论文部分内容阅读
摘 要：始创于1976年的沃尔夫奖是国际最高学术大奖之一，由以色列沃尔夫基金会颁发，其宗旨是促进全世界科学、艺术的发展，奖励对推动人类科学与艺术文明作出杰出贡献的人士。在沃尔夫奖中，沃尔夫数学奖的影响最大，它是唯一在全世界范围以获奖者一生成就来评定的数学奖项，堪称数学领域的“诺贝尔奖”。正由于沃尔夫数学奖具有终身成就奖的性质，获得该奖项的数学大师的成就在相当程度上代表了当代数学的水平和进展。2014年1月的沃尔夫数学奖由美国普林斯顿大学教授、普林斯顿高等研究院数学研究所终身教授彼得·萨纳克（Peter Sarnak）获得。普林斯顿大学是美国著名的常春藤盟校之一，是科学家、文学家、政治家的摇篮，培养出多位诺贝尔奖得主，是学子们向往的世界顶尖高校之一，同时也是全美录取过程最严格的大学之一。普林斯顿高等研究院素有“学者天堂”之称，它不仅汇聚了各个领域具有非凡才能且致力于尖端科研的学术大师，而且提供宽松自由的学术氛围与优厚的经济待遇。该院成立80多年来，取得了举世瞩目的学术成就并享有崇高声望。萨纳克教授作为知名的社会活动家和教育家，对国际数学的教育、普及和发展倾注了极大的热情，对中国数学学科建设给予了特别的帮助和支持。在他2014年1月7日获得山东大学名誉博士学位之际，本刊就普林斯顿如何选拔和吸引数学人才、数学学习者应具备的素质、美国数学教育模式、人才培养途径等问题对彼得·萨纳克教授进行了采访。
关键词：杰出人才培养；普林斯斯大学；普林斯顿高等研究院；美国教育
一、普林斯顿大学如何吸引并留住最优人才
《世界教育信息》：美国普林斯顿高等研究院（IAS）和普林斯顿大学发现并培养了无数杰出人才。请您以数学专业的学生为例，为我们介绍一下普林斯顿大学是如何选拔优秀学生的。
彼得·萨纳克：普林斯顿大学在数学领域的一大优势就是“声望”，世界各地的学生慕名前来，希望能有机会在此学习。在选拔这些优秀学子方面，本科生和研究生的选拨程序有所不同。
在本科阶段，普林斯顿大学设有专门的评选委员会，委员会通过一个复杂且非协商的程序遴选本科生。遴选过程十分严苛，但唯有如此，才能确保学生的类型多样，并能在不同领域各展其长。过去，评选委员会不喜欢所谓的“一维”学生，比如数学天才、物理天才，而是寻找全面发展、综合素质高、具有领袖风范的人才。现在这一情况有所改变。评选委员会领着学生到各个学院，比如数学系，说“这位是数学奥林匹克比赛冠军，你们要不要”，我们当然说“留下”（不过这并不代表我们来者不拒）。事实上，数学系基本不参与本科生的招生或录取。我们的工作是尽力使数学系的研究项目富有吸引力，自然而然地吸引人才。
研究生阶段的招生工作则是由数学系全权负责。至少到目前为止，我相信我们在人才选拔方面做出的选择都是明智的。美国乃至全世界的许多顶尖数学家都曾在普林斯顿大学数学系学习过，而我们也因此受益。比如，哈佛大学的教授在普林斯顿大学获得博士学位，那么他们的学生很可能也会申请来此就读。面对众多优秀的申请者，我们非常谨慎地做出选择，选择的主要依据是申请者的推荐信。即使是由不为我们熟知甚至完全不了解的专家学者所撰写的推荐信，我们也会认真阅读。现在的年轻人都很有实力，我们很多非常优秀的学生并不是来自哈佛等名校。说实话，我非常期待那些来自“小地方”的申请者。虽然我们很挑剔，但在某些方面，我们也很“激进”。
我个人倾向于选择那些在国际比赛中获奖的学生，他们非常有才华。不过擅长数学竞赛并不是成为一流数学家的充分条件，毕竟竞赛是一种解决已解问题的能力，研究则不是。当然，掌握快速解决问题的技巧是一种数学天赋的表现，因此擅长数学竞赛是一件好事。最近这些年，数学竞赛中的明星中出现了不少优秀的研究学者。如果此类学生来普林斯顿大学学习，将对复杂研究有积极推动作用。除此之外，我对来自发展中国家或地区的申请者非常感兴趣。我来自南非，因此每次招生时，都会问是否有来自非洲的申请者。
