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摘要：面积是小学数学中的一个重要内容，是学生学习平面几何的基础，为了进一步了解教学中学生面积概念的形成情况，本文根据对67名四年级已学过面积内容的学生进行了测验。发现在以往面积教学中，往往偏重面积公式计算和应用，对于面积概念的理解关注不足，从而使得学生在无法使用面积公式解决问题时表现不理想。建议教师加强对面积概念的关注，促进发展学生多种解题策略。
关键词：面积概念；面积公式；解题策略
面积是小学数学中的一个重要的概念，是度量的一个重要内容。理解和掌握面积的概念为促进小学生今后几何概念的发展奠定了重要的基础。有许多研究者就面积概念的理解、学习、教法以及评估等问题作了一系列调查研究和理论分析。有研究指出，学生对于面积的理解存在许多问题，图形的面积是指封闭图形的大小，面积的公式是快速求解面积大小的简便方法，然而多数学生并没有理解到面积概念的这层含义，而是直接用公式来解释面积。学生会用长与宽的乘积计算面积，这种乘法的选择一般是程序性的结果，而不是概念性的思考，也就是说学生并没有真正理解面积的概念。
一、 问卷设计与测验
本次测试问卷设计参考了国内外大量文献，对我国全日制义务教育数学课程标准、中小学教科书进行了研究，并且向专家和小学数学老师的咨询后，围绕本研究所关注的两个问题，“面积概念的理解”、“解决面积问题的策略”两个维度设计了问卷，选取了一所公立小学的67名四年級的学生（其中男37人、女30人）参与本次测试。
二、 调查结果与分析
通过测试发现，学生在“解决面积问题的策略”中的使用面积公式这方面达到了较高的水平，说明以往的教学在这方面还是非常有成效的。从“面积概念理解”这一维度看，学生对面积理解更多地停留在对公式的记忆层面，而没有真正将面积的概念与面的大小建立联系。可见，以往面积教学中，存在偏重面积公式计算和应用的倾向，而对于面积概念的理解关注不足。
实际上，学生的概念表象呈现出明显的多样性。学生学习面积概念是在三年级，主要是通过对生活中的各种例子感知什么是面积。学生在记忆、表征、运用数学概念时，一般是与概念表象相联系，较少使用概念定义。因此需要研究学生对面积的概念表象，可使我们了解学生对面积的理解。通过对现行教材的研究可以知道面积被定义为物体的表面或围成的平面图形的大小。而在测试中并未有人能够全面的描述面积的定义，学生对面积概念的理解主要有三种类型：理解不够准确；直接用公式解释面积概念；理解错误。62%的学生能够知道面积是指“大小”，但是对于描述对象是什么产生了歧义。20%学生把面积理解为面积公式，在学会面积公式之前面积的概念对他们来说是模糊不清的。18%的学生不知道如何定义面积，表述不清或表述错误，说明学生在概念的掌握方面还是薄弱的。
按照数学教育心理学及认识论的研究分析，数学概念是一种过程操作，又是一种对象、结构。把握一个概念，通常要经历由过程，然后转变为对象的认知过程。在形成面积概念的过程中，学生先是学习了面积的定义，另外从实际例子中体会到各种各样的面积以及面积的计算规则和公式，所以很多学生把面积理解为“一种大小”，或者“一种公式或法则”，由于这种面积定义和呈现形式，使学生对面积的理解停留于表面现象，处于过程阶段，还未上升到对象层面。
问卷的第7-15题是计算与度量的题目，注重学生的计算与策略。学生认识面积大小最先学到的策略就是数单位面积块个数，当我们把一个图形面积规定为1，求出类似图形包含多少个这样的单位面积块就说明它面积是多少。有研究表明，学生用单位面积块的方法，比起运用公式，能够更加有助于对面积的理解，并且可以避免一些面积计算的错误。但是学生做题中会受到了正方形块作为单位面积块的影响，很少转换其他类型的形状作为单位面积。当单位面积块不再是正方形的时候，学生的理解会受到阻碍。
对格点三角形面积的测量时，学生有各种各样的策略，运用数格子、分割、填补、量长度、面积公式等，比较多的学生用了割补或者三角形面积公式。格点的存在给他们提供了更广的思路，比如数格子。但是总的来说，仍然是量长度然后用公式或者割补的方法占主导。不管对面积理解好还是不好的学生遇到熟悉的图形，偏向于选择计算策略。而当遇到一些缺乏条件的或者他们所不熟悉的图形，对于面积概念理解较好的学生偏向于选择观察策略，如数格子、分割、填补等；而对于使用面积公式理解面积的学生以及对面积概念理解不清的学生，对于不熟悉的图形及对特殊图形大小的计算表现较弱，缺乏解决这类问题的策略。
三、 讨论与建议
总的来说，不论是对面积概念理解较好的同学、利用面积公式来理解面积概念的同学以及对面积概念理解不清的同学，在解决面积问题时，都更加倾向于使用面积公式的方法，而没有使用更一般的方法，于是在面积公式失效的问题中很容易受挫。尤其在我们实际生活的问题中，通常不能直接套用面积公式，需要分析具体的情境再使用相应的解题策略，此时学生对于面积概念的理解显得尤为重要。所以，在今后的教学中，教师应加强对面积概念的深化，在讲授完面积公式的应用后，应加强对解决面积问题的各种解题策略的探讨，深化学生对面积概念的理解，为今后的学习做好铺垫。
参考文献：
[1]史亚娟、韩小雨、张华、庞丽娟.4-6岁儿童对空间测量中逻辑关系的理解研究[J].教育理论与实践，2007，（01）.
