论文部分内容阅读
在今年的嘉兴地区小学数学五年级期末测试卷中有这样一道题目：
如左图，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A沿着长方体的棱爬到另一个顶点B。(1)请用笔描出爬行路程的一条路线。(2)找一找，像这样的最短路线一共有( )条。
这是留在试卷最后的一道发展题，作为有一定难度的拓展性内容编排在试卷中。显然，这一题对五年级的学生来说，还是比较简单的。考试结束后的第一时间就去询问学生解答的情况，第一个问题几乎没有学生出错，可第二个问题，有点出乎我的意料，错的学生很多(不乏班里的优秀学生)，而且答案都是4条。
“唉，4条都数出来了，怎么还会差2条呢?”……
有那么多学生错了，而且又错得那么的一致，使我不得不回过头，再来细细地分析这道题。
从顶点A沿着棱到顶点B，最明显的便是这样一条(如图1所示)，分别经过长方体的一条长，一条高和一条宽，也就是说这个最短的距离就是
这个长方体B长、宽、高的和。很快的，马上就可以再找到第二条(如图2所示)。
再动一动脑筋就可以找到第三条和第四条(如图3、图4所示)。
看来问题一半已经清楚了，学生的4条估计就是这么来的，他们已经为这四条付出了努力，都以为自己大功告成，可以鸣金收兵了，而恰恰不知道还有两条正躲在后面偷偷地朝着他们笑，而他们自己却不知道。
这是令人悲哀的!
最后，询问了一下其他班的情况，没想到还要糟糕，全对的基本上都只有20名左右，不到班级人数的一半，有一个班才9名学生做对，而且大部分学生都是掉在了“4”这个陷阱里面，真是不应该。
分析与思考：
有那么多的学生只数出了4条，为什么学生会看不到后面的两条，问题似乎有点严重。从对一些学生的谈话中，终于找到了问题的关键一对长方体空间观念的缺失，这应该是最主要的原因。试卷中的长方体对很多学生来说在脑海里的第一表象是平面的，学生根本就没有建立相对应的立体图形，就只看到由这样9条棱相连接而形成的平面式的图形，所以打心眼里他们根本就不会想到蚂蚁还能从后面“走”。
已经是五年级的学生了，对立体图形空间观念的缺失，这不得不引起我们的重视。
这一问题应该可以追溯到平常的课堂教学中，对于该内容的教学是怎样展开的。通过对长方体这一内容的教学，学生对于如图中的内容(摘于人教版五年级下册P28)应该是烂熟于心的，教学的开展也想必是很顺利的。可能根本就用不着教，让学生自学一下就可以了。这些既成的知识对于学生来说是很容易得到的，而要让学生自发的立体的感知长方体，形成扎实的空间观念，这是很难的。所以说，对于该类内容的教学，我们应该进一步深入地去思者与实践。
几点对策：
通过一段时间的思索与查阅资料，总结出小学生空间观念的发展，大体上还是呈现出由二维空间向三维空间过渡、发展的趋势。小学生形成三维空间观念要比形成二维空间观念更为困难，同时由二维空间观念向三维空间观念发展的过渡期时间较长，且小学阶段主要是形成二维空间观念。据此，教师在几何图形的教学中应不遗余力地培养学生的空间观念，特别是在早期的教学中对于一些基本的几何图形认识的教学中，让学生在掌握几何图形的直观表象与基本特征的同时建立起相应的空间表象尤其重要。例如对长方体的认识，我们又可以追溯到一年级上册《认识物体和图形》这个内容又是如何展开展教学的，我们在丰富学生对长方体生活的、直观的、感性的认识之后，有没有做好理性的数学的抽象，也就是说，有没有做好生活中的长方体(什么长方体的牙膏盒子、药盒子、积木等之类的东西)向数学中的长方体过渡，能让学生在脑海里对长方体建立起这样一个表象(如图)最终让学生能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。同时在五年级的课堂上，结合棱、面、顶点，结合长、宽、高这几个知识点，进一步全方位加深学生对长方体三维的感知。只有这样，学生对长方体的认识是立体的也是牢固的。任何只见树木不见森林式的教学，对长方体空间观念的形成是毫无意义的。
