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【摘 要】本文分析小学数学教与学的困扰，结合图形化编程在数学教学中的优势，提出图形化编程是学生学习数学和解决问题的有力工具，使用图形化编程能有效改进教与学的方式，使学生乐意并自主投入现实的、探索性的数学活动。
【关键词】图形化编程;数学教学;有效应用
随着信息化水平的不断提高以及新课程改革的不断推进，多媒体辅助教学工具已经逐渐被应用到数学教学中。多媒体技术在数学教学中的广泛应用，为数学教学增添了新的活力、无限魅力和广阔的发展空间，代表着数学教学手段的发展方向[1]。图形化编程又为小学数学教学手段的扩展提供了更广阔的研究方向。
1 图形化编程的概念与应用意义
“图形化编程”是指在创造性的活动中学习电脑程序设计，充分利用电脑程序构建虚拟世界，在充分启发和引导下，解决问题，主动探索的学习模式。
图形化编程作为一项新的信息技术工具，内容丰富、素材多样，具有动画、游戏、仿真和建模等功能，还具有动态性、交互性、游戏性等特点，可以将数学问题从纸面上的试题转化成生活中的实例，通过可见的程序演示呈现数学不可见的理论，将数學从抽象的公式转化成具象的实用工具，从而使学生更好地掌握数学知识，理解其背后的奥秘。将图形化编程应用于小学数学教学中，让学生在“玩中学”，不仅可以帮助学生灵活运用数学知识、理解数学概念，还可以激发学生的学习兴趣，使部分抽象的数学问题直观化，引导学生在思考中发现、提出、解决问题，培养其创新精神和创造能力，有效地帮助学生建立数学模型，学习研究事物的科学方法。由此可见，图形化编程在小学数学教学中的有效应用值得探究。
2 小学数学教与学的困扰
小学数学是培养学生数学思维的重要载体，小学数学教学是培养学生综合素养的重要途径。实践中，笔者发现部分小学数学教师仍然存在教学“知识本位”“教法单一”“重结果轻过程”等问题，他们虽然使用了多媒体辅助教学，但是大多侧重于学生对数学结论的记忆与运用，在一定程度上忽视了学生主观能动性的发挥，未能真正激发学生的学习兴趣，不利于学生知识转化能力和思维能力的提高。当下教学资源虽然较丰富和全面，但是笔者在与数学教师探讨时发现，有些题型或者知识方面的教学仍存在教与学的转化困扰。教与学的困扰主要表现在以下几个方面。
2.1 概念类知识点在现实原型中难以论证
以北师大版四年级数学为例，学生对于学习“线与角”中“线段只有长短，没有粗细”这一知识点存在认知理解困难。在数学世界里，线段是“直”的，有两个端点;线段有长度，但是没有粗细。教师讲授时也难以真实模拟这个实验，只能把这个概念直接告诉学生。真理得不到验证，学生也只能熟记这个概念，难以获得更好的体验，学生思维的认知差异无法评估。
2.2 学习重复类计算题型耗时费力
对学生来说，要计算“1+2+3+...+98+99”，只能用一步步计算的方法，或者利用计算器计算结果。当计算的数字更多或者计算规律稍有变化时，如何将类似的题目更简便地算出来呢？也许会有教师直接告诉学生方法，但对于是否合理，学生很难辨别。
2.3 教学中难以体现主观能动性
笔者在数学教学中发现，部分教师在教学图形与几何实际操作、举例验证和图形剖析方面有一定的问题，虽然用了一些多媒体课件协助教学，但这些课件的实际应用性不强;另外在游戏或情境导入中，有些教师容易受限于课件预设项目，导致变式困难。同时对一些经典数学问题只局限于在纸上解答，学生对问题进行改造和应用的意识薄弱。如在教师讲完鸡兔同笼的习题后，大多数学生只是单纯地学会了计算方法，而很少想到用知识转换的方式改造题型，创造性思维得不到提高。由此可见，教师和学生在主观能动性提升方面都需要更多的技术支撑和引导。
3 图形化编程在数学教学中的巧妙应用
针对小学数学教与学的一些困惑，笔者在与一线数学教师共同分析和探讨后认为，利用信息技术的优势，在某些数学知识的教学中适当引入编程思维，结合图形化的方式呈现知识点，有助于学生在探究学习中将知识点与数学思想方法融会贯通，发展思维。
