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数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念和定律提供简洁、精确的表述，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具.高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题.可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程.
物理解题运用的数学方法通常包括方程（组）法、比例法、数列法、函数法、几何（图形辅助）法、图象法、微元法等.
一、方程法
物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概念，物理基本规律，各种物理量间数值关系，时间关系，空间关系的各种数学关系方程组成的.
二、比例法
比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化.应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立.
三、数列法
凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”.
四、求导法求函数极限的应用
一般地，当函数y=f （x）在x0连续时，判别f （x0）是极大（小）值的方法是：
（1）如果在x0附近的左侧f ′（x）>0，右侧f ′（x）<0，那么，f （x0）是极大值.
（2）如果在x0附近的左侧f ′（x）<0，右侧f ′（x）>0，那么，f （x0）是极小值.
五、关于定和求积原理的应用
两数和为常数，当两数相等时其乘积最大.由xy≤（x+y）22，（x>0，y>0）若x+y=P（定值），则当x=y时：x、y的乘积有极大值.
六、圆的知识应用
与圆有关的几何知识在物理解题中力学部分和电学部分均有应用，尤其带电粒子在匀强磁场中做圆周运动应用最多，其难点往往在圆心与半径的确定上.
两典型例题如下：
例1 一弹性小球自h0=5 m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间.
命题意图：考查综合分析、归纳推理能力.
解题方法与技巧：（数列法）
设小球第一次落地时速度为v0，则：
v0=2gh0=10 m/s
那么第二，第三，……，第n+1次落地速度分别为：
v1=79v0，v2=（79）2v0， …，vn=（79）nv0.
小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h0=5 m，小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是：
L1=2×v212g=2× （79）22gv20=10×（79）2
小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L2，
L2=2×v222g=10×（79）4
由数学归纳法可知，小球第n次到第n+1次与地相碰经过的路程为Ln：
Ln=10×（79）2n
故整个过程总路程s为：
s=h+（L1+L2+…+Ln）
=5+10[（79）2+（79）4+…+（79）2n]
可以看出括号内的和为无穷等比数列的和.由等比无穷递减数列公式Sn=a11-q得：
s=5+10×（79）21-（79）2 m=20.3 m.
小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间：
t0=2h0g0=1 s
小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间为：
t1=2×v1g=2×79s
同理可得：tn=2×（79）n s
t=t0+t1+t2+…+tn=1+2×[（79）+（79）2+…+（79）n]s
=[1+2×791-79] s=（1+7）s=8 s.
图1例2 如图1所示.一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是 （ ）
（A）θ=90° （B） θ=45°
（C） b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
（D） b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
解题方法与技巧（求导法求函数极限方法）：由机械能守恒以及圆周运动的相关知识可求得：当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度θ为90°.设b球的摆动半径为R，当摆过角度θ时的速度为v，对b球由动能定理：
mgRsinθ=12mv2
①
此时重力的瞬时功率为：p=mgvcosθ
②
由① ②得：p2=2m2g3Rsinθcos2θ
③
对于函数y=sinθcos2θ其一阶导数为：
y′=cosθ-3sin2θcosθ=cosθ（1-sin2θ）
0<θ0， 原函数单调递增.
arcsin33<θ<π2，y′<0， 原函数单调递减.
故当θ=arcsin33，y取极大值.即b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小.
甘肃省永昌县第四中学 （737200）
物理解题运用的数学方法通常包括方程（组）法、比例法、数列法、函数法、几何（图形辅助）法、图象法、微元法等.
一、方程法
物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概念，物理基本规律，各种物理量间数值关系，时间关系，空间关系的各种数学关系方程组成的.
二、比例法
比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化.应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立.
三、数列法
凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”.
四、求导法求函数极限的应用
一般地，当函数y=f （x）在x0连续时，判别f （x0）是极大（小）值的方法是：
（1）如果在x0附近的左侧f ′（x）>0，右侧f ′（x）<0，那么，f （x0）是极大值.
（2）如果在x0附近的左侧f ′（x）<0，右侧f ′（x）>0，那么，f （x0）是极小值.
五、关于定和求积原理的应用
两数和为常数，当两数相等时其乘积最大.由xy≤（x+y）22，（x>0，y>0）若x+y=P（定值），则当x=y时：x、y的乘积有极大值.
六、圆的知识应用
与圆有关的几何知识在物理解题中力学部分和电学部分均有应用，尤其带电粒子在匀强磁场中做圆周运动应用最多，其难点往往在圆心与半径的确定上.
两典型例题如下：
例1 一弹性小球自h0=5 m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间.
命题意图：考查综合分析、归纳推理能力.
解题方法与技巧：（数列法）
设小球第一次落地时速度为v0，则：
v0=2gh0=10 m/s
那么第二，第三，……，第n+1次落地速度分别为：
v1=79v0，v2=（79）2v0， …，vn=（79）nv0.
小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h0=5 m，小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是：
L1=2×v212g=2× （79）22gv20=10×（79）2
小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L2，
L2=2×v222g=10×（79）4
由数学归纳法可知，小球第n次到第n+1次与地相碰经过的路程为Ln：
Ln=10×（79）2n
故整个过程总路程s为：
s=h+（L1+L2+…+Ln）
=5+10[（79）2+（79）4+…+（79）2n]
可以看出括号内的和为无穷等比数列的和.由等比无穷递减数列公式Sn=a11-q得：
s=5+10×（79）21-（79）2 m=20.3 m.
小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间：
t0=2h0g0=1 s
小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间为：
t1=2×v1g=2×79s
同理可得：tn=2×（79）n s
t=t0+t1+t2+…+tn=1+2×[（79）+（79）2+…+（79）n]s
=[1+2×791-79] s=（1+7）s=8 s.
图1例2 如图1所示.一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是 （ ）
（A）θ=90° （B） θ=45°
（C） b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
（D） b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
解题方法与技巧（求导法求函数极限方法）：由机械能守恒以及圆周运动的相关知识可求得：当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度θ为90°.设b球的摆动半径为R，当摆过角度θ时的速度为v，对b球由动能定理：
mgRsinθ=12mv2
①
此时重力的瞬时功率为：p=mgvcosθ
②
由① ②得：p2=2m2g3Rsinθcos2θ
③
对于函数y=sinθcos2θ其一阶导数为：
y′=cosθ-3sin2θcosθ=cosθ（1-sin2θ）
0<θ0， 原函数单调递增.
arcsin33<θ<π2，y′<0， 原函数单调递减.
故当θ=arcsin33，y取极大值.即b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小.
甘肃省永昌县第四中学 （737200）