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摘要：试卷讲评课是高中数学教学的重中之重。教师可以从试卷讲评中发现问题，精准定位、明确重难点。积极有效的讲评有利于帮助学生发现、解决问题；巩固、加深、优化已学的知识。但实际操作中，试卷讲评课中依然存在很大的问题，很多教师在阅卷结束后，没有对试卷进行分析、汇总，没有对学生的答题情况进行剖析，都是逐题讲评、面面俱到，唯恐知识不全，而没有突出学生出错的重点题型和难点。这样讲评试卷，效率低不说，也容易导致学生理不清自己的错误状况，完全忽视了学生的主体地位。因此教师要对试卷中出现的问题，有针对性、有侧重地进行选讲。下面就本人在课堂教学中所做所思，谈谈如何提高数学试卷讲评课的有效性。
关键词：试卷讲评课；针对性；实效性
一、 及时讲评，使讲评课富有针对性和实效性
（一） 注意讲评的时效性
每次测试后，教师都应及时批阅、及时讲评，间隔最好不要超过两天。因为对学生来说，考试时思想高度集中、高度紧张、做题最严谨，对于试卷所考查的知识点、定理等是非常熟悉的。测试后他们迫切想知道分数，急于知道答案，具有极强求知欲。对教师来说，刚阅完卷，对学生试卷中暴露的问题了如指掌，此时讲评必定事半功倍。但若间隔过长，学生不仅会遗忘试卷内容，甚至会想不起当时的解题思路。这样就会影响学生的积极性，也不利于学生对查漏和补缺。只有让学生在第一时间了解自己的测试成绩，积极地听老师讲评，才能提高讲评课的效率，同时也有利于师生和谐关系的培养。
（二） 讲评前要做好仔细分析，认真备课
试卷讲评课之所以会让老师觉得头疼，学生觉得无趣，究其原因在于我们打了一场无准备之仗。所谓“知己知彼，方能百战百胜”。教师首先要全面的剖析试卷本身是否符合适合本班学情，是否符合高考考纲，涵盖了哪些知识点，考查了哪些数学基本能力，做足课前的准备工作，了解学生错误原因，做好统计汇总。统计各层次题目错误率，分析试题所包含的知识点；统计优良分数的人数；统计每题的失分人数，统计做错的具体到是谁等情况。通过统计，了解学生知识和能力的欠缺，及时调整教学中的重点。只有如此精心准备，才能上出一堂精彩而有效的讲评课。
二、 剖析典型错例，洞察错误根源
每次检测都会发现学生的错误是五花八门的，我做过一些统计和调查，主要体现在以下几方面：
①计算错误：计算的速度與正确率。
②规范性错误，审题时马虎行为，如：未对一些关键性的条件或数据漏看等行为导致的扣分错误。解题时书写的跳步等不规范、不严谨行为带来的错误。
③审题理解错误等。
调查情况表明：学优生在作业错因的种类上明显要少于学困生，学困生的作业错因复杂而多样。由此看来，如何科学、合理、高效的上好讲评课对数学成绩的提升起到至关重要的作用。
教师应综合归纳出共性，定下几道较为典型的错例做专题分析，多问一下“为什么学生会在这道题上犯错，他是怎样做错的？”，进而找出学生在能力的缺陷和思维上的偏颇。
如：等差数列{an}，{bn}中，Sn，Tn分别是它们的前n项和，若SnTn=4n 32n 5求a8b8=很多学生都填2，理由：
SnTn=4n 32n 5，所以Sn=4n 3，Tn=2n 5，所以a8=S8-S7=4，b8=T8-T7=2，
所以a8b8=2。
把这个典型错例公布出来后，引导大家共同反思，马上有学生作答方法不对，但答案对的。因为SnTn=4n 32n 5不能得到Sn=4n 3，Tn=2n 5，而应该设Sn=k（4n 3），Tn=k（2n 5），
a8=S8-S7=4k，b8=T8-T7=2k，所以a8b8=2。