3.1 尝试一：数学概念图形化
经过探讨，笔者发现结合图形化编程论证“线段只有长短，没有粗细”可行性很高，实际操作后发现图形化编程在帮助学生理解这个数学概念上有良好的效果。
在学完线段的特征后，笔者让学生先试着理解“线段只有长短，没有粗细”的意思，让学生举出实例。笔者再以现实世界里能够找到的线段原型（小棒）做论证，告诉学生实际生活中如把10根小棒捆成1捆，1捆小棒肯定比1根小棒更粗;但在数学世界里，无论把多少条线段重合在一起也不会比一条线段更粗。有些学生会举出用家里的一段够细的针线来代表线段，最终发现多条一样的“线段”重合后，整个线段确实变粗了，这一现象与学习的概念不相符合。对此，教师要告诉学生像这样的线段在现实世界里是找不到的，它只存在于数学的图形世界里。
用图形化编程软件实现这个现象非常简单。笔者在介绍完线段的概念、特征后，在源码编辑器里分别模拟出了两个性质一样的角色（蓝色铅笔和红色铅笔），对角色拖出相应功能的积木块，分别画出步长为300的线段。其中，蓝色铅笔编写程序只画1次，代表一条线段，程序设计如图1;红色铅笔画20次，代表20条线段，程序设计如图2。最后让学生观察两段程序得到的图形并讨论。
通过源码编辑器的程序设计，利用等待语句设置每条线段被画下的慢动作过程，这样学生能更好地理解无论多少条线段叠加在一起，它的宽度都不会变化（如图3所示）。这个慢动作验证的过程很直观，学生能感受到信息技术与数学的神奇结合，这时教师再解释“线段只有长短，没有粗细”，学生就能更加容易理解和接受。 3.2 尝试二：简易编程体验数学规律的奥妙
图形化编程不仅仅能在数学概念知识的教学上发挥作用，在解决复杂的数学规律和重复计算题型上也能发挥作用。如计算“1+2+3+...+98+99”，虽然有些教师会教学简便算法，但是学生很难验证简便算法的正确性，再做其他类似习题时也存在困难。结合图形化编程软件，通过以下例子（见图4和图5）来验证结果则非常简单。
对于“100以内的奇数相加的和是多少？”如果借助了图形化编程，教师对上面的程序作几个变量的修改即可以得出结果，省时高效，还会让学生觉得非常神奇。这样对于数学知识的探讨不再仅停留在枯燥的计算题原型上，学生更愿意探讨数字中存在的的奥秘和规律。
3.3 教学不迷茫，数学与编程共进步
图形化编程与搭积木类似，可以先从简单的部件开始组装，采取不同的序列和组合方式会有不同的效果，会使学习充满娱乐性[2]。基于此，教师也很乐意通过这个软件创设情境、制作游戏等，学生在提升信息技术能力的同时，能用自己的作品表现数学原理，并展现于课堂。由此数学教学便能实现良性循环，使学生学习热情高涨，沉浸在学习中。
笔者所在的学校以四年二班数学为这种教学方法的试验班，通过一个学期的尝试，笔者发现学生的学习兴趣明显高于以往，特别是一些以前上课容易走神的学生现在都非常专注，每天追着教师问“这个问题可以怎么用图形化编程表现，这道题有没有更简便的运算方法……”潜移默化中，每个学生都像绚麗的烟花，能绽放属于自己的精彩，学习成绩自然而然也得到了提高。
通过对小学数学知识点的分析，笔者还发现图形化编程在图形的平移与旋转、轴对称图形、长方形和正方形的认识、平行四边形和梯形、角的认识和分类、认识圆周率、圆的周长与面积等方面具有可应用性，下一阶段笔者将和一线同行继续对小学数学教学与图形化编程结合进行深入研究，以帮助学生理解数学知识，提升教学质量，让学生更好地掌握数学及信息技术知识，养成良好的信息素养。
教无定法，贵在得法。图形化编程作为一项新的信息技术工具，将其融入数学教学较为新颖，对教师的信息素养也要求较高，但是其对某些数学知识的巩固和应用确实有可贵之处。笔者认为，教师要结合图形化编程在数学教学中的优点，使其成为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生投入现实的、探索性的数学活动。
【参考文献】
[1]李霞，陆晔.多媒体辅助数学教学的新思考与策略探析[J].中国现代教育装备，2012（12）.
