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摘 要：数学是初中课程体系的基础。基于此，本文主要针对数形结合思想的应用优势进行分析，并分别从数学公式讲解方面、例题图形引入方面、例题以形变数等方面入手，细化阐述数形结合思想在初中数学教学中的渗透，以期提高学生学习数学知识、解答数学题目的积极性，改善初中数学教学质量，并为我国初中数学教学改革提供良好的理论参照。
关键词：数形结合思想；初中数学；以形变数
一、 数形结合思想的应用优势
就初中数学教学而言，数形结合思想的应用优势主要体现在以下几方面：第一，调节数学学习难度。对于学生而言，数学无疑是初中学习阶段的重难点学科。在学习过程中，部分数学基础较差、学习能力偏低的学生常常会因为所学内容难度偏高，而产生挫败感等负面情绪，进而影响其学习质量。第二，增强学生学习兴趣。与其他方法相比，数形结合思想通过各式各样的方式将数字与图形充分组合起来，使得学生对所学内容建立更加清晰的认知，进而提高学生的问题解答正确率。从这一角度来讲，将数形结合思想用于初中数学教学中，可有效改善教学质量。
二、 数形结合思想在初中数学教学中的渗透
这里主要从以下几方面入手，对数形结合思想在初中数学教学中的渗透进行分析和研究：
（一） 数学公式讲解方面
数学公式是初中数学教材的重要构成，同时也是学生提升自身数学学习能力的重要基础。在初中数学知识中，数学公式具有较为明显的枯燥性特征，在学习过程中，学生可能会因为难以准确记忆公式而产生烦躁、厌学等情绪。相比之下，数形结合思想的引入，则可以有效避免上述状况，其原因为：在数形结合思想的引导下，教师可将抽象、枯燥的数字与具有直观性特征的图形结合起来，使得学生不再排斥或抵触数学公式学习。
以初中数学教材中的平方差公式为例：标准平方差公式为：（a b）（a-b）=a2-b2。在初中数学教学过程中，教师可利用图1所示图形直观描述平方差公式中的关系。引入这一图形后，学生可对a、b之和及a、b之差产生更加直观而形象的认知，进而深入理解平方差公式，并可于后续学习中，熟练利用平方差公式解答各种问题。
图1 平方差公式转换图形
此外，教师需要根据初中数学教材中数学公式的不同，秉承数学结合思想，于数学课堂中引入不同的图形，促进学生对数学公式的理解。除了课堂教学外，教师还可以引导学生将数形结合思想引入课后实践活动中，帮助学生建立利用数形结合思想解答问题的观念，进而提升其数学学习能力。
（二） 例题图形引入方面
在初中数学的例题教学中，为了降低例题的难度，提高学生的学习积极性，快速确定解题思路，帮助学生从数学学习中获得乐趣，进而提高学生的学习质量。以初中数学教材中常见的路程问题为例：小明与小天相约十一假日一同去古城西安旅游，二人于9.30号当天分别从两地各自出发，其中，小明距离目的地较近，以每小时60千米的速度行驶，仅2 h后即可到达，而小天乘坐的列车比小明晚出发0.5 h，如果小天所乘坐的列车前0.5 h按照每小时80 km的速度匀速行驶，随后按照每小时增加10 km的速度进行匀变速行驶，持续行驶5 h即可到达，试求小天的出发地与目的地的距离及小明出发1h后两人分别距离目的地的距离。
对于这类问题，为了帮助学生正确、快速解题，在教学过程中，教师可以引导学生将题目中小明、小天的行驶速度变化、时间变化信息以折线图的形式绘制于直角坐标系内。在这种情况下，两人的路程、时间、速度均可清晰地显示出来，同时有效帮助学生排除题目中二人不同速度信息的干扰，使得学生的解题思路变得更加清晰。
（三） 例题以形变数方面
以形变数思想可在初中数学的几何问题中得到良好的运用。从本质角度来讲，在初中数学教学过程中，几何问题中以形变数思想的引入，可以使得原本的几何问题形式转化为数字形式，为学生提供新的解题思路，进而降低数学问题的解答难度。
例如，在初中数学教学中，数学教师可以指导学生采用函数、方程快速解答几何问题，促使学生从数学解题过程中获得成就感，进而养成良好的数学学习循环。例：某地方市政府计划于一块长为60 m、宽为40 m的矩形路面上同时修建2条同样宽度的公路，而该矩形路面中除2条公路外的剩余部分则作为绿化用地进行绿化处理。根据相关部门的标准，如该区域的绿化用地面积需达到992 m2，则在不超出该区域面积的前提下，应将两条公路的宽度设计为多少？
从题面来看，该题目属于几何问题。在读题时，学生很容易对题目中的内容描述形成直观情境，但可能难以于短时间内找到正确的解答思路。对此，教师可以采用引入函数、方程法帮助学生快速解答这一问题。将该区域中两条公路的最佳宽度设计为x米，根据题目中的条件，可确定方程为：
60×40-60x-40x x2=992
由上述解答过程可知，数形结合思想的引入可有效降低初中数学问题的解答难度。
三、 结论
综上所述，数形结合思想在初中数学教学中的渗透，可以起到良好的提高学生学习兴趣、改善课堂氛围等作用。为了促进初中数学教学质量的提升，初中数学教师可根据初中数学教材内容，适时引入数形结合思想，加深学生对所学数学知识的理解，提高学生的学习积极性。当学生能够全面领会数形结合思想的内涵时，其数学学习能力将发生显著提升，同时，这一变化还可以对学生的全面发展产生一定的促进作用。
參考文献：
[1]吴铁如.在初中数学教学中渗透数形结合思想，以培养学生创新思维能力的教学案例[J].好家长，2017（73）：47-48.