[2]黄幸美.整合二维空间几何与面积概念的课程与教学试验[J].科学教育学刊，2009，17（06）.
关键词：面积概念；面积公式；解题策略
面积是小学数学中的一个重要的概念，是度量的一个重要内容。理解和掌握面积的概念为促进小学生今后几何概念的发展奠定了重要的基础。有许多研究者就面积概念的理解、学习、教法以及评估等问题作了一系列调查研究和理论分析。有研究指出，学生对于面积的理解存在许多问题，图形的面积是指封闭图形的大小，面积的公式是快速求解面积大小的简便方法，然而多数学生并没有理解到面积概念的这层含义，而是直接用公式来解释面积。学生会用长与宽的乘积计算面积，这种乘法的选择一般是程序性的结果，而不是概念性的思考，也就是说学生并没有真正理解面积的概念。
一、 问卷设计与测验
本次测试问卷设计参考了国内外大量文献，对我国全日制义务教育数学课程标准、中小学教科书进行了研究，并且向专家和小学数学老师的咨询后，围绕本研究所关注的两个问题，“面积概念的理解”、“解决面积问题的策略”两个维度设计了问卷，选取了一所公立小学的67名四年級的学生（其中男37人、女30人）参与本次测试。
二、 调查结果与分析
通过测试发现，学生在“解决面积问题的策略”中的使用面积公式这方面达到了较高的水平，说明以往的教学在这方面还是非常有成效的。从“面积概念理解”这一维度看，学生对面积理解更多地停留在对公式的记忆层面，而没有真正将面积的概念与面的大小建立联系。可见，以往面积教学中，存在偏重面积公式计算和应用的倾向，而对于面积概念的理解关注不足。
实际上，学生的概念表象呈现出明显的多样性。学生学习面积概念是在三年级，主要是通过对生活中的各种例子感知什么是面积。学生在记忆、表征、运用数学概念时，一般是与概念表象相联系，较少使用概念定义。因此需要研究学生对面积的概念表象，可使我们了解学生对面积的理解。通过对现行教材的研究可以知道面积被定义为物体的表面或围成的平面图形的大小。而在测试中并未有人能够全面的描述面积的定义，学生对面积概念的理解主要有三种类型：理解不够准确；直接用公式解释面积概念；理解错误。62%的学生能够知道面积是指“大小”，但是对于描述对象是什么产生了歧义。20%学生把面积理解为面积公式，在学会面积公式之前面积的概念对他们来说是模糊不清的。18%的学生不知道如何定义面积，表述不清或表述错误，说明学生在概念的掌握方面还是薄弱的。
按照数学教育心理学及认识论的研究分析，数学概念是一种过程操作，又是一种对象、结构。把握一个概念，通常要经历由过程，然后转变为对象的认知过程。在形成面积概念的过程中，学生先是学习了面积的定义，另外从实际例子中体会到各种各样的面积以及面积的计算规则和公式，所以很多学生把面积理解为“一种大小”，或者“一种公式或法则”，由于这种面积定义和呈现形式，使学生对面积的理解停留于表面现象，处于过程阶段，还未上升到对象层面。
问卷的第7-15题是计算与度量的题目，注重学生的计算与策略。学生认识面积大小最先学到的策略就是数单位面积块个数，当我们把一个图形面积规定为1，求出类似图形包含多少个这样的单位面积块就说明它面积是多少。有研究表明，学生用单位面积块的方法，比起运用公式，能够更加有助于对面积的理解，并且可以避免一些面积计算的错误。但是学生做题中会受到了正方形块作为单位面积块的影响，很少转换其他类型的形状作为单位面积。当单位面积块不再是正方形的时候，学生的理解会受到阻碍。
对格点三角形面积的测量时，学生有各种各样的策略，运用数格子、分割、填补、量长度、面积公式等，比较多的学生用了割补或者三角形面积公式。格点的存在给他们提供了更广的思路，比如数格子。但是总的来说，仍然是量长度然后用公式或者割补的方法占主导。不管对面积理解好还是不好的学生遇到熟悉的图形，偏向于选择计算策略。而当遇到一些缺乏条件的或者他们所不熟悉的图形，对于面积概念理解较好的学生偏向于选择观察策略，如数格子、分割、填补等；而对于使用面积公式理解面积的学生以及对面积概念理解不清的学生，对于不熟悉的图形及对特殊图形大小的计算表现较弱，缺乏解决这类问题的策略。
三、 讨论与建议
总的来说，不论是对面积概念理解较好的同学、利用面积公式来理解面积概念的同学以及对面积概念理解不清的同学，在解决面积问题时，都更加倾向于使用面积公式的方法，而没有使用更一般的方法，于是在面积公式失效的问题中很容易受挫。尤其在我们实际生活的问题中，通常不能直接套用面积公式，需要分析具体的情境再使用相应的解题策略，此时学生对于面积概念的理解显得尤为重要。所以，在今后的教学中，教师应加强对面积概念的深化，在讲授完面积公式的应用后，应加强对解决面积问题的各种解题策略的探讨，深化学生对面积概念的理解，为今后的学习做好铺垫。
参考文献：
[1]史亚娟、韩小雨、张华、庞丽娟.4-6岁儿童对空间测量中逻辑关系的理解研究[J].教育理论与实践，2007，（01）.
[2]黄幸美.整合二维空间几何与面积概念的课程与教学试验[J].科学教育学刊，2009，17（06）.