这就是典型的概念性错误，等差数列的前n项和是不含常数项的关于n的二次函数。
Sn=kn（4n 3），Tn=kn（2n 5），a8=S8-S7=63k，b8=T8-T7=35k
所以a8b8=95
如何正确解答这类问题？思考总是与改进结合在一起，在这道题中，还可以
S15=15a8，T15=15b8，a8b8=S15T15=4×15 32×15 5=95
通过解后反思，让学生明白在学习定义时，要深入理解定义的本质，把错误作为自己反思的源泉，审慎地观察所采用知识和方法，仔细地检验思路是否正确，从而，加深对数学定义的本质含义的理解，改进自己思维方式和优化解题的习惯。让学生经历“追其因、探其根、明其错”的过程，让学生在思考、探究中理解概念，解决问题，形成能力，学生以后在对于概念的理解和识记上会更加的留心。这种以学生为本，教师引导为辅的模式下，共同研讨，自查自纠、归纳总结，加深对问题的理解和思考，给学生进一步实践和归纳的机会，学生得到的就不仅仅是几个题目的解法。
三、 注重变式教学，突出延伸性
平时的章节卷，单元卷有许多可能涉及的知识是同一个内容的不同方面，或不同知识的同一个方面，这样的题目如果教师就题讲题，从头讲到尾，费时低效。教师可以采用变式训练，一题多解，多题一解，锻炼学生的思维，加深理解，有助于学生对问题理解的逐步深化。
如：已知等差数列{an}的通项公式an=25-2n，前n项和为Sn，在n=时Sn取到值，最值为。
变式1：（1）等差数列{an}的首项a1=25，前n项和为Sn，已知Sn满足S9=S17，问n为何值时，Sn最大？
（2）如果题目条件变为a1>0，d≠0，若S9=S17，问n为何值时，Sn最大？
（3）若a1<0，d≠0，能否类比（1）等到类似的结论？
变式2：（1）若a1>0，d≠0，前n项和为Sn，若S9=S17，S26=。 （2）已知数列{an}中，a1>0，S26=0，求使an>0成立的n的最大值？
变式3：（1）若a1>0，前n项和为Sn，若S9=S16，问n为何值时，Sn取最值？
（2）若a1>0，前n项和为Sn，若S25=0，求使an>0成立的n的最大值？
问题从等差数列的前n项和公式的特征出发，通过层层递进的几个设问，揭示出等差数列的前n项和的公式特征和与二次函数的联系。在这一知识点上，引导学生不断深入、延伸，在不断放宽题目条件，或是改变题目条件的变化过程中，使学生加深巩固对数列前n项和这一特殊函数的概念理解，帮助学生形成良好知识结构。通过递进式问题设计，加以合理变式设计，挖掘学生思维深度，拓宽思维广度。
四、 注重学生主体，提高实效
在讲评试题时，要去总结学生的解法，不能“一言堂”，只是灌输自己的解法，甚至是非常繁复的解法，以教师为主导，注重学生主体地位，最大程度激发学生的求知欲。对于题目较简单、涉及非重难点知识可以“点到为止”。对于一些共性问题，要深入挖掘题目隐含的思想方法，命题的意图和目的，适当配以变式练习，做到“授人以鱼，不如授人以渔”，从而提升学生的思维。笔者在自己班级在每次测验后都要求学生按照以下几步来做。
第一步：不借助于询问同学或者查阅答案，自我独立改错。
第二步：借助教材、课堂笔记和同学的互相帮助等进行改错。强調“题在书外，理在书中，源于课本，高于课本”。
第三步：整理纠错，要求整理时需要记录当初是如何做错的，反思错误原因。让学生把考纲中的重点知识按照专题进行分门别类，在每次测试后将错题归类整理，方便了解自己的现状，反思自己在本阶段的学习中，对照高考的考试说明存在哪些问题，分析错因，从而寻找出知识的漏洞，反思平时学习中出现的问题，自觉查漏补缺。
