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当前小学数学教学，强调把“动手实践、自主探索、合作交流”作为数学学习的重要方式，注重引导学生充分经历数学知识的形成过程。在实践中，我深刻地体会到，唯有设计富有挑战性的学习任务，不断激发学生的数学思维，才能使学生深刻理解数学知识，提高自主探索的能力。
在“三角形的三边关系”一课(人教版实验教材四年级下册)的教学设计与实践中，我通过设计富有挑战性的学习任务，引导学生自主探索，从而让学生深刻地理解了三角形的一个基本特征——三角形任意两边的和大于第三边。
一、教学设想
在教学设计过程中，我主要思考以下三个问题：
1. 教学的切入点在哪里？
教材是从现实问题情境切入的(如下图)，但对“为什么走中间这条路最近”的解释，多数学生基于生活经验的直觉(或者说是对“两点之间线段最短”这一数学公理的理解)，很难与“三角形任意两边的和大于第三边”建立联系。经过思考，我认为把前后知识之间的逻辑联系作为教学的切入点更为合适。学生已经知道三角形是由三条线段围成的图形，但三条线段一定能围成一个三角形吗？以这一问题作为教学的切入点，显然十分符合前后知识的逻辑联系。
师：还有不能围成一个三角形的三条线段吗？你们找到过吗？
(二)展开探索，解决问题
1.明确任务。
师：这是一根吸管，如果把它剪成三段，按照你们的意见，有的能围成三角形，有的不能。现在老师要求你们把这根吸管剪成三段，要使这三段不能围成一个三角形，能行吗？
2.动手操作，寻找不能围成三角形的三条线段。
师：先不要急于动剪刀，想一想，怎样剪就一定围不成？
(学生思考，然后动手把吸管剪成三段，并试着围一围，检验是否真的围不成三角形)
3.展示。
(1)展示围不成三角形的线段。
先请一位学生展示剪下来的三条线段，然后自己围一围，发现围不成；再请一位学生展示，并请另一位学生操作，发现也围不成。
(2)请学生介绍围不成三角形的经验。
生1：我先剪一条长的和一条短的，然后把这条短的再剪成两段。
生2：这三条线段里面有一条要长一点。
生3：这三条线段里面有一条要特别长。
师：什么叫“特别长”？
生3：就是比另外两条加起来还长。
师：他说的是什么意思？谁听懂了？
生4：他的意思就是，最长的这一条线段要比另两条短的加起来还长。
(请不能围成三角形的学生比较一下，看看是否也符合这样的特点，然后教师板书：较短两条线段的和比第三条短)
(3)师：还有一些同学剪下的三条线段能围成三角形，想一想，这是什么原因？
生5：他们剪成的三条线段中，较短两条的和比第三条长。
生6：我剪的三条线段差不多长，没有一条特别长，所以能围成三角形。
(师板书：较短两条线段的和比第三条长)
生7：我把较短两条线段拼起来，和第三条一样长，也能围成一个三角形。
(一石激起千层浪！教室里一下子安静了下来，一会儿，几只小手迅速举了起来)
生8：如果较短两条线段的和等于第三条，是不能围成三角形的。
生9：如果较短两条线段的和与第三条相等，那么把两条较短的线段接起来的话，就重叠了。
(两位学生的发言并没有让生7信服，他主动要求在投影仪上展示，结果发现确实“围成”了一个三角形。这时，学生开始纷纷议论起来)
生10：我们这些吸管太粗了，如果很细很细，你就围不成了。
看着有不少学生依然将信将疑，教师通过演示多媒体动画进行验证，使学生直观形象地看到“较短两条线段的和与第三条相等，不能围成一个三角形”(教师补充板书)。
4.小结。
师(指黑板上画好的那个三角形)：如果用字母a、b、c分别表示三角形的三条边，想一想，这三条边的长度有什么关系？你们能用字母式表示吗？
生1：a b＞c。
生2：a c＞b，b c＞a。
