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摘 要：冀教版小学四年级上册教材主要内容包括认识更大的数，三位数除以两位数，因数和倍数，线和角，垂直和平行，认识众数等等。特点是：加强数学与生活的联系；重视数学的应用；在运算中加强对数感的培养等。教学中，要把握单元教材的设计思路；利用学生已有的学习和生活经验；让学生进行动手操作、自主探索学习活动等。
关键词：冀教版；四年级；教材；教学建议
中图分类号：G423 文献标识码：B 文章编号：1009-010X（2007）07/08-0067-04
在《数学课程标准》理念的指导下，冀教版小学《数学》四年级上册的编写，注重体现新的教材观、教学观和学习观，在关注教材的基础性、丰富性和生动性的同时，更加突出教材的创新性、发展性和实用性，充分体现了全套教材的特点。
一、教材简析
（一）教材内容安排。
本册教材共安排了九个单元（含整理与自评）。
“数与代数”部分安排了四个单元：第二单元《除法》，主要内容包括三位数除以两位数、连除、乘除混合和解决简单问题；第四单元《计算器》，主要内容包括计算工具的发展历史、认识计算器、用计算器计算及探索简单的数学规律；第五单元《认识更大的数》，主要内容包括认识比万大的数、用万和亿为单位表示大数、十进制计数法；第七单元《倍数和因数》，主要内容包括了解自然数、奇数、偶数、质数、合数，2、3、5倍数的特征。
“空间与图形”部分安排了三个单元：第一单元《升和毫升》，主要内容包括认识升和毫升、了解升和毫升之间的进率；第三单元《线和角》，主要内容包括认识直线、线段和射线、平角、周角，用量角器量角，画指定度数的角，用三角板画30°、45°、60°、90°角；第六单元《垂线和平行线》，主要内容包括了解平面上两条直线的位置关系，用直尺画一条直线的垂线和平行线。
“统计与概率”部分安排了一个单元，即第八单元《统计》，主要内容包括认识众数，认识一格表示多个单位的条形统计图，读条形统计图。
“综合应用”部分，结合单元内容共安排了四个活动：结合《除法》单元设计了“参观植物园”活动；结合《认识更大的数》单元设计了“体验大数目”的活动；结合“倍数和因数”单元设计了“全家的休息日”的活动；主要让学生用数学的方法解决现实生活中不同休息时间的实际问题；结合《统计》单元设计了“读书调查”活动。
（二）教材编写的主要特点。
1. 加强数学与生活的联系。
从选择的素材看，本册教材注重“选择具有现实性和趣味性的素材”，一方面利用熟悉的事物帮助学生体会数学的来源，感受数学与生活密切相关；另一方面充分利用已有的生活经验，促进学生对数学的理解。
如认识升和毫升，传统教材都把它安排在高年级学习了长方体和正方体的体积计算之后，重点进行容积单位的换算。本套教材考虑到现实生活中人们几乎每天都要接触升和毫升的事物：一袋牛奶、一瓶饮料、一桶油等。学生既有学习知识的生活经验，又有学习知识的现实需求，所以，把升和毫升的认识安排在本册教材的第一单元，充分利用学生“杯子盛水”多少的生活经验来了解容量的含义，进而认识测量液体的单位升和毫升。再如第35页，利用学生熟悉的小狗跟主人跑的情境，在看图讲故事的过程中，感受“两点之间，线段最短”；第77页选择挂装饰画这件事情，在讨论“怎样把装饰画挂在墙上？”的过程中，认识平行线；第82页利用电影院按单号、双号排座位的生活经验，认识奇数和偶数；学习有余数的除法时，选择“红星小学师生去参观博物馆，规定每批不得超过60人，523人至少需要分几批参观”的问题情境，让学生学习三位数除以整十数有余数的除法，了解剩下的43人也要算一批，进一步理解数学计算与现实问题的联系和合理运用。这些素材，都是他们生活环境中可以直接或间接看见、听见的事物，都是一些与他们自己或者同伴密切相关的事情。这样的素材，突出了素材的现实性；这样的数学学习，是对学生已有知识和生活经验的提升。
2. 重视数学应用意识的培养。
（1）在解决简单问题的过程中，学习数学计算。要实现“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会……去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”这个目标，让学生在解决问题过程中学习数学，是很好的方式之一。本册教材在学习除法计算和混合运算时，都利用多种方式呈现了学生熟悉的，用已有的知识和经验能够解决的实际问题，如第12页，书的打包问题；第20页的奶牛产奶问题；第22页读书问题等。利用这些问题，引导学生从不同角度发现实际问题所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，学习运用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，培养解决问题的能力。