五、 重视作业反馈，及时巩固
学生的作业，犹如一面镜子。它折射出丰富的信息，通过作业可以反馈出学生解题中存在的许多问题和不足。我们老师课准备得再充分，讲得再吐沫横飞，没有落实到课后行动上，一切都是空。试卷讲评课后，配以相应的习题可以起到巩固知识，发展思维的效果。在作业的布置上，应该注意分层作业，可以适量布置一些选做题，使每一个学生都能尽最大努力完成作业，释放学生的最大潜能。对于一些典型性，关键性作业，不能认为学生做过就过关，必须有计划，有目的的问题再现，保证学生牢牢掌握和熟练运用。但问题重现并不是机械重复，要注意题量适当，难易适度，可以加以变化，让学生乐于探究。作业也要有一定的开放性，让学生有自我发挥的余地，鼓励学生一起探索，共同完成，培养学生的团队意识和创新思维能力。
六、 评后反思，巩固成果
教师在试卷讲评完后应该及时对自己的教学内容进行反思，尤其是对学生集中做错的试题，要反思自己知识点是否漏讲，试题是否讲透。通过作业讲评，也可以促进自己的专业成长，提升教学质量和效率。教师首先要分析好试卷，尽可能提供最优解和进行变式教学，同时做好总结归类，提炼方法，从而达到提升自己的解题能力。其次学生作业中暴露出的各种问题，可谓教师的专业发展积累丰富的素材，作业中出现的一些典型性错误可以作为下一轮教学或是论文写作的案例，从而达到改进教学方法，优化教学设计的目的，而学生的一些精彩解法也为教师提供不同的选择，日积月累下来，极大地丰富了教师的解法，对这些素材的反思，提高了自身的科研能力，促进了自身的教学水平的提高。
要引导学生进行自我总结，自我纠错。因为教师的课上试卷评讲是面向大部分同学的，但每个学生的情况个体差异不同。所以学生要再次剖析做错题目的原因，以免在同一个地方摔倒多次。解完题目之后，要及时思考：解决问题的关键所在是什么？过程中遇到了哪些难点？如何去解决这些难点？通过解后的反思、总结，有利于发现问题的重点所在，从中总结出数学方法和技巧。因此，在解题后，要经常总结题目的命题套路和解题方法，只有勤反思，才能“一览众山小”，提升分析解决问题的能力。一般说来，要从以下几个层次反思：
1. 怎样做？想方法。
2. 为什么这样做？想依据。
3. 这种方法能不能做？理思路。
4. 有没有其它方法？有没有更优解？拓思维。
5. 能否变式，一题多解，多题一解？展广度。
在整个高中阶段经常会组织各种各样的模拟考试，如何利用这些模拟考试，真正做到以考促学，以考促教呢？从一些优秀学生的经验来看，数学的提升一般都经历“四遍原则”。第一遍是在考试的时候。考场上的紧张氛围加上有限的时间限制，一般说来，每一次考试都会以分数的形式体现出学生的真实水平。但是，考试却不能帮助学生从根本上提高成绩。第二遍的目的主要是追根溯源，分析错因。到底是因为对某方面的内容还不熟悉，还是有些思维方式还不习惯，或是根本没有理解题意，这时应该让学生找到每道题解题的依据，这一遍是最花时间的。第三遍是在讲评后，然后过个三五天再做第四遍。因为这时每道题不仅仅是会做，而且能做到真正的理解，因次，再做第三、第四遍时，才会形成跳跃性思维，真正做到：退一步——豁然开朗，进一步——析清本源，串一串——融会贯通，辩一辩——迷途知返，议一议——升华提升，从而提高实效。
总之，一堂高质、高效的试卷讲评课，需要教师在精心打磨，以生为本，抓典型、析要点、精评讲的同时，拓展延伸，创新思维，归类技巧，真正达到提高试卷讲评课效率的目的。
参考文献：
[1]章天洪.以问题为载体的数学试题讲评课[J].中学数学教学参考，2008（12）.
