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摘 要：针对传统物体转动惯量测量方法对鼓轮惯量测试不适应以及测量精度低的问题，引入鼓轮轴承损耗及鼓轮风阻损耗检测，利用动力学原理提出了一种系统转动惯量的在线测量方法，并介绍了这种方法测量系统的组成及测量原理与测量步骤。实验结果表明，用此方法得出的转动惯量与鼓轮制造出厂测量值有很好的一致性，因此这种方法为回转机械系统惯量测量的进一步研究提供了依据。
关键词：鼓轮；转动惯量；鼓轮速度相关损耗；在线测量
引 言
转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度，是物体质量特性参数中的主要指标。目前测量物体转动惯量的方法很多，主要有：扭摆法、复摆法、单轴扭振法及落体观察法。这些方法主要是基于扭摆原理测量物体的转动惯量。这些试验方法对于回转机械这类整机系统都有一定的局限性。如扭转振动法、平行线悬挂法、落体观察法只适合测小型不规则体，对于大型不规则体并不适用；几何计算法是测量回转机械传动系统常用的方法，该方法首先计算或测量有关转动部件的转动惯量，然后利用叠加公式计算出整个鼓轮的转动惯量，然而这种方法计算由于鼓轮加工误差以及安装存在误差等因素影响，导致转动惯量测量精度不高。
航空、兵器、船舶、铁路、汽车生产等领域以鼓轮作为储能设备的试验测试台中，转动惯量的准确测量对于试验产品的测量精度显得尤为重要。比如航空机轮刹车装置动力试验台、火炮转台伺服测试试验台、船舶推进系统陆上试验测试台、动车刹车试验台、汽车测功仪等。这些试验台回转体转动惯量的特点：转动惯量大；试验台的转动惯量是鼓轮系转动惯量，是一个组合惯量（即不仅包含鼓轮本身转动惯量，还包含轴系上其他回转体，如联轴器、电机转子、应急刹车装置等形成的附加惯量）。几何计算法因为前述原因在计算这类鼓轮系转动惯量时误差较大，所以采用合适的方法准确测量鼓轮系转动惯量是科学研究及生产实践的必要环节。
为此针对鼓轮系惯量测量，提出一种在鼓轮系安装调试完成后，利用自身拖动控制系统对鼓轮系整个回转惯量进行测量的方法。
1 测试原理
在工程技术领域，例如：航空机轮、轮胎和刹车装置动力试验台是航空轮胎动态性能，机轮和刹车装置刹车性能测试的专业试验设备，在刹车性能试验中，鼓轮系除了用以模拟机场跑道外还用于模拟飞机的着陆动能，该能量的精度极大影响着刹车试验性能品质，根据旋转体能量公式：[E=（12）Jω2]可知，由于高速旋转下光电编码器速度测试精度很高，误差可以忽略不计，因而能量精度完全取决于鼓轮系惯量的测试精度，需要精确对鼓轮系转动惯量进行测试。
根据机械系统等效动力学理论，鼓轮系回转部分机械力学模型可等效为绕轴旋转的质量盘和轴支承结构。在主轴上施加可控的加速力矩，测量该力矩作用下轴系旋转角加速度即可通过计算间接测量鼓轮系转动惯量。
按照上述思路，将所有轴系附加惯量集中到主鼓轮惯量中，记为[Jg，]那么所要测试的鼓轮系惯量，建立试验台鼓轮系动力学测试模型。
选用高精度动态性能良好的动态力矩计以及分辨率足够的光电编码器，只要精确测量加速过程中主鼓轮风阻损耗以及轴承摩擦损耗，就可以精确测量鼓轮系转动惯量[Jg。]
2 测量方法与数据处理
利用试验台电拖控制系统对鼓轮系回转体惯量进行在线测量。
2.1 鼓轮系速度相关损耗力矩测试
风阻损耗与鼓轮形状以及旋转速度相关，当鼓轮外型确定后转速成为影响风阻损耗的惟一因素。鼓轮在高速旋转下风阻损耗是十分严重的，风阻损耗约与转速立方成正比。鼓轮轴承损耗力矩为鼓轮自重引起的轴承摩擦力矩，在整个测试过程表现为一恒量，因此将两项合并为鼓轮速度相关损耗力矩。
