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◎公元前1600年左右,古埃及《莱因德纸草书》将圆周率约记为3.16(资料:维基百科“Rhind Mathematical Papyrus”词条)。古埃及大金字塔底边周长与塔高的比例的一半,恰好是3.14(资料:谷歌图书“The shape of The Great Pyramid”)。
◎公元前250年左右,古希腊阿基米德计算圆周率精确到两位小数(资料:TURNBULL WWW SERVER网站“Pi_through_the_ages”页面)。
◎公元5世纪后期,祖冲之发现密率355/113(资料:互动百科“祖冲之”词条)。
◎19世纪30年代,Buffon通过投针实验,揭示了概率与圆周率之间的奇妙关系(资料:维基百科“Buffon’s_needle”词条)。
● 问题:眩晕飞针
计算圆周率有很多种不同的方法,如几何割圆法、无穷级数分析法等,但最奇特的方法,莫过于通过概率统计来求得圆周率。这里介绍的是Buffon的投针实验,简化的实验方法是:设一水平面板,上面画有一系列间距为l的平行线,用一长度为l的针随机投掷(如图1),记录下针与平行线相交的次数,利用公式:Pi=2/(相交次数/总的投掷数),即可得到圆周率的估值。
为了不耗时耗力进行实物实验,不妨用信息技术工具,如Flash、Java applet等工具来模拟投针实验,本文所展示的投针实验环境,是用Logo语言实现的。
● 提示:用哪些方法进行碰撞检测
尽管能够比较方便地实现模拟投针,可是难道要用眼睛,将那些与平行线相交的针一根根捡出来吗?能否利用软件来做这个检测工作呢?常规的方法有以下两种:①通过三角函数的数学方法,计算针是否与平行线相交;②某些软件提供了碰撞检测函数,如在Flash中,可通过hitTest函数,来判断两个物体是否相互接触。
请充分发挥你的想象力,试着找出一些非常规的碰撞检测方法。例如,将实验后的图片保存为X pixmap格式文件(许多专业图片编辑工具都支持此格式),若用写字板打开X pixmap文件,就会看到这样的场景(如图2):一连串字符串被另外一连串的字符串截断了。于是,使用Word等软件的“查找—替换”功能,就能统计平行线被截断过几次了。当然,因为可能发生触碰点重叠的情况,要提高此方法的实验精度,水平面板要画得更大些,平行线要更多、更长些。(答案在本期找)
◎公元前250年左右,古希腊阿基米德计算圆周率精确到两位小数(资料:TURNBULL WWW SERVER网站“Pi_through_the_ages”页面)。
◎公元5世纪后期,祖冲之发现密率355/113(资料:互动百科“祖冲之”词条)。
◎19世纪30年代,Buffon通过投针实验,揭示了概率与圆周率之间的奇妙关系(资料:维基百科“Buffon’s_needle”词条)。
● 问题:眩晕飞针
计算圆周率有很多种不同的方法,如几何割圆法、无穷级数分析法等,但最奇特的方法,莫过于通过概率统计来求得圆周率。这里介绍的是Buffon的投针实验,简化的实验方法是:设一水平面板,上面画有一系列间距为l的平行线,用一长度为l的针随机投掷(如图1),记录下针与平行线相交的次数,利用公式:Pi=2/(相交次数/总的投掷数),即可得到圆周率的估值。
为了不耗时耗力进行实物实验,不妨用信息技术工具,如Flash、Java applet等工具来模拟投针实验,本文所展示的投针实验环境,是用Logo语言实现的。
● 提示:用哪些方法进行碰撞检测
尽管能够比较方便地实现模拟投针,可是难道要用眼睛,将那些与平行线相交的针一根根捡出来吗?能否利用软件来做这个检测工作呢?常规的方法有以下两种:①通过三角函数的数学方法,计算针是否与平行线相交;②某些软件提供了碰撞检测函数,如在Flash中,可通过hitTest函数,来判断两个物体是否相互接触。
请充分发挥你的想象力,试着找出一些非常规的碰撞检测方法。例如,将实验后的图片保存为X pixmap格式文件(许多专业图片编辑工具都支持此格式),若用写字板打开X pixmap文件,就会看到这样的场景(如图2):一连串字符串被另外一连串的字符串截断了。于是,使用Word等软件的“查找—替换”功能,就能统计平行线被截断过几次了。当然,因为可能发生触碰点重叠的情况,要提高此方法的实验精度,水平面板要画得更大些,平行线要更多、更长些。(答案在本期找)