[2]刘婷，朱昌宝.中考数学试题错实例分类探析[J].中学数学教学参考，2008（4）.
[3]王福英.数学复习中试卷讲评课的探究[J].中国数学教育，2009（5）.
作者简介：何军，江苏省张家港市，张家港市崇真中学。
关键词：试卷讲评课；针对性；实效性
一、 及时讲评，使讲评课富有针对性和实效性
（一） 注意讲评的时效性
每次测试后，教师都应及时批阅、及时讲评，间隔最好不要超过两天。因为对学生来说，考试时思想高度集中、高度紧张、做题最严谨，对于试卷所考查的知识点、定理等是非常熟悉的。测试后他们迫切想知道分数，急于知道答案，具有极强求知欲。对教师来说，刚阅完卷，对学生试卷中暴露的问题了如指掌，此时讲评必定事半功倍。但若间隔过长，学生不仅会遗忘试卷内容，甚至会想不起当时的解题思路。这样就会影响学生的积极性，也不利于学生对查漏和补缺。只有让学生在第一时间了解自己的测试成绩，积极地听老师讲评，才能提高讲评课的效率，同时也有利于师生和谐关系的培养。
（二） 讲评前要做好仔细分析，认真备课
试卷讲评课之所以会让老师觉得头疼，学生觉得无趣，究其原因在于我们打了一场无准备之仗。所谓“知己知彼，方能百战百胜”。教师首先要全面的剖析试卷本身是否符合适合本班学情，是否符合高考考纲，涵盖了哪些知识点，考查了哪些数学基本能力，做足课前的准备工作，了解学生错误原因，做好统计汇总。统计各层次题目错误率，分析试题所包含的知识点；统计优良分数的人数；统计每题的失分人数，统计做错的具体到是谁等情况。通过统计，了解学生知识和能力的欠缺，及时调整教学中的重点。只有如此精心准备，才能上出一堂精彩而有效的讲评课。
二、 剖析典型错例，洞察错误根源
每次检测都会发现学生的错误是五花八门的，我做过一些统计和调查，主要体现在以下几方面：
①计算错误：计算的速度與正确率。
②规范性错误，审题时马虎行为，如：未对一些关键性的条件或数据漏看等行为导致的扣分错误。解题时书写的跳步等不规范、不严谨行为带来的错误。
③审题理解错误等。
调查情况表明：学优生在作业错因的种类上明显要少于学困生，学困生的作业错因复杂而多样。由此看来，如何科学、合理、高效的上好讲评课对数学成绩的提升起到至关重要的作用。
教师应综合归纳出共性，定下几道较为典型的错例做专题分析，多问一下“为什么学生会在这道题上犯错，他是怎样做错的？”，进而找出学生在能力的缺陷和思维上的偏颇。
如：等差数列{an}，{bn}中，Sn，Tn分别是它们的前n项和，若SnTn=4n 32n 5求a8b8=很多学生都填2，理由：
SnTn=4n 32n 5，所以Sn=4n 3，Tn=2n 5，所以a8=S8-S7=4，b8=T8-T7=2，
所以a8b8=2。
把这个典型错例公布出来后，引导大家共同反思，马上有学生作答方法不对，但答案对的。因为SnTn=4n 32n 5不能得到Sn=4n 3，Tn=2n 5，而应该设Sn=k（4n 3），Tn=k（2n 5），
a8=S8-S7=4k，b8=T8-T7=2k，所以a8b8=2。
这就是典型的概念性错误，等差数列的前n项和是不含常数项的关于n的二次函数。
Sn=kn（4n 3），Tn=kn（2n 5），a8=S8-S7=63k，b8=T8-T7=35k
所以a8b8=95
如何正确解答这类问题？思考总是与改进结合在一起，在这道题中，还可以
S15=15a8，T15=15b8，a8b8=S15T15=4×15 32×15 5=95
