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[摘要]结构的受力分析一直是一件比较麻烦的事，而所有的受力分析的基础就是弯矩图，如果我们能很快地画出弯矩图，受力分析将被大大简化。当我们能够画出弯矩图时，结构的轴力图和剪力图也能被很快的画出。下面我们将介绍一种弯矩图，轴力图和剪力图的快速画法。
[关键词]内力分析弯矩图简明方法静定结构
中图分类号：TU321 文献标识码：TU 文章编号：1009―914X（2013）31―0378―01
1.引言
1.1静定受弯结构的内力计算一般方法
一般的内力计算通常是先求出所有的支反力，然后采用截面法算出内力，进而画出剪力图和轴力图。接着再根据剪力和弯矩之间的积分关系画出弯矩图
1.2方法的评价
（1）此种方法不灵活，我们常常需要求出许多无用的支反力
（2）计算量较大，容易出错
（3）在工程中，我们一般只用弯矩图，轴力图和剪力图用的不多，而这种方法做出弯矩图的前提是画出剪力图，浪费时间。
（4）此种方法的校核和检查需要从头来算，比较麻烦。
2.静定受弯结构内力分析的简明方法
2.1 平衡的外效应和内效应
平衡的外效应：外力既包括作用在结构上的荷载和弯矩以及去掉支座后的支反力
（1）外力平衡即∑Fy=0，∑Fx=0
（2）外力矩平衡：a.对于铰接点，所有外力对该点的合力矩为零
b.对于固结点，所有外力对该点的的合力矩即为该点弯矩的反方向。
平衡的内效应：（1）内力平衡：a.对于铰接点，铰接点能传递力，所以铰接点两端截面的内力平衡。
b.对于固结点，固结点四周截面所受的内力和弯矩平衡。
2.2基于荷载与内力微分关系的静定受弯结构的内力分析简明方法
2.2.1荷载与内力的微分关系
M=∫Fn ds即Fn=M/ds
我们一般只用到下面这三种关系
a．抛斜：当弯矩图为抛物线时，剪力图应为斜直线。
b.斜平：当弯矩图为斜线时，剪立图为与杆件平行的直线，即剪力值保持不变。
c.平零：当弯矩图为一条与杆件平行的直线时，剪力图为零。
注：反之依然成立
2.2.2内力分析的简明方法
我们一般分为三步
一.弯矩图
在画弯矩图时，我们需要具备一定的基础和常识（本文将在最后提供附表，使我们能够快速掌握一些基本弯矩图）
a. 三种常见力对弯矩图的影响。分布荷载使弯矩图呈现抛物线形状；集中荷载会造成该处弯矩图的斜率发生突变；集中力偶会造成弯矩图发生突变，不改变斜率。
b. 特殊点的弯矩值。（1）弯矩值为零的点（2）可以一眼看出弯矩值的点，将这些点的弯矩值标注在受拉侧，这一部能够大大简化我们的作图过程。
c. 根据结构的受力特征，将结构分段。一般情况下应将结构从连接点和支撑点处分开，因为这些点会有支反力作用，会使弯矩图发生突变。
d. 逐段分析。先从受力简单且易于画出弯矩图的杆分析，此时需注意，当我们从不同方向分析时，会有不同的正负体系，不过始终牢记一点，弯矩图始终画在受拉侧。（要根据力的作用效果来判断哪侧受拉）如果力的作用效果不易看出，我们可以进行等效转换。如：某些情况可以将刚节点转换为固定端，类似情况我们将在后面的专题和实例中详细介绍。
e. 弯矩图的叠加法。我们分三种情况来介绍（1）只有分布荷载作用：首先先计算出分布荷载两端的弯矩值，并在图上标出（注意分清受拉侧）将两端值用虚线相连。其次我们要确定中点的弯矩值，并将虚线中点所对应的弯矩值再向分布荷载箭头所指的方向变化ql2/8，变化后所得弯矩值即为中点弯矩值。然后将这三点的弯矩值用光滑的曲线相连。此时应注意两端是否有集中力作用，若无则曲线与相邻弯矩图相切，若有则不相切。（2）只有集中力作用，与分布荷载作用的弯矩图画法相似。需要找出三点的弯矩值，即两端点处和集中力作用处。想将两端点的弯矩值用虚线相连，再根据三角形相似法求出集中力作用点所对应的虚线上的点的弯矩值，再将此弯矩值向集中力箭头所指方向变化Fab/l，即得到集中力作用点的弯矩值，最后将这三点用直线相连。