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【摘要】“直线型”教学模式自从创建以来，对初中数学作出了很大的贡献，随着数学教学的不断深入，“直线型”教学模式很难再适应日益更新的数学教材和教学理念。为此，笔者提出了一种独特而新颖的数学教学模式——双螺旋教学模式，通过螺旋之“柱”、螺旋之“魂”两条螺旋主线，使数学知识、数学方法、数学思想、核心素养、数学理念呈螺旋式上升。通过双螺旋教学，使学生能够真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，实现数学知识的螺旋式连接，展示出双螺旋教学模式的实力和魅力。
【关键词】双螺旋 螺旋之“柱” 螺旋之“魂”
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）33-0144-04
一、问题的提出
1.新教材内容的螺旋式编排
有效的教学模式应该与教材内容相统一，数学新教材在内容的设计上，呈现出螺旋上升的编排方式，双螺旋教学模式能够凸显数学知识之间的连贯性、系统性、整体性，能与新教材内容形成有效的匹配。
2.“直线型”教学的弊端越来越明显
“直线型”教学作为传统的教学模式，曾对数学教学起到了积极的作用，但这种模式忽视了知识之间的联系，只是采取快捷、简单的方式来完成教学任务，很难对数学知识形成一个整体的概念。
3.学生核心素养培养的需要
知识、能力、情感三维目标的和谐发展并非一蹴而就的，必定都是螺旋上升的过程。知识的螺旋上升，能带动能力的有效提高，使情感进一步升华。以螺旋的形式来传授知识、提高能力和培养情感能够使三者达到协调统一的结果。
所以，通过螺旋式教学使学生对数学有比较完整、系统的认识，知识、能力、情感之间能自主地去连贯和应用，学生的核心素养得到全面发展。
二、双螺旋教学的内涵
1.概念界定
双螺旋教学模式是在数学新课标教学思想指导下建立起来的为完成初中数学教学课题而运用比较稳定、科学的教学方法的程序及策略体系，它由螺旋之“柱”和螺旋之“魂”两条主螺旋组成，每条螺旋都有固定的程序和方法，都有自己的指导思想，具有独特的功能。
螺旋之“柱”和螺旋之“魂”是相辅相成，不可分割的。螺旋之“柱”是螺旋之“魂”的内在基础，螺旋之“魂”是螺旋之“柱”的有效升华，也是精华所在。离开了螺旋之“魂”，螺旋之“柱”就显得单调、低俗，学生学数学就停留在表面上，得不到进一步的升华和发展。而离开了螺旋之“柱”，螺旋之“魂”就显得空洞、虚脱，学生有种在雾里看花的感觉，体会不到数学内在的真正意义和价值。
2.策略分析
（1）稳——以“稳”控螺旋
双螺旋式教学应当提倡“稳”。双螺旋教学模式应当有稳定的教学程序和稳定的教学体系，使学生在一个相对比较稳定的教学环境中接受数学知识，接受数学方法，从而形成一个比较稳定的教学模式，用稳定来控制整个双螺旋的主导方向。
（2）新——以“新”显螺旋
双螺旋式教学应当凸显“新”。教学方法是否新颖、是否多样，是决定能否有效地实施数学课堂教学调控的重要因素之一。教师要克服教学方法模式化的倾向，追求教法的新颖性，以新颖的形式激发学生的求知欲，使之保持稳定的注意力。
（3）紧——以“紧”系螺旋
双螺旋式教学应当把握“紧”。现代数学学习节奏加快，如何在有限的时间里让学生学到更多的数学知识，是大部分数学老师的追求，教师在数学教学中应把握好时间和知识的紧度！
3.模式展示
双螺旋教学模式主要可以用下图来展示：
双螺旋教学模式
螺旋之“柱”注重的是知识层面，螺旋之“魂”则更加注重思想层面，在教学过程中二者是一个互动的过程，螺旋之“柱”的每一部分上升，都会带动本螺旋内其他部分的上升，螺旋之“柱”的整体上升必然也会带动螺旋之“魂”的个体和整体的上升，二者是不可分割的，是一个有效的统一体。
三、双螺旋教学的实施与操作
1.螺旋之“柱”——知识方法能力
双螺旋教学模式主要包括螺旋之“柱”和螺旋之“魂”兩方面，同时在数学教学实践的过程中采取比较稳定、科学的方法，要符合数学教学自身的规律。
（1）知识的螺旋上升
数学知识的螺旋上升，其过程不是知识的简单重复，更不是机械的操练。螺旋上升的本质是新知识在融入旧知识的过程中，使原有知识得到有效巩固，同时新知识能够被学生创新地吸收，在学生脑中逐步得到升华，新旧知识通过交替、缠绕、螺旋上升的形式得以巩固。初中阶段数学知识的螺旋上升过程，可以从两方面来说明，即代数和几何。回顾整个初中阶段的数学知识，代数我们可以从一个字母到单项式再到多项式，从一元一次到多元多次等，而几何是从点——>线——>角——>三角形——>四边形——>圆，图形从简单到复杂。从低级到高级，从中我们也可以看出，初中阶段的数学知识是螺旋上升的，在教学过程中也应当体现出螺旋上升的形式，符合整个知识板块的编排。
知识的螺旋上升，其主要的过程可以表现为：旧知+情景、引出新知、认识新知、巩固新知、应用新知和探讨新知。
从整个初中阶段来说，数学知识也是呈螺旋上升的。具体可以从以下三方面来说：
◆知识广度的螺旋：窄——>宽