[2]熊秋娥，葛越.游戏化编程培养小学生计算思维的实践研究[J].基础教育，2019（12）.
【关键词】图形化编程;数学教学;有效应用
随着信息化水平的不断提高以及新课程改革的不断推进，多媒体辅助教学工具已经逐渐被应用到数学教学中。多媒体技术在数学教学中的广泛应用，为数学教学增添了新的活力、无限魅力和广阔的发展空间，代表着数学教学手段的发展方向[1]。图形化编程又为小学数学教学手段的扩展提供了更广阔的研究方向。
1 图形化编程的概念与应用意义
“图形化编程”是指在创造性的活动中学习电脑程序设计，充分利用电脑程序构建虚拟世界，在充分启发和引导下，解决问题，主动探索的学习模式。
图形化编程作为一项新的信息技术工具，内容丰富、素材多样，具有动画、游戏、仿真和建模等功能，还具有动态性、交互性、游戏性等特点，可以将数学问题从纸面上的试题转化成生活中的实例，通过可见的程序演示呈现数学不可见的理论，将数學从抽象的公式转化成具象的实用工具，从而使学生更好地掌握数学知识，理解其背后的奥秘。将图形化编程应用于小学数学教学中，让学生在“玩中学”，不仅可以帮助学生灵活运用数学知识、理解数学概念，还可以激发学生的学习兴趣，使部分抽象的数学问题直观化，引导学生在思考中发现、提出、解决问题，培养其创新精神和创造能力，有效地帮助学生建立数学模型，学习研究事物的科学方法。由此可见，图形化编程在小学数学教学中的有效应用值得探究。
2 小学数学教与学的困扰
小学数学是培养学生数学思维的重要载体，小学数学教学是培养学生综合素养的重要途径。实践中，笔者发现部分小学数学教师仍然存在教学“知识本位”“教法单一”“重结果轻过程”等问题，他们虽然使用了多媒体辅助教学，但是大多侧重于学生对数学结论的记忆与运用，在一定程度上忽视了学生主观能动性的发挥，未能真正激发学生的学习兴趣，不利于学生知识转化能力和思维能力的提高。当下教学资源虽然较丰富和全面，但是笔者在与数学教师探讨时发现，有些题型或者知识方面的教学仍存在教与学的转化困扰。教与学的困扰主要表现在以下几个方面。
2.1 概念类知识点在现实原型中难以论证
以北师大版四年级数学为例，学生对于学习“线与角”中“线段只有长短，没有粗细”这一知识点存在认知理解困难。在数学世界里，线段是“直”的，有两个端点;线段有长度，但是没有粗细。教师讲授时也难以真实模拟这个实验，只能把这个概念直接告诉学生。真理得不到验证，学生也只能熟记这个概念，难以获得更好的体验，学生思维的认知差异无法评估。
2.2 学习重复类计算题型耗时费力
对学生来说，要计算“1+2+3+...+98+99”，只能用一步步计算的方法，或者利用计算器计算结果。当计算的数字更多或者计算规律稍有变化时，如何将类似的题目更简便地算出来呢？也许会有教师直接告诉学生方法，但对于是否合理，学生很难辨别。
2.3 教学中难以体现主观能动性
笔者在数学教学中发现，部分教师在教学图形与几何实际操作、举例验证和图形剖析方面有一定的问题，虽然用了一些多媒体课件协助教学，但这些课件的实际应用性不强;另外在游戏或情境导入中，有些教师容易受限于课件预设项目，导致变式困难。同时对一些经典数学问题只局限于在纸上解答，学生对问题进行改造和应用的意识薄弱。如在教师讲完鸡兔同笼的习题后，大多数学生只是单纯地学会了计算方法，而很少想到用知识转换的方式改造题型，创造性思维得不到提高。由此可见，教师和学生在主观能动性提升方面都需要更多的技术支撑和引导。
3 图形化编程在数学教学中的巧妙应用
针对小学数学教与学的一些困惑，笔者在与一线数学教师共同分析和探讨后认为，利用信息技术的优势，在某些数学知识的教学中适当引入编程思维，结合图形化的方式呈现知识点，有助于学生在探究学习中将知识点与数学思想方法融会贯通，发展思维。
3.1 尝试一：数学概念图形化
经过探讨，笔者发现结合图形化编程论证“线段只有长短，没有粗细”可行性很高，实际操作后发现图形化编程在帮助学生理解这个数学概念上有良好的效果。