通过解后反思，让学生明白在学习定义时，要深入理解定义的本质，把错误作为自己反思的源泉，审慎地观察所采用知识和方法，仔细地检验思路是否正确，从而，加深对数学定义的本质含义的理解，改进自己思维方式和优化解题的习惯。让学生经历“追其因、探其根、明其错”的过程，让学生在思考、探究中理解概念，解决问题，形成能力，学生以后在对于概念的理解和识记上会更加的留心。这种以学生为本，教师引导为辅的模式下，共同研讨，自查自纠、归纳总结，加深对问题的理解和思考，给学生进一步实践和归纳的机会，学生得到的就不仅仅是几个题目的解法。
三、 注重变式教学，突出延伸性
平时的章节卷，单元卷有许多可能涉及的知识是同一个内容的不同方面，或不同知识的同一个方面，这样的题目如果教师就题讲题，从头讲到尾，费时低效。教师可以采用变式训练，一题多解，多题一解，锻炼学生的思维，加深理解，有助于学生对问题理解的逐步深化。
如：已知等差数列{an}的通项公式an=25-2n，前n项和为Sn，在n=时Sn取到值，最值为。
变式1：（1）等差数列{an}的首项a1=25，前n项和为Sn，已知Sn满足S9=S17，问n为何值时，Sn最大？
（2）如果题目条件变为a1>0，d≠0，若S9=S17，问n为何值时，Sn最大？
（3）若a1<0，d≠0，能否类比（1）等到类似的结论？
变式2：（1）若a1>0，d≠0，前n项和为Sn，若S9=S17，S26=。 （2）已知数列{an}中，a1>0，S26=0，求使an>0成立的n的最大值？
变式3：（1）若a1>0，前n项和为Sn，若S9=S16，问n为何值时，Sn取最值？
（2）若a1>0，前n项和为Sn，若S25=0，求使an>0成立的n的最大值？
问题从等差数列的前n项和公式的特征出发，通过层层递进的几个设问，揭示出等差数列的前n项和的公式特征和与二次函数的联系。在这一知识点上，引导学生不断深入、延伸，在不断放宽题目条件，或是改变题目条件的变化过程中，使学生加深巩固对数列前n项和这一特殊函数的概念理解，帮助学生形成良好知识结构。通过递进式问题设计，加以合理变式设计，挖掘学生思维深度，拓宽思维广度。
四、 注重学生主体，提高实效
在讲评试题时，要去总结学生的解法，不能“一言堂”，只是灌输自己的解法，甚至是非常繁复的解法，以教师为主导，注重学生主体地位，最大程度激发学生的求知欲。对于题目较简单、涉及非重难点知识可以“点到为止”。对于一些共性问题，要深入挖掘题目隐含的思想方法，命题的意图和目的，适当配以变式练习，做到“授人以鱼，不如授人以渔”，从而提升学生的思维。笔者在自己班级在每次测验后都要求学生按照以下几步来做。
第一步：不借助于询问同学或者查阅答案，自我独立改错。
第二步：借助教材、课堂笔记和同学的互相帮助等进行改错。强調“题在书外，理在书中，源于课本，高于课本”。
第三步：整理纠错，要求整理时需要记录当初是如何做错的，反思错误原因。让学生把考纲中的重点知识按照专题进行分门别类，在每次测试后将错题归类整理，方便了解自己的现状，反思自己在本阶段的学习中，对照高考的考试说明存在哪些问题，分析错因，从而寻找出知识的漏洞，反思平时学习中出现的问题，自觉查漏补缺。
五、 重视作业反馈，及时巩固
