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在区间模糊集概念及其性质的基础上，针对区间模糊集的3个理论尚未得到有效证明的现状，首先对区间模糊集的知识表示及其运算法则进行了研究，然后提出了基于区间模糊集的截集概念。并在此基础之上进一步研究了基于区间模糊集的分解定理、表现定理和扩展定理，并通过实例说明了传统模糊集是区间模糊集的一个特例，区问模糊集是传统模糊集的有效扩展。