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[案例背景]
课程改革的核心是学生学习方式的改革，目前小学数学课堂教学改革中，学生先自学然后汇报所得成为许多老师经常采用的教学方法，然而，由于学生的认知能力的局限，有因为不同学生间的差异，对某个数学问题的理解不仅相同，这种“信息差”是课堂教学的资源，有时也会构成学习的羁绊，使学生停留在问题的表面，满足于一知半解，不利于学生主动建构，不利于学术数学思维能力的培养。如何使我们的数学课堂既有温度，又有深度，是教师们普遍关心的问题，这里教师的导学起到至关重要的作用。
苏教版国标本第十册教材《分数与小数的互化》一课内容较多，理解难度不大，与学生的旧知联系很紧密，适合采用自主探究式教学方式。教学中可留有空间，无论是教师提出的有效问题还是学生在学习过程中产生的问题都可以有效驱动课堂，让课堂焕发活力。
[案例描述]
片段1：问题引入
1.师出示例9，指名说出图意。
师：从图中你获得了什么数学信息？
生1：我知道两人做彩带李娟用了0.5米长，张玲用了米。
生2：我还知道她们两人一个用小数表示彩带长度，另一人用分数表示。
2.教师追问：你能提出什么问题？会列式解答吗？
生1：两人一共用了多少彩带？用0.5+
生2：李娟用的长度是张玲的几分之几？用0.5÷。
生3：她们谁用的彩带长？0.5○
生4：李娟和张玲相差多少米？-0.5
追问：刚才几位同学的算式中都有什么共同的地方？（都同时用小数和分数）解决这些问题都必须将分数和小数怎样？（转化）
片段2：比较0.5米和米的大小，揭示分数化成小数的一般策略。
1.师：怎样比较0.5米和米的大小？先独立思考，再小组交流。
2.学生汇报。
生1：跟1米一半比：0.5米就是1米的一半，米超过了1米的一半，所以0.5米<米。
生2：化成小数比：=3÷4=0.75，0.5<0.75，所以0.5米<米。
教师追问：把分数化成小数0.75的依据是什么？怎样把分数化成小数？
生3：化成分数比，=，<，所以<。
生4：画图的策略。（具体略）
生5：=1÷2，=3÷4=1.5÷2，可以看出大。
3.比较各种方法，找出一般方法。
师：这些不同的方法有相同之处吗？你喜欢哪种方法？说说你的理由。
生1：我喜欢第一种方法，因为它最快。
生2：虽然第一种方法快，但是第2种方法比较稳，任何时候都能用。
生3：我喜欢画图的方法，形象直观，但不方便。
生4：这些方法的答案是一样的，其实它们都要化成统一的形式才能比出大小。
师：看来把比较分数和小数的大小最一般、最常用的方法是把分数化成小数，因而我们有必要研究分数化成小数。教师板书：分数→小数。
片段3：练习分数化小数
1.学生练习：做练习九第8题。把分数化成小数（除不尽的要保留三位小数）挑其中的四题、、、，4人板演。
反馈，重点比较化成小数的结果，有的学生取准确值，有的学生保留了三位小数，让学生比较，质疑。
强调计算要细心、耐心，确定除不尽时才取近似值。
2.教师补充：把化成小数怎么想的？
生1：只要用35÷100=0.35就可以了。
生2：只要根据小数的意义“两位小数表示百分之几”，百分之几就表示两位小数可以直接改写成0.35。
师：观察这题可以从两种不同的角度把分数化成小数，再看刚才我们做过的题，你想说什么？你有怎样的设想？
生1：把、、先写成除法算式，再根据商不变的规律把它们变成除数是10、100、1000等分数，再改写。但是我就没有办法了！
生2：是不是找不到一个整数和9相乘得10、100、1000……，这个分数就除不尽呢？
生3：我给生2补充，因为9的质因数是3和3，10、100、1000等数的质因数里只有2和5，所以9不行。
生4：我还发现=0.3，但是0.3×3≠1呀？
师：你们提出了非常有价值的2个问题。生1、2和3你们可以合作探究，生4的思路可以用来验证，你举的特例以后中学有专门的介绍。这些有趣的问题同学们可以课后再研究。
片段4：教学例10，学习“小数化成分数”
1.师：既然分数可以化成小数，那么你想到——小数是否也能化成分数呢？