（2）在“综合应用”中，培养数学应用意识。本册教材设计了四个“综合应用”的主题活动，通过数学活动，使学生了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法去解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学知识解决问题的思考方法，增强应用意识。如“参观植物园”活动，通过小组合作，让学生综合应用知识解决租车和设计参观线路的问题。在制定租车方案和参观路线的过程中，要用到四则计算的技能，更重要的是在多种解决方案中，使学生拥有了选择合理的解决问题策略的机会；“体验大数目”活动，通过用计算器计算心跳100万次大约多长时间，100万小时相当于多少年以及100万张复印纸摞在一起有多高等，感受大数目；“全家的休息日”活动，主要让学生用数学的方法解决现实生活中不同休息时间的实际问题；“读书调查”活动，引导学生设计调查表进行实际调查、分段整理、用条形统计图表示数据，经历数据收集、整理、描述的过程，在估计用计算器计算自己读书字数的活动中，学会综合运用所学知识解决实际问题。
3. 在数学活动中，发展学生的数感。
数感是《数学课程标准》关于数学学习内容的核心概念之一。理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感，是《数学课程标准》十分强调和重视的问题。本套教材在1~3年级学段的有关知识教学中，始终注意结合有关内容，加强对学生数感的培养，把数感的培养体现在数学教学过程之中。在发展学生数感方面，本册教材尤为突出：
（1）在数的概念教学中注意数感的培养。理解数的意义是数学课程的重要任务，数概念的切实体验和理解与数感密切相关。本册教材在“认识更大数”时，努力为学生提供充分的可感知的数学背景，帮助学生真正理解数的意义。如“通过每秒钟数一个数，昼夜不停地数，从1数到1亿需要三年零两个月”和“1亿人手拉手可以绕地球两圈半”来体验1亿的数有多大；通过“测算自己心跳100万次大约需要多长时间”、“估计100万小时相当于多少年”和推算把100万张复印纸摞在一起有多高”等来感受100万有多大。
（2）在用数表示事物的过程中，发展学生的数感。用多种方法表达数既要求学生理解数的概念，也要求学生了解可以用不同的方式表示数，知道抽象的数字符号不是表示数的唯一方式，同时，知道并学会现实世界中的许多事物也可以用数来表示。让学生学会用数或形表达和交流信息，能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。本册教材注意选择学生身边的、有兴趣的事物，让学生体会用不同的方式表示数以及用数来表示和交流的作用。如第49页通过计算工具的演变，使学生了解古代人用石块、木棒表示数，用算筹进行计算；第106页用个性化统计图表示旅游的人数等。再如第65页通过楼房门牌号和学生编号等，使学生了解用数表示事物的价值，感受数学在现实生活中的广泛应用。
（3）在数的运算中加强数感的培养。对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切关系。除数是两位数的计算，既是本册的重点，也是小学阶段数学四则计算的难点。在学生利用已有的知识和经验解决问题的活动中，都要求“先估计一下，再试着计算”。一方面培养学生估算的习惯和能力，更重要的是估计运算结果和利用估算的结果，解决商的书写位置，提高计算的正确率。另外，在结合具体的问题情境选择恰当算法的过程中，增强学生对运算实际意义的理解，使学生了解一个问题可以通过不同的方法找到答案，不一定要用固定的方法计算。如第6页运送大米问题，教材呈现了列表法和除法两种方法。同时，提出“还有其他方法吗？”的启发性问题，鼓励学生探索不同的计算方法。第24页电视机厂生产电视机问题，根据“3天生产电视机108台”，推算半个月里有几个3天……”等，使学生体会这个问题可以通过计算解决，但找到答案的方法并非只有一种，使学生切实了解计算的意义和如何运用计算解决问题。
4. 在操作和体验中学习数学。
由于数学课程内容是现实性的，“过程”也成为了课程内容的一部分。让学生在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，已成为重要的理念之一。本册教材遵循了这一理念，突出了“过程性”目标，充分地展示了新的教学观、学习观。
（1）在亲身做的过程中，体验、感悟数学学习。如第1页认识升和毫升，首先设计了“把一个杯子倒满水，倒入另一个杯子”的操作活动，比较两个不同的杯子哪一个装水多，在学生亲身做的基础上，了解容量的含义；第37页，在“把一块木板固定在墙壁上”的实验中，体验把一块木板固定在墙壁上，有两个钉子就可以了；在过一点画直线，过两点画直线的动手操作中，体验过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线；第42页在“折长方形纸”观察、测量等活动中，认识直角、平角和周角；
（2）在动手操作过程中，发展空间观念。如第4页在“把100毫升的量杯装满水，倒入1000毫升的量杯中，试试几次才能装满”的实验中，建立100毫升和1升容积的观念；第32页先认识线段，在把线段向两端（一端）无限延伸的想象中，建立直线、射线的表象；第72页在“画出两条相交的直线”的操作中，了解两条直线相交只有一个交点和位置关系等等。
（3）在动手做的过程中，掌握测量、作图等技能。本册教材动手技能较多。如用量角器测量角、画角，画线段、画垂线，画长方形和正方形、画平行线等。教材首先通过图示呈现测量及画图的方法和步骤，另外，特别重视让学生在亲自动手画的过程中，掌握画图的技能。如第34页让学生自己试着画线段；第45页自己试着画角；第75页自己试着画长方形等。