理解新课程标准和掌握大纲，是教师控制知识广度的前提和基础。广度上，有的教师把知识范围任意扩大了，殊不知，这样的做法很可能使更多的学生“望而怯步”，对数学的兴趣也为之锐减，故教师要把握好广度，体现一个少到多、窄到宽的过程，以螺旋上升的形式来展现。
◆知识难度的螺旋：易——>难
在数学教学中，教师对难度的把握需要特别慎重。难度控制得好，能提高学生对数学的学习兴趣，同时能节省学生的时间、精力，增强学生的自信心。所以在难度上，教师要体现出一定的层次、梯度，呈现螺旋上升的趋势。题目有一定难度，但学生却体会不到题目的难，这就是教师成功的之处！ ◆知识深度的螺旋：浅——>深
深度上，对认知领域教学目标的学习水平把握不准确，在教学中往往把简单应用的知识点提高到综合应用。教师应充分把握教材的深浅度，做到对每一个知识点的“深”、“浅”要心中有数，充分发挥教师的主导作用，所以在深度上，我们更提倡螺旋的方式提升难度，让学生感知把握，充分发挥学生的主体作用。
如，新教材改变了“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而使方程和函数交替出现，即一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这种设计，表面上看，似乎把原来教材中“系统”的知识打得支离破碎，而实质上，这种螺旋式上升的设计，正好体现了数学的“整体性”，同时，克服了直线式发展使学生难以消化吸收，或一旦学习有了障碍就难以弥补的弊端。
以螺旋的方式来巩固知识，对学生记忆数学知识也有很大帮助。以螺旋上升来掌握的知识就像弹簧一样，具有一定的伸缩功能。在记忆时，可以把知识进行一定的压缩存储在大脑中，而到真正要使用时，知识又可以像弹簧一样伸展开来，得以充分利用，这就是以螺旋的方式所带来的记忆上的效果。
对数学知识本身而言，也是被认识、巩固、应用和创新的过程，其过程也体现出一种螺旋上升的结构。所以初中阶段，我们倡导、呼吁用螺旋上升的方式来让学生接受知识、感受知识、享受知识，真正体会到数学的乐趣所在！
（2）方法的螺旋上升
螺旋上升式学习法，以学生感兴趣，或想研究的内容为目标，起点可以是某个基本概念、某个公式、某个实验现象、某个疑难问题，甚至可以是自已的某种设想。
教师学习方法的教育，要靠平时一点一滴的积累，这里主要从三方面来阐述：
◆被动
被动式学习法是螺旋上升的第一步，这一环节中，是以教师传授为主。教师应该把最好、最合理、最优秀的学习方法介绍给学生，对不同的学生介绍不同的学习方法，学生在这一阶段更多地是被动的吸收，找到适合自己的学习方法。教师应定期对学生所用学习方法进行反馈。例如：教师可以在讲解数学题目时提醒学生，除了错误要订正，还要及时做好题后小结，此时学生正在被动地吸收。
◆被动+主动
被动与主动式是指教师学习方法的有效指导和学生自身学习方法的不断积累！这一过程是真正体现数学方法螺旋上升。在这一过程中，学生既有属于自己的学习方法，同时又在接受教师新的学习方法，使学生的学习方法不断得到更新、充实，方法与方法之间以螺旋的形式上升。例如：数学中，数形结合的题目比较多，当教师从数的角度去解题时，学生能举一反三、从形的角度去解决问题。此时就体现出学习方法的被动与主动的关系了，也是数学方法螺旋上升的“精髓”所在。
◆主动
主动式是指学生经过上面二者的锻炼，已经能够真正独立地自学了。正所谓教是为了不教，当学生完全掌握了较好的数学学习方法后，教师可以相对的让学生有更多自由支配的时间去学习了。例如上面提到的题后小结以及多角度考虑数学问题等，当真正转化为学生的方法之后，学生就能自主应用了。此时也正是学习方法螺旋上升的价值体现。
数学方法的螺旋上升其实是教师的指导与学生自身积累二者结合的产物。缺少老师的指导，学生自身的学习方法很难螺旋上升；光靠老师的指导，学生自己不及时去总结、更新数学学习方法，那么螺旋上升的速度势必会慢很多。数学方法的螺旋上升，是靠教师、学生共同来完成的，由此可以说螺旋上升式学习法起到了“一箭三雕”的作用，实现数学学习法的螺旋上升！
（3）能力的螺旋上升
数学能力是天生的吗？回答是肯定的：不是！数学能力是靠“勤奋+努力+认真+不服输”的精神所决定，能力是能够通过培养和锻炼来提高的。初中阶段，学生数学能力的提高和上升，并非一朝一夕能实现和完成，能力需要长期累积、锻炼来获得提高，而这种累积、锻炼的过程就是以螺旋上升的形式展现的。
数学能力的形式是多种多样的，能力之间也是相互交错，以螺旋的方式上升的。可以是数学交流的能力、提出数学问题的能力、解决数学问题的能力、数学内容转化的能力、自我研究探索的能力、知識创新的能力等等。那么如何才能有效、快速的提高学生的这些能力呢？这还需要从数学基础知识入手。数学知识是数学能力的必需、前提，离开数学知识，数学能力将难以得到锻炼和提高。在数学知识保证的前提下，能力的训练和培养也要体现出一定的层次性、先后性、连贯性和整体性，体现出螺旋上升的趋势。
对于以上几点中单独每一点而言，教师在培养、锻炼学生的过程中，都要体现螺旋上升的形式，这是数学能力的先后性、层次性、连贯性和整体性本身的特性所决定，同时能力的螺旋式发展也符合学生对数学的认识，螺旋式的能力培养是集先后性、层次性、连贯性和整体性于一身的有效方式。
2.螺旋之“魂”——思想、素养、理念
（1）数学思想的螺旋上升
