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摘 要：该文针对具有误差协方差约束下噪声确界算法为研究背景，阐述了协方差约束下容许噪声发展过程和现状，介绍了卡尔曼滤波噪声的确界算法，在此基础上重点陈述了不完全量测下噪声确界办法。提出不完全量测下传感器精度容许噪声的确界算法，在给定协方差的条件下，利用凸优化问题求解最优值问题的求解方法，在LMI工具箱中求解多传感器容许噪声的问题，介绍了该方法在实际工程中的应用价值，最后指出了当前方法的局限性，并对未来研究方式做了总结和展望。
关键词：误差协方差 传感器 不完全量测 噪声确界
中图分类号：TP21 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）01（b）-0075-01
科学技术日新月异的飞速发展，得益于无线传感器网络的广泛使用，传感器网络将计算机的计算处理功能、存储功能、无线电技术集中在一个小小的单片机上，主要通过无线信道传输数据。随着被跟踪目标的多样性和跟踪环境的复杂性，人们就要求传感器必须更加精确，误差协方差作为衡量传感器好坏的一个重要性能，常常被用来评价传感器能否满足实际应用。
1 误差协方差的原理和意义
在目标跟踪系统中，模型的建立是不可缺少的一部分，如何选择恰当合适的模型是一个非常关键的环节，因为一个准确合适的模型，可以使计算量和计算复杂程度大大减少，起到事半功倍的作用。目标跟踪中对不同的跟踪对象常常采取不同的系统模型。但是系统的状态方程一般包括两个必不可少的方程，一个是状态方程，另一个是量测方程。而选择性能好坏优劣的一个主要标准就是运用误差协方差来衡量。其数值越小，证明误差越小，传感器性能就越好。但是在工程的一些实际应用中，可能并不需要性能如此优良的传感器，因为传感器性能越好，价格也会相对昂贵。在实际中往往希望传感器的性能既要能满足工程需要，又最好能消耗最小的成本。因此如何设计满足工程需要的传感器，意义显得举足轻重。
2 卡尔曼滤波下噪声的确界算法
自1960年卡尔曼提出了用递推方法解决连续离散系统的著名理论以后。卡尔曼滤器得到了广泛的研究和应用，特别是在自动化领域和航海领域。它主要运用一些状态估计：包括过去状态，当前状态以及预测估计，卡尔曼滤波器在某一时刻对系统过程做出估计，当得到量测值以后就会的到反馈。所以卡尔曼滤波过程分为两个过程：时间更新方程，量测更新方程。
众所周知卡尔曼滤波是一个无限递推的过程，随着跟踪步骤的增加卡尔曼滤波会最终达到稳定，即卡尔曼滤波协方差会接近一个稳态的定值。我们知道误差协方差与量测噪声、系统噪声有着正相关的关系。在求解误差协方差时，我们要求系统噪声与量测噪声是互不相关的高斯白噪声，而且它们的均值都是零，并且卡尔曼滤波器要满足随机可控和随机可观的要求，也就是通常要求的鲁棒性，但是在放大误差协方差的情况下，如何来反推噪声的容许界限是近年来学者研究的重要热点。关于这方面的理论主要是利用卡尔曼滤波递推公式，在线性条件下，利用凸优化问题求解最优值问题的求解方法，在LMI工具箱中求解传感器容许噪声的问题。
3 不完全量测下传感器的噪声确界
当传感器通过一个不可信的链接或网络时，在传感器网络、网络控制系统中往往存在数据丢失或者较大延迟的问题，这些情况都称为不完全量测[1]。卡尔曼滤波已经不能很好的应对这些情况，这样多种研究方法就应运而生；如EKF和UKF；王自东等人提出了不完全量测下随机系统的误差协方差控制理论，文献[2]指出修Riccati方程状态误差协方差与数据位置丢失的关系。许志刚在文献[3]中研究了Cramer-Rao下界与数据丢失位置的关系。文献[4]表明随着采样间隔的增加，递推上下界能逼近统计意义下CRLB的枚举真值。陈素娟等人[5]指出了误差协方差下传感器精度与容许噪声、采样频率的关系。
对于建立的不完全量测下的系统模型，与经典卡尔曼滤波相比就是引入了探测概率这一概念，当然相应的误差协防差公式也会有一些变化，在不完全量测下，传感器量测噪声的求解方法是：当探测概率、过程噪声、采样时间间隔已知的条件下，同样是利用线性系统的LMI的工具箱来求解，先假设量测噪声是理想条件，也就是量测噪声为零。然后在LMI工具箱的帮助下求解出一个最小的误差协方差和卡尔曼滤波增益。然后再将已经得到误差协方差放大一定的倍数，在LMI工具箱中来反求量测噪声，并选择不同的放大倍数，求出容许噪声，这样多组数据进行对比观察 ，来探究误差协防放大倍数不同时容许噪声的变化规律，同样的方式也可以求取过程噪声的确界。而且这种理论与方法在实际工程中是完全可行的，这样就可以在放宽误差协方差的前提下，进一步设计符合工程实际需要的传感器，减小工程消耗，节约成本。
