组合，需要学生充分发挥数学语言的解读力，思辨文字的同与不同，理解其中的联系与区别。
【案例3】显细节藏差别
出示：某地扩建农田，需将一块长30米、宽20米的农田扩大，要求长增加6米，同时宽增加4米。那么这块农田的面积多了多少？
教师引导学生使用画图策略，学生经过反复思考画图，最终展示作品。
■
生：图1长和宽同时增加，变成一个大长方形。而图2两个增加部分是不连接的，是错的。师：在什么情况下，图2就对了？生：长增加6米或者宽增加4米。师：说得真好！“同时”和“或者”，一词之差，画出的图就不同了。
有人说：“数学语言对任何人来说，不仅是最简单明了的语言，也是最严格的语言。”我们应培养学生谨慎读题的好习惯，引导他们搜索语言中的关键字、词、句，并做上标记，字斟句酌。
三、借鉴游戏凸显数学思维融通的力量
解读数学语言是学习者在接受、运用数学语言信息时进行观察、识别、理解、转化、建构、表达等一系列的活动过程。对数学语言的解读，可以是数学思维的外显，亦可以是数学知识的内化。
1.“软化学界”，为提升学生的数学语言解读力寻求另一片天地。
【案例4】借语文还数学
出示语文“缩句”：学生的脸上挂着灿烂的微笑。学生顿时疑惑了：咦？数学课怎么上起语文了呢？教师淡淡一笑。学生很快把句子缩成：脸上挂着微笑。教师再出示：45与39的和，除以45与39的差，缩句后变成什么了呢？学生回答：和除以差。于是，这道数学题的算式便一目了然了。
“软化学界”就是连接不同学科的相通之处，以达到“共育”的目的。教师应以这种“软化”的视角来“融通”自己的课堂，为提升学生的数学语言解读力寻求另一片天地。
2.“打破时空”，为提升学生的数学语言解读力增添多一份温情。
【案例5】微日记巨收获
今天妈妈和我做了一个小游戏。妈妈拿出一张长方形纸，问我：一张长方形纸，剪去任意一个角，还剩几个角？我边思考边剪纸，发现一共有3种剪法：（1）从边剪到边，还剩五个角；（2）从边剪到角，还剩四个角。（3）从角剪到角，还剩三个角。
通过写数学日记，学生时不时地和我分享数学带给他们的喜悦。在学生眼里，数学语言是“温情的体验”，是“亲子的互动”，是“自由的感受”。
数学语言跃然纸上，时而精炼，时而复杂，提升学生数学语言解读力的道路漫长且艰辛，但我们始终执着地前行着，不为彼岸只为沿途，经历成长就已满足。■
【参考书目】
[1]陈永明名师工作室.数学教学中的语言问题[M].上海：上海科技教育出版社，2009.
[2][美]史迪芬·平克.语言本能[M].洪兰，译.汕头：汕头大学出版社，2004.
注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。
【关键词】数学语言；解读力；数学思维
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）05-0037-02
【作者简介】刘丽娜，江苏省常熟市实验小学（江苏常熟，215500）。
期末，细翻试卷，学生的种种错误让我久久不能平静。思前想后，为了读懂学生的思维，化错为宝，我对试卷进行了梳理和归纳，发现学生对数学语言的解读存在不小的问题：（1）缺乏整体性。学生对数学文字的阅读，有跳读式的，有只读一半式的，缺乏对数学语言的整体性解读，以至于写出了“自以为是”的答案。（2）缺乏连贯性。学生一开始思路清晰，但当他们把关键条件搞明白后，就以为大功告成了，以至于将真正的要求抛之脑后。缺乏对数学语言的连贯性解读，使得数学思维不流畅，造成中途性停滞。数学家第尔曼曾说过：“数学是语言的语言，通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学，世界的保护者在讲演。”数学语言是表达数学内容的语言文字，是由经过改造的语言与专用数学图形、符号组成的科学语言。为了更好地提升学生对数学语言的解读力，让我们循着数学语言的特别之处漫溯与践行。
一、同义多维赋予数学思维灵动的力量
数学语言有时暗藏玄机，而学生的数学思维也存在无限可能。
【案例1】小间隔大学问
出示：马路一边有25根电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，一共有多少个广告牌？教师引导学生说说两端物体和中间物体之间的关系。生1：两端物体比中间物体多1个。生2：中间物体比两端物体少1个……师：那么，一共有多少个广告牌？生：中间物体=两端物体-1，就是25-1=24（个）。
追问：如果有25个广告牌，有多少根电线杆呢？生：两端物体=中间物体 1，就是25 1=26（个）。
1.一种意义→多种表达：在反复中拓展。