5. 把读统计图、表贯穿在统计学习的全过程。
统计图、表是人们用来描述、表达数据信息常用的、重要的手段。本套教材注意用统计图、表呈现问题的情境，把读图、读表，交流了解到的信息，贯穿在统计初步知识的学习全过程。如第100页读统计表，了解四年级（2）班同学体重的信息，发现这组数据的特征进而认识众数；第103页读统计图，了解阅览室每天读书的人数的信息，发现统计图的特征，一格表示5个人。
二、单元编写说明及教学实施建议
（一）数与代数部分。
第二单元《除法》——
1. 把握单元教材的设计思路：一是充分考虑学生的认识发展水平和已有的生活经验；二是通过多种方式呈现现实的问题情境；三是让学生在解决实际问题中、在自主探索与合作交流中学习计算。
2. 高度重视除数是两位数的除法。除数是两位数的笔算方法是小学阶段计算教学的重点和难点。本单元是学生最后一次学习整数除法笔算。三位数除以两位数除法的笔算方法基本上包括了多位数除法的一般方法和步骤，学生只要在自主探索的过程中真正理解掌握了三位数除以两位数的笔算方法，就具有了自主进行知识迁移，探索多位数除法笔算方法的基础和学习经验。所以，要高度重视除数是两位数的除法的学习，不仅要让学生学会掌握笔算的方法，更重要的是让学生自主尝试计算，在交流、讨论的活动中，经历三位数除以两位数笔算方法的建构过程，理解算理，形成除法笔算的一般思想方法。
3. 把握将“估算”、“估计商是几位数”贯穿在整个单元计算学习中的编写特点。一方面培养学生估算的意识和能力，更重要的是利用估算的结果解决竖式计算中商的书写位置等难点，降低学习的难度，提高计算的正确率。
4.. 让学生亲身经历反复试商的过程，学会调商的方法。调商历来是除法教学的难点。为了突破这一难点，要把握教材精心设计的“旧知应用——初步感知调商——进一步认识调商”三个活动层次，让学生在用自己已有的知识自主探索解决问题的过程中，通过自己试商、调商，体会为什么要调商，学会怎样调商，掌握调商的方法。
第四单元《计算器》——
站在更高的层面上认识计算器的教学价值，组织教学活动。计算器的教学，不是仅仅让学生了解计算工具的发展历程，不是仅仅让学生学会如何用计算器进行＋、－、×、÷运算，其更重要的价值在于：①让计算器成为学生探索数学规律、解决实际问题的强有力的工具；②让学生体验在一定的内容、一定的时机恰当使用计算器，可以更有效地解决问题，从而影响今后的学习方式，使学生乐意将计算器投入到现实的、富有探索性的数学活动中去，促进学生学习方式的转变。因此，教学时，应结合相关内容，使学生了解什么样的问题需要计算器，以及如何使用计算器。鼓励学生使用计算器，慢慢养成象使用纸笔那样使用计算器的习惯。
第五单元《认识更大的数》——
要紧紧围绕培养学生数感这条主线开展数学活动：
1. 充分利用已有的知识和生活经验，发展学生的数感。认识亿以内的数，是学生建立初步数感的重要素材。由于学生在三年级上册已经认识了万以内的数，对数的读、写，数的组成，数的大小比较等知识都有了一定的基础。同时，学生在生活中通过电视、广播、报刊等渠道，对亿以内的数也有了些了解。因此，教师要充分利用学生已有的认识水平和生活经验，鼓励学生在自主学习活动中，完成本单元知识的学习。
2. 在数数和计算活动中体验大数的实际意义，发展学生的数感。数是数出来的。在认识1亿时，教材安排了两个内容，让学生体验亿有多大：一是如果每秒数一个数，昼夜不停地数，从1数到1亿，需要三年零两个多月，二是如果1亿人手拉手（人与人间隔1米），可以绕地球两圈半。教学时，为了增强学生的亲身体验，第1个问题可以让学生实际数一数、算一算，如先数一数自己1分钟数多少个数，再用计算器算一算数到1亿需要多长时间，既可以丰富学生对1亿大小的感受，又可以给学生提供用不同方式解决问题的机会。
第七单元《倍数和因数》——
本单元教材的设计充分考虑儿童的现实生活和学习特点，结合儿童熟悉的、喜欢的现实生活情境引入数概念，让学生在自主探索中学习数的特征，如通过富有童真童趣数星星的情境学习自然数，结合电影院的座位排列认识奇数和偶数，通过百数表学习倍数，观察数位表中小棒根数探索3的倍数的特征等。本单元虽然概念比较多，但学生都有一定的知识背景和生活经验，如：偶数、奇数是在双数、单数经验上的得出，因数是由乘数得出，只有质数、合数是新概念，但它们是在一个数的因数个数的分类中产生的。教学中，教师一定要充分利用学生已有的知识和生活经验，让学生在理解概念含义的基础上掌握有关概念，在分析比较中辨析概念的内涵。
（二）空间与图形部分。
第一单元《升和毫升》——
教学过程中，关于丰富学生关于毫升、升的表象，帮助学生建立毫升、升的实际意义方面，要给予足够的重视。认识“毫升”时，结合教材，教师可以课前准备装液体的物品，让学生边观察液体的多少，边练习认读净含量，从而在观察、认读的实践活动中，丰富关于毫升的表象，帮助学生建立毫升的实际意义。认识“升”时，教材设计了一个小实验：“在100毫升的量筒装入100毫升水，倒入1000毫升的的量杯中……几次才能倒够1000毫升的水？”。这里，必须明确的是，实验的目的不仅仅是通过倒“十次”，了解升和毫升的换算关系，更重要的是借助100毫升这个较小的容量，帮助学生了解、把握1000毫升这个较大的容量到底有多少。因此，实验时不能满足于学生能够推算出结果，还要让学生在量杯中倒够1000毫升的水，让学生观察并通过多种方式感受、描述1000毫升的水有多少，从而准确建立1000毫升容量的表象，真切感受“升”的实际意义。