师：通过同学们的探索，我们不但可以肯定“三角形较短两边的和比第三条边长”，还可以说“三角形任意两边的和大于第三边”(板书)。
(三)应用、拓展
1.判断每组小棒能否围成三角形，即书本P86练习十四第4题，独立完成后集体修正。
2.呈现主题图，引导学生应用三角形的三边关系解释现实问题。
3.拓展延伸：王老师要取三根小棒(整厘米数)围成一个三角形。他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形？
三、课后反思
1.富有挑战性的问题是激发学生探究欲望的强大动力。
要让学生由被动学习转变为主动探究，设计富有挑战性的问题十分重要。在本节课中，“把一根吸管剪成三段，怎样剪才使这三段吸管不能围成一个三角形”就是一个富有挑战性的问题。教学中，教师先要求学生在脑子里想，然后再安排动手操作。这样组织教学，一方面，能使一些中下水平的学生有独立思考的时间；另一方面，在想像与操作过程中逐步发展了学生的空间观念。
2.动手操作后的反思是提高学生数学思维水平的重要途径。
数学课中的动手操作与手工劳动课不同，相对于操作活动本身而言，数学课更加重视操作活动后的反思和交流。本节课中，学生剪成的三段吸管能否围成一个三角形，结果并不重要，重要的是要及时引导学生思考“三段吸管的长度与能否围成三角形之间具有怎样的联系”，进而让学生在交流过程中深刻地认识三角形的三边关系。更重要的是，在这一过程中进一步发展了学生自主探索的能力和空间观念。
3.合理利用教学生成资源是凸现学生教学主体地位的重要体现。
教师是否真正把学生当成了课堂教学的主体，一个重要的衡量标准是对教学生成资源的合理利用。本节课中，在对动手操作活动进行反思的最后环节，一位学生提出“我把较短两条线段拼起来，和第三条一样长，也能围成一个三角形”，这出乎教师预设之外。在教师的课前预设中，为了分散教学重点与难点，准备在应用练习中再提出这一问题进行拓展，而教学实际却滑出了预设的轨道。这时，教师该怎样处理呢？教学中，教师迅速调整了预设教学路径，合理地利用教学生成资源，顺着学生的思维展开教学，取得了较为理想的教学效果。
在“三角形的三边关系”一课(人教版实验教材四年级下册)的教学设计与实践中，我通过设计富有挑战性的学习任务，引导学生自主探索，从而让学生深刻地理解了三角形的一个基本特征——三角形任意两边的和大于第三边。
一、教学设想
在教学设计过程中，我主要思考以下三个问题：
1. 教学的切入点在哪里？
教材是从现实问题情境切入的(如下图)，但对“为什么走中间这条路最近”的解释，多数学生基于生活经验的直觉(或者说是对“两点之间线段最短”这一数学公理的理解)，很难与“三角形任意两边的和大于第三边”建立联系。经过思考，我认为把前后知识之间的逻辑联系作为教学的切入点更为合适。学生已经知道三角形是由三条线段围成的图形，但三条线段一定能围成一个三角形吗？以这一问题作为教学的切入点，显然十分符合前后知识的逻辑联系。
师：还有不能围成一个三角形的三条线段吗？你们找到过吗？
(二)展开探索，解决问题
1.明确任务。
师：这是一根吸管，如果把它剪成三段，按照你们的意见，有的能围成三角形，有的不能。现在老师要求你们把这根吸管剪成三段，要使这三段不能围成一个三角形，能行吗？
2.动手操作，寻找不能围成三角形的三条线段。
师：先不要急于动剪刀，想一想，怎样剪就一定围不成？
(学生思考，然后动手把吸管剪成三段，并试着围一围，检验是否真的围不成三角形)
3.展示。
(1)展示围不成三角形的线段。
先请一位学生展示剪下来的三条线段，然后自己围一围，发现围不成；再请一位学生展示，并请另一位学生操作，发现也围不成。
(2)请学生介绍围不成三角形的经验。
生1：我先剪一条长的和一条短的，然后把这条短的再剪成两段。