数学思想是对数学知识的本质认识，在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。任何一种数学思想的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，也非讲几节“专题课”所能奏效的，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、逐级递进，螺旋上升的过程。
数学思想螺旋上升的过程
认识数学思想——掌握数学思想——领悟数学思想——运用数学思想——创新思想
对此模式作如下说明：
① 认识常见数学思想，是螺旋上升的基础。
◆数学思想要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；
◆数学思想认识是从具体到抽象，由此及彼、由表及里，从个别到一般，从片面到全面，逐步推进的一个过程，其中类比、联想、特殊化、推广等是主要的逻辑思考方式；
◆数学教学中，应当根据学生的数学思维规律，通过丰富的、具有典型性的素材，引导学生进行充分的类比、联想、特殊化和推广等思维活动，经历概念的归纳和概括过程。 ②掌握和领悟数学思想，是螺旋上升的过程。
初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。在新课程标准总目标中特别提出学生要“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法”。“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；掌握好数学思想，培养我们的创新意识是全面提高思维品质的必要条件。“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴含于其中的数学思想、方法有所领悟，有所体会。
③运用和创新数学思想，是螺旋上升的目标。
运用和创新数学思想，是螺旋上升的根本目的，也是对学生提出的更高要求，要达到数学思想的这一境界，对学生自身的数学思维也有一定的要求。在这一过程中，运用分类的思想，既解决了问题，也培养了学生思维的严密性。在解决数学问题时，数学思想是灵魂，是精髓。在渗透数学思想方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，做到“渗无痕，透有形”。只有将表层知识和思想方法有机地结合起来，才能使学生真正领略到数学教学的真谛。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法掌握了，思想形成了，才能使学生受益终生。
数学思想是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高思维水平，建立科学的数学观念，发展数学，运用数学的重要保证。数学思想的螺旋上升可以使数学更容易理解和记忆
（2）数学素养的螺旋上升
数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式。它具有抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于“认识一切客观事物”的哲学高度和认识特征。
学生数学素养的螺旋上升，这里可以通过“打、用、做、提”来实现，即打基础、用语言、做实践和提品质。这里可以用一张简单的流程图来表达：
打数学基础，一切数学素养的螺旋上升都离不开基础知识，没有基础知识为依托的数学素养的上升，都是不稳定的，也是不实在的。或者说，更多的是一种表面的现象的上升，必要的数学知识，是知识和能力再生产的原料，是终身教育必备的基础知识之一。加强数学基础课教学，在初中教育尤为必要。由目前初中数学教育状况分析入手，从学校的培养目标和发展方向两方面加强数学基础教学。
用数学语言，数学语言观是现代数学教学观念之一，从某种意义上来说，数学教学就是数学语言的教学。数学语言不是数学教学的直接内容，但数学语言是数学内容的载体，因此数学语言既是教学手段，又是教学目的之一。学数学是为了与他人进行交流，沟通。掌握正确、正规的数学语言是必需的，也是必要的。抓语言不仅仅是抓简单的数学语言，更多的是数学表达能力的促进，语言是数学素养螺旋上升的一个有力象征。
做数学实践，数学核心素养的螺旋上升，离不开实践的检验。数学素养的提高最终还是要回归实践，回归社会，接受事实的考验。任何没有经过实践检验的素养的螺旋上升，都是空虚的，不真实的，并且随时可能低下来。所以教师必须要狠抓学生理论与实践相结合的思想，多用现有的知识去解决实际问题，融入社会环境。
提数学品质，学习品质的好坏也将直接体现学生的素养，数学品质是素养螺旋上升的外在表现。传统的教学造成一部分学生不论是课堂上教师的提问，还是学习中遇到难题，他们都习惯于同学或教师给予解答，自己却不愿意动脑思考。新课程要求学生对数学的学习过程不仅是知识的接收、储存的应用过程，更是数学品质的训练和发展的过程。所以在教学活动中，教学必须积极培养学生的数学品质，多方设疑，激发学生，来培养学生形成良好的数学品质。