第三单元《线和角》——
本单元内容与过去教材相比，在知识内容、教材设计等方面都有了很大的变化。教学过程中要注意以下两点：
1. 把握本单元教材的编写思路。一是突出数学与生活的联系。教材选择了学生熟悉的生活中的一些事例，通过生活中的一些现象，让学生在生活经验的基础上学习、理解知识。如：通过观察绷紧的弓弦、马路上的斑马线等认识线段；通过探照灯射出的光线、太阳射出的光线等认识射线；通过生活情境“小狗走直线、小明上学会走哪条路”体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离；通过生活及熟悉事物中的角认识抽象的“角”等。二是注重操作，让学生在“做中学”。根据课程标准在本学段“图形认识”的具体目标要求，本单元教材注重联系学生的现实世界，通过多种操作活动，亲身体会“线和角”图形的基本特征。如：通过测量从A点到B点三条线的长度，认识两点间的距离；通过把一块木板固定在墙壁上小实验，了解两点确定一条直线；通过折纸认识平角和周角；通过做活动角，观察角的变化，认识各种角的联系和区别等等。三是重视培养学生初步的空间观念，在数学活动中，通过想象、估计、猜测和直观感受，认识简单几何体和平面图形的形状、大小及变换。如：想一想把线段向两端无限延伸会怎么样？线段的一端无限延伸会怎么样？；猜想“把一块木板固定在墙壁上至少需要几个钉子？”；用活动角，边操作边观察角的变化，说说各是什么角等，这些内容丰富了学生关于“线和角”的感性经验，有利于进一步促进学生空间观念的发展。
2. 正确把握第二学段的学生关于“空间与图形”的认知基础，适当提高数学活动的思维层次。学生在第一学段已经 积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感，他们对周围事物感知和理解能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高，因此本学段应进一步丰富有关“空间与图形”的学习经验，加强活动过程的体验，提高学生认识和探索图形过程的趣味性、挑战性。结合教材设计教学活动时，应既要借助与生活实际有关的具体情境，还要注意对活动的过程和结果进行思考和直观的推理。如：认识“两点间的距离”时，教材安排了三个活动：活动一，看图讲故事。教材呈现了有生活情趣的“主人和小狗走路”的情景图，使学生在看图讲故事中知道，走直线比较近。活动二，看图回答问题。教材呈现了“小明从家去学校走路”的情景图并设计了两个问题。通过观察、讨论使学生知道：⑴小明家到学校有三条路可以走；⑵估计小明从家去学校要走中间哪条路，因为这条路比较直，走的路要少。活动三，实际测量、比较。就活动三而言，教学时，不但要让学生进行估计、实际测量，知道第②条最短，还要在此基础上提出更具挑战性的问题，引导学生进一步思考：两点之间的所有连线中，什么样的线最短？这样的问题已不局限于一个具体问题，而是扩展到两点间的任何连线中，是具有概括性的问题，通过这样的活动使学生认识到“两点之间的所有连线中，线段最短”。显然，这与第一学段使学生“获得对简单几何形体和平面图形的直观经验”的目标有所不同。
第六单元《垂线和平行线》——
本单元的编写，同样遵循了突出数学与生活的联系，注重操作让学生在“做中学”和重视培养学生初步的空间观念的思路。教学过程中，在关注本单元编写思路，恰当把握教学目标的同时，还要注意以下几点：
1. 重视观察、操作、交流等活动，观察、操作在第二学段依然是十分重要的数学活动。在认识垂线和平行线时，教材设计了大量的观察和实际操作的内容，目的就是要把学生经验作为发展空间观念的基础，逐步由生活经验提升到理性认识，把数学学习的过程变成不断提升学生生活经验的过程。
2. 垂直是相交的一种特殊情况。教学时，可结合教材的内容，按照由一般到特殊的顺序，先整体感知两条直线相交的各种情况以及组成的角的特点，再学习垂直，这样有利于学生理解垂直与相交之间的关系，帮助学生建立良好的认知结构。
3. 注意数学活动的开放性。如：认识两条直线相交时，让学生自主画出两条相交的直线，并交流个性化的画法和结果；自主观察、交流、测量、验证两条直线相交成的角之间的关系。这些活动都具有较强的开放性，利于学生自主探索，对研究的对象进行充分地感知。教学时，要注意留给学生自主探索、交流的空间和时间。
（三）统计与概率部分。
第八单元《统计》——
根据本单元强调对统计量实际意义的理解及把读统计表、统计图贯穿在统计学习全过程的编写特点，教学时要注意：
1. 加强对统计量实际意义的理解。平均数、中位数、众数这三个统计量都是反映数据集中程度的统计量，但描述的角度和适用范围有所不同。在实际教学中，这三个统计量的理解，都需要通过丰富的实例来组织教学。如：通过四年级学生一个班32名同学的体重这组既真实又典型的数据，使学生认识“众数”，并通过讨论这个班学生的平均体重与体重的众数表示什么意思，帮助学生理解平均数和众数的实际意义。还可为学生提供其他的现实问题情境，给学生选择统计量的机会，从而加深对三个统计量的理解，发展统计观念。
2. 教师不要任意拔高制图要求，把过去“讲”知识，“教”作图变为学生的自主读书、观察和感悟，使学生既掌握统计知识，又培养自主学习、获取信息、分析信息的能力。
