论文部分内容阅读
摘要：非常规性试题一般包括存在性试题、开放试题、探索试题、实践试题与应用试题.在具体研究中，应该将这些题型整合起来，进行统一探讨，这样才能促进题型的发展，提高非常规性试题在整卷中的效用，帮助学生认识和解决非常规性试题
关键词：探索性试题；开放性试题；存在性试题
一、对开放性试题的理解
本文，笔者针对探索性试题、开放性试题、存在性试题这三类容易混淆的试题进行简要分析，并着重对争议最大的开放性试题进行深入探讨，希望能帮助大家对非常规性试题有一个准确的了解.
目前，数学学科的教育工作者对开放性试题的观点主要有：
（1）有多种答案或题目所给条件不齐全的题型，视为开放题；（2）题目给出的选项少于所给条件、给出多余条件或明显缺少重要条件并且没有固定答案的问题，视为开放题；（3）开放性试题是指题目答案不唯一的问题；（4）让学生自主选择答题方式与切入角度，需要学生充分调动自己的创造性思来解答的问题，视为开放性问题；（5）有唯一答案，但存在多种解答方法或存在多种可能性的问题，视为开放性问题；（6）答案不唯一甚至可以没有标准答案，给出的条件中存在多余条件，视为开放性试题.
综合以上六条数学教育工作者提出主要观点，笔者得出结论，开放性试题的条件描述包括：条件不齐全、条件存在多余、条件多余并且需要自行填补等.对这类试题的解法描述包括：存在多种、不固定、不唯一、不确定、无须有准确答案等
1.通过二分法讨论开放性试题
用二分法把试题分成开放式与封闭式，要讨论开放性试题，必须将与开放性试题相对的封闭试题放在一起讨论，从反面对开放性试题作出说明.
我们可以将封闭性试题以集合的形式写成C={问题丨条件齐全且结论确定}，那么，开放性试题的集合可以写成-C=-{问题丨条件齐全且结论确定}={问题丨条件不齐全或结论不确定}
此处的条件不齐全指的是条件有缺漏并且不足以证明结论；结论不确定指的是解或答案需要通过补充条件后进行探索才能一步步明朗化或确定.按照上述定义，笔者把开放性试题细化为三种类型：（1）结论开放型；（2）条件开放型；（3）条件开放且结论开放型试题.
从表面上看，开放性试题与我们常见的“一题多解”有些相似，这是由于“一题多解”通常给出的条件齐全、结论确定，可以通过多种答题思路和答题手法来求解，虽然答题思路是多样的，但问题的结论是唯一的.开放性试题与“一题多解”存在本质上的区别，因为开放性试题的结论可以不是唯一的.
开放性试题与封闭性试题的另一个类型分类讨论题相比，开放性试题存在多个结论，并且每个结论都可以作为试题的正确结论，但分类讨论题则不然，分类讨论题虽然有多个组成部分，但每一部分都不能独立成为问题的完整结论.
2.通过要素分析法讨论开放性试题
下面，笔者通过要素分析法来对开放性试题做进一步说明.假如将所有数学试题统一在一起，将它们看作一个完整的系统：{F，J，T，G}，将G设为问题的根据、将T设为条件、将F设为解题方法、将J设为问题结论，然后分别讨论F、J、T、G这四大问题要素缺失时，会成为怎样的题型：（1）当四大要素齐全时，得到的便是常见的标准题型；（2）缺失其中一个要素，成为训练题型；（3）缺少两个要素时，成为探索题型；（4）当题目只给出一个要素时，成为问题题型.
从标准→训练→探索→问题题型，难度是逐层递进的，假如将开放性试题与考察型的封闭题相比，可以得出：Ⅰ标准题要素齐全，属于封闭题；Ⅱ训练题在T和J不明确的情况下，属于开放性试题；Ⅲ在F，J，T，G中随机取出两个要素，其中一个是J或T的概率为80%，因此，通常情况下，探索题型有80%的可能性是开放性试题：Ⅳ只给出四要素的其中一个，那么J或T至少有一个是未知的，所以这类题型通常属于开放性试题.
根据Ⅲ可以得出这样的结论：一旦遇到探索题型，有很大可能属于开放性试题，根据和解法不明的开放性试题则不属于探索题型.
3.通过存在性试题讨论开放性试题
存在性试题指的是，通过题目给出的条件研究题目所问的结论是否存在或是否成立.通常，存在性试题给出的条件是齐全的，但结论往往有：存在或不存在、成立或不成立这两种，正确答案必然在这两者之中.如果从开放性试题的角度看存在性试题，那么存在性试题的开放之处，只是答案存在两种可能，但正确结论是唯一的.
要研究题目给出的结论是否存在或是否成立，就要通过题目所给的条件进行推断，从这个层面来看，存在性试题应该归为探索题型.对这类问题进行求解，要通过“设结论存在”以及“设结论不存在”正反两面进行探索.
二、结束语
无论面对非常规性试题中的哪种题型，提高解题能力的关键都是综合分析.通过对题目因果关系的分析，选择最恰当的推导方向，将因与果综合起来，才能提高中考数学分数.开放性试题主要考验的是学生的开放性思维、创造力与自主探究能力.作为数学教师，应该积极对非常规性试题进行深入探究，把握试题的发展方向，帮助学生做考前复习，尤其是要在日常教学中加强对学生开放性思维与自主学习能力的培养.
[WTBZ]参考文献：
[1] 李智.初中数学开放性试题评价模式研究[D].东北师范大学，2007.
