纵观“一元一次方程”“二元一次方程”“分式方程”“一元二次方程”等内容，我们要学会的其实是一种数学方法——数学建模。一元二次方程是初中数学学习的重点，也是学好二次函数不可或缺的条件，更是学好高中数学的基础，还能解决生活中经常遇到的问题。从每年的中考数学试卷中，我们都能看到一元二次方程实际应用的身影。下面，就让我们一起来归纳探讨。
　　一、增长率问题
　　例1 （2021·江苏盐城）劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克。设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 。
　　【解析】可先表示出第一年的产量，那么第二年的产量×（1 增长率）=363。把相应数值代入即可求解第一年的产量为300×（1 x），第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300×（1 x）×（1 x），则列出的方程是300（1 x）2=363。
　　【点评】本题考查平均变化率问题，解题的关键在于理解平均变化率。若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b。
　　二、销售问题
　　例2 （2021·山东烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活。某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件。通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件。
　　（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
　　（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元。为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
　　【解析】（1）根据日利润=每件利润×日销售量，可求出售价为60元时的原利润。设每件售价应定为x元，则每件的利润为（x-40）元，日销售量为20 [10（60-x）5]=（140-2x）件。根据日利润=每件利润×日销售量，得（x-40）（140-2x）=（60-40）×20，即可得出关于x的一元二次方程x2-110x 3000=0，解得x1=50，x2=60，取较小值即可。
　　（2）设该商品需要打a折销售。由题意得62.5×[a10]≤50，解得a≤8，即该商品至少需打8折销售。
　　【点评】这是一个生活中常见的销售类问题，解题的关键在于从实际问题中建立数学模型。通过方程模型的建立，我们能更好地感受到数学来源于生活又服务于生活，同时增强数学的应用意识。
　　三、面积问题
　　例3 （2020·贵州遵义）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）。