事实上，现在的招生并不是单向选择那么简单。在美国，处处是竞争，普林斯顿大学要和哈佛大学、斯坦福大学、麻省理工学院等其他顶尖高校共同争夺中国以及其他国家的杰出学生，学生也在选择高校。我们出资让目标学生提前亲身感受普林斯顿大学的魅力。普林斯顿大学数学系全额赞助所有攻读博士学位的学生。我们的目标是每年招收12名学生。过去我们只需花12分的努力就能达成目标，而如今，由于高校间的竞争愈来愈激烈，我们必须花24分的努力才能基本达标。目前的情况是，数学系每年选出24名学生，提供4年全额资助，然而最终往往只有12～15名学生会来普林斯顿大学上学。因此为了至少留住这12～15名学生，我们必须成倍加大资助力度。这就是竞争，我们也在不断推销自己。此外，普林斯顿大学在很多方面都有别于其他知名高校。比如，我们几乎不考试，唯一的考试就是口头测试。因为这些聪慧的学生只要一思考，就能达到一定深度，无需以书面考试的形式来检验。这些都是我们吸引学生的方式。
总之，为了吸引和留住最优秀的学生，学校给予了数学系很多支持。目前来看，我们的学生都非常出色，因此我们会坚持上述举措。同时，我们也在不断宣传、展示我们的特点和优势。过去，我们只是发送录取通知书，被动等待学生，这显然是不正确的。全球化已使高校间的竞争愈加激烈，我们必须主动出击，宣传我们的资助项目和授课特色等，要知道学生也同时在选择名校。
二、热爱数学和具有数学天赋
是数学人才的两大基本素质
《世界教育信息》：请您结合自己的经历，谈谈学习数学的学生需要具备哪些素质？
彼得·萨纳克：在我个人看来，我们寻找的是具有数学天赋并且真正热爱数学、愿意投身于此的学生。你要花四年时间完成一篇论文，首先必须热爱你的专业，而不是为了拿一个学位，方便找工作或者达到其他目的。世界上有很多极具才华的人，人才并没有想象中的那么稀缺，我们要从这些人才中挑选出想踏踏实实做数学研究的人。想要获得博士学位，做出原创性的研究，你就必须加倍努力。这个过程中会遇到许多困难，很多想法会无疾而终，因此你必须做好受挫的准备。如果没有这种心理准备，那么你很可能一事无成。另外，我们基本上把所有时间都花在工作上，经常需要牺牲和家人的团聚时光，所以这真的是一份因为热爱才能坚持的工作。 至于对学生学术背景的要求，我们录取的都是能力非常强的学生，他们之间相互竞争。如果招收一个完全没有相关背景的人，显然是不合适的。不过，鉴于我们在全世界各地招收学生，也会有相应的调整。对于来自哈佛大学的学生，我们可能已经了解能从他们身上获得什么，但是对于来自其他国家的高校的学生，比如中国学生，我们往往觉得他们更加特别和神秘。他们通常在某些方面受过良好的训练，这令我们的教授很兴奋。尽管这些学生不是数学领域的通才，但在某一方面卓越的才能已经让我们非常满意。他们来到普林斯顿大学通过4年或5年的系统学习，将大有作为。
我自己就是一个活生生的例子。本科阶段我接受了非常好的教育，可以媲美在哈佛，甚至超过在哈佛能受到的教育。当我进入斯坦福大学，我报了所有我可以学习的课程，因为我真的非常热爱数学，我可以自信地说，我做好了充分的准备。也许那时我的数学知识没有那么广博，但在某些方面却非常深入。我自己的经验说明，即使你的知识领域没有那么宽广，如果你在某些领域有足够深度，也能做出成绩。有了深度之后，以此为基点，就可以扩展到其他相关领域。通过解决涉及这些领域的具体问题，你会很快地进步，不久你就会了解更加广泛的领域。本科阶段的学习是为了拓宽眼界，从长远来看，视野局限是不利的，因为数学中的很多重大发现都发生在其他领域。如果数学研究者没有受过广博的教育，将会严重影响其数学研究工作。
