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【摘 要】直觉，又称顿悟，在某些领域中又称为灵感，在数学解题当中得到广泛运用。直觉思维是数学思辨活动的关键一步，符合青少年的思维习惯，与培养数学思维品质是一致的。直觉思维在立体几何、平面几何、函数、代数等方面得到广泛运用。在培养学生的直觉思维的时候突，要注意培养学生的问题意识和探究习惯，消除思维的惰性与畏惧，要鼓励和培养解题的创造性思维，还要提倡解题合作，促进个体思维发展，同时要培养解题策略，克服思维的肤浅与短视。
【关键词】数学，直觉思维，解题
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）21-
1、正确认识数学直觉思维
1.1、数学直觉思维的概念
直觉，又称顿悟，在某些领域中又称为灵感。直觉思维是创造性思维的重要成分，长期以来，“直觉”这一概念，总带有一种神秘的色彩，正因为有一种神秘色彩，造成直觉思维能力的培养长期得不到重视，在数学教学中，教师往往把证明过程过分地严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。然而，数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问題解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，笛卡儿认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。在数学发展史上，笛卡儿创立解析几何、牛顿发明微积分都受益于数学直觉思维，就好似我们打篮球要靠球感一样，在快速运动中，来不及去做逻辑判断，动作是下意识的动作，这种动作正是平时训练基础上产生的一种直觉。这就说明，数学直觉思维不但重要，而且是可以培养的。
1.2、数学直觉思维的特点
直觉思维的基本特征是什么？如果要用一句话来回答，那就是：思维过程与结果的直接性.当然，这种说法显得过于简单，没有表达出直觉在思维特征上的丰富性.
从科学史上很多案例的直觉观象来看，直觉思维有如下特征：
（1）可以获得仅借助于对周围世界的感性认识所不能得到的结果；
（2）可以获得仅借助于直接的逻辑推论所不能得到的结果；
（3）所获得的结果是突如其来和出乎意料的；
（4）所获得的结果具有直接的明显性，是不证自明的；
2、直觉思维在中学数学中的主要应用
2.1、直觉思维在立体几何的应用
首先，知识衔接上的不足。学生在初中学过三年的平面几何，虽已初步具备平面图形的想象能力，但对二维平面图形向三维平面图形的转化不易理解甚至很难掌握，尤其要求学生从熟知的平面跳跃到空间进行一系列的论证计算，他们会感到很不习惯，这直接影响他们对立体几何内容的理解。
其次，逆向思维能力不强。要顺利完成由平面图形向空间图形的转化，必须借助于较强的逆向思维能力，但对初学立体几何的高一学生来说，这种能力明显不强，这自然也影响他们对立体几何知识的分析和抽象能力的提高。
2.2、直觉思维在整体把握解题的应用
直觉判断是学生对客观事物、语言文字的一种迅速的识别、直接的理解和综合的判断，是直觉思维的一种表现形式。直觉判断不是按部就班进行逻辑推理得出，而是在对问题整体把握的基础上进行的直接判断。因此，在数学教学中指导学生在整体把握的基础上进行直接判断，有利于训练学生的直觉思维。例如，一辆公共汽车原来有乘客51人，到A站后，下去13人，上来17人。到B站后，又下去14人，上来10人。问：现在车上有乘客多少人？若按习惯思维一步一步推算：51-13=38（人），38+17=55（人），55—14=41（人），41+10=51（人）。直觉思维简化分析步骤，迅速判断：因为在A站车上多出17-13=4（人），而在B站车上少了14—10=4（人），最后汽车上总人数其实还是51人。第二种解法不被现象诱惑，能依据事物的变化发展规律迅速判断，体现了直觉思维的突发性的特点。
