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[摘要]人们通常所说的科技进步贡献率实际上是指科技进步对于经济的贡献率。社会发展的总体蓝图与指标框架，在“六五”以后的各个五年计划里都有详细的描述。我们以此为建立社会发展指标体系的基本依据，得到社会发展指数。有了社会发展指数，就可以像一般科技进步对于经济发展的贡献率测算一样，采用生产函数进行测算。
[关键词]社会发展指标体系 结构方程模型 社会发展贡献率
一、社会发展指标体系建立
社会发展指标体系的研究，实质是关于社会系统的定量认识，是以人口、家庭为核心，并由此关联到社会、经济各个方面的活动过程，试图对整个社会的发展状况作出全面的评价。设计指标时既要考虑各社会事业的内部联系，也要考虑整个社会事业的整体。随着现代统计技术的发展，整个指标体系既要反映潜在因素和潜在趋势的定量描述，也要反映体制、管理、市场等环境的定量描述。
国家或地区社会发展指标体系的设计，要结合当地社会发展的实际特点，以科学性、全面性、可操作性为指导原则。我国对社会发展评价的研究始于上世纪八十年代，国内一些政府部门、研究单位先后设计了一些“社会指标体系”，来配合社会发展规划，对社会经济的统计发展产生了积极的影响。但是随着社会的发展，这些指标体现出明显的滞后性，不能满足评价社会发展的需求，这就需要立足于社会发展建立一套客观、科学和综合地反映社会发展变化的指标体系，推动社会健康发展。
全国性的社会发展指标的建立，要综合考虑各城市的具体情况，注意当时社会发展的环境与目标，突出社会发展的重点。我国当前社会发展的现状是：工业化、城镇化、市场化、国际化步伐加快，经济体制改革不断深化，对外贸易迈上新台阶，国家财政收入大幅度增加，价格总水平保持基本稳定，城乡面貌和人民生活进一步改善，民族团结不断巩固，各项社会事业取得新进步，国防和军队建设取得新进展，社会主义民主政治和精神文明建设继续加强。更为重要的是，党中央提出了树立科学发展观和构建社会主义和谐社会的重大战略思想。立足于我国的现状，结合“十一五”发展规划纲要，以“十一五”确立的22项社会发展指标为基础，综合我国社会发展的6个方面：人口与就业、科技教育文化、生活质量、资源环境、社会保障与公益、公共安全，建立符合我国国情的社会发展指标体系。对于社会发展的每一个方面，结合国家的相关政策规定制定不同的具体指标来衡量，力求全面合理，如在社会保障方面，根据卫生部、财政部的相关要求，增加了新型农村合作医疗覆盖面的指标内容，该社会发展评价指标体系结构更科学、分类更合理、领域更全面、指标更具可操作性。
二、社会发展指标体系的建模与求解
社会发展指标体系是一种用来描述地区、区域发展状况，监控地区社会发展中的矛盾和问题，评价城市社会发展水平的一套社会发展综合评价指标系统。通过建立系统的综合评价指标体系，分析各指标之间的相互关系，应用科学的统计方法——结构方程模型进行综合评价，得到地区社会发展状况的量化数据，为实践和理论的进一步研究提供条件。
结构方程模型是用线性方程系统表示具体理论的一种统计分析方法。一般的结构方程模型包括两个方程组，一个是结构变量之间的关系方程组，称为结构方程组，一个是结构变量与观测变量之间的关系方程组，称为观测方程组。其中，结构方程组考察潜在变量（隐含变量）与潜在变量之间的关系，观测方程组考察观察指标与潜在变量之间的关系。
根据社会发展的现实状况可以作出如下假设：(1) 科技、教育、文化是社会的文化设施建设，影响人口与就业的数量、生活质量以及社会保障与公益的情况；(2) 资源与环境作为整个社会的大环境，影响范围广，具体包括科技、教育、文化、社会保障与公益、人口与就业、生活质量等方面的情况；(3) 社会保障与公益是整个社会的基础福利设施，影响人口与就业的数量以及生活质量的情况；(4) 人口与就业直接与人们的经济情况相关，影响人们的生活质量；(5) 生活质量的好坏是检验公共安全的标准。
此外，人口与就业、科技教育文化、生活质量、资源环境、社会保障与公益、公共安全这六个方面的相互作用可以一一列举出来，作为结构方程模型中变量的相互关系，只是增加了结构方程模型中的变量与路径系数，不影响模型的计算方法与建立过程。这里为了使结构方程模型的建立过程更清晰，只挑选了其中一部分有直接关系的情况体现在路径分析图中。