3. 教材为学生提供了丰富的统计图表的素材，形式多样，教师要注意引导学生读懂图意。还可以引导学生收集一些反映生活发展变化的数据、图表等，让学生阅读，感受数学与生活的联系。
【责任编辑：高 洁】
关键词：冀教版；四年级；教材；教学建议
中图分类号：G423 文献标识码：B 文章编号：1009-010X（2007）07/08-0067-04
在《数学课程标准》理念的指导下，冀教版小学《数学》四年级上册的编写，注重体现新的教材观、教学观和学习观，在关注教材的基础性、丰富性和生动性的同时，更加突出教材的创新性、发展性和实用性，充分体现了全套教材的特点。
一、教材简析
（一）教材内容安排。
本册教材共安排了九个单元（含整理与自评）。
“数与代数”部分安排了四个单元：第二单元《除法》，主要内容包括三位数除以两位数、连除、乘除混合和解决简单问题；第四单元《计算器》，主要内容包括计算工具的发展历史、认识计算器、用计算器计算及探索简单的数学规律；第五单元《认识更大的数》，主要内容包括认识比万大的数、用万和亿为单位表示大数、十进制计数法；第七单元《倍数和因数》，主要内容包括了解自然数、奇数、偶数、质数、合数，2、3、5倍数的特征。
“空间与图形”部分安排了三个单元：第一单元《升和毫升》，主要内容包括认识升和毫升、了解升和毫升之间的进率；第三单元《线和角》，主要内容包括认识直线、线段和射线、平角、周角，用量角器量角，画指定度数的角，用三角板画30°、45°、60°、90°角；第六单元《垂线和平行线》，主要内容包括了解平面上两条直线的位置关系，用直尺画一条直线的垂线和平行线。
“统计与概率”部分安排了一个单元，即第八单元《统计》，主要内容包括认识众数，认识一格表示多个单位的条形统计图，读条形统计图。
“综合应用”部分，结合单元内容共安排了四个活动：结合《除法》单元设计了“参观植物园”活动；结合《认识更大的数》单元设计了“体验大数目”的活动；结合“倍数和因数”单元设计了“全家的休息日”的活动；主要让学生用数学的方法解决现实生活中不同休息时间的实际问题；结合《统计》单元设计了“读书调查”活动。
（二）教材编写的主要特点。
1. 加强数学与生活的联系。
从选择的素材看，本册教材注重“选择具有现实性和趣味性的素材”，一方面利用熟悉的事物帮助学生体会数学的来源，感受数学与生活密切相关；另一方面充分利用已有的生活经验，促进学生对数学的理解。
如认识升和毫升，传统教材都把它安排在高年级学习了长方体和正方体的体积计算之后，重点进行容积单位的换算。本套教材考虑到现实生活中人们几乎每天都要接触升和毫升的事物：一袋牛奶、一瓶饮料、一桶油等。学生既有学习知识的生活经验，又有学习知识的现实需求，所以，把升和毫升的认识安排在本册教材的第一单元，充分利用学生“杯子盛水”多少的生活经验来了解容量的含义，进而认识测量液体的单位升和毫升。再如第35页，利用学生熟悉的小狗跟主人跑的情境，在看图讲故事的过程中，感受“两点之间，线段最短”；第77页选择挂装饰画这件事情，在讨论“怎样把装饰画挂在墙上？”的过程中，认识平行线；第82页利用电影院按单号、双号排座位的生活经验，认识奇数和偶数；学习有余数的除法时，选择“红星小学师生去参观博物馆，规定每批不得超过60人，523人至少需要分几批参观”的问题情境，让学生学习三位数除以整十数有余数的除法，了解剩下的43人也要算一批，进一步理解数学计算与现实问题的联系和合理运用。这些素材，都是他们生活环境中可以直接或间接看见、听见的事物，都是一些与他们自己或者同伴密切相关的事情。这样的素材，突出了素材的现实性；这样的数学学习，是对学生已有知识和生活经验的提升。
2. 重视数学应用意识的培养。
（1）在解决简单问题的过程中，学习数学计算。要实现“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会……去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”这个目标，让学生在解决问题过程中学习数学，是很好的方式之一。本册教材在学习除法计算和混合运算时，都利用多种方式呈现了学生熟悉的，用已有的知识和经验能够解决的实际问题，如第12页，书的打包问题；第20页的奶牛产奶问题；第22页读书问题等。利用这些问题，引导学生从不同角度发现实际问题所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，学习运用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，培养解决问题的能力。
（2）在“综合应用”中，培养数学应用意识。本册教材设计了四个“综合应用”的主题活动，通过数学活动，使学生了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法去解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学知识解决问题的思考方法，增强应用意识。如“参观植物园”活动，通过小组合作，让学生综合应用知识解决租车和设计参观线路的问题。在制定租车方案和参观路线的过程中，要用到四则计算的技能，更重要的是在多种解决方案中，使学生拥有了选择合理的解决问题策略的机会；“体验大数目”活动，通过用计算器计算心跳100万次大约多长时间，100万小时相当于多少年以及100万张复印纸摞在一起有多高等，感受大数目；“全家的休息日”活动，主要让学生用数学的方法解决现实生活中不同休息时间的实际问题；“读书调查”活动，引导学生设计调查表进行实际调查、分段整理、用条形统计图表示数据，经历数据收集、整理、描述的过程，在估计用计算器计算自己读书字数的活动中，学会综合运用所学知识解决实际问题。