2.3、教师应注意培训学生的直觉思维
任何数学直觉的产生和发展都离不开该领域的基础知识.直觉的产生虽然具有很大的猜测性，但直觉并不是靠“机遇”就能凭空产生的，它与臆想不同，不是没有任何依据，而是建立在一定知识和经验基础上的猜想，它有一定的知识经验背景作为基础，这种知识经验在头脑中的存储方式就是“知识组块”.“知识组块”作为一个整体被存储在记忆中，在进行直觉思维的时候，同样以“组块”的形式从记忆中提取出来，然后对这个“知识组块”进行操作，并作出反应.利用直觉思维解决数学问题，需要从宏观上把握问题的结构和框架及其本质关系，然后再对整体进行大步骤的、快速的思维，这时往往一个念头闪现就描绘出解决问题的大致思路.可以看出，直觉思维是主体在明了题意，并抓住题目的条件或结论的特征之后迅速产生的，直接触及到问题的目标或问题的要害，它与头脑中的知识储备联系十分紧密，是对问题总体概略的反映，而对思维过程的细节并不十分清晰.无论是对问题信息的感知，还是对经验知识的提取、通常都是“块式”地进行的.因而形成良好的“知识组块”是产生直觉的必要前提.组块思维是直觉思维整体性的逻辑基础，人们在解决问题产生直觉时，为什么常常感到有些思维加工的过程十分简略，其中许多细节没有明确地被意识到，原因就在于主体的直觉思维是一种组块式的思维.因此，在教学中，应当重视基本概念、基本问题的教学，如对数学概念、定理的本质理解，对数学公式变换的多种形式，解决数学问题的思路，特殊的解题技巧等.要使学生深刻理解基本概念、熟悉基本问题的情境、解法和结论.在解决问题时，要重视问题从宏观上作整体的考察，重视定性分析，以期把握问题的总体和本质。
首先，教师在教学中要鼓励学生大胆猜想。教师要转变教学观念，把主动权还给学生，注意引导学生从整体上把握问题，鼓励学生大胆猜想，大步骤思维，不懈地要求学生归纳与演绎交互使用；教师应对学生的大胆猜想给予充分的肯定，即使出现错误也不能讥笑，而是让学生在愉快的氛围中大胆的猜想，小心地求证。
其次，教给学生猜想的方法。数学猜想是观察、实验、比较、归纳等思维活动的结果，同时又是思维活动的一种形式；可以通过观察、联想提出猜想，也可以通过归纳、类比提出猜想，还可以将问题一般化、特殊化提出猜想等。
直觉思维是一种整体的、粗线条的、简缩式的思维，它具有跳跃性、试探性和一定的偶然性。在数学教学中，教师要鼓励学生大胆猜想、假设，发展他们的直觉思维。如，解答“一批苹果，每筐装53千克，正好装58个筐，现在只有53个筐，要把苹果都装上，平均每筐要多装多少千克？”时，多数学生列式为：53*58/53-53。这时，有位学生说：“我有一个大胆的设想，能不能列成58-53？”同学们都愣住了，他也说不出道理。再给学生充分的思考时间，一些学生流露出了欣喜的目光，发现这样列式是正确的。因为苹果的总重量是一定的，是（53x58）千克，用58个筐装，平均每筐要装53千克；用53个筐装，则平均每筐要装58千克，所以，平均每筐要多装（58-53）千克。这种“顿悟”是何等的具有创造性啊！
爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切……”有了丰富的想象力，直觉思维就有了翅膀，创新思维才得到发展。如：“已知大圆的半径正好是小圆的直径，如果小圆贴着大圆滚动，问：小圆的圆心在滚动时画成怎样的曲线？”如果通过实际操作来解这道题目，那显然是很困难的，这就要靠学生充分展开想象了。由“静”想到“动”：小圆在贴着大圆滚动，它的圆心在滚动时“画”成了一个圆，而且是大圆的同心圆。通过想象，学生就很快地看出了小圆滚动时圆心移动的轨迹。这样的训练，有利于激发学生的直觉思维。
参考文献：
[1]赵资晟.数学教育学的概论.江苏教育出版社.[J]，2011（08）.
[2]刘云章，马复.数学直觉与发现.合肥：安徽教育出版社.1991：51—70.