不过，我们审查申请者材料时发现，很多申请者可能只在某一方面表现突出，比如擅于分析，虽然这并不是我们的理想人选，但还是会让我们难以取舍。归根结底，数学学习者需要有数学天赋，热爱数学。中国有很多优秀学生，留住这些人才对于普林斯顿大学而言非常重要。让这些受过良好训练的学生在数学领域找到愿意一生从事的研究方向，是我们不可推卸的责任。
三、美国特有的数学教育模式
为学生创造更好的学习和研究环境
《世界教育信息》：美国大学如何给优秀的学生提供特殊的教育环境？您如何评价这样的教育模式？您认为这样特殊的教育模式能培养出杰出的数学家吗？
彼得·萨纳克：美国的确有很多举措。普林斯顿大学欢迎完成10年级课程，并在高中阶段完成所有微积分课程的优秀高中生来普林斯顿大学免费学习。美国很多大学都有这种针对高中生的项目。在科学教育上，美国与其他国家存在同样的问题——学生往往缺乏兴趣，因此学校会为高中生开设各种科学夏令营。这些夏令营会从各高校招募优秀本科生负责夏令营的授课。这些项目已经产生了巨大影响，并被称为本科生研究经历（Research Experience in Undergraduate，REU）。我们录取的很多学生就有这种经历。这种夏季学习项目使大学生受益匪浅，也让他们对研究有了更感性的认识，并建立了人脉。此类项目大多由美国国家科学基金会（National Science Foundation，NSF）赞助。NSF一直积极为大学生创造研究氛围，吸引学生参与数学研究，事实证明，这是非常有效的。我们统计过，被成功录取的学生中有很大一部分人有REU。最近几年，很多来自密歇根大学或者哈佛大学的申请者都有REU或者其他类似经历，这也表明了他们立志数学研究的信念。总之，REU是一个非常有效的项目。
另外，在IAS，我们每年还会针对优秀的女性数学学者开设一个为期两周有特定主题的项目。在这些人中，有很多人会继续攻读博士学位，我们会对她们进行详细的记录。美国科学领域存在女性代表严重不足的问题。这是一种文化传统，女性在年轻的时候就主动或被动地远离科学领域。因此我们才开设这种项目，项目的目标人群就是女性学者，这也便于女性学者建立自己的人脉。需要指出的是，不论是过去、现在还是将来，解决女性代表不足问题的方法的基本原则都是加强女性在数学上的突出表现，而不是应对舆论压力。这个项目也是由NSF赞助的，并且取得了巨大成功。不过项目还只是在研究院开展，没有上升到学校层面。
四、大学时期的数学教育对未来成就影响深远
《世界教育信息》：从您的成长经历看，您认为大学教育对您在数学领域取得如此大的研究成果有何影响？
彼得·萨纳克：不可否认的是，我将我取得的很大一部分成就归功于本科时的教育。我年轻时曾是一名专业象棋手。在我上大学之前，我除了下象棋，其他什么也不做。我是南非顶尖的象棋手之一，那时甚至想去欧洲成为一名全职象棋手，但我父亲并不支持我。现在看来，他当初的劝阻是非常明智的。高中时，我完全不了解数学究竟是什么样的，只觉得数学是非常循规蹈矩的，十分无聊。当我进入大学，上了一系列数学课程后，才真正感受到数学是那么生动有趣。从那时起，我的注意力很快就从象棋转移到数学上了。
在学校，我有机会向不同领域的专家学习，他们都非常优秀。教师非常重要，在斯坦福大学，我很幸运能拥有最顶尖、最优秀的导师，他就是保罗·寇恩（Paul Cohen）。寇恩是一位充满活力和智慧的数学家，这一点非常吸引我。他面对各种工作都能迅速做出反应，非常睿智，我能直接从他身上学到很多数学知识尤其是数学兴趣和品质。
大学的教育经历使我形成了自己的数学观。大学教育很关键，不过随着国际化进程的深入，人们可以快速阅读各种优秀文章，站在巨人的肩膀前行。相比30年前，我们具有太多优势。30年前，能在某位专家身边工作无疑具有非常大的优势，但在如今开放的信息平台下，这种优势已经不明显了。
五、应用数学和纯数学应互为补益