提高数学核心素养是一个系统工程，需要各方面的支持和努力。即使不从事数学的人，如果建立了数学素养，也可以在其他的领域有广阔的发展前景。对数学教师来说，必需大力提高和培养学生的素养，使思想与素养同步呈螺旋上升的趋势！
（3）数学理念的螺旋上升
“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。学生学了数学有什么用？他们学了能够做什么？不排除同一个班级当中可能有华罗庚，但我更相信大多数人不可能就去学数学，就与数学终身结缘，更不会成为数学家。数学教给学生的除了工具，更多的应该是生命中一种理念。
可以从以下三方面来提升学生数学理念的螺旋上升：
◆数学理念的形象化“树立”
数学理念的形象化“树立”是教学理念螺旋上升的根本基础。教师在数学教学中可以通过教材中具体的人或事物，以形象化的手段，来帮助学生理解和树立数学理念。例如：浙江第一高楼——350米高的鹿城广场塔楼的建立与数学知识的密切相关，我国宏伟的古建筑——天坛和印度的著名建筑——泰姬陵都反映了数学中轴对称的设计思想；古希腊泰勒斯提出的“有两个角和这两个角夹边对应相等的两个三角形全等”；荷兰艺术大师埃舍尔的镶嵌图和数学图形变换有着密切的联系；用二元一次方程组来解决我国古代数学名著《孙子算经》的鸡兔同笼问题；浙江钱塘（今杭州）数学家杨辉所记载的杨辉三角等。书本是最好的教材，也是最好的数学理念来源，理念的形象化树立为螺旋上升打下了坚实的基础！
◆数学理念的课堂化“渗透”
数学理念的课堂化“渗透”是教学理念螺旋上升的重要组成。数学理念的提升离不开知识，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流等數学活动。数学内容的呈现应采用不同的表达方式以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、主动探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。在课堂教学中教师应注重数学理念潜移默化的转移，真正做到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。 ◆数学理念的生活化“教育”
数学理念的生活化“教育”是教学理念螺旋上升的外在表现。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明。教师应更多的把数学理念和生活实际相结合起来，以此来推动、促进学生数学理念的更新和发展。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，数学学习活动应当是一个生动的、主动的和富有个性的过程，而数学模型则可以有效地描述自然现象和社会现象。数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。所以，数学理念的生活化“教育”更多的是螺旋上升的外在表现。教师可以利用数学与生活实际的关系，来实现理念的生活化教育。
数学理念没有对错之分，只有不断的更新、更加的科学。同时，数学理念的上升，学生对数学将会有一个全新的认识，许多新颖的数学理念融入学生的思维、生活和实践，学生的数学理念将会在不知不觉中以螺旋上升的方式得到更新和升华。
四、成效与反思
双螺旋教学模式能够把一系列的知识单元循环链接起来，来代替平铺直叙的知识积累和阐述，每一循环都比前一个循环更高一层，更进一步。与金字塔型的教学方法相比，它能够更迅速地理解和获得知识；与直线型的教学方法相比，它能更广泛地了解所学内容的全貌。这种螺旋上升式学习，可以说具有“格式塔”的特征。即整体大于各部分总和的一种循环，后一循环需要以前一循环为基础，而又比前一循环更深、更高，而且后一循环的学习，又使前一循环得到丰富和补充。
在数学知识急剧膨胀的今天，对于那些既无先天学习条件，又不具备超群智力的广大初中学生来说，采取双（下转154页）（上接146页）螺旋教学模式，能够在较短时间内获得较多的知识教学好方法。通过双螺旋教学，使学生能够在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法、获得广泛的数学活动经验。
建立数学双螺旋教学模式，对于教师，是教学设计的循序渐进；对于学生，是多次螺旋的“感悟”。知识的获得、能力的发展、情感的建立，不可能一蹴而就，都有一个过程，因此，数学教学的螺旋上升是符合科学发展观的。但是，我们在肯定螺旋式体系的同时也不能完全摒弃了原有的直线式体系。直线式体系的优点是有利于加大学习容量，加快学习进度、节省教学时间，只有把螺旋式和直线式进行有机地结合，才能更有效地进行数学教学。
我坚信，随着学生由初中向高中过度，双螺旋教学效果将越加明显。利用螺旋式结构讲授新课，由浅入深，温故知新的同时还能有效提高课堂效率。螺旋式体系符合“认识——实践——再认识——再实践”的认知规律，使学生能够自主地去体验数学知识内在的“螺旋式上升”的魅力，同时双螺旋教学模式必将被更多的有识之士推广和应用！
参考文献：
[1]田泽生主编《读写教学中的螺旋式推进方法》常州师范学院出版社.