[2] 王丽群.初中数学开放题的设计及其评价[D].辽宁师范大学，2004.
关键词：探索性试题；开放性试题；存在性试题
一、对开放性试题的理解
本文，笔者针对探索性试题、开放性试题、存在性试题这三类容易混淆的试题进行简要分析，并着重对争议最大的开放性试题进行深入探讨，希望能帮助大家对非常规性试题有一个准确的了解.
目前，数学学科的教育工作者对开放性试题的观点主要有：
（1）有多种答案或题目所给条件不齐全的题型，视为开放题；（2）题目给出的选项少于所给条件、给出多余条件或明显缺少重要条件并且没有固定答案的问题，视为开放题；（3）开放性试题是指题目答案不唯一的问题；（4）让学生自主选择答题方式与切入角度，需要学生充分调动自己的创造性思来解答的问题，视为开放性问题；（5）有唯一答案，但存在多种解答方法或存在多种可能性的问题，视为开放性问题；（6）答案不唯一甚至可以没有标准答案，给出的条件中存在多余条件，视为开放性试题.
综合以上六条数学教育工作者提出主要观点，笔者得出结论，开放性试题的条件描述包括：条件不齐全、条件存在多余、条件多余并且需要自行填补等.对这类试题的解法描述包括：存在多种、不固定、不唯一、不确定、无须有准确答案等
1.通过二分法讨论开放性试题
用二分法把试题分成开放式与封闭式，要讨论开放性试题，必须将与开放性试题相对的封闭试题放在一起讨论，从反面对开放性试题作出说明.
我们可以将封闭性试题以集合的形式写成C={问题丨条件齐全且结论确定}，那么，开放性试题的集合可以写成-C=-{问题丨条件齐全且结论确定}={问题丨条件不齐全或结论不确定}
此处的条件不齐全指的是条件有缺漏并且不足以证明结论；结论不确定指的是解或答案需要通过补充条件后进行探索才能一步步明朗化或确定.按照上述定义，笔者把开放性试题细化为三种类型：（1）结论开放型；（2）条件开放型；（3）条件开放且结论开放型试题.
从表面上看，开放性试题与我们常见的“一题多解”有些相似，这是由于“一题多解”通常给出的条件齐全、结论确定，可以通过多种答题思路和答题手法来求解，虽然答题思路是多样的，但问题的结论是唯一的.开放性试题与“一题多解”存在本质上的区别，因为开放性试题的结论可以不是唯一的.
开放性试题与封闭性试题的另一个类型分类讨论题相比，开放性试题存在多个结论，并且每个结论都可以作为试题的正确结论，但分类讨论题则不然，分类讨论题虽然有多个组成部分，但每一部分都不能独立成为问题的完整结论.
2.通过要素分析法讨论开放性试题
下面，笔者通过要素分析法来对开放性试题做进一步说明.假如将所有数学试题统一在一起，将它们看作一个完整的系统：{F，J，T，G}，将G设为问题的根据、将T设为条件、将F设为解题方法、将J设为问题结论，然后分别讨论F、J、T、G这四大问题要素缺失时，会成为怎样的题型：（1）当四大要素齐全时，得到的便是常见的标准题型；（2）缺失其中一个要素，成为训练题型；（3）缺少两个要素时，成为探索题型；（4）当题目只给出一个要素时，成为问题题型.
从标准→训练→探索→问题题型，难度是逐层递进的，假如将开放性试题与考察型的封闭题相比，可以得出：Ⅰ标准题要素齐全，属于封闭题；Ⅱ训练题在T和J不明确的情况下，属于开放性试题；Ⅲ在F，J，T，G中随机取出两个要素，其中一个是J或T的概率为80%，因此，通常情况下，探索题型有80%的可能性是开放性试题：Ⅳ只给出四要素的其中一个，那么J或T至少有一个是未知的，所以这类题型通常属于开放性试题.
根据Ⅲ可以得出这样的结论：一旦遇到探索题型，有很大可能属于开放性试题，根据和解法不明的开放性试题则不属于探索题型.
3.通过存在性试题讨论开放性试题
存在性试题指的是，通过题目给出的条件研究题目所问的结论是否存在或是否成立.通常，存在性试题给出的条件是齐全的，但结论往往有：存在或不存在、成立或不成立这两种，正确答案必然在这两者之中.如果从开放性试题的角度看存在性试题，那么存在性试题的开放之处，只是答案存在两种可能，但正确结论是唯一的.
要研究题目给出的结论是否存在或是否成立，就要通过题目所给的条件进行推断，从这个层面来看，存在性试题应该归为探索题型.对这类问题进行求解，要通过“设结论存在”以及“设结论不存在”正反两面进行探索.
二、结束语
无论面对非常规性试题中的哪种题型，提高解题能力的关键都是综合分析.通过对题目因果关系的分析，选择最恰当的推导方向，将因与果综合起来，才能提高中考数学分数.开放性试题主要考验的是学生的开放性思维、创造力与自主探究能力.作为数学教师，应该积极对非常规性试题进行深入探究，把握试题的发展方向，帮助学生做考前复习，尤其是要在日常教学中加强对学生开放性思维与自主学习能力的培养.
[WTBZ]参考文献：
[1] 李智.初中数学开放性试题评价模式研究[D].东北师范大学，2007.
[2] 王丽群.初中数学开放题的设计及其评价[D].辽宁师范大学，2004.