社会发展指标的路径图是一个典型的结构方程关系。它含有6个结构变量（隐含变量），11个关系（自变量作用的关系为，因变量作用的关系为）。根据这组关系建立的结构方程组如下：
在现实社会中，社会发展各指标之间的关系复杂，结构变量不一定是5个，结构方程系数形式也可以不同于(1)，自变量的个数也可以多于一个，但是仍然可以采用上面的分析方法来建立结构方程模型。
采用向量与矩阵记法对结构方程模型进行一般描述。设因变量有m个，将，…排成列向量，记为；自变量有个，将，…排成列向量，记为；€%`的系数矩阵为阶方阵记为B，的系数矩阵为阶矩阵记为€%埽胁钕蛄课獉%^€%`，则结构方程组(1)可以扩展为：
SEM的结构变量是隐含的，不能直接观测，而是对应若干个观测变量。设一共有M个观测变量，对每一个观测变量有N个观测，在社会发展指标体系中就是有N个二级指标的统计值，这样我们手里数据是一个N×M矩阵。
结构变量与观测变量之间的作用关系也可以用方程表示出来，按作用的因果路径有两种表示方式。设与自变量€%gt对应的S（t）个观测变量为，，…S（t）与因变量€%`i对应的L(i)个观测变量为yij，j=1，…L(i)，于是从观测变量到结构变量的观测方程组可以表达为：
反之，从结构变量到观测变量的观测方程可以表达为：
其中、为载荷项。(2)、(3)、(4)合在一起（或者(2)、(5)、(6)合在一起）就是社会发展指标的结构方程模型，或者也可以称为路径分析模型。
三、科技进步对社会发展的贡献率
加快经济和社会发展必须依靠科技进步，而科技投入则是科技进步的必要条件和根本保证。科技投入是反映一个国家科技实力的重要指标，又是提高综合国力和竞争力的重要基础。根据新古典经济理论，经济增长取决于三大要素：资本投入、劳动力数量和科技进步水平，国际上通常采用生产函数进行定量测算。
20 世纪30 年代美国著名数学家柯布(G.W.Cobb) 和经济学家道格拉斯( P.H.Douglas) 共同研究了产出与投入的关系，并用数学函数对之进行了描述，得出C - D 型生产函数：
式中Y为产出，K为资本，L为劳动力参数；€%Z和€%[分别为产出对资本和劳动力的弹性；A 为技术进步参数。
科技进步是保障社会发展的重要因素，社会发展是科技进步的一项产出，因此，建立社会发展的函数如图（7）一样，不过式中Y为社会发展指数，K为资本，L为劳动力参数；€%Z和€%[分别为产出对资本和劳动力的弹性；A 为技术进步参数。
由于根据柯布·道格拉斯生产函数可以计算出某一时刻的技术水平，从而进一步可以计算出技术进步对社会发展的贡献，或者技术进步对新增劳动生产率的贡献。
1957 年，美国麻省理工学院经济学家索洛提出的余值法是国内外科技进步测算中最常用的方法，也是求解生产函数最有影响的方法。根据索洛的理论，可以把科技进步对社会发展的贡献总结为下面三个方面：(1) 科学技术和组织管理的改进；(2) 给定投入量的社会发展的提高；(3) 其他：包括诸如规模经济，资源配置的改进等。同样在中性生产函数假设下，推导出增长速度方程：
式中a、y、k、l分别为技术进步、社会发展和劳动的增长速度；€%Z和€%[分别为资本弹性系数和劳动弹性系数；而a/y即为科技进步对社会发展的贡献率。
上述计算方法得出的技术进步，实际上就是扣除劳动和资金投入增长的作用以外，所有其它作用之和，即广义的技术进步，它包括生产要素质量的变化、知识的进展、资源的重新配置、规模经济、政策的影响、管理水平等因素，纯技术进步的作用没有计算出来。因此，可以借鉴TFP贡献率的分析方法，把纯技术进步作用分解出来，即所谓分解“残差”的工作，更加细致地考虑技术进步对社会发展的贡献率。
参考文献
[1] 童恒庆，熊丽，彭慧. Self-organized Path Constraint Neural Network Structure and Algorithm. Neural Information Proceeding, (Oct, 2006) Part I, 457～466.
[2] 王传美, 童恒庆.Best iterative initial values for PLS in a CSI model. Mathematical and Computer Modeling, (2007) (To be appeared) .
[3] 童恒庆.理论计量经济学[M].科学出版社，北京，（2005）.
[4] 童恒庆.数据分析与统计计算软件DASC.科学出版社，北京，（2005）.