[2]朱慕菊主编《走进新课程——与课程实施者對话》北京师范大学出版社.
[3]任樟辉《数学思维理论》广西教育出版社.
[4]梁碧芬《广西大学学报》广西大学出版社.
【关键词】双螺旋 螺旋之“柱” 螺旋之“魂”
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）33-0144-04
一、问题的提出
1.新教材内容的螺旋式编排
有效的教学模式应该与教材内容相统一，数学新教材在内容的设计上，呈现出螺旋上升的编排方式，双螺旋教学模式能够凸显数学知识之间的连贯性、系统性、整体性，能与新教材内容形成有效的匹配。
2.“直线型”教学的弊端越来越明显
“直线型”教学作为传统的教学模式，曾对数学教学起到了积极的作用，但这种模式忽视了知识之间的联系，只是采取快捷、简单的方式来完成教学任务，很难对数学知识形成一个整体的概念。
3.学生核心素养培养的需要
知识、能力、情感三维目标的和谐发展并非一蹴而就的，必定都是螺旋上升的过程。知识的螺旋上升，能带动能力的有效提高，使情感进一步升华。以螺旋的形式来传授知识、提高能力和培养情感能够使三者达到协调统一的结果。
所以，通过螺旋式教学使学生对数学有比较完整、系统的认识，知识、能力、情感之间能自主地去连贯和应用，学生的核心素养得到全面发展。
二、双螺旋教学的内涵
1.概念界定
双螺旋教学模式是在数学新课标教学思想指导下建立起来的为完成初中数学教学课题而运用比较稳定、科学的教学方法的程序及策略体系，它由螺旋之“柱”和螺旋之“魂”两条主螺旋组成，每条螺旋都有固定的程序和方法，都有自己的指导思想，具有独特的功能。
螺旋之“柱”和螺旋之“魂”是相辅相成，不可分割的。螺旋之“柱”是螺旋之“魂”的内在基础，螺旋之“魂”是螺旋之“柱”的有效升华，也是精华所在。离开了螺旋之“魂”，螺旋之“柱”就显得单调、低俗，学生学数学就停留在表面上，得不到进一步的升华和发展。而离开了螺旋之“柱”，螺旋之“魂”就显得空洞、虚脱，学生有种在雾里看花的感觉，体会不到数学内在的真正意义和价值。
2.策略分析
（1）稳——以“稳”控螺旋
双螺旋式教学应当提倡“稳”。双螺旋教学模式应当有稳定的教学程序和稳定的教学体系，使学生在一个相对比较稳定的教学环境中接受数学知识，接受数学方法，从而形成一个比较稳定的教学模式，用稳定来控制整个双螺旋的主导方向。
（2）新——以“新”显螺旋
双螺旋式教学应当凸显“新”。教学方法是否新颖、是否多样，是决定能否有效地实施数学课堂教学调控的重要因素之一。教师要克服教学方法模式化的倾向，追求教法的新颖性，以新颖的形式激发学生的求知欲，使之保持稳定的注意力。
（3）紧——以“紧”系螺旋
双螺旋式教学应当把握“紧”。现代数学学习节奏加快，如何在有限的时间里让学生学到更多的数学知识，是大部分数学老师的追求，教师在数学教学中应把握好时间和知识的紧度！
3.模式展示
双螺旋教学模式主要可以用下图来展示：
双螺旋教学模式
螺旋之“柱”注重的是知识层面，螺旋之“魂”则更加注重思想层面，在教学过程中二者是一个互动的过程，螺旋之“柱”的每一部分上升，都会带动本螺旋内其他部分的上升，螺旋之“柱”的整体上升必然也会带动螺旋之“魂”的个体和整体的上升，二者是不可分割的，是一个有效的统一体。
三、双螺旋教学的实施与操作
1.螺旋之“柱”——知识方法能力
双螺旋教学模式主要包括螺旋之“柱”和螺旋之“魂”兩方面，同时在数学教学实践的过程中采取比较稳定、科学的方法，要符合数学教学自身的规律。
（1）知识的螺旋上升
数学知识的螺旋上升，其过程不是知识的简单重复，更不是机械的操练。螺旋上升的本质是新知识在融入旧知识的过程中，使原有知识得到有效巩固，同时新知识能够被学生创新地吸收，在学生脑中逐步得到升华，新旧知识通过交替、缠绕、螺旋上升的形式得以巩固。初中阶段数学知识的螺旋上升过程，可以从两方面来说明，即代数和几何。回顾整个初中阶段的数学知识，代数我们可以从一个字母到单项式再到多项式，从一元一次到多元多次等，而几何是从点——>线——>角——>三角形——>四边形——>圆，图形从简单到复杂。从低级到高级，从中我们也可以看出，初中阶段的数学知识是螺旋上升的，在教学过程中也应当体现出螺旋上升的形式，符合整个知识板块的编排。
知识的螺旋上升，其主要的过程可以表现为：旧知+情景、引出新知、认识新知、巩固新知、应用新知和探讨新知。
从整个初中阶段来说，数学知识也是呈螺旋上升的。具体可以从以下三方面来说：
◆知识广度的螺旋：窄——>宽
理解新课程标准和掌握大纲，是教师控制知识广度的前提和基础。广度上，有的教师把知识范围任意扩大了，殊不知，这样的做法很可能使更多的学生“望而怯步”，对数学的兴趣也为之锐减，故教师要把握好广度，体现一个少到多、窄到宽的过程，以螺旋上升的形式来展现。
◆知识难度的螺旋：易——>难
在数学教学中，教师对难度的把握需要特别慎重。难度控制得好，能提高学生对数学的学习兴趣，同时能节省学生的时间、精力，增强学生的自信心。所以在难度上，教师要体现出一定的层次、梯度，呈现螺旋上升的趋势。题目有一定难度，但学生却体会不到题目的难，这就是教师成功的之处！ ◆知识深度的螺旋：浅——>深