生2：这三条线段里面有一条要长一点。
生3：这三条线段里面有一条要特别长。
师：什么叫“特别长”？
生3：就是比另外两条加起来还长。
师：他说的是什么意思？谁听懂了？
生4：他的意思就是，最长的这一条线段要比另两条短的加起来还长。
(请不能围成三角形的学生比较一下，看看是否也符合这样的特点，然后教师板书：较短两条线段的和比第三条短)
(3)师：还有一些同学剪下的三条线段能围成三角形，想一想，这是什么原因？
生5：他们剪成的三条线段中，较短两条的和比第三条长。
生6：我剪的三条线段差不多长，没有一条特别长，所以能围成三角形。
(师板书：较短两条线段的和比第三条长)
生7：我把较短两条线段拼起来，和第三条一样长，也能围成一个三角形。
(一石激起千层浪！教室里一下子安静了下来，一会儿，几只小手迅速举了起来)
生8：如果较短两条线段的和等于第三条，是不能围成三角形的。
生9：如果较短两条线段的和与第三条相等，那么把两条较短的线段接起来的话，就重叠了。
(两位学生的发言并没有让生7信服，他主动要求在投影仪上展示，结果发现确实“围成”了一个三角形。这时，学生开始纷纷议论起来)
生10：我们这些吸管太粗了，如果很细很细，你就围不成了。
看着有不少学生依然将信将疑，教师通过演示多媒体动画进行验证，使学生直观形象地看到“较短两条线段的和与第三条相等，不能围成一个三角形”(教师补充板书)。
4.小结。
师(指黑板上画好的那个三角形)：如果用字母a、b、c分别表示三角形的三条边，想一想，这三条边的长度有什么关系？你们能用字母式表示吗？
生1：a b＞c。
生2：a c＞b，b c＞a。
师：通过同学们的探索，我们不但可以肯定“三角形较短两边的和比第三条边长”，还可以说“三角形任意两边的和大于第三边”(板书)。
(三)应用、拓展
1.判断每组小棒能否围成三角形，即书本P86练习十四第4题，独立完成后集体修正。
2.呈现主题图，引导学生应用三角形的三边关系解释现实问题。
3.拓展延伸：王老师要取三根小棒(整厘米数)围成一个三角形。他已经取了两根，第一根长4厘米，第二根长7厘米。第三根取几厘米，就一定能围成一个三角形？
三、课后反思
1.富有挑战性的问题是激发学生探究欲望的强大动力。
要让学生由被动学习转变为主动探究，设计富有挑战性的问题十分重要。在本节课中，“把一根吸管剪成三段，怎样剪才使这三段吸管不能围成一个三角形”就是一个富有挑战性的问题。教学中，教师先要求学生在脑子里想，然后再安排动手操作。这样组织教学，一方面，能使一些中下水平的学生有独立思考的时间；另一方面，在想像与操作过程中逐步发展了学生的空间观念。
2.动手操作后的反思是提高学生数学思维水平的重要途径。
数学课中的动手操作与手工劳动课不同，相对于操作活动本身而言，数学课更加重视操作活动后的反思和交流。本节课中，学生剪成的三段吸管能否围成一个三角形，结果并不重要，重要的是要及时引导学生思考“三段吸管的长度与能否围成三角形之间具有怎样的联系”，进而让学生在交流过程中深刻地认识三角形的三边关系。更重要的是，在这一过程中进一步发展了学生自主探索的能力和空间观念。
3.合理利用教学生成资源是凸现学生教学主体地位的重要体现。
教师是否真正把学生当成了课堂教学的主体，一个重要的衡量标准是对教学生成资源的合理利用。本节课中，在对动手操作活动进行反思的最后环节，一位学生提出“我把较短两条线段拼起来，和第三条一样长，也能围成一个三角形”，这出乎教师预设之外。在教师的课前预设中，为了分散教学重点与难点，准备在应用练习中再提出这一问题进行拓展，而教学实际却滑出了预设的轨道。这时，教师该怎样处理呢？教学中，教师迅速调整了预设教学路径，合理地利用教学生成资源，顺着学生的思维展开教学，取得了较为理想的教学效果。