[5] Hengqing Tong. Evaluation model and its iterative algorithm by alternating projection. Mathematical and Computer Modeling，Vol. 18, No. 8, (1993) pp. 55-60.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
[关键词]社会发展指标体系 结构方程模型 社会发展贡献率
一、社会发展指标体系建立
社会发展指标体系的研究，实质是关于社会系统的定量认识，是以人口、家庭为核心，并由此关联到社会、经济各个方面的活动过程，试图对整个社会的发展状况作出全面的评价。设计指标时既要考虑各社会事业的内部联系，也要考虑整个社会事业的整体。随着现代统计技术的发展，整个指标体系既要反映潜在因素和潜在趋势的定量描述，也要反映体制、管理、市场等环境的定量描述。
国家或地区社会发展指标体系的设计，要结合当地社会发展的实际特点，以科学性、全面性、可操作性为指导原则。我国对社会发展评价的研究始于上世纪八十年代，国内一些政府部门、研究单位先后设计了一些“社会指标体系”，来配合社会发展规划，对社会经济的统计发展产生了积极的影响。但是随着社会的发展，这些指标体现出明显的滞后性，不能满足评价社会发展的需求，这就需要立足于社会发展建立一套客观、科学和综合地反映社会发展变化的指标体系，推动社会健康发展。
全国性的社会发展指标的建立，要综合考虑各城市的具体情况，注意当时社会发展的环境与目标，突出社会发展的重点。我国当前社会发展的现状是：工业化、城镇化、市场化、国际化步伐加快，经济体制改革不断深化，对外贸易迈上新台阶，国家财政收入大幅度增加，价格总水平保持基本稳定，城乡面貌和人民生活进一步改善，民族团结不断巩固，各项社会事业取得新进步，国防和军队建设取得新进展，社会主义民主政治和精神文明建设继续加强。更为重要的是，党中央提出了树立科学发展观和构建社会主义和谐社会的重大战略思想。立足于我国的现状，结合“十一五”发展规划纲要，以“十一五”确立的22项社会发展指标为基础，综合我国社会发展的6个方面：人口与就业、科技教育文化、生活质量、资源环境、社会保障与公益、公共安全，建立符合我国国情的社会发展指标体系。对于社会发展的每一个方面，结合国家的相关政策规定制定不同的具体指标来衡量，力求全面合理，如在社会保障方面，根据卫生部、财政部的相关要求，增加了新型农村合作医疗覆盖面的指标内容，该社会发展评价指标体系结构更科学、分类更合理、领域更全面、指标更具可操作性。
二、社会发展指标体系的建模与求解
社会发展指标体系是一种用来描述地区、区域发展状况，监控地区社会发展中的矛盾和问题，评价城市社会发展水平的一套社会发展综合评价指标系统。通过建立系统的综合评价指标体系，分析各指标之间的相互关系，应用科学的统计方法——结构方程模型进行综合评价，得到地区社会发展状况的量化数据，为实践和理论的进一步研究提供条件。
结构方程模型是用线性方程系统表示具体理论的一种统计分析方法。一般的结构方程模型包括两个方程组，一个是结构变量之间的关系方程组，称为结构方程组，一个是结构变量与观测变量之间的关系方程组，称为观测方程组。其中，结构方程组考察潜在变量（隐含变量）与潜在变量之间的关系，观测方程组考察观察指标与潜在变量之间的关系。
根据社会发展的现实状况可以作出如下假设：(1) 科技、教育、文化是社会的文化设施建设，影响人口与就业的数量、生活质量以及社会保障与公益的情况；(2) 资源与环境作为整个社会的大环境，影响范围广，具体包括科技、教育、文化、社会保障与公益、人口与就业、生活质量等方面的情况；(3) 社会保障与公益是整个社会的基础福利设施，影响人口与就业的数量以及生活质量的情况；(4) 人口与就业直接与人们的经济情况相关，影响人们的生活质量；(5) 生活质量的好坏是检验公共安全的标准。
此外，人口与就业、科技教育文化、生活质量、资源环境、社会保障与公益、公共安全这六个方面的相互作用可以一一列举出来，作为结构方程模型中变量的相互关系，只是增加了结构方程模型中的变量与路径系数，不影响模型的计算方法与建立过程。这里为了使结构方程模型的建立过程更清晰，只挑选了其中一部分有直接关系的情况体现在路径分析图中。
社会发展指标的路径图是一个典型的结构方程关系。它含有6个结构变量（隐含变量），11个关系（自变量作用的关系为，因变量作用的关系为）。根据这组关系建立的结构方程组如下：
在现实社会中，社会发展各指标之间的关系复杂，结构变量不一定是5个，结构方程系数形式也可以不同于(1)，自变量的个数也可以多于一个，但是仍然可以采用上面的分析方法来建立结构方程模型。