3. 在数学活动中，发展学生的数感。
数感是《数学课程标准》关于数学学习内容的核心概念之一。理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感，是《数学课程标准》十分强调和重视的问题。本套教材在1~3年级学段的有关知识教学中，始终注意结合有关内容，加强对学生数感的培养，把数感的培养体现在数学教学过程之中。在发展学生数感方面，本册教材尤为突出：
（1）在数的概念教学中注意数感的培养。理解数的意义是数学课程的重要任务，数概念的切实体验和理解与数感密切相关。本册教材在“认识更大数”时，努力为学生提供充分的可感知的数学背景，帮助学生真正理解数的意义。如“通过每秒钟数一个数，昼夜不停地数，从1数到1亿需要三年零两个月”和“1亿人手拉手可以绕地球两圈半”来体验1亿的数有多大；通过“测算自己心跳100万次大约需要多长时间”、“估计100万小时相当于多少年”和推算把100万张复印纸摞在一起有多高”等来感受100万有多大。
（2）在用数表示事物的过程中，发展学生的数感。用多种方法表达数既要求学生理解数的概念，也要求学生了解可以用不同的方式表示数，知道抽象的数字符号不是表示数的唯一方式，同时，知道并学会现实世界中的许多事物也可以用数来表示。让学生学会用数或形表达和交流信息，能使学生体会学习数学的价值，也是数感的具体表现。本册教材注意选择学生身边的、有兴趣的事物，让学生体会用不同的方式表示数以及用数来表示和交流的作用。如第49页通过计算工具的演变，使学生了解古代人用石块、木棒表示数，用算筹进行计算；第106页用个性化统计图表示旅游的人数等。再如第65页通过楼房门牌号和学生编号等，使学生了解用数表示事物的价值，感受数学在现实生活中的广泛应用。
（3）在数的运算中加强数感的培养。对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切关系。除数是两位数的计算，既是本册的重点，也是小学阶段数学四则计算的难点。在学生利用已有的知识和经验解决问题的活动中，都要求“先估计一下，再试着计算”。一方面培养学生估算的习惯和能力，更重要的是估计运算结果和利用估算的结果，解决商的书写位置，提高计算的正确率。另外，在结合具体的问题情境选择恰当算法的过程中，增强学生对运算实际意义的理解，使学生了解一个问题可以通过不同的方法找到答案，不一定要用固定的方法计算。如第6页运送大米问题，教材呈现了列表法和除法两种方法。同时，提出“还有其他方法吗？”的启发性问题，鼓励学生探索不同的计算方法。第24页电视机厂生产电视机问题，根据“3天生产电视机108台”，推算半个月里有几个3天……”等，使学生体会这个问题可以通过计算解决，但找到答案的方法并非只有一种，使学生切实了解计算的意义和如何运用计算解决问题。
4. 在操作和体验中学习数学。
由于数学课程内容是现实性的，“过程”也成为了课程内容的一部分。让学生在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，已成为重要的理念之一。本册教材遵循了这一理念，突出了“过程性”目标，充分地展示了新的教学观、学习观。
（1）在亲身做的过程中，体验、感悟数学学习。如第1页认识升和毫升，首先设计了“把一个杯子倒满水，倒入另一个杯子”的操作活动，比较两个不同的杯子哪一个装水多，在学生亲身做的基础上，了解容量的含义；第37页，在“把一块木板固定在墙壁上”的实验中，体验把一块木板固定在墙壁上，有两个钉子就可以了；在过一点画直线，过两点画直线的动手操作中，体验过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线；第42页在“折长方形纸”观察、测量等活动中，认识直角、平角和周角；
（2）在动手操作过程中，发展空间观念。如第4页在“把100毫升的量杯装满水，倒入1000毫升的量杯中，试试几次才能装满”的实验中，建立100毫升和1升容积的观念；第32页先认识线段，在把线段向两端（一端）无限延伸的想象中，建立直线、射线的表象；第72页在“画出两条相交的直线”的操作中，了解两条直线相交只有一个交点和位置关系等等。
（3）在动手做的过程中，掌握测量、作图等技能。本册教材动手技能较多。如用量角器测量角、画角，画线段、画垂线，画长方形和正方形、画平行线等。教材首先通过图示呈现测量及画图的方法和步骤，另外，特别重视让学生在亲自动手画的过程中，掌握画图的技能。如第34页让学生自己试着画线段；第45页自己试着画角；第75页自己试着画长方形等。
5. 把读统计图、表贯穿在统计学习的全过程。