深度上，对认知领域教学目标的学习水平把握不准确，在教学中往往把简单应用的知识点提高到综合应用。教师应充分把握教材的深浅度，做到对每一个知识点的“深”、“浅”要心中有数，充分发挥教师的主导作用，所以在深度上，我们更提倡螺旋的方式提升难度，让学生感知把握，充分发挥学生的主体作用。
如，新教材改变了“先集中出方程，后集中出函数”的做法，而使方程和函数交替出现，即一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。这种设计，表面上看，似乎把原来教材中“系统”的知识打得支离破碎，而实质上，这种螺旋式上升的设计，正好体现了数学的“整体性”，同时，克服了直线式发展使学生难以消化吸收，或一旦学习有了障碍就难以弥补的弊端。
以螺旋的方式来巩固知识，对学生记忆数学知识也有很大帮助。以螺旋上升来掌握的知识就像弹簧一样，具有一定的伸缩功能。在记忆时，可以把知识进行一定的压缩存储在大脑中，而到真正要使用时，知识又可以像弹簧一样伸展开来，得以充分利用，这就是以螺旋的方式所带来的记忆上的效果。
对数学知识本身而言，也是被认识、巩固、应用和创新的过程，其过程也体现出一种螺旋上升的结构。所以初中阶段，我们倡导、呼吁用螺旋上升的方式来让学生接受知识、感受知识、享受知识，真正体会到数学的乐趣所在！
（2）方法的螺旋上升
螺旋上升式学习法，以学生感兴趣，或想研究的内容为目标，起点可以是某个基本概念、某个公式、某个实验现象、某个疑难问题，甚至可以是自已的某种设想。
教师学习方法的教育，要靠平时一点一滴的积累，这里主要从三方面来阐述：
◆被动
被动式学习法是螺旋上升的第一步，这一环节中，是以教师传授为主。教师应该把最好、最合理、最优秀的学习方法介绍给学生，对不同的学生介绍不同的学习方法，学生在这一阶段更多地是被动的吸收，找到适合自己的学习方法。教师应定期对学生所用学习方法进行反馈。例如：教师可以在讲解数学题目时提醒学生，除了错误要订正，还要及时做好题后小结，此时学生正在被动地吸收。
◆被动+主动
被动与主动式是指教师学习方法的有效指导和学生自身学习方法的不断积累！这一过程是真正体现数学方法螺旋上升。在这一过程中，学生既有属于自己的学习方法，同时又在接受教师新的学习方法，使学生的学习方法不断得到更新、充实，方法与方法之间以螺旋的形式上升。例如：数学中，数形结合的题目比较多，当教师从数的角度去解题时，学生能举一反三、从形的角度去解决问题。此时就体现出学习方法的被动与主动的关系了，也是数学方法螺旋上升的“精髓”所在。
◆主动
主动式是指学生经过上面二者的锻炼，已经能够真正独立地自学了。正所谓教是为了不教，当学生完全掌握了较好的数学学习方法后，教师可以相对的让学生有更多自由支配的时间去学习了。例如上面提到的题后小结以及多角度考虑数学问题等，当真正转化为学生的方法之后，学生就能自主应用了。此时也正是学习方法螺旋上升的价值体现。
数学方法的螺旋上升其实是教师的指导与学生自身积累二者结合的产物。缺少老师的指导，学生自身的学习方法很难螺旋上升；光靠老师的指导，学生自己不及时去总结、更新数学学习方法，那么螺旋上升的速度势必会慢很多。数学方法的螺旋上升，是靠教师、学生共同来完成的，由此可以说螺旋上升式学习法起到了“一箭三雕”的作用，实现数学学习法的螺旋上升！
（3）能力的螺旋上升
数学能力是天生的吗？回答是肯定的：不是！数学能力是靠“勤奋+努力+认真+不服输”的精神所决定，能力是能够通过培养和锻炼来提高的。初中阶段，学生数学能力的提高和上升，并非一朝一夕能实现和完成，能力需要长期累积、锻炼来获得提高，而这种累积、锻炼的过程就是以螺旋上升的形式展现的。
数学能力的形式是多种多样的，能力之间也是相互交错，以螺旋的方式上升的。可以是数学交流的能力、提出数学问题的能力、解决数学问题的能力、数学内容转化的能力、自我研究探索的能力、知識创新的能力等等。那么如何才能有效、快速的提高学生的这些能力呢？这还需要从数学基础知识入手。数学知识是数学能力的必需、前提，离开数学知识，数学能力将难以得到锻炼和提高。在数学知识保证的前提下，能力的训练和培养也要体现出一定的层次性、先后性、连贯性和整体性，体现出螺旋上升的趋势。
对于以上几点中单独每一点而言，教师在培养、锻炼学生的过程中，都要体现螺旋上升的形式，这是数学能力的先后性、层次性、连贯性和整体性本身的特性所决定，同时能力的螺旋式发展也符合学生对数学的认识，螺旋式的能力培养是集先后性、层次性、连贯性和整体性于一身的有效方式。
2.螺旋之“魂”——思想、素养、理念
（1）数学思想的螺旋上升
数学思想是对数学知识的本质认识，在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。任何一种数学思想的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，也非讲几节“专题课”所能奏效的，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、逐级递进，螺旋上升的过程。