4 结语
该文主要介绍了传感器基本工作原理、传感器误差协方差的主要意义，卡尔曼滤波的递推过程，并论述了卡尔曼滤波框架下，量测噪声的容许确界方法；重点介绍了不完全量测下误差协方差约束下的噪声确界算法，这些研究方法都为实际工程的应用提供了一定的参考价值，然而对于非线性系统能否通过一定的技术方式实现此运算的研究文献还不多见，随着被跟踪环境变得更加复杂，单一的传感器往往不能得到良好的效果，多传感器可以实现信息互补，同时系统精度相对较高，相比单传感器可以更好的利用量测信息，因此在工程中得到越来越多的应用。如果能将该求取的方法能很好的运用到多传感其中，将会对实际工程做出巨大的贡献。针对此问题，相信在放宽误差协方差约束条件，多传感器噪声求取方法的研究会不断的涌现出来。
参考文献
[1] Plarre K， Bullo F. On Kalman filtering for detectable systems with intermittent observations[J]. Automatic Control， IEEE Transactions on， 2009， 54（2）： 386-390.
[2] XU， Zhi-gang， An-dong SHENG， and Zhi GUO. “The modified Riccati equation for discrete-time linear filtering with incomplete measurements.” Control Theory & Applications，2009.
[3] 许志刚，陈黎，穆育强，等.不完全量测下Cramer-Rao下界与数据丢失位置的关系[J].自动化学报，2009，35（8）：1080-1086.
[4] Yang F， Li Y， Liu X. Robust error square constrained filter design for systems with non-Gaussian noises[J].Signal Processing Letters， IEEE，2008（15）：930-933.
[5] 陈素娟，戚国庆，盛安冬.不完全量测的误差方差约束下的容许采样频率[J]. 控制理论与应用，2012，29（5）：629-634.
关键词：误差协方差 传感器 不完全量测 噪声确界
中图分类号：TP21 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）01（b）-0075-01
科学技术日新月异的飞速发展，得益于无线传感器网络的广泛使用，传感器网络将计算机的计算处理功能、存储功能、无线电技术集中在一个小小的单片机上，主要通过无线信道传输数据。随着被跟踪目标的多样性和跟踪环境的复杂性，人们就要求传感器必须更加精确，误差协方差作为衡量传感器好坏的一个重要性能，常常被用来评价传感器能否满足实际应用。
1 误差协方差的原理和意义
在目标跟踪系统中，模型的建立是不可缺少的一部分，如何选择恰当合适的模型是一个非常关键的环节，因为一个准确合适的模型，可以使计算量和计算复杂程度大大减少，起到事半功倍的作用。目标跟踪中对不同的跟踪对象常常采取不同的系统模型。但是系统的状态方程一般包括两个必不可少的方程，一个是状态方程，另一个是量测方程。而选择性能好坏优劣的一个主要标准就是运用误差协方差来衡量。其数值越小，证明误差越小，传感器性能就越好。但是在工程的一些实际应用中，可能并不需要性能如此优良的传感器，因为传感器性能越好，价格也会相对昂贵。在实际中往往希望传感器的性能既要能满足工程需要，又最好能消耗最小的成本。因此如何设计满足工程需要的传感器，意义显得举足轻重。
2 卡尔曼滤波下噪声的确界算法
自1960年卡尔曼提出了用递推方法解决连续离散系统的著名理论以后。卡尔曼滤器得到了广泛的研究和应用，特别是在自动化领域和航海领域。它主要运用一些状态估计：包括过去状态，当前状态以及预测估计，卡尔曼滤波器在某一时刻对系统过程做出估计，当得到量测值以后就会的到反馈。所以卡尔曼滤波过程分为两个过程：时间更新方程，量测更新方程。