测试原理：利用鼓轮处于匀速旋转时力矩计测量值（Ts）等于鼓轮速度相关损耗力矩的原理进行测试，对测量结果通过开环观测法进行验证。
测试过程描述如下：
（1）通过反复调试，整定好驱动系统控制参数（包括速度控制器参数以及电流控制器参数）。
（2）在电机额定速度范围内（[nmin～nmax]）均匀细分速度，速度梯度等级为[Δn。]控制电机分别匀速运转在[nmin，][nmin+Δn，][nmin+2Δn，…，nmax，]在每个恒速运转段运转一段时间后读取力矩计测量值（在恒定速度下，该值为定值）并按照速度索引方式存储在鼓轮损耗补偿器中。
（3）在每个恒速运转段测试完成后，使鼓轮损耗补偿器模块投入运行，同时封锁速度控制器，即速度环开环进行验证，观察电机速度保持情况（此时电机应当保持该转速大约15 s左右），如有需要可以重新测试。
（4）对步骤（2）、（3）所测试并得到验证的数据进行处理。将鼓轮速度相關损耗补偿器中存储的速度力矩数据进行数据拟合得到风阻速度方程[Tfz=f（n）+Tfz0，]式中[f（n）]项即为电机鼓轮风阻力矩[Tgfz，]常数项[Tfz0]即为鼓轮自重引起的轴承摩擦损耗力矩[Tzc0。]
利用拟合得到的风阻―速度方程重新设计鼓轮损耗补偿器程序，以便后面惯量测试时使用。
2.2 轴系加速度测量
轴系速度传感器采用光电编码器，分度值为360。PLC测速模块采用西门子公司的FM3501，该模块可以自动计算转速信号。加速度信号是速度的微分，因为FM350的闸门时间设定为50 ms，因此采用直接微分法计算角加速度误差很大，经过笔者试验，采用惯性滤波+三点微分法计算角加速度，精度较高。
2.3 鼓轮惯量测量
以不同角加速度[ε1…εn]进行惯量测试试验，每个角加速度值[εi]上进行多次测试试验求其平均值作为鼓轮系该加速度下的有效值。具体做法如下：
（1）打开鼓轮风阻补偿器模块，以最小设计角加速度值[ε1]驱动电机带动鼓轮从静止状态加速（即鼓轮处于恒加速度控制），当鼓轮速度经过半基速时，采集并记录当时的力矩计读数[Tsn=ne2]（此时力矩计读数中包括了加在鼓轮上的加速力矩[Taω=ωn2、]风阻补偿力矩[Tfzbω=ωn2、]轴承摩擦损耗力矩[Tzcbω=ωn2]）。由于鼓轮速度相关损耗已经测试并得到验证，根据风阻？速度拟合方程可以计算出半基速下鼓轮损耗力矩，依据下式计算该加速度工况下的鼓轮惯量值：
[Taω=ωn2=Tsω=ωn2-Tfzbω=ωn2-Tzcbω=ωn2] （3）
[J11=Taω=ωn2ε1] （4）
（2）同样方法再进行二次试验，得到[ε1]试验工况下相应的惯量值[J12，][J13，]从而求其均值得到该加速度工况下的惯量平均测试值[J1；]
[J1=J11+J12+J133] （5）
（3）重复步骤（1），（2）对[ε2…εn]等加速度工况分别测试，得到相应的惯量值[J2…Jn；]
这样在不同加速度下便可得到鼓轮惯量的序列值[J（εi），]最后对惯量序列值计算其代数平均值得到鼓轮惯量测量值。为了保证每个加速度下惯量值计算的准确度，可以重复多次进行测试。
3 试验结果及分析
应用以上方法对试验台鼓轮系进行转动惯量测量试验。根据式（3）、式（4）、式（5）分别在不同加速度下多次测量读数力矩值并取其平均值计算鼓轮转动惯量。
显然测试结果具有较高的精度，多次测量结果表明有很好的一致性，说明试验方法是合理可行的。
4 结论
（1）在此提出的回转体传动系统转动惯量的在线测量方法是可行的，且被测系统具有一般性，因此这种测量方法在实际工程生产中具有普遍意义。
（2）本试验方法测试虽然复杂、测试周期长，但是测试结果精确，误差较小，尤其适宜具有电惯量模拟控制应用的鼓轮系惯量测试场合。
参考文献
[1]赵敏福.三线摆测量转动惯量的误差分析[J].科技信息，2018.2.