罗素说：“所有的数学或许不过是大量的同义反复。”“同义反复”就是对同一命题进行不同维度的多种表述。它不是简单机械的重复絮叨，而是与每个人的“命题域”密不可分。就第一个问题的理解，学生对“两端物体”和“中间物体”之间的关系进行了多维度的表述，这就是一种“同义反复”训练。如果学生以后碰到类似的问题，能将这个命题的好多等价命题列出来，他的“命题域”就宽阔了，对数学语言的解读就不再浮于表面了。
2.多种维度→一个目标：于纷繁中定点。
解读数学文字语言，是师生与文字进行对话的过程。多维解读，能有效地避免学生单角度的局限，使他们从不同角度收获感受。在“同义反复”训练后，学生的数学思维灵动性加强了，但是在解决相应的问题时，还需要定点导航。同样是“两端物体”和“中间物体”间的关系，第一个问题立于“两端物体”来求“中间物体”，第二个问题则相反。于种种纷繁的同义表达中，定点找到最适合这个问题的思考维度，才能开启理性的导航。
二、繁复严谨注入数学思维缜密的力量
数学语言，不全是简单易懂，它也会有条理地繁复，有原则地严谨，这正是学生对它爱恨交加的原因。
1.破解繁复：理清脉络，拾级而上。
计算教学，会让人联想到枯燥乏味，缺乏灵性的思维含量。其实不然，计算教学中的一些思考方法并不能一目了然，需要学生破解数学语言中的奥秘才能理清其中的层次。
【案例2】多招式少弯路
出示：小明在计算“20 □×5”时，先算加法，后算乘法，得到的结果是500。你能算出这道题的正确得数吗？学生沉思片刻，生生、师生交流，最终给这道题寻出了破解的方法。①“将错就错”——用错的算式写上错的答案：（20 □）×5=500；②“逆流而上”——逆顺序反推出□表示的数：500÷5=100，100-20=80；③“明辨是非”——顺算理计算出正确的结果：20 80×5=20 400=420。
数学语言是呈线性排列的，条件和条件之间是有次序的。和学生一起理清次序，破解密码，分解成若干个“最近发展区”，然后拾级而上，化繁为简，难题就迎刃而解了。
2.遵循严谨：咬文嚼字，逐个击破。
数学中的问题丰富多变，特别是一些对比题，更是一种变式思想的组合，需要学生充分发挥数学语言的解读力，思辨文字的同与不同，理解其中的联系与区别。
【案例3】显细节藏差别
出示：某地扩建农田，需将一块长30米、宽20米的农田扩大，要求长增加6米，同时宽增加4米。那么这块农田的面积多了多少？
教师引导学生使用画图策略，学生经过反复思考画图，最终展示作品。
■
生：图1长和宽同时增加，变成一个大长方形。而图2两个增加部分是不连接的，是错的。师：在什么情况下，图2就对了？生：长增加6米或者宽增加4米。师：说得真好！“同时”和“或者”，一词之差，画出的图就不同了。
有人说：“数学语言对任何人来说，不仅是最简单明了的语言，也是最严格的语言。”我们应培养学生谨慎读题的好习惯，引导他们搜索语言中的关键字、词、句，并做上标记，字斟句酌。
三、借鉴游戏凸显数学思维融通的力量
解读数学语言是学习者在接受、运用数学语言信息时进行观察、识别、理解、转化、建构、表达等一系列的活动过程。对数学语言的解读，可以是数学思维的外显，亦可以是数学知识的内化。
1.“软化学界”，为提升学生的数学语言解读力寻求另一片天地。
【案例4】借语文还数学
出示语文“缩句”：学生的脸上挂着灿烂的微笑。学生顿时疑惑了：咦？数学课怎么上起语文了呢？教师淡淡一笑。学生很快把句子缩成：脸上挂着微笑。教师再出示：45与39的和，除以45与39的差，缩句后变成什么了呢？学生回答：和除以差。于是，这道数学题的算式便一目了然了。
“软化学界”就是连接不同学科的相通之处，以达到“共育”的目的。教师应以这种“软化”的视角来“融通”自己的课堂，为提升学生的数学语言解读力寻求另一片天地。
2.“打破时空”，为提升学生的数学语言解读力增添多一份温情。
【案例5】微日记巨收获
今天妈妈和我做了一个小游戏。妈妈拿出一张长方形纸，问我：一张长方形纸，剪去任意一个角，还剩几个角？我边思考边剪纸，发现一共有3种剪法：（1）从边剪到边，还剩五个角；（2）从边剪到角，还剩四个角。（3）从角剪到角，还剩三个角。
通过写数学日记，学生时不时地和我分享数学带给他们的喜悦。在学生眼里，数学语言是“温情的体验”，是“亲子的互动”，是“自由的感受”。
数学语言跃然纸上，时而精炼，时而复杂，提升学生数学语言解读力的道路漫长且艰辛，但我们始终执着地前行着，不为彼岸只为沿途，经历成长就已满足。■
【参考书目】
[1]陈永明名师工作室.数学教学中的语言问题[M].上海：上海科技教育出版社，2009.
[2][美]史迪芬·平克.语言本能[M].洪兰，译.汕头：汕头大学出版社，2004.
注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。