（3）只有集中力偶作用，亦是先找出两端点的弯矩值，用虚线相连，接着根据三角形相似找出集中力偶作用点处所对应的虚线上的点的弯矩值，然后将该点弯矩值，分别向上向下各移动M/2，并求出这两点的弯矩值。连接时需注意，若外力偶为顺时针，则将左端弯矩值与力偶作用点处上边的弯矩值相连，将右端的弯矩值与力偶作用处下边的弯矩值相连，使其从左到右向下突变。（注意：突变两边的斜率相等。）若外力偶为逆时针，则相反。（4）组合力作用：首先应求出受力情况发生变化时的关键点处的弯矩值，如果可以根据相邻段的弯矩图求出，则可以省去不少麻烦，然后根据以上所介绍的各力的弯矩图特征，应用叠加法画出弯矩图。
二．根据弯矩图作剪力图
本文不再作详细介绍，应用传统的微分法。
三．根据剪力图做出轴力图
这里介绍两种方法：1.平衡法，此种方法在材料力学一书中介绍比较详细，此处不再多说。2.结点法，主要针对刚结点，将刚结点各个截面的剪力标出（若剪力为正，则该剪力对结点的弯矩为顺时针，反之则反），进而标出可明显看出的轴力，进而做出轴力图。
2.2.3专题要点
一．零点判断
1.零弯矩点的判断a.无力偶作用的铰结点。b.定向链杆。c.无力偶作用的自由端。2.零剪力点的判断a.无力作用的自由端。b.无剪力作用的定向链杆。
二．刚结点的分析方法
1．刚结点在某些情况下可以看作固定端，如刚结点一端为自由端。
2.刚结点各个截面的弯矩分析，若刚结点周围有n个截面，则至少需求出n-1个截面的弯矩，然后根据平衡求出另一个截面的弯矩。切记刚结点各个截面的弯矩值不一定相等。
3.刚结点各个截面的轴力分析在上面已经介绍过了，此处不再多说。
本文所讲述的方法对于初学者来说可能需要很长时间，可是随着我们的不断熟练，我们肯定可以很快画出受力图，节省很多时间的。
参考文献
[1] 崔清洋《简明程序结构力学》 中国水利水电出版社2008
[2] 曾宪桃，范友景 《结构力学》 郑州大学出版社2008
[3] 孙训方 《材料力学》（第五版）高等教育出版社2010
作者简介
1、张晓航，女，河南南阳人，郑州大学土木工程学院2011级本科生，土木工程专业。
2、金星，女，河南商丘人，郑州大学土木工程学院2010级本科生，土木工程专业。
[关键词]内力分析弯矩图简明方法静定结构
中图分类号：TU321 文献标识码：TU 文章编号：1009―914X（2013）31―0378―01
1.引言
1.1静定受弯结构的内力计算一般方法
一般的内力计算通常是先求出所有的支反力，然后采用截面法算出内力，进而画出剪力图和轴力图。接着再根据剪力和弯矩之间的积分关系画出弯矩图
1.2方法的评价
（1）此种方法不灵活，我们常常需要求出许多无用的支反力
（2）计算量较大，容易出错
（3）在工程中，我们一般只用弯矩图，轴力图和剪力图用的不多，而这种方法做出弯矩图的前提是画出剪力图，浪费时间。
（4）此种方法的校核和检查需要从头来算，比较麻烦。
2.静定受弯结构内力分析的简明方法
2.1 平衡的外效应和内效应
平衡的外效应：外力既包括作用在结构上的荷载和弯矩以及去掉支座后的支反力
（1）外力平衡即∑Fy=0，∑Fx=0
（2）外力矩平衡：a.对于铰接点，所有外力对该点的合力矩为零
b.对于固结点，所有外力对该点的的合力矩即为该点弯矩的反方向。
平衡的内效应：（1）内力平衡：a.对于铰接点，铰接点能传递力，所以铰接点两端截面的内力平衡。
b.对于固结点，固结点四周截面所受的内力和弯矩平衡。
2.2基于荷载与内力微分关系的静定受弯结构的内力分析简明方法
2.2.1荷载与内力的微分关系
M=∫Fn ds即Fn=M/ds
我们一般只用到下面这三种关系
a．抛斜：当弯矩图为抛物线时，剪力图应为斜直线。
b.斜平：当弯矩图为斜线时，剪立图为与杆件平行的直线，即剪力值保持不变。
c.平零：当弯矩图为一条与杆件平行的直线时，剪力图为零。
注：反之依然成立
2.2.2内力分析的简明方法
我们一般分为三步
一.弯矩图
