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本文刻画了广义双循环半群Ｂｎ＝〈ａ，ｂ｜ａ＾ｎｂ＝１〉和Ｊｏｎｅｓ半群Ａｎ＝〈ａ，ｂ｜ａ＾ｎ＋１ｂ＝ａ〉（ｎ≥１）的结构；证明了每个Ａｎ都具有Ｐ．Ｒ．Ｊｏｎｅｓ所发现的半群Ａ＝〈ａ，ｂ｜ａ＾２ｂ＝ａ〉的所有重要性质，特别地，证明了Ａｎ，Ａｍ可互相嵌入，从而得到：第三个Ｄ－非平凡的无幂等元「０－」单半群若不含Ｃ＝〈ａ，ｂ｜ａ＾２ｂ＝ａ，ａｂＴ＾２＝ｂ〉，则必含每个Ａｎ或它们的对偶，作为推论，每人广义