统计图、表是人们用来描述、表达数据信息常用的、重要的手段。本套教材注意用统计图、表呈现问题的情境，把读图、读表，交流了解到的信息，贯穿在统计初步知识的学习全过程。如第100页读统计表，了解四年级（2）班同学体重的信息，发现这组数据的特征进而认识众数；第103页读统计图，了解阅览室每天读书的人数的信息，发现统计图的特征，一格表示5个人。
二、单元编写说明及教学实施建议
（一）数与代数部分。
第二单元《除法》——
1. 把握单元教材的设计思路：一是充分考虑学生的认识发展水平和已有的生活经验；二是通过多种方式呈现现实的问题情境；三是让学生在解决实际问题中、在自主探索与合作交流中学习计算。
2. 高度重视除数是两位数的除法。除数是两位数的笔算方法是小学阶段计算教学的重点和难点。本单元是学生最后一次学习整数除法笔算。三位数除以两位数除法的笔算方法基本上包括了多位数除法的一般方法和步骤，学生只要在自主探索的过程中真正理解掌握了三位数除以两位数的笔算方法，就具有了自主进行知识迁移，探索多位数除法笔算方法的基础和学习经验。所以，要高度重视除数是两位数的除法的学习，不仅要让学生学会掌握笔算的方法，更重要的是让学生自主尝试计算，在交流、讨论的活动中，经历三位数除以两位数笔算方法的建构过程，理解算理，形成除法笔算的一般思想方法。
3. 把握将“估算”、“估计商是几位数”贯穿在整个单元计算学习中的编写特点。一方面培养学生估算的意识和能力，更重要的是利用估算的结果解决竖式计算中商的书写位置等难点，降低学习的难度，提高计算的正确率。
4.. 让学生亲身经历反复试商的过程，学会调商的方法。调商历来是除法教学的难点。为了突破这一难点，要把握教材精心设计的“旧知应用——初步感知调商——进一步认识调商”三个活动层次，让学生在用自己已有的知识自主探索解决问题的过程中，通过自己试商、调商，体会为什么要调商，学会怎样调商，掌握调商的方法。
第四单元《计算器》——
站在更高的层面上认识计算器的教学价值，组织教学活动。计算器的教学，不是仅仅让学生了解计算工具的发展历程，不是仅仅让学生学会如何用计算器进行＋、－、×、÷运算，其更重要的价值在于：①让计算器成为学生探索数学规律、解决实际问题的强有力的工具；②让学生体验在一定的内容、一定的时机恰当使用计算器，可以更有效地解决问题，从而影响今后的学习方式，使学生乐意将计算器投入到现实的、富有探索性的数学活动中去，促进学生学习方式的转变。因此，教学时，应结合相关内容，使学生了解什么样的问题需要计算器，以及如何使用计算器。鼓励学生使用计算器，慢慢养成象使用纸笔那样使用计算器的习惯。
第五单元《认识更大的数》——
要紧紧围绕培养学生数感这条主线开展数学活动：
1. 充分利用已有的知识和生活经验，发展学生的数感。认识亿以内的数，是学生建立初步数感的重要素材。由于学生在三年级上册已经认识了万以内的数，对数的读、写，数的组成，数的大小比较等知识都有了一定的基础。同时，学生在生活中通过电视、广播、报刊等渠道，对亿以内的数也有了些了解。因此，教师要充分利用学生已有的认识水平和生活经验，鼓励学生在自主学习活动中，完成本单元知识的学习。
2. 在数数和计算活动中体验大数的实际意义，发展学生的数感。数是数出来的。在认识1亿时，教材安排了两个内容，让学生体验亿有多大：一是如果每秒数一个数，昼夜不停地数，从1数到1亿，需要三年零两个多月，二是如果1亿人手拉手（人与人间隔1米），可以绕地球两圈半。教学时，为了增强学生的亲身体验，第1个问题可以让学生实际数一数、算一算，如先数一数自己1分钟数多少个数，再用计算器算一算数到1亿需要多长时间，既可以丰富学生对1亿大小的感受，又可以给学生提供用不同方式解决问题的机会。
第七单元《倍数和因数》——
本单元教材的设计充分考虑儿童的现实生活和学习特点，结合儿童熟悉的、喜欢的现实生活情境引入数概念，让学生在自主探索中学习数的特征，如通过富有童真童趣数星星的情境学习自然数，结合电影院的座位排列认识奇数和偶数，通过百数表学习倍数，观察数位表中小棒根数探索3的倍数的特征等。本单元虽然概念比较多，但学生都有一定的知识背景和生活经验，如：偶数、奇数是在双数、单数经验上的得出，因数是由乘数得出，只有质数、合数是新概念，但它们是在一个数的因数个数的分类中产生的。教学中，教师一定要充分利用学生已有的知识和生活经验，让学生在理解概念含义的基础上掌握有关概念，在分析比较中辨析概念的内涵。
（二）空间与图形部分。
第一单元《升和毫升》——
教学过程中，关于丰富学生关于毫升、升的表象，帮助学生建立毫升、升的实际意义方面，要给予足够的重视。认识“毫升”时，结合教材，教师可以课前准备装液体的物品，让学生边观察液体的多少，边练习认读净含量，从而在观察、认读的实践活动中，丰富关于毫升的表象，帮助学生建立毫升的实际意义。认识“升”时，教材设计了一个小实验：“在100毫升的量筒装入100毫升水，倒入1000毫升的的量杯中……几次才能倒够1000毫升的水？”。这里，必须明确的是，实验的目的不仅仅是通过倒“十次”，了解升和毫升的换算关系，更重要的是借助100毫升这个较小的容量，帮助学生了解、把握1000毫升这个较大的容量到底有多少。因此，实验时不能满足于学生能够推算出结果，还要让学生在量杯中倒够1000毫升的水，让学生观察并通过多种方式感受、描述1000毫升的水有多少，从而准确建立1000毫升容量的表象，真切感受“升”的实际意义。
第三单元《线和角》——
本单元内容与过去教材相比，在知识内容、教材设计等方面都有了很大的变化。教学过程中要注意以下两点：