学生的作业，犹如一面镜子。它折射出丰富的信息，通过作业可以反馈出学生解题中存在的许多问题和不足。我们老师课准备得再充分，讲得再吐沫横飞，没有落实到课后行动上，一切都是空。试卷讲评课后，配以相应的习题可以起到巩固知识，发展思维的效果。在作业的布置上，应该注意分层作业，可以适量布置一些选做题，使每一个学生都能尽最大努力完成作业，释放学生的最大潜能。对于一些典型性，关键性作业，不能认为学生做过就过关，必须有计划，有目的的问题再现，保证学生牢牢掌握和熟练运用。但问题重现并不是机械重复，要注意题量适当，难易适度，可以加以变化，让学生乐于探究。作业也要有一定的开放性，让学生有自我发挥的余地，鼓励学生一起探索，共同完成，培养学生的团队意识和创新思维能力。
六、 评后反思，巩固成果
教师在试卷讲评完后应该及时对自己的教学内容进行反思，尤其是对学生集中做错的试题，要反思自己知识点是否漏讲，试题是否讲透。通过作业讲评，也可以促进自己的专业成长，提升教学质量和效率。教师首先要分析好试卷，尽可能提供最优解和进行变式教学，同时做好总结归类，提炼方法，从而达到提升自己的解题能力。其次学生作业中暴露出的各种问题，可谓教师的专业发展积累丰富的素材，作业中出现的一些典型性错误可以作为下一轮教学或是论文写作的案例，从而达到改进教学方法，优化教学设计的目的，而学生的一些精彩解法也为教师提供不同的选择，日积月累下来，极大地丰富了教师的解法，对这些素材的反思，提高了自身的科研能力，促进了自身的教学水平的提高。
要引导学生进行自我总结，自我纠错。因为教师的课上试卷评讲是面向大部分同学的，但每个学生的情况个体差异不同。所以学生要再次剖析做错题目的原因，以免在同一个地方摔倒多次。解完题目之后，要及时思考：解决问题的关键所在是什么？过程中遇到了哪些难点？如何去解决这些难点？通过解后的反思、总结，有利于发现问题的重点所在，从中总结出数学方法和技巧。因此，在解题后，要经常总结题目的命题套路和解题方法，只有勤反思，才能“一览众山小”，提升分析解决问题的能力。一般说来，要从以下几个层次反思：
1. 怎样做？想方法。
2. 为什么这样做？想依据。
3. 这种方法能不能做？理思路。
4. 有没有其它方法？有没有更优解？拓思维。
5. 能否变式，一题多解，多题一解？展广度。
在整个高中阶段经常会组织各种各样的模拟考试，如何利用这些模拟考试，真正做到以考促学，以考促教呢？从一些优秀学生的经验来看，数学的提升一般都经历“四遍原则”。第一遍是在考试的时候。考场上的紧张氛围加上有限的时间限制，一般说来，每一次考试都会以分数的形式体现出学生的真实水平。但是，考试却不能帮助学生从根本上提高成绩。第二遍的目的主要是追根溯源，分析错因。到底是因为对某方面的内容还不熟悉，还是有些思维方式还不习惯，或是根本没有理解题意，这时应该让学生找到每道题解题的依据，这一遍是最花时间的。第三遍是在讲评后，然后过个三五天再做第四遍。因为这时每道题不仅仅是会做，而且能做到真正的理解，因次，再做第三、第四遍时，才会形成跳跃性思维，真正做到：退一步——豁然开朗，进一步——析清本源，串一串——融会贯通，辩一辩——迷途知返，议一议——升华提升，从而提高实效。
总之，一堂高质、高效的试卷讲评课，需要教师在精心打磨，以生为本，抓典型、析要点、精评讲的同时，拓展延伸，创新思维，归类技巧，真正达到提高试卷讲评课效率的目的。
参考文献：
[1]章天洪.以问题为载体的数学试题讲评课[J].中学数学教学参考，2008（12）.
[2]刘婷，朱昌宝.中考数学试题错实例分类探析[J].中学数学教学参考，2008（4）.
[3]王福英.数学复习中试卷讲评课的探究[J].中国数学教育，2009（5）.
作者简介：何军，江苏省张家港市，张家港市崇真中学。