在画弯矩图时，我们需要具备一定的基础和常识（本文将在最后提供附表，使我们能够快速掌握一些基本弯矩图）
a. 三种常见力对弯矩图的影响。分布荷载使弯矩图呈现抛物线形状；集中荷载会造成该处弯矩图的斜率发生突变；集中力偶会造成弯矩图发生突变，不改变斜率。
b. 特殊点的弯矩值。（1）弯矩值为零的点（2）可以一眼看出弯矩值的点，将这些点的弯矩值标注在受拉侧，这一部能够大大简化我们的作图过程。
c. 根据结构的受力特征，将结构分段。一般情况下应将结构从连接点和支撑点处分开，因为这些点会有支反力作用，会使弯矩图发生突变。
d. 逐段分析。先从受力简单且易于画出弯矩图的杆分析，此时需注意，当我们从不同方向分析时，会有不同的正负体系，不过始终牢记一点，弯矩图始终画在受拉侧。（要根据力的作用效果来判断哪侧受拉）如果力的作用效果不易看出，我们可以进行等效转换。如：某些情况可以将刚节点转换为固定端，类似情况我们将在后面的专题和实例中详细介绍。
e. 弯矩图的叠加法。我们分三种情况来介绍（1）只有分布荷载作用：首先先计算出分布荷载两端的弯矩值，并在图上标出（注意分清受拉侧）将两端值用虚线相连。其次我们要确定中点的弯矩值，并将虚线中点所对应的弯矩值再向分布荷载箭头所指的方向变化ql2/8，变化后所得弯矩值即为中点弯矩值。然后将这三点的弯矩值用光滑的曲线相连。此时应注意两端是否有集中力作用，若无则曲线与相邻弯矩图相切，若有则不相切。（2）只有集中力作用，与分布荷载作用的弯矩图画法相似。需要找出三点的弯矩值，即两端点处和集中力作用处。想将两端点的弯矩值用虚线相连，再根据三角形相似法求出集中力作用点所对应的虚线上的点的弯矩值，再将此弯矩值向集中力箭头所指方向变化Fab/l，即得到集中力作用点的弯矩值，最后将这三点用直线相连。（3）只有集中力偶作用，亦是先找出两端点的弯矩值，用虚线相连，接着根据三角形相似找出集中力偶作用点处所对应的虚线上的点的弯矩值，然后将该点弯矩值，分别向上向下各移动M/2，并求出这两点的弯矩值。连接时需注意，若外力偶为顺时针，则将左端弯矩值与力偶作用点处上边的弯矩值相连，将右端的弯矩值与力偶作用处下边的弯矩值相连，使其从左到右向下突变。（注意：突变两边的斜率相等。）若外力偶为逆时针，则相反。（4）组合力作用：首先应求出受力情况发生变化时的关键点处的弯矩值，如果可以根据相邻段的弯矩图求出，则可以省去不少麻烦，然后根据以上所介绍的各力的弯矩图特征，应用叠加法画出弯矩图。
二．根据弯矩图作剪力图
本文不再作详细介绍，应用传统的微分法。
三．根据剪力图做出轴力图
这里介绍两种方法：1.平衡法，此种方法在材料力学一书中介绍比较详细，此处不再多说。2.结点法，主要针对刚结点，将刚结点各个截面的剪力标出（若剪力为正，则该剪力对结点的弯矩为顺时针，反之则反），进而标出可明显看出的轴力，进而做出轴力图。
2.2.3专题要点
一．零点判断
1.零弯矩点的判断a.无力偶作用的铰结点。b.定向链杆。c.无力偶作用的自由端。2.零剪力点的判断a.无力作用的自由端。b.无剪力作用的定向链杆。
二．刚结点的分析方法
1．刚结点在某些情况下可以看作固定端，如刚结点一端为自由端。
2.刚结点各个截面的弯矩分析，若刚结点周围有n个截面，则至少需求出n-1个截面的弯矩，然后根据平衡求出另一个截面的弯矩。切记刚结点各个截面的弯矩值不一定相等。
3.刚结点各个截面的轴力分析在上面已经介绍过了，此处不再多说。
本文所讲述的方法对于初学者来说可能需要很长时间，可是随着我们的不断熟练，我们肯定可以很快画出受力图，节省很多时间的。
参考文献
[1] 崔清洋《简明程序结构力学》 中国水利水电出版社2008
[2] 曾宪桃，范友景 《结构力学》 郑州大学出版社2008
[3] 孙训方 《材料力学》（第五版）高等教育出版社2010
作者简介
1、张晓航，女，河南南阳人，郑州大学土木工程学院2011级本科生，土木工程专业。
2、金星，女，河南商丘人，郑州大学土木工程学院2010级本科生，土木工程专业。