[2]王兆发.数形结合在初中数学教学中的有效融合[J].数学大世界（下旬），2017（11）：46-48.
作者简介：
张龙，江苏省徐州市，徐州市大黄山中学。
关键词：数形结合思想；初中数学；以形变数
一、 数形结合思想的应用优势
就初中数学教学而言，数形结合思想的应用优势主要体现在以下几方面：第一，调节数学学习难度。对于学生而言，数学无疑是初中学习阶段的重难点学科。在学习过程中，部分数学基础较差、学习能力偏低的学生常常会因为所学内容难度偏高，而产生挫败感等负面情绪，进而影响其学习质量。第二，增强学生学习兴趣。与其他方法相比，数形结合思想通过各式各样的方式将数字与图形充分组合起来，使得学生对所学内容建立更加清晰的认知，进而提高学生的问题解答正确率。从这一角度来讲，将数形结合思想用于初中数学教学中，可有效改善教学质量。
二、 数形结合思想在初中数学教学中的渗透
这里主要从以下几方面入手，对数形结合思想在初中数学教学中的渗透进行分析和研究：
（一） 数学公式讲解方面
数学公式是初中数学教材的重要构成，同时也是学生提升自身数学学习能力的重要基础。在初中数学知识中，数学公式具有较为明显的枯燥性特征，在学习过程中，学生可能会因为难以准确记忆公式而产生烦躁、厌学等情绪。相比之下，数形结合思想的引入，则可以有效避免上述状况，其原因为：在数形结合思想的引导下，教师可将抽象、枯燥的数字与具有直观性特征的图形结合起来，使得学生不再排斥或抵触数学公式学习。
以初中数学教材中的平方差公式为例：标准平方差公式为：（a b）（a-b）=a2-b2。在初中数学教学过程中，教师可利用图1所示图形直观描述平方差公式中的关系。引入这一图形后，学生可对a、b之和及a、b之差产生更加直观而形象的认知，进而深入理解平方差公式，并可于后续学习中，熟练利用平方差公式解答各种问题。
图1 平方差公式转换图形
此外，教师需要根据初中数学教材中数学公式的不同，秉承数学结合思想，于数学课堂中引入不同的图形，促进学生对数学公式的理解。除了课堂教学外，教师还可以引导学生将数形结合思想引入课后实践活动中，帮助学生建立利用数形结合思想解答问题的观念，进而提升其数学学习能力。
（二） 例题图形引入方面
在初中数学的例题教学中，为了降低例题的难度，提高学生的学习积极性，快速确定解题思路，帮助学生从数学学习中获得乐趣，进而提高学生的学习质量。以初中数学教材中常见的路程问题为例：小明与小天相约十一假日一同去古城西安旅游，二人于9.30号当天分别从两地各自出发，其中，小明距离目的地较近，以每小时60千米的速度行驶，仅2 h后即可到达，而小天乘坐的列车比小明晚出发0.5 h，如果小天所乘坐的列车前0.5 h按照每小时80 km的速度匀速行驶，随后按照每小时增加10 km的速度进行匀变速行驶，持续行驶5 h即可到达，试求小天的出发地与目的地的距离及小明出发1h后两人分别距离目的地的距离。
对于这类问题，为了帮助学生正确、快速解题，在教学过程中，教师可以引导学生将题目中小明、小天的行驶速度变化、时间变化信息以折线图的形式绘制于直角坐标系内。在这种情况下，两人的路程、时间、速度均可清晰地显示出来，同时有效帮助学生排除题目中二人不同速度信息的干扰，使得学生的解题思路变得更加清晰。
（三） 例题以形变数方面
以形变数思想可在初中数学的几何问题中得到良好的运用。从本质角度来讲，在初中数学教学过程中，几何问题中以形变数思想的引入，可以使得原本的几何问题形式转化为数字形式，为学生提供新的解题思路，进而降低数学问题的解答难度。
例如，在初中数学教学中，数学教师可以指导学生采用函数、方程快速解答几何问题，促使学生从数学解题过程中获得成就感，进而养成良好的数学学习循环。例：某地方市政府计划于一块长为60 m、宽为40 m的矩形路面上同时修建2条同样宽度的公路，而该矩形路面中除2条公路外的剩余部分则作为绿化用地进行绿化处理。根据相关部门的标准，如该区域的绿化用地面积需达到992 m2，则在不超出该区域面积的前提下，应将两条公路的宽度设计为多少？
从题面来看，该题目属于几何问题。在读题时，学生很容易对题目中的内容描述形成直观情境，但可能难以于短时间内找到正确的解答思路。对此，教师可以采用引入函数、方程法帮助学生快速解答这一问题。将该区域中两条公路的最佳宽度设计为x米，根据题目中的条件，可确定方程为：
60×40-60x-40x x2=992
由上述解答过程可知，数形结合思想的引入可有效降低初中数学问题的解答难度。
三、 结论
综上所述，数形结合思想在初中数学教学中的渗透，可以起到良好的提高学生学习兴趣、改善课堂氛围等作用。为了促进初中数学教学质量的提升，初中数学教师可根据初中数学教材内容，适时引入数形结合思想，加深学生对所学数学知识的理解，提高学生的学习积极性。当学生能够全面领会数形结合思想的内涵时，其数学学习能力将发生显著提升，同时，这一变化还可以对学生的全面发展产生一定的促进作用。
參考文献：
[1]吴铁如.在初中数学教学中渗透数形结合思想，以培养学生创新思维能力的教学案例[J].好家长，2017（73）：47-48.
[2]王兆发.数形结合在初中数学教学中的有效融合[J].数学大世界（下旬），2017（11）：46-48.
作者简介：
张龙，江苏省徐州市，徐州市大黄山中学。