[3]史保怀.直觉思维在解题中的运用[J]中学数学教学参考.2000：63—88.
[4]赵楚生.数学教学评价的内容和方法[J].黔南民族师范学院学报.2012（08）.
[5]刘云章.数学直觉与发现[M ].安徽教育出版社.2000年版.
【关键词】数学，直觉思维，解题
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）21-
1、正确认识数学直觉思维
1.1、数学直觉思维的概念
直觉，又称顿悟，在某些领域中又称为灵感。直觉思维是创造性思维的重要成分，长期以来，“直觉”这一概念，总带有一种神秘的色彩，正因为有一种神秘色彩，造成直觉思维能力的培养长期得不到重视，在数学教学中，教师往往把证明过程过分地严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。然而，数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问題解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，笛卡儿认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。在数学发展史上，笛卡儿创立解析几何、牛顿发明微积分都受益于数学直觉思维，就好似我们打篮球要靠球感一样，在快速运动中，来不及去做逻辑判断，动作是下意识的动作，这种动作正是平时训练基础上产生的一种直觉。这就说明，数学直觉思维不但重要，而且是可以培养的。
1.2、数学直觉思维的特点
直觉思维的基本特征是什么？如果要用一句话来回答，那就是：思维过程与结果的直接性.当然，这种说法显得过于简单，没有表达出直觉在思维特征上的丰富性.
从科学史上很多案例的直觉观象来看，直觉思维有如下特征：
（1）可以获得仅借助于对周围世界的感性认识所不能得到的结果；
（2）可以获得仅借助于直接的逻辑推论所不能得到的结果；
（3）所获得的结果是突如其来和出乎意料的；
（4）所获得的结果具有直接的明显性，是不证自明的；
2、直觉思维在中学数学中的主要应用
2.1、直觉思维在立体几何的应用
首先，知识衔接上的不足。学生在初中学过三年的平面几何，虽已初步具备平面图形的想象能力，但对二维平面图形向三维平面图形的转化不易理解甚至很难掌握，尤其要求学生从熟知的平面跳跃到空间进行一系列的论证计算，他们会感到很不习惯，这直接影响他们对立体几何内容的理解。
其次，逆向思维能力不强。要顺利完成由平面图形向空间图形的转化，必须借助于较强的逆向思维能力，但对初学立体几何的高一学生来说，这种能力明显不强，这自然也影响他们对立体几何知识的分析和抽象能力的提高。
2.2、直觉思维在整体把握解题的应用
直觉判断是学生对客观事物、语言文字的一种迅速的识别、直接的理解和综合的判断，是直觉思维的一种表现形式。直觉判断不是按部就班进行逻辑推理得出，而是在对问题整体把握的基础上进行的直接判断。因此，在数学教学中指导学生在整体把握的基础上进行直接判断，有利于训练学生的直觉思维。例如，一辆公共汽车原来有乘客51人，到A站后，下去13人，上来17人。到B站后，又下去14人，上来10人。问：现在车上有乘客多少人？若按习惯思维一步一步推算：51-13=38（人），38+17=55（人），55—14=41（人），41+10=51（人）。直觉思维简化分析步骤，迅速判断：因为在A站车上多出17-13=4（人），而在B站车上少了14—10=4（人），最后汽车上总人数其实还是51人。第二种解法不被现象诱惑，能依据事物的变化发展规律迅速判断，体现了直觉思维的突发性的特点。
2.3、教师应注意培训学生的直觉思维