在解决那道发展题时，当学生已经数出了4条路线之后，如果有个声音能提醒一下：“是否还有其他的路线”，想必有很多学生都能很快地反应过来，发现从后面走的那两条路线。当然这在考试时那是不可能的，但这个声音为什么不能来自学生自己!这就涉及学生对自己解题过程的再认知再调控，这是一个高级的心理活动。显然，很多的学生缺乏这种心理能力或者根本就不习惯。在日常的教学中，我们也很有必要给学生渗透元认知的教育，可以和学生展开一些谈话教育，也可以和学生开展一些讨论。例如，当你遇到一个数学难题不是很理解，你该怎么办呢?你或许会慢慢再读几遍题目：你或许会寻找其他线索，如画图、列表、分析数量关系等来帮助理解；或许你还会翻开课本去找相关的内容，这意味着你要学会如何知道你什么地方不懂，以及如何去帮助你自己；此外，你还能验证自己的解答是否合理正确，或考虑是否还有其他的方法来解决。所有这些都属元认知策略，把这些最核心的内容教给学生。
自始至终，我们也看到了学生学习过程中的浮躁心理。这是相当有害的，很多学生往往具有满分的水平，而永远都达不到满分。解决问题的莽撞性，思考的随意性和不彻底性，始终困扰着某些同学。数学往往传递着一种理性精神，而我们好多的学生却总是领悟不到。作为一名数学教师，我们在解决知识与技能问题的同时，同样肩负着学习心理的引导，包括学习的目的、兴趣和情感；肩负着数学精神的传递，包括数学的理性精神和一丝不苟的精神。所有这些，终将浓缩为学生良好的学习态度。
真是差之毫厘，缪以千里。通过对一道试题的分析，通过对两种答案的解读，我们看到了当中极其丰富的内容。两种答案的差距不仅仅只是数值上的2，也不仅仅是简单地对与错的区别，而纠缠于其中的是认知失衡教学失衡的问题，而我们能做的只能是：澄清对问题的认识，通过更有效的教，去促进更有效的学!
如左图，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A沿着长方体的棱爬到另一个顶点B。(1)请用笔描出爬行路程的一条路线。(2)找一找，像这样的最短路线一共有( )条。
这是留在试卷最后的一道发展题，作为有一定难度的拓展性内容编排在试卷中。显然，这一题对五年级的学生来说，还是比较简单的。考试结束后的第一时间就去询问学生解答的情况，第一个问题几乎没有学生出错，可第二个问题，有点出乎我的意料，错的学生很多(不乏班里的优秀学生)，而且答案都是4条。
“唉，4条都数出来了，怎么还会差2条呢?”……
有那么多学生错了，而且又错得那么的一致，使我不得不回过头，再来细细地分析这道题。
从顶点A沿着棱到顶点B，最明显的便是这样一条(如图1所示)，分别经过长方体的一条长，一条高和一条宽，也就是说这个最短的距离就是
这个长方体B长、宽、高的和。很快的，马上就可以再找到第二条(如图2所示)。
再动一动脑筋就可以找到第三条和第四条(如图3、图4所示)。
看来问题一半已经清楚了，学生的4条估计就是这么来的，他们已经为这四条付出了努力，都以为自己大功告成，可以鸣金收兵了，而恰恰不知道还有两条正躲在后面偷偷地朝着他们笑，而他们自己却不知道。
这是令人悲哀的!