[2]邹莹，夏阳.一种通用的设备转动惯量测量方法[J].航天控制，2018.5.
[3]赵学荟，侯文.考虑摆线拉伸效应的三线摆测量转动惯量方法的研究[J].宇航计测技术，2017.6.
关键词：鼓轮；转动惯量；鼓轮速度相关损耗；在线测量
引 言
转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度，是物体质量特性参数中的主要指标。目前测量物体转动惯量的方法很多，主要有：扭摆法、复摆法、单轴扭振法及落体观察法。这些方法主要是基于扭摆原理测量物体的转动惯量。这些试验方法对于回转机械这类整机系统都有一定的局限性。如扭转振动法、平行线悬挂法、落体观察法只适合测小型不规则体，对于大型不规则体并不适用；几何计算法是测量回转机械传动系统常用的方法，该方法首先计算或测量有关转动部件的转动惯量，然后利用叠加公式计算出整个鼓轮的转动惯量，然而这种方法计算由于鼓轮加工误差以及安装存在误差等因素影响，导致转动惯量测量精度不高。
航空、兵器、船舶、铁路、汽车生产等领域以鼓轮作为储能设备的试验测试台中，转动惯量的准确测量对于试验产品的测量精度显得尤为重要。比如航空机轮刹车装置动力试验台、火炮转台伺服测试试验台、船舶推进系统陆上试验测试台、动车刹车试验台、汽车测功仪等。这些试验台回转体转动惯量的特点：转动惯量大；试验台的转动惯量是鼓轮系转动惯量，是一个组合惯量（即不仅包含鼓轮本身转动惯量，还包含轴系上其他回转体，如联轴器、电机转子、应急刹车装置等形成的附加惯量）。几何计算法因为前述原因在计算这类鼓轮系转动惯量时误差较大，所以采用合适的方法准确测量鼓轮系转动惯量是科学研究及生产实践的必要环节。
为此针对鼓轮系惯量测量，提出一种在鼓轮系安装调试完成后，利用自身拖动控制系统对鼓轮系整个回转惯量进行测量的方法。
1 测试原理
在工程技术领域，例如：航空机轮、轮胎和刹车装置动力试验台是航空轮胎动态性能，机轮和刹车装置刹车性能测试的专业试验设备，在刹车性能试验中，鼓轮系除了用以模拟机场跑道外还用于模拟飞机的着陆动能，该能量的精度极大影响着刹车试验性能品质，根据旋转体能量公式：[E=（12）Jω2]可知，由于高速旋转下光电编码器速度测试精度很高，误差可以忽略不计，因而能量精度完全取决于鼓轮系惯量的测试精度，需要精确对鼓轮系转动惯量进行测试。
根据机械系统等效动力学理论，鼓轮系回转部分机械力学模型可等效为绕轴旋转的质量盘和轴支承结构。在主轴上施加可控的加速力矩，测量该力矩作用下轴系旋转角加速度即可通过计算间接测量鼓轮系转动惯量。
按照上述思路，将所有轴系附加惯量集中到主鼓轮惯量中，记为[Jg，]那么所要测试的鼓轮系惯量，建立试验台鼓轮系动力学测试模型。
选用高精度动态性能良好的动态力矩计以及分辨率足够的光电编码器，只要精确测量加速过程中主鼓轮风阻损耗以及轴承摩擦损耗，就可以精确测量鼓轮系转动惯量[Jg。]
2 测量方法与数据处理
利用试验台电拖控制系统对鼓轮系回转体惯量进行在线测量。
2.1 鼓轮系速度相关损耗力矩测试
风阻损耗与鼓轮形状以及旋转速度相关，当鼓轮外型确定后转速成为影响风阻损耗的惟一因素。鼓轮在高速旋转下风阻损耗是十分严重的，风阻损耗约与转速立方成正比。鼓轮轴承损耗力矩为鼓轮自重引起的轴承摩擦力矩，在整个测试过程表现为一恒量，因此将两项合并为鼓轮速度相关损耗力矩。
测试原理：利用鼓轮处于匀速旋转时力矩计测量值（Ts）等于鼓轮速度相关损耗力矩的原理进行测试，对测量结果通过开环观测法进行验证。
测试过程描述如下：
（1）通过反复调试，整定好驱动系统控制参数（包括速度控制器参数以及电流控制器参数）。
