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[摘 要] 本文基于信号博弈的角度，对三国中的经典计谋“空城计”进行建模，通过对博弈方决策思路进行定量分析来探析计谋的作用机制和设计思路。希望其中所蕴含的中国古典智慧能够对当代管理者的决策有所启示和帮助。
[关键词] 计谋的作用机制 信号博弈 中国古典智慧
一、计谋中的信号博弈
“知彼知己，方能百战不殆”，在信号博弈中由于信息不完全，即不清楚对手的类型，所以博弈方在行动之前必须对对手类型做出判断。这时一方发出的信息，往往会成为另一方做出判断的重要参考。在竞争关系的博弈中这个信息有真有假，假信息往往是发信方主动发出以误导对手的，因此收信方就必须具备超凡的鉴别能力，即所谓“兵不厌诈”。发信方努力通过信号来隐瞒自身的真实类型，而非表达它，从而达到迷惑对手的目的，这也正是信号博弈在竞争关系与非竞争关系中的区别。
信号博弈是三国计谋中最常见的类型，其中“空城计”又最具代表性。当时孔明孤军被司马懿的大军突然包围在一个无险可守的小城之中，似乎难逃厄运。但是当众皆失色时，孔明冷静地意识到由于司马懿尚不清楚他的真实状况，所以他还有机会，它就是信号博弈。利用海萨尼转换，这个信号博弈过程可表示如下：
第一步，自然博弈方随机决定孔明的类型，这里设为无准备和有准备两种状态。
第二步，孔明在已知自身类型的情况下向司马懿发出信号s。
第三步，司马懿根据信号s对孔明的类型做出一个判断，设其认为孔明无备状态概率的是P(w/s)=p，有备状态的概率是q(b/s)=1-P。
第四步，司马懿利用对孔明状态的概率判断比较各种可选策略，并选择预期收益最大的策略行动。
实际中，可设孔明的准备状况为参数x，则x连续有界，且有0 本文为便于讨论做如下假设：司马懿的可选策略为进攻a和撤退f，uwa、uwf、uba、ubf分别表示他在孔明无备状态和有备状态下选择进攻和撤退时的收益，vwa、vwf、vba、vbf分别对应这四种情况下孔明的得益(如图)。
此时，司马懿选择进攻的预期收益可表示为ua=puwa+quba,选择撤退的预期收益为uf=puwf+qubf。显然，当孔明没有准备时,有uwa>uwf=0；而当孔明有所准备时，有0=ubf>uba。可知，司马懿选择撤退的收益uf=0，而选择进攻的收益ua则取决于p、uws和ubs。由于博弈模型的前提假设孔明的类型是一定的，即准备程度固定，所以uwa和uba均可视为定值，因此影响司马懿决策的唯一参数便是对于孔明类型的判断p，p越小ua越大，当ua>uf=0时，司马懿会选择进攻，反之撤退。
分析可知，“空城计”的成功与否直接取决于司马懿对孔明类型的判断p(w/s)。因此如何发出一个高质量的信号s来影响对手判断，使p尽可能的小，就成为孔明的当务之急。我们先来看孔明的信号：“孔明坐于楼上，笑容可掬，焚香操琴”，城内“旌旗尽偃，大门四开”，直唬的司马懿大疑。司马懿是被孔明的这副悠然神情唬住了吗？我想答案是否定的，因为任何天衣无缝的掩饰也难以经得住逻辑的严密推敲。对于司马懿最重要的判断依据乃是信号的代价成本，这里应理解为机会成本，即做出一项决策时所放弃的次优决策所能带来的最大收益。根据该定义，孔明发出这个信号的实际成本约等于0，因为面对突然出现的魏军他已别无选择，即使立刻撤退也难免被俘。然而如此低成本的信号为何还会骗取司马懿的信任呢？需要指出的是，影响收信方判断p的并非是发信者为信号所付出的实际成本，而是收信方认为的发信方。由于司马懿并不清楚孔明的真实状况，因此会认为即使孔明无备，或战或逃兴许还有生机，但是如此摸样无异于束手就擒。如果他选择进攻，孔明收益vwa将远小于0，这里vwa就是孔明的信号成本。“亮生平谨慎，不曾弄险”，孔明的做法在司马懿看来不仅不符合逻辑，亦不符合惯例，因此他断定：“尽大开城门，必有埋伏”，不仅判断p为0，更是将进攻收益ua做了最坏的打算，所以急令退兵。
二、总结
由上可知，利用信号博弈的计谋其成败关键在于对对手的影响程度，而该程度又取决于收信方所认为的发信方付出的代价成本。收信方所认为的成本越大，便越肯定发信方想要传达的“品质”，从而被误导。因为影响收信方判断的并非发信方所付出的实际成本，这就使信号博弈的计谋在设计过程有可能具有“艺术性”，它体现在发信方可通过一定的手段使信号的实际成本在收信方的解读过程中放大，直至可以有效影响收信方的判断。放大程度越高，越可降低发信成本，从而获得越多收益。“空城计”便充分体现了这种艺术性，孔明通过对惯例的颠覆和气氛的营造将信号的实际成本在司马懿眼中大大放大，以最小的代价达到目的。反之对于缺乏艺术性的计谋，如果收信方决策时对信号的代价成本要求较高，则意味着发信方要付出较高的信号成本，如此收益不但降低，而且信号成本作为沉没成本，还会给发信方带来很高的风险。