任何数学直觉的产生和发展都离不开该领域的基础知识.直觉的产生虽然具有很大的猜测性，但直觉并不是靠“机遇”就能凭空产生的，它与臆想不同，不是没有任何依据，而是建立在一定知识和经验基础上的猜想，它有一定的知识经验背景作为基础，这种知识经验在头脑中的存储方式就是“知识组块”.“知识组块”作为一个整体被存储在记忆中，在进行直觉思维的时候，同样以“组块”的形式从记忆中提取出来，然后对这个“知识组块”进行操作，并作出反应.利用直觉思维解决数学问题，需要从宏观上把握问题的结构和框架及其本质关系，然后再对整体进行大步骤的、快速的思维，这时往往一个念头闪现就描绘出解决问题的大致思路.可以看出，直觉思维是主体在明了题意，并抓住题目的条件或结论的特征之后迅速产生的，直接触及到问题的目标或问题的要害，它与头脑中的知识储备联系十分紧密，是对问题总体概略的反映，而对思维过程的细节并不十分清晰.无论是对问题信息的感知，还是对经验知识的提取、通常都是“块式”地进行的.因而形成良好的“知识组块”是产生直觉的必要前提.组块思维是直觉思维整体性的逻辑基础，人们在解决问题产生直觉时，为什么常常感到有些思维加工的过程十分简略，其中许多细节没有明确地被意识到，原因就在于主体的直觉思维是一种组块式的思维.因此，在教学中，应当重视基本概念、基本问题的教学，如对数学概念、定理的本质理解，对数学公式变换的多种形式，解决数学问题的思路，特殊的解题技巧等.要使学生深刻理解基本概念、熟悉基本问题的情境、解法和结论.在解决问题时，要重视问题从宏观上作整体的考察，重视定性分析，以期把握问题的总体和本质。
首先，教师在教学中要鼓励学生大胆猜想。教师要转变教学观念，把主动权还给学生，注意引导学生从整体上把握问题，鼓励学生大胆猜想，大步骤思维，不懈地要求学生归纳与演绎交互使用；教师应对学生的大胆猜想给予充分的肯定，即使出现错误也不能讥笑，而是让学生在愉快的氛围中大胆的猜想，小心地求证。
其次，教给学生猜想的方法。数学猜想是观察、实验、比较、归纳等思维活动的结果，同时又是思维活动的一种形式；可以通过观察、联想提出猜想，也可以通过归纳、类比提出猜想，还可以将问题一般化、特殊化提出猜想等。
直觉思维是一种整体的、粗线条的、简缩式的思维，它具有跳跃性、试探性和一定的偶然性。在数学教学中，教师要鼓励学生大胆猜想、假设，发展他们的直觉思维。如，解答“一批苹果，每筐装53千克，正好装58个筐，现在只有53个筐，要把苹果都装上，平均每筐要多装多少千克？”时，多数学生列式为：53*58/53-53。这时，有位学生说：“我有一个大胆的设想，能不能列成58-53？”同学们都愣住了，他也说不出道理。再给学生充分的思考时间，一些学生流露出了欣喜的目光，发现这样列式是正确的。因为苹果的总重量是一定的，是（53x58）千克，用58个筐装，平均每筐要装53千克；用53个筐装，则平均每筐要装58千克，所以，平均每筐要多装（58-53）千克。这种“顿悟”是何等的具有创造性啊！
爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切……”有了丰富的想象力，直觉思维就有了翅膀，创新思维才得到发展。如：“已知大圆的半径正好是小圆的直径，如果小圆贴着大圆滚动，问：小圆的圆心在滚动时画成怎样的曲线？”如果通过实际操作来解这道题目，那显然是很困难的，这就要靠学生充分展开想象了。由“静”想到“动”：小圆在贴着大圆滚动，它的圆心在滚动时“画”成了一个圆，而且是大圆的同心圆。通过想象，学生就很快地看出了小圆滚动时圆心移动的轨迹。这样的训练，有利于激发学生的直觉思维。
参考文献：
[1]赵资晟.数学教育学的概论.江苏教育出版社.[J]，2011（08）.
[2]刘云章，马复.数学直觉与发现.合肥：安徽教育出版社.1991：51—70.
[3]史保怀.直觉思维在解题中的运用[J]中学数学教学参考.2000：63—88.
[4]赵楚生.数学教学评价的内容和方法[J].黔南民族师范学院学报.2012（08）.
[5]刘云章.数学直觉与发现[M ].安徽教育出版社.2000年版.