采用向量与矩阵记法对结构方程模型进行一般描述。设因变量有m个，将，…排成列向量，记为；自变量有个，将，…排成列向量，记为；€%`的系数矩阵为阶方阵记为B，的系数矩阵为阶矩阵记为€%埽胁钕蛄课獉%^€%`，则结构方程组(1)可以扩展为：
SEM的结构变量是隐含的，不能直接观测，而是对应若干个观测变量。设一共有M个观测变量，对每一个观测变量有N个观测，在社会发展指标体系中就是有N个二级指标的统计值，这样我们手里数据是一个N×M矩阵。
结构变量与观测变量之间的作用关系也可以用方程表示出来，按作用的因果路径有两种表示方式。设与自变量€%gt对应的S（t）个观测变量为，，…S（t）与因变量€%`i对应的L(i)个观测变量为yij，j=1，…L(i)，于是从观测变量到结构变量的观测方程组可以表达为：
反之，从结构变量到观测变量的观测方程可以表达为：
其中、为载荷项。(2)、(3)、(4)合在一起（或者(2)、(5)、(6)合在一起）就是社会发展指标的结构方程模型，或者也可以称为路径分析模型。
三、科技进步对社会发展的贡献率
加快经济和社会发展必须依靠科技进步，而科技投入则是科技进步的必要条件和根本保证。科技投入是反映一个国家科技实力的重要指标，又是提高综合国力和竞争力的重要基础。根据新古典经济理论，经济增长取决于三大要素：资本投入、劳动力数量和科技进步水平，国际上通常采用生产函数进行定量测算。
20 世纪30 年代美国著名数学家柯布(G.W.Cobb) 和经济学家道格拉斯( P.H.Douglas) 共同研究了产出与投入的关系，并用数学函数对之进行了描述，得出C - D 型生产函数：
式中Y为产出，K为资本，L为劳动力参数；€%Z和€%[分别为产出对资本和劳动力的弹性；A 为技术进步参数。
科技进步是保障社会发展的重要因素，社会发展是科技进步的一项产出，因此，建立社会发展的函数如图（7）一样，不过式中Y为社会发展指数，K为资本，L为劳动力参数；€%Z和€%[分别为产出对资本和劳动力的弹性；A 为技术进步参数。
由于根据柯布·道格拉斯生产函数可以计算出某一时刻的技术水平，从而进一步可以计算出技术进步对社会发展的贡献，或者技术进步对新增劳动生产率的贡献。
1957 年，美国麻省理工学院经济学家索洛提出的余值法是国内外科技进步测算中最常用的方法，也是求解生产函数最有影响的方法。根据索洛的理论，可以把科技进步对社会发展的贡献总结为下面三个方面：(1) 科学技术和组织管理的改进；(2) 给定投入量的社会发展的提高；(3) 其他：包括诸如规模经济，资源配置的改进等。同样在中性生产函数假设下，推导出增长速度方程：
式中a、y、k、l分别为技术进步、社会发展和劳动的增长速度；€%Z和€%[分别为资本弹性系数和劳动弹性系数；而a/y即为科技进步对社会发展的贡献率。
上述计算方法得出的技术进步，实际上就是扣除劳动和资金投入增长的作用以外，所有其它作用之和，即广义的技术进步，它包括生产要素质量的变化、知识的进展、资源的重新配置、规模经济、政策的影响、管理水平等因素，纯技术进步的作用没有计算出来。因此，可以借鉴TFP贡献率的分析方法，把纯技术进步作用分解出来，即所谓分解“残差”的工作，更加细致地考虑技术进步对社会发展的贡献率。
参考文献
[1] 童恒庆，熊丽，彭慧. Self-organized Path Constraint Neural Network Structure and Algorithm. Neural Information Proceeding, (Oct, 2006) Part I, 457～466.
[2] 王传美, 童恒庆.Best iterative initial values for PLS in a CSI model. Mathematical and Computer Modeling, (2007) (To be appeared) .
[3] 童恒庆.理论计量经济学[M].科学出版社，北京，（2005）.
[4] 童恒庆.数据分析与统计计算软件DASC.科学出版社，北京，（2005）.
[5] Hengqing Tong. Evaluation model and its iterative algorithm by alternating projection. Mathematical and Computer Modeling，Vol. 18, No. 8, (1993) pp. 55-60.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。