参考文献:
[1]谢识予:经济博弈论[M].上海:复旦大学出版社.1996
[2]罗贯中:三国演义[M].上海:上海三联书店. 999
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
[关键词] 计谋的作用机制 信号博弈 中国古典智慧
一、计谋中的信号博弈
“知彼知己，方能百战不殆”，在信号博弈中由于信息不完全，即不清楚对手的类型，所以博弈方在行动之前必须对对手类型做出判断。这时一方发出的信息，往往会成为另一方做出判断的重要参考。在竞争关系的博弈中这个信息有真有假，假信息往往是发信方主动发出以误导对手的，因此收信方就必须具备超凡的鉴别能力，即所谓“兵不厌诈”。发信方努力通过信号来隐瞒自身的真实类型，而非表达它，从而达到迷惑对手的目的，这也正是信号博弈在竞争关系与非竞争关系中的区别。
信号博弈是三国计谋中最常见的类型，其中“空城计”又最具代表性。当时孔明孤军被司马懿的大军突然包围在一个无险可守的小城之中，似乎难逃厄运。但是当众皆失色时，孔明冷静地意识到由于司马懿尚不清楚他的真实状况，所以他还有机会，它就是信号博弈。利用海萨尼转换，这个信号博弈过程可表示如下：
第一步，自然博弈方随机决定孔明的类型，这里设为无准备和有准备两种状态。
第二步，孔明在已知自身类型的情况下向司马懿发出信号s。
第三步，司马懿根据信号s对孔明的类型做出一个判断，设其认为孔明无备状态概率的是P(w/s)=p，有备状态的概率是q(b/s)=1-P。
第四步，司马懿利用对孔明状态的概率判断比较各种可选策略，并选择预期收益最大的策略行动。
实际中，可设孔明的准备状况为参数x，则x连续有界，且有0
此时，司马懿选择进攻的预期收益可表示为ua=puwa+quba,选择撤退的预期收益为uf=puwf+qubf。显然，当孔明没有准备时,有uwa>uwf=0；而当孔明有所准备时，有0=ubf>uba。可知，司马懿选择撤退的收益uf=0，而选择进攻的收益ua则取决于p、uws和ubs。由于博弈模型的前提假设孔明的类型是一定的，即准备程度固定，所以uwa和uba均可视为定值，因此影响司马懿决策的唯一参数便是对于孔明类型的判断p，p越小ua越大，当ua>uf=0时，司马懿会选择进攻，反之撤退。
分析可知，“空城计”的成功与否直接取决于司马懿对孔明类型的判断p(w/s)。因此如何发出一个高质量的信号s来影响对手判断，使p尽可能的小，就成为孔明的当务之急。我们先来看孔明的信号：“孔明坐于楼上，笑容可掬，焚香操琴”，城内“旌旗尽偃，大门四开”，直唬的司马懿大疑。司马懿是被孔明的这副悠然神情唬住了吗？我想答案是否定的，因为任何天衣无缝的掩饰也难以经得住逻辑的严密推敲。对于司马懿最重要的判断依据乃是信号的代价成本，这里应理解为机会成本，即做出一项决策时所放弃的次优决策所能带来的最大收益。根据该定义，孔明发出这个信号的实际成本约等于0，因为面对突然出现的魏军他已别无选择，即使立刻撤退也难免被俘。然而如此低成本的信号为何还会骗取司马懿的信任呢？需要指出的是，影响收信方判断p的并非是发信者为信号所付出的实际成本，而是收信方认为的发信方。由于司马懿并不清楚孔明的真实状况，因此会认为即使孔明无备，或战或逃兴许还有生机，但是如此摸样无异于束手就擒。如果他选择进攻，孔明收益vwa将远小于0，这里vwa就是孔明的信号成本。“亮生平谨慎，不曾弄险”，孔明的做法在司马懿看来不仅不符合逻辑，亦不符合惯例，因此他断定：“尽大开城门，必有埋伏”，不仅判断p为0，更是将进攻收益ua做了最坏的打算，所以急令退兵。
二、总结
由上可知，利用信号博弈的计谋其成败关键在于对对手的影响程度，而该程度又取决于收信方所认为的发信方付出的代价成本。收信方所认为的成本越大，便越肯定发信方想要传达的“品质”，从而被误导。因为影响收信方判断的并非发信方所付出的实际成本，这就使信号博弈的计谋在设计过程有可能具有“艺术性”，它体现在发信方可通过一定的手段使信号的实际成本在收信方的解读过程中放大，直至可以有效影响收信方的判断。放大程度越高，越可降低发信成本，从而获得越多收益。“空城计”便充分体现了这种艺术性，孔明通过对惯例的颠覆和气氛的营造将信号的实际成本在司马懿眼中大大放大，以最小的代价达到目的。反之对于缺乏艺术性的计谋，如果收信方决策时对信号的代价成本要求较高，则意味着发信方要付出较高的信号成本，如此收益不但降低，而且信号成本作为沉没成本，还会给发信方带来很高的风险。
参考文献:
[1]谢识予:经济博弈论[M].上海:复旦大学出版社.1996
[2]罗贯中:三国演义[M].上海:上海三联书店. 999
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