众所周知卡尔曼滤波是一个无限递推的过程，随着跟踪步骤的增加卡尔曼滤波会最终达到稳定，即卡尔曼滤波协方差会接近一个稳态的定值。我们知道误差协方差与量测噪声、系统噪声有着正相关的关系。在求解误差协方差时，我们要求系统噪声与量测噪声是互不相关的高斯白噪声，而且它们的均值都是零，并且卡尔曼滤波器要满足随机可控和随机可观的要求，也就是通常要求的鲁棒性，但是在放大误差协方差的情况下，如何来反推噪声的容许界限是近年来学者研究的重要热点。关于这方面的理论主要是利用卡尔曼滤波递推公式，在线性条件下，利用凸优化问题求解最优值问题的求解方法，在LMI工具箱中求解传感器容许噪声的问题。
3 不完全量测下传感器的噪声确界
当传感器通过一个不可信的链接或网络时，在传感器网络、网络控制系统中往往存在数据丢失或者较大延迟的问题，这些情况都称为不完全量测[1]。卡尔曼滤波已经不能很好的应对这些情况，这样多种研究方法就应运而生；如EKF和UKF；王自东等人提出了不完全量测下随机系统的误差协方差控制理论，文献[2]指出修Riccati方程状态误差协方差与数据位置丢失的关系。许志刚在文献[3]中研究了Cramer-Rao下界与数据丢失位置的关系。文献[4]表明随着采样间隔的增加，递推上下界能逼近统计意义下CRLB的枚举真值。陈素娟等人[5]指出了误差协方差下传感器精度与容许噪声、采样频率的关系。
对于建立的不完全量测下的系统模型，与经典卡尔曼滤波相比就是引入了探测概率这一概念，当然相应的误差协防差公式也会有一些变化，在不完全量测下，传感器量测噪声的求解方法是：当探测概率、过程噪声、采样时间间隔已知的条件下，同样是利用线性系统的LMI的工具箱来求解，先假设量测噪声是理想条件，也就是量测噪声为零。然后在LMI工具箱的帮助下求解出一个最小的误差协方差和卡尔曼滤波增益。然后再将已经得到误差协方差放大一定的倍数，在LMI工具箱中来反求量测噪声，并选择不同的放大倍数，求出容许噪声，这样多组数据进行对比观察 ，来探究误差协防放大倍数不同时容许噪声的变化规律，同样的方式也可以求取过程噪声的确界。而且这种理论与方法在实际工程中是完全可行的，这样就可以在放宽误差协方差的前提下，进一步设计符合工程实际需要的传感器，减小工程消耗，节约成本。
4 结语
该文主要介绍了传感器基本工作原理、传感器误差协方差的主要意义，卡尔曼滤波的递推过程，并论述了卡尔曼滤波框架下，量测噪声的容许确界方法；重点介绍了不完全量测下误差协方差约束下的噪声确界算法，这些研究方法都为实际工程的应用提供了一定的参考价值，然而对于非线性系统能否通过一定的技术方式实现此运算的研究文献还不多见，随着被跟踪环境变得更加复杂，单一的传感器往往不能得到良好的效果，多传感器可以实现信息互补，同时系统精度相对较高，相比单传感器可以更好的利用量测信息，因此在工程中得到越来越多的应用。如果能将该求取的方法能很好的运用到多传感其中，将会对实际工程做出巨大的贡献。针对此问题，相信在放宽误差协方差约束条件，多传感器噪声求取方法的研究会不断的涌现出来。
参考文献
[1] Plarre K， Bullo F. On Kalman filtering for detectable systems with intermittent observations[J]. Automatic Control， IEEE Transactions on， 2009， 54（2）： 386-390.
[2] XU， Zhi-gang， An-dong SHENG， and Zhi GUO. “The modified Riccati equation for discrete-time linear filtering with incomplete measurements.” Control Theory & Applications，2009.
[3] 许志刚，陈黎，穆育强，等.不完全量测下Cramer-Rao下界与数据丢失位置的关系[J].自动化学报，2009，35（8）：1080-1086.
[4] Yang F， Li Y， Liu X. Robust error square constrained filter design for systems with non-Gaussian noises[J].Signal Processing Letters， IEEE，2008（15）：930-933.
[5] 陈素娟，戚国庆，盛安冬.不完全量测的误差方差约束下的容许采样频率[J]. 控制理论与应用，2012，29（5）：629-634.