数学思想螺旋上升的过程
认识数学思想——掌握数学思想——领悟数学思想——运用数学思想——创新思想
对此模式作如下说明：
① 认识常见数学思想，是螺旋上升的基础。
◆数学思想要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；
◆数学思想认识是从具体到抽象，由此及彼、由表及里，从个别到一般，从片面到全面，逐步推进的一个过程，其中类比、联想、特殊化、推广等是主要的逻辑思考方式；
◆数学教学中，应当根据学生的数学思维规律，通过丰富的、具有典型性的素材，引导学生进行充分的类比、联想、特殊化和推广等思维活动，经历概念的归纳和概括过程。 ②掌握和领悟数学思想，是螺旋上升的过程。
初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。在新课程标准总目标中特别提出学生要“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法”。“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提；掌握好数学思想，培养我们的创新意识是全面提高思维品质的必要条件。“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴含于其中的数学思想、方法有所领悟，有所体会。
③运用和创新数学思想，是螺旋上升的目标。
运用和创新数学思想，是螺旋上升的根本目的，也是对学生提出的更高要求，要达到数学思想的这一境界，对学生自身的数学思维也有一定的要求。在这一过程中，运用分类的思想，既解决了问题，也培养了学生思维的严密性。在解决数学问题时，数学思想是灵魂，是精髓。在渗透数学思想方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，做到“渗无痕，透有形”。只有将表层知识和思想方法有机地结合起来，才能使学生真正领略到数学教学的真谛。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法掌握了，思想形成了，才能使学生受益终生。
数学思想是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高思维水平，建立科学的数学观念，发展数学，运用数学的重要保证。数学思想的螺旋上升可以使数学更容易理解和记忆
（2）数学素养的螺旋上升
数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式。它具有抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于“认识一切客观事物”的哲学高度和认识特征。
学生数学素养的螺旋上升，这里可以通过“打、用、做、提”来实现，即打基础、用语言、做实践和提品质。这里可以用一张简单的流程图来表达：
打数学基础，一切数学素养的螺旋上升都离不开基础知识，没有基础知识为依托的数学素养的上升，都是不稳定的，也是不实在的。或者说，更多的是一种表面的现象的上升，必要的数学知识，是知识和能力再生产的原料，是终身教育必备的基础知识之一。加强数学基础课教学，在初中教育尤为必要。由目前初中数学教育状况分析入手，从学校的培养目标和发展方向两方面加强数学基础教学。
用数学语言，数学语言观是现代数学教学观念之一，从某种意义上来说，数学教学就是数学语言的教学。数学语言不是数学教学的直接内容，但数学语言是数学内容的载体，因此数学语言既是教学手段，又是教学目的之一。学数学是为了与他人进行交流，沟通。掌握正确、正规的数学语言是必需的，也是必要的。抓语言不仅仅是抓简单的数学语言，更多的是数学表达能力的促进，语言是数学素养螺旋上升的一个有力象征。
做数学实践，数学核心素养的螺旋上升，离不开实践的检验。数学素养的提高最终还是要回归实践，回归社会，接受事实的考验。任何没有经过实践检验的素养的螺旋上升，都是空虚的，不真实的，并且随时可能低下来。所以教师必须要狠抓学生理论与实践相结合的思想，多用现有的知识去解决实际问题，融入社会环境。
提数学品质，学习品质的好坏也将直接体现学生的素养，数学品质是素养螺旋上升的外在表现。传统的教学造成一部分学生不论是课堂上教师的提问，还是学习中遇到难题，他们都习惯于同学或教师给予解答，自己却不愿意动脑思考。新课程要求学生对数学的学习过程不仅是知识的接收、储存的应用过程，更是数学品质的训练和发展的过程。所以在教学活动中，教学必须积极培养学生的数学品质，多方设疑，激发学生，来培养学生形成良好的数学品质。
提高数学核心素养是一个系统工程，需要各方面的支持和努力。即使不从事数学的人，如果建立了数学素养，也可以在其他的领域有广阔的发展前景。对数学教师来说，必需大力提高和培养学生的素养，使思想与素养同步呈螺旋上升的趋势！
（3）数学理念的螺旋上升