2.师：我们学过把小数化成分数吗？你能举例说说小数化成分数的方法吗？
生：我能，跟刚才的过程相反，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……如0.5=等。教师点评：这是根据——小数的意义直接改写。
3.学生独立完成例10 ，教师指名汇报说小数化成分数的依据。
4.学生进行了必要的练习后，教师让学生出题进行分小互化。教师根据学生的出题进行适当点评，指引学生有意识地出题，让各种类型都成为可能。就在学生觉得自己学得很好很成功时，有学生质疑。
生1：现在我已经能把任何一个分数化成小数，除不尽时可以根据要求保留相应的位数，但是把小数化成分数时，我只能把有限小数化成分数，也就是只能化成分母是10、100、1000……这样的分数，而我们见过的分数有很多，可以说任何不是0的自然数都可以是分母，这样的分数是怎样产生的呢？
生2：我发现刚才我们始终是把有限小数化成分数的，要是遇到循环小数时怎么办呢？是不是先保留再改写成分数呢？……
[案例反思]：
一、课初导学：自主提问，激活思维
课初，出现情境后，教师没有急于出示问题，而是让学生自主提问，不同的问题有助于激活不同学生的思维。每个人都有被关注的需要，喜欢标新立异的孩子们总想提出不同的问题表现自己存在的价值。教师板书出学生提出的问题，极大地激发了学生参与课堂的愿望，。片段1中显示这些问题的共性即“都要同时用小数和分数”，有效地引发分小互化的需要。 二、自学汇报后导学：自主解问，揭示新知
片段2中，教师充分地相信学生，放手让学生以自己的方式解决问题，由无论是“估算法”、“分数化成小数法”、“画图法”、“写成除数同的算式法”等等，结论是一样的，肯定了学生的思维的成果。学生自主交流的算法是多种多样的，这是原生态的表现。在此基础上学生不会自主优化，需要老师引导比较，在说自己理由，评价不同算法的过程中，不同的方法的优缺点显现出来，得出分数与小数比较，一般都化成小数进行比较，让研究的问题更清晰，即“分数究竟怎样才能化成小数”。这时老师用问题导学，把分数化成小数0.75的依据是什么？怎样把分数化成小数？将思维引向深入，使学生明确根据分数与除法的关系，用分子除以分母就可以将分数化成小数的算理。
三、练习中导学：调用旧知，深化理解
1.无疑处生疑，教师巧妙设问
如片段3中，教师补充：“把化成小数怎么想的？”学生分别用“分子除以分母”和“小数意义直接改写”两种方法做出答案。教师再次提出“观察这题可以从两种不同的角度把分数化成小数，再看刚才我们做过的题，你想说什么？你有怎样的设想？”这个“无疑处生疑”的问题一下刺激了即将归于平静的思维，学生们在接受挑战过程中原有的平衡被打破了，引发了如下的精彩：
“生1：把、、先写成除法算式，再根据商不变的规律把它们变成除数是10、100、1000等分数，再改写。但是我就没有办法了！
生2：是不是找不到一个整数和9相乘得10、100、1000……，因而这个分数就除不尽呢？
生3：我给生2补充，因为9的质因数是3和3，10、100、1000等数的质因数里只有2和5，所以9不行。
生4：我还发现=0.3，但是0.3×3≠1呀？”
用问题驱动课堂，不能忽视教师的主导作用，面对精彩的质疑。教师采用把问题记下来的方式，可以让问题引领学生课后研究，有效地实施了面向全体与兼顾差异的教学原则。
2、互逆中质疑，导学自然升华
片段4中，教师提出“既然分数可以化成小数，那么你想到——，学生接：我想到小数是否也能化成分数呢？”通过观察学生发现任何一个分数都可以化成小数，只不过除不尽时取近似值，而小数化成分数却只能将有限小数化成特殊分母的分数，之中的“不平等”吸引学生想探究。他们有的发现问题，有的提出设想，还有的能结合分解质因数解释疑问，几乎要探寻出“如何判断分数能否化成有限小数”和“约分”等知识。他们生发的问题，不断地引发一个又一个的高潮，使课堂魅力无限。此时教师的导学已经并不重要，学生真正走到了前台，自己质疑，引发思考。当整节课即将结束时，学生们兴奋地说，课初提出的问题现在都能解决了。