在学完线段的特征后，笔者让学生先试着理解“线段只有长短，没有粗细”的意思，让学生举出实例。笔者再以现实世界里能够找到的线段原型（小棒）做论证，告诉学生实际生活中如把10根小棒捆成1捆，1捆小棒肯定比1根小棒更粗;但在数学世界里，无论把多少条线段重合在一起也不会比一条线段更粗。有些学生会举出用家里的一段够细的针线来代表线段，最终发现多条一样的“线段”重合后，整个线段确实变粗了，这一现象与学习的概念不相符合。对此，教师要告诉学生像这样的线段在现实世界里是找不到的，它只存在于数学的图形世界里。
用图形化编程软件实现这个现象非常简单。笔者在介绍完线段的概念、特征后，在源码编辑器里分别模拟出了两个性质一样的角色（蓝色铅笔和红色铅笔），对角色拖出相应功能的积木块，分别画出步长为300的线段。其中，蓝色铅笔编写程序只画1次，代表一条线段，程序设计如图1;红色铅笔画20次，代表20条线段，程序设计如图2。最后让学生观察两段程序得到的图形并讨论。
通过源码编辑器的程序设计，利用等待语句设置每条线段被画下的慢动作过程，这样学生能更好地理解无论多少条线段叠加在一起，它的宽度都不会变化（如图3所示）。这个慢动作验证的过程很直观，学生能感受到信息技术与数学的神奇结合，这时教师再解释“线段只有长短，没有粗细”，学生就能更加容易理解和接受。 3.2 尝试二：简易编程体验数学规律的奥妙
图形化编程不仅仅能在数学概念知识的教学上发挥作用，在解决复杂的数学规律和重复计算题型上也能发挥作用。如计算“1+2+3+...+98+99”，虽然有些教师会教学简便算法，但是学生很难验证简便算法的正确性，再做其他类似习题时也存在困难。结合图形化编程软件，通过以下例子（见图4和图5）来验证结果则非常简单。
对于“100以内的奇数相加的和是多少？”如果借助了图形化编程，教师对上面的程序作几个变量的修改即可以得出结果，省时高效，还会让学生觉得非常神奇。这样对于数学知识的探讨不再仅停留在枯燥的计算题原型上，学生更愿意探讨数字中存在的的奥秘和规律。
3.3 教学不迷茫，数学与编程共进步
图形化编程与搭积木类似，可以先从简单的部件开始组装，采取不同的序列和组合方式会有不同的效果，会使学习充满娱乐性[2]。基于此，教师也很乐意通过这个软件创设情境、制作游戏等，学生在提升信息技术能力的同时，能用自己的作品表现数学原理，并展现于课堂。由此数学教学便能实现良性循环，使学生学习热情高涨，沉浸在学习中。
笔者所在的学校以四年二班数学为这种教学方法的试验班，通过一个学期的尝试，笔者发现学生的学习兴趣明显高于以往，特别是一些以前上课容易走神的学生现在都非常专注，每天追着教师问“这个问题可以怎么用图形化编程表现，这道题有没有更简便的运算方法……”潜移默化中，每个学生都像绚麗的烟花，能绽放属于自己的精彩，学习成绩自然而然也得到了提高。
通过对小学数学知识点的分析，笔者还发现图形化编程在图形的平移与旋转、轴对称图形、长方形和正方形的认识、平行四边形和梯形、角的认识和分类、认识圆周率、圆的周长与面积等方面具有可应用性，下一阶段笔者将和一线同行继续对小学数学教学与图形化编程结合进行深入研究，以帮助学生理解数学知识，提升教学质量，让学生更好地掌握数学及信息技术知识，养成良好的信息素养。
教无定法，贵在得法。图形化编程作为一项新的信息技术工具，将其融入数学教学较为新颖，对教师的信息素养也要求较高，但是其对某些数学知识的巩固和应用确实有可贵之处。笔者认为，教师要结合图形化编程在数学教学中的优点，使其成为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生投入现实的、探索性的数学活动。
【参考文献】
[1]李霞，陆晔.多媒体辅助数学教学的新思考与策略探析[J].中国现代教育装备，2012（12）.
[2]熊秋娥，葛越.游戏化编程培养小学生计算思维的实践研究[J].基础教育，2019（12）.