（2）在电机额定速度范围内（[nmin～nmax]）均匀细分速度，速度梯度等级为[Δn。]控制电机分别匀速运转在[nmin，][nmin+Δn，][nmin+2Δn，…，nmax，]在每个恒速运转段运转一段时间后读取力矩计测量值（在恒定速度下，该值为定值）并按照速度索引方式存储在鼓轮损耗补偿器中。
（3）在每个恒速运转段测试完成后，使鼓轮损耗补偿器模块投入运行，同时封锁速度控制器，即速度环开环进行验证，观察电机速度保持情况（此时电机应当保持该转速大约15 s左右），如有需要可以重新测试。
（4）对步骤（2）、（3）所测试并得到验证的数据进行处理。将鼓轮速度相關损耗补偿器中存储的速度力矩数据进行数据拟合得到风阻速度方程[Tfz=f（n）+Tfz0，]式中[f（n）]项即为电机鼓轮风阻力矩[Tgfz，]常数项[Tfz0]即为鼓轮自重引起的轴承摩擦损耗力矩[Tzc0。]
利用拟合得到的风阻―速度方程重新设计鼓轮损耗补偿器程序，以便后面惯量测试时使用。
2.2 轴系加速度测量
轴系速度传感器采用光电编码器，分度值为360。PLC测速模块采用西门子公司的FM3501，该模块可以自动计算转速信号。加速度信号是速度的微分，因为FM350的闸门时间设定为50 ms，因此采用直接微分法计算角加速度误差很大，经过笔者试验，采用惯性滤波+三点微分法计算角加速度，精度较高。
2.3 鼓轮惯量测量
以不同角加速度[ε1…εn]进行惯量测试试验，每个角加速度值[εi]上进行多次测试试验求其平均值作为鼓轮系该加速度下的有效值。具体做法如下：
（1）打开鼓轮风阻补偿器模块，以最小设计角加速度值[ε1]驱动电机带动鼓轮从静止状态加速（即鼓轮处于恒加速度控制），当鼓轮速度经过半基速时，采集并记录当时的力矩计读数[Tsn=ne2]（此时力矩计读数中包括了加在鼓轮上的加速力矩[Taω=ωn2、]风阻补偿力矩[Tfzbω=ωn2、]轴承摩擦损耗力矩[Tzcbω=ωn2]）。由于鼓轮速度相关损耗已经测试并得到验证，根据风阻？速度拟合方程可以计算出半基速下鼓轮损耗力矩，依据下式计算该加速度工况下的鼓轮惯量值：
[Taω=ωn2=Tsω=ωn2-Tfzbω=ωn2-Tzcbω=ωn2] （3）
[J11=Taω=ωn2ε1] （4）
（2）同样方法再进行二次试验，得到[ε1]试验工况下相应的惯量值[J12，][J13，]从而求其均值得到该加速度工况下的惯量平均测试值[J1；]
[J1=J11+J12+J133] （5）
（3）重复步骤（1），（2）对[ε2…εn]等加速度工况分别测试，得到相应的惯量值[J2…Jn；]
这样在不同加速度下便可得到鼓轮惯量的序列值[J（εi），]最后对惯量序列值计算其代数平均值得到鼓轮惯量测量值。为了保证每个加速度下惯量值计算的准确度，可以重复多次进行测试。
3 试验结果及分析
应用以上方法对试验台鼓轮系进行转动惯量测量试验。根据式（3）、式（4）、式（5）分别在不同加速度下多次测量读数力矩值并取其平均值计算鼓轮转动惯量。
显然测试结果具有较高的精度，多次测量结果表明有很好的一致性，说明试验方法是合理可行的。
4 结论
（1）在此提出的回转体传动系统转动惯量的在线测量方法是可行的，且被测系统具有一般性，因此这种测量方法在实际工程生产中具有普遍意义。
（2）本试验方法测试虽然复杂、测试周期长，但是测试结果精确，误差较小，尤其适宜具有电惯量模拟控制应用的鼓轮系惯量测试场合。
参考文献
[1]赵敏福.三线摆测量转动惯量的误差分析[J].科技信息，2018.2.
[2]邹莹，夏阳.一种通用的设备转动惯量测量方法[J].航天控制，2018.5.
[3]赵学荟，侯文.考虑摆线拉伸效应的三线摆测量转动惯量方法的研究[J].宇航计测技术，2017.6.