（作者单位：南京外国语学校仙林分校）
课程改革的核心是学生学习方式的改革，目前小学数学课堂教学改革中，学生先自学然后汇报所得成为许多老师经常采用的教学方法，然而，由于学生的认知能力的局限，有因为不同学生间的差异，对某个数学问题的理解不仅相同，这种“信息差”是课堂教学的资源，有时也会构成学习的羁绊，使学生停留在问题的表面，满足于一知半解，不利于学生主动建构，不利于学术数学思维能力的培养。如何使我们的数学课堂既有温度，又有深度，是教师们普遍关心的问题，这里教师的导学起到至关重要的作用。
苏教版国标本第十册教材《分数与小数的互化》一课内容较多，理解难度不大，与学生的旧知联系很紧密，适合采用自主探究式教学方式。教学中可留有空间，无论是教师提出的有效问题还是学生在学习过程中产生的问题都可以有效驱动课堂，让课堂焕发活力。
[案例描述]
片段1：问题引入
1.师出示例9，指名说出图意。
师：从图中你获得了什么数学信息？
生1：我知道两人做彩带李娟用了0.5米长，张玲用了米。
生2：我还知道她们两人一个用小数表示彩带长度，另一人用分数表示。
2.教师追问：你能提出什么问题？会列式解答吗？
生1：两人一共用了多少彩带？用0.5+
生2：李娟用的长度是张玲的几分之几？用0.5÷。
生3：她们谁用的彩带长？0.5○
生4：李娟和张玲相差多少米？-0.5
追问：刚才几位同学的算式中都有什么共同的地方？（都同时用小数和分数）解决这些问题都必须将分数和小数怎样？（转化）
片段2：比较0.5米和米的大小，揭示分数化成小数的一般策略。
1.师：怎样比较0.5米和米的大小？先独立思考，再小组交流。
2.学生汇报。
生1：跟1米一半比：0.5米就是1米的一半，米超过了1米的一半，所以0.5米<米。
生2：化成小数比：=3÷4=0.75，0.5<0.75，所以0.5米<米。
教师追问：把分数化成小数0.75的依据是什么？怎样把分数化成小数？
生3：化成分数比，=，<，所以<。
生4：画图的策略。（具体略）
生5：=1÷2，=3÷4=1.5÷2，可以看出大。
3.比较各种方法，找出一般方法。
师：这些不同的方法有相同之处吗？你喜欢哪种方法？说说你的理由。
生1：我喜欢第一种方法，因为它最快。
生2：虽然第一种方法快，但是第2种方法比较稳，任何时候都能用。
生3：我喜欢画图的方法，形象直观，但不方便。
生4：这些方法的答案是一样的，其实它们都要化成统一的形式才能比出大小。
师：看来把比较分数和小数的大小最一般、最常用的方法是把分数化成小数，因而我们有必要研究分数化成小数。教师板书：分数→小数。
片段3：练习分数化小数
1.学生练习：做练习九第8题。把分数化成小数（除不尽的要保留三位小数）挑其中的四题、、、，4人板演。
反馈，重点比较化成小数的结果，有的学生取准确值，有的学生保留了三位小数，让学生比较，质疑。
强调计算要细心、耐心，确定除不尽时才取近似值。
2.教师补充：把化成小数怎么想的？
生1：只要用35÷100=0.35就可以了。
生2：只要根据小数的意义“两位小数表示百分之几”，百分之几就表示两位小数可以直接改写成0.35。
师：观察这题可以从两种不同的角度把分数化成小数，再看刚才我们做过的题，你想说什么？你有怎样的设想？
生1：把、、先写成除法算式，再根据商不变的规律把它们变成除数是10、100、1000等分数，再改写。但是我就没有办法了！
生2：是不是找不到一个整数和9相乘得10、100、1000……，这个分数就除不尽呢？
生3：我给生2补充，因为9的质因数是3和3，10、100、1000等数的质因数里只有2和5，所以9不行。
生4：我还发现=0.3，但是0.3×3≠1呀？
师：你们提出了非常有价值的2个问题。生1、2和3你们可以合作探究，生4的思路可以用来验证，你举的特例以后中学有专门的介绍。这些有趣的问题同学们可以课后再研究。
片段4：教学例10，学习“小数化成分数”
1.师：既然分数可以化成小数，那么你想到——小数是否也能化成分数呢？
2.师：我们学过把小数化成分数吗？你能举例说说小数化成分数的方法吗？