“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。学生学了数学有什么用？他们学了能够做什么？不排除同一个班级当中可能有华罗庚，但我更相信大多数人不可能就去学数学，就与数学终身结缘，更不会成为数学家。数学教给学生的除了工具，更多的应该是生命中一种理念。
可以从以下三方面来提升学生数学理念的螺旋上升：
◆数学理念的形象化“树立”
数学理念的形象化“树立”是教学理念螺旋上升的根本基础。教师在数学教学中可以通过教材中具体的人或事物，以形象化的手段，来帮助学生理解和树立数学理念。例如：浙江第一高楼——350米高的鹿城广场塔楼的建立与数学知识的密切相关，我国宏伟的古建筑——天坛和印度的著名建筑——泰姬陵都反映了数学中轴对称的设计思想；古希腊泰勒斯提出的“有两个角和这两个角夹边对应相等的两个三角形全等”；荷兰艺术大师埃舍尔的镶嵌图和数学图形变换有着密切的联系；用二元一次方程组来解决我国古代数学名著《孙子算经》的鸡兔同笼问题；浙江钱塘（今杭州）数学家杨辉所记载的杨辉三角等。书本是最好的教材，也是最好的数学理念来源，理念的形象化树立为螺旋上升打下了坚实的基础！
◆数学理念的课堂化“渗透”
数学理念的课堂化“渗透”是教学理念螺旋上升的重要组成。数学理念的提升离不开知识，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地观察、实验、猜测、验证、推理与交流等數学活动。数学内容的呈现应采用不同的表达方式以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、主动探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。在课堂教学中教师应注重数学理念潜移默化的转移，真正做到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。 ◆数学理念的生活化“教育”
数学理念的生活化“教育”是教学理念螺旋上升的外在表现。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明。教师应更多的把数学理念和生活实际相结合起来，以此来推动、促进学生数学理念的更新和发展。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，数学学习活动应当是一个生动的、主动的和富有个性的过程，而数学模型则可以有效地描述自然现象和社会现象。数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。所以，数学理念的生活化“教育”更多的是螺旋上升的外在表现。教师可以利用数学与生活实际的关系，来实现理念的生活化教育。
数学理念没有对错之分，只有不断的更新、更加的科学。同时，数学理念的上升，学生对数学将会有一个全新的认识，许多新颖的数学理念融入学生的思维、生活和实践，学生的数学理念将会在不知不觉中以螺旋上升的方式得到更新和升华。
四、成效与反思
双螺旋教学模式能够把一系列的知识单元循环链接起来，来代替平铺直叙的知识积累和阐述，每一循环都比前一个循环更高一层，更进一步。与金字塔型的教学方法相比，它能够更迅速地理解和获得知识；与直线型的教学方法相比，它能更广泛地了解所学内容的全貌。这种螺旋上升式学习，可以说具有“格式塔”的特征。即整体大于各部分总和的一种循环，后一循环需要以前一循环为基础，而又比前一循环更深、更高，而且后一循环的学习，又使前一循环得到丰富和补充。
在数学知识急剧膨胀的今天，对于那些既无先天学习条件，又不具备超群智力的广大初中学生来说，采取双（下转154页）（上接146页）螺旋教学模式，能够在较短时间内获得较多的知识教学好方法。通过双螺旋教学，使学生能够在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法、获得广泛的数学活动经验。
建立数学双螺旋教学模式，对于教师，是教学设计的循序渐进；对于学生，是多次螺旋的“感悟”。知识的获得、能力的发展、情感的建立，不可能一蹴而就，都有一个过程，因此，数学教学的螺旋上升是符合科学发展观的。但是，我们在肯定螺旋式体系的同时也不能完全摒弃了原有的直线式体系。直线式体系的优点是有利于加大学习容量，加快学习进度、节省教学时间，只有把螺旋式和直线式进行有机地结合，才能更有效地进行数学教学。
我坚信，随着学生由初中向高中过度，双螺旋教学效果将越加明显。利用螺旋式结构讲授新课，由浅入深，温故知新的同时还能有效提高课堂效率。螺旋式体系符合“认识——实践——再认识——再实践”的认知规律，使学生能够自主地去体验数学知识内在的“螺旋式上升”的魅力，同时双螺旋教学模式必将被更多的有识之士推广和应用！
参考文献：
[1]田泽生主编《读写教学中的螺旋式推进方法》常州师范学院出版社.
[2]朱慕菊主编《走进新课程——与课程实施者對话》北京师范大学出版社.
[3]任樟辉《数学思维理论》广西教育出版社.
[4]梁碧芬《广西大学学报》广西大学出版社.