最后，询问了一下其他班的情况，没想到还要糟糕，全对的基本上都只有20名左右，不到班级人数的一半，有一个班才9名学生做对，而且大部分学生都是掉在了“4”这个陷阱里面，真是不应该。
分析与思考：
有那么多的学生只数出了4条，为什么学生会看不到后面的两条，问题似乎有点严重。从对一些学生的谈话中，终于找到了问题的关键一对长方体空间观念的缺失，这应该是最主要的原因。试卷中的长方体对很多学生来说在脑海里的第一表象是平面的，学生根本就没有建立相对应的立体图形，就只看到由这样9条棱相连接而形成的平面式的图形，所以打心眼里他们根本就不会想到蚂蚁还能从后面“走”。
已经是五年级的学生了，对立体图形空间观念的缺失，这不得不引起我们的重视。
这一问题应该可以追溯到平常的课堂教学中，对于该内容的教学是怎样展开的。通过对长方体这一内容的教学，学生对于如图中的内容(摘于人教版五年级下册P28)应该是烂熟于心的，教学的开展也想必是很顺利的。可能根本就用不着教，让学生自学一下就可以了。这些既成的知识对于学生来说是很容易得到的，而要让学生自发的立体的感知长方体，形成扎实的空间观念，这是很难的。所以说，对于该类内容的教学，我们应该进一步深入地去思者与实践。
几点对策：
通过一段时间的思索与查阅资料，总结出小学生空间观念的发展，大体上还是呈现出由二维空间向三维空间过渡、发展的趋势。小学生形成三维空间观念要比形成二维空间观念更为困难，同时由二维空间观念向三维空间观念发展的过渡期时间较长，且小学阶段主要是形成二维空间观念。据此，教师在几何图形的教学中应不遗余力地培养学生的空间观念，特别是在早期的教学中对于一些基本的几何图形认识的教学中，让学生在掌握几何图形的直观表象与基本特征的同时建立起相应的空间表象尤其重要。例如对长方体的认识，我们又可以追溯到一年级上册《认识物体和图形》这个内容又是如何展开展教学的，我们在丰富学生对长方体生活的、直观的、感性的认识之后，有没有做好理性的数学的抽象，也就是说，有没有做好生活中的长方体(什么长方体的牙膏盒子、药盒子、积木等之类的东西)向数学中的长方体过渡，能让学生在脑海里对长方体建立起这样一个表象(如图)最终让学生能够由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。同时在五年级的课堂上，结合棱、面、顶点，结合长、宽、高这几个知识点，进一步全方位加深学生对长方体三维的感知。只有这样，学生对长方体的认识是立体的也是牢固的。任何只见树木不见森林式的教学，对长方体空间观念的形成是毫无意义的。
在解决那道发展题时，当学生已经数出了4条路线之后，如果有个声音能提醒一下：“是否还有其他的路线”，想必有很多学生都能很快地反应过来，发现从后面走的那两条路线。当然这在考试时那是不可能的，但这个声音为什么不能来自学生自己!这就涉及学生对自己解题过程的再认知再调控，这是一个高级的心理活动。显然，很多的学生缺乏这种心理能力或者根本就不习惯。在日常的教学中，我们也很有必要给学生渗透元认知的教育，可以和学生展开一些谈话教育，也可以和学生开展一些讨论。例如，当你遇到一个数学难题不是很理解，你该怎么办呢?你或许会慢慢再读几遍题目：你或许会寻找其他线索，如画图、列表、分析数量关系等来帮助理解；或许你还会翻开课本去找相关的内容，这意味着你要学会如何知道你什么地方不懂，以及如何去帮助你自己；此外，你还能验证自己的解答是否合理正确，或考虑是否还有其他的方法来解决。所有这些都属元认知策略，把这些最核心的内容教给学生。
自始至终，我们也看到了学生学习过程中的浮躁心理。这是相当有害的，很多学生往往具有满分的水平，而永远都达不到满分。解决问题的莽撞性，思考的随意性和不彻底性，始终困扰着某些同学。数学往往传递着一种理性精神，而我们好多的学生却总是领悟不到。作为一名数学教师，我们在解决知识与技能问题的同时，同样肩负着学习心理的引导，包括学习的目的、兴趣和情感；肩负着数学精神的传递，包括数学的理性精神和一丝不苟的精神。所有这些，终将浓缩为学生良好的学习态度。
真是差之毫厘，缪以千里。通过对一道试题的分析，通过对两种答案的解读，我们看到了当中极其丰富的内容。两种答案的差距不仅仅只是数值上的2，也不仅仅是简单地对与错的区别，而纠缠于其中的是认知失衡教学失衡的问题，而我们能做的只能是：澄清对问题的认识，通过更有效的教，去促进更有效的学!