生：我能，跟刚才的过程相反，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……如0.5=等。教师点评：这是根据——小数的意义直接改写。
3.学生独立完成例10 ，教师指名汇报说小数化成分数的依据。
4.学生进行了必要的练习后，教师让学生出题进行分小互化。教师根据学生的出题进行适当点评，指引学生有意识地出题，让各种类型都成为可能。就在学生觉得自己学得很好很成功时，有学生质疑。
生1：现在我已经能把任何一个分数化成小数，除不尽时可以根据要求保留相应的位数，但是把小数化成分数时，我只能把有限小数化成分数，也就是只能化成分母是10、100、1000……这样的分数，而我们见过的分数有很多，可以说任何不是0的自然数都可以是分母，这样的分数是怎样产生的呢？
生2：我发现刚才我们始终是把有限小数化成分数的，要是遇到循环小数时怎么办呢？是不是先保留再改写成分数呢？……
[案例反思]：
一、课初导学：自主提问，激活思维
课初，出现情境后，教师没有急于出示问题，而是让学生自主提问，不同的问题有助于激活不同学生的思维。每个人都有被关注的需要，喜欢标新立异的孩子们总想提出不同的问题表现自己存在的价值。教师板书出学生提出的问题，极大地激发了学生参与课堂的愿望，。片段1中显示这些问题的共性即“都要同时用小数和分数”，有效地引发分小互化的需要。 二、自学汇报后导学：自主解问，揭示新知
片段2中，教师充分地相信学生，放手让学生以自己的方式解决问题，由无论是“估算法”、“分数化成小数法”、“画图法”、“写成除数同的算式法”等等，结论是一样的，肯定了学生的思维的成果。学生自主交流的算法是多种多样的，这是原生态的表现。在此基础上学生不会自主优化，需要老师引导比较，在说自己理由，评价不同算法的过程中，不同的方法的优缺点显现出来，得出分数与小数比较，一般都化成小数进行比较，让研究的问题更清晰，即“分数究竟怎样才能化成小数”。这时老师用问题导学，把分数化成小数0.75的依据是什么？怎样把分数化成小数？将思维引向深入，使学生明确根据分数与除法的关系，用分子除以分母就可以将分数化成小数的算理。
三、练习中导学：调用旧知，深化理解
1.无疑处生疑，教师巧妙设问
如片段3中，教师补充：“把化成小数怎么想的？”学生分别用“分子除以分母”和“小数意义直接改写”两种方法做出答案。教师再次提出“观察这题可以从两种不同的角度把分数化成小数，再看刚才我们做过的题，你想说什么？你有怎样的设想？”这个“无疑处生疑”的问题一下刺激了即将归于平静的思维，学生们在接受挑战过程中原有的平衡被打破了，引发了如下的精彩：
“生1：把、、先写成除法算式，再根据商不变的规律把它们变成除数是10、100、1000等分数，再改写。但是我就没有办法了！
生2：是不是找不到一个整数和9相乘得10、100、1000……，因而这个分数就除不尽呢？
生3：我给生2补充，因为9的质因数是3和3，10、100、1000等数的质因数里只有2和5，所以9不行。
生4：我还发现=0.3，但是0.3×3≠1呀？”
用问题驱动课堂，不能忽视教师的主导作用，面对精彩的质疑。教师采用把问题记下来的方式，可以让问题引领学生课后研究，有效地实施了面向全体与兼顾差异的教学原则。
2、互逆中质疑，导学自然升华
片段4中，教师提出“既然分数可以化成小数，那么你想到——，学生接：我想到小数是否也能化成分数呢？”通过观察学生发现任何一个分数都可以化成小数，只不过除不尽时取近似值，而小数化成分数却只能将有限小数化成特殊分母的分数，之中的“不平等”吸引学生想探究。他们有的发现问题，有的提出设想，还有的能结合分解质因数解释疑问，几乎要探寻出“如何判断分数能否化成有限小数”和“约分”等知识。他们生发的问题，不断地引发一个又一个的高潮，使课堂魅力无限。此时教师的导学已经并不重要，学生真正走到了前台，自己质疑，引发思考。当整节课即将结束时，学生们兴奋地说，课初提出的问题现在都能解决了。
（作者单位：南京外国语学校仙林分校）