1. 把握本单元教材的编写思路。一是突出数学与生活的联系。教材选择了学生熟悉的生活中的一些事例，通过生活中的一些现象，让学生在生活经验的基础上学习、理解知识。如：通过观察绷紧的弓弦、马路上的斑马线等认识线段；通过探照灯射出的光线、太阳射出的光线等认识射线；通过生活情境“小狗走直线、小明上学会走哪条路”体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离；通过生活及熟悉事物中的角认识抽象的“角”等。二是注重操作，让学生在“做中学”。根据课程标准在本学段“图形认识”的具体目标要求，本单元教材注重联系学生的现实世界，通过多种操作活动，亲身体会“线和角”图形的基本特征。如：通过测量从A点到B点三条线的长度，认识两点间的距离；通过把一块木板固定在墙壁上小实验，了解两点确定一条直线；通过折纸认识平角和周角；通过做活动角，观察角的变化，认识各种角的联系和区别等等。三是重视培养学生初步的空间观念，在数学活动中，通过想象、估计、猜测和直观感受，认识简单几何体和平面图形的形状、大小及变换。如：想一想把线段向两端无限延伸会怎么样？线段的一端无限延伸会怎么样？；猜想“把一块木板固定在墙壁上至少需要几个钉子？”；用活动角，边操作边观察角的变化，说说各是什么角等，这些内容丰富了学生关于“线和角”的感性经验，有利于进一步促进学生空间观念的发展。
2. 正确把握第二学段的学生关于“空间与图形”的认知基础，适当提高数学活动的思维层次。学生在第一学段已经 积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感，他们对周围事物感知和理解能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高，因此本学段应进一步丰富有关“空间与图形”的学习经验，加强活动过程的体验，提高学生认识和探索图形过程的趣味性、挑战性。结合教材设计教学活动时，应既要借助与生活实际有关的具体情境，还要注意对活动的过程和结果进行思考和直观的推理。如：认识“两点间的距离”时，教材安排了三个活动：活动一，看图讲故事。教材呈现了有生活情趣的“主人和小狗走路”的情景图，使学生在看图讲故事中知道，走直线比较近。活动二，看图回答问题。教材呈现了“小明从家去学校走路”的情景图并设计了两个问题。通过观察、讨论使学生知道：⑴小明家到学校有三条路可以走；⑵估计小明从家去学校要走中间哪条路，因为这条路比较直，走的路要少。活动三，实际测量、比较。就活动三而言，教学时，不但要让学生进行估计、实际测量，知道第②条最短，还要在此基础上提出更具挑战性的问题，引导学生进一步思考：两点之间的所有连线中，什么样的线最短？这样的问题已不局限于一个具体问题，而是扩展到两点间的任何连线中，是具有概括性的问题，通过这样的活动使学生认识到“两点之间的所有连线中，线段最短”。显然，这与第一学段使学生“获得对简单几何形体和平面图形的直观经验”的目标有所不同。
第六单元《垂线和平行线》——
本单元的编写，同样遵循了突出数学与生活的联系，注重操作让学生在“做中学”和重视培养学生初步的空间观念的思路。教学过程中，在关注本单元编写思路，恰当把握教学目标的同时，还要注意以下几点：
1. 重视观察、操作、交流等活动，观察、操作在第二学段依然是十分重要的数学活动。在认识垂线和平行线时，教材设计了大量的观察和实际操作的内容，目的就是要把学生经验作为发展空间观念的基础，逐步由生活经验提升到理性认识，把数学学习的过程变成不断提升学生生活经验的过程。
2. 垂直是相交的一种特殊情况。教学时，可结合教材的内容，按照由一般到特殊的顺序，先整体感知两条直线相交的各种情况以及组成的角的特点，再学习垂直，这样有利于学生理解垂直与相交之间的关系，帮助学生建立良好的认知结构。
3. 注意数学活动的开放性。如：认识两条直线相交时，让学生自主画出两条相交的直线，并交流个性化的画法和结果；自主观察、交流、测量、验证两条直线相交成的角之间的关系。这些活动都具有较强的开放性，利于学生自主探索，对研究的对象进行充分地感知。教学时，要注意留给学生自主探索、交流的空间和时间。
（三）统计与概率部分。
第八单元《统计》——
根据本单元强调对统计量实际意义的理解及把读统计表、统计图贯穿在统计学习全过程的编写特点，教学时要注意：
1. 加强对统计量实际意义的理解。平均数、中位数、众数这三个统计量都是反映数据集中程度的统计量，但描述的角度和适用范围有所不同。在实际教学中，这三个统计量的理解，都需要通过丰富的实例来组织教学。如：通过四年级学生一个班32名同学的体重这组既真实又典型的数据，使学生认识“众数”，并通过讨论这个班学生的平均体重与体重的众数表示什么意思，帮助学生理解平均数和众数的实际意义。还可为学生提供其他的现实问题情境，给学生选择统计量的机会，从而加深对三个统计量的理解，发展统计观念。
2. 教师不要任意拔高制图要求，把过去“讲”知识，“教”作图变为学生的自主读书、观察和感悟，使学生既掌握统计知识，又培养自主学习、获取信息、分析信息的能力。
3. 教材为学生提供了丰富的统计图表的素材，形式多样，教师要注意引导学生读懂图意。还可以引导学生收集一些反映生活发展变化的数据、图表等，让学生阅读，感受数学与生活的联系。
【责任编辑：高 洁】