《世界教育信息》：现在的科研越来越注重对现实问题的研究，越来越注重数量化的考核评价，作为一名杰出的数学家，您认为这种趋势对数学研究有怎样的影响？
彼得·萨纳克：数学最美的地方之一就在于它在现实生活中大有用武之地。尽管我是一名纯数学学者，如果数学能在实际生活中发挥作用，如果我做的研究对他人有用，我会更加开心。数学的工具性是它时至今日依旧保持活力的重要原因。过去，应用数学几乎成了物理或机械的代名词。如今，计算机领域的数字理论就是纯数学，每一个人都在用。因此，在某种程度上，数学的发展已经进入黄金时期，为人们解决了很多长期存在的问题。许多优秀的想法和思路都在各个领域开花结果。我觉得应用数学和理论数学并没有太大区别，不能简单地基于研究的应用性做出评价。我们都在探究更深层次的特质，如果你在某一方面有非常深入的研究，那就会大有用武之地。例如，如果你深入地掌握了几何知识，那么对于物理研究就很有用处。因此我个人认为，纯数学和应用数学没有太大差别。 作为一名纯数学家，我充分了解“应用”的重要性。不过在面对一个问题时，即使我觉得它仅仅有趣但没有用，也不会降低我研究的兴趣。因为我知道，在将来，作为一种解决问题的新方法，它一定会有用武之地。也许有人会奇怪，如果不联系实际，数学家怎么能提出好问题呢？事实上我们有详细的跟踪记录，这意味着我们能知道问题出在哪儿。许多美妙的猜想能够穿透现实的问题，并在实际生活中得以应用。与其他领域相比，数学更加是非分明。如果你声称解决了一个问题，要么就是你找到了正确的方法，要么就是问题本身有错误，要么错、要么对，界限明确。不像应用领域，可能在这种情况下适用，在另一种情况下不适用。正因为纯数学的这种特点，我们提出的问题总是很明确。
总之，应用数学和纯数学并不是泾渭分明，一个优秀的数学系会尽力在各方面做到最好，不能仅限于纯数学或者应用数学。事实上，两者的互动能产生巨大影响。
六、中国学生需要掌握更多前沿理念和工具
《世界教育信息》：您如何评价中国学生？与其他国家的学生相比，他们的优势和不足有哪些？
彼得·萨纳克：很多中国学生都非常优秀，非常有天赋。相比其他国家的学生，中国学生比较成熟，也很有雄心壮志。他们想做出成绩，因此十分专注于实现目标，非常积极。数论是我最感兴趣的研究领域之一，中国在这方面有悠久的历史，中国学生深受影响。中国学生所掌握的复杂数字技能是其他很多国家学生望尘莫及的。这对于普林斯顿大学而言，是不可多得的财富。然而，也正是由于中国的传统，导致中国学生对一些最新发展不甚了解。如果这些基础能力非常强的学生能在研究中运用现代工具，那就真的势不可挡。
在中国学生所擅长的传统项目里，能取得的新进展已经很少了，想要开花结果，就必须做出非常大的创新和突破。而在现代数学范畴，还有很多“垫起脚就能够着的果实”，这些有才华的学生只要稍加点拨，就会按照正确的方向迅速成长，做出成绩。因此，正如我一位优秀的老同事所指出的，中国传统的数论和现代数学理念的结合程度还远远不够，一旦两者能真正相互渗透，其潜力不可估量。总之，对于来自中国的学生，在数论方面，我完全不用质疑，他们懂得比我要多，我只需要让他们掌握更多更前沿的数学理念和工具。
七、普林斯顿高等研究院
成功源于“出生在一个好时代”
《世界教育信息》：我们知道美国普林斯顿高等研究院（IAS）在学术界拥有独特的地位和影响力，您认为该研究院成功的关键何在？它如何选拔和吸引世界各国优秀的学者？中国是否有可能复制这样的模式？
彼得·萨纳克：IAS的独特性在于其历史性。我认为，IAS的卓越与其成立的特殊年代紧密相关，那个年代涌现了许多伟大的科学家。IAS的成功主要归功于他的奠基人，他们卓越的学术造诣和良好的学术声誉为我们打下了坚实的基础。我们唯有竭尽全力，维护荣誉，但这并非易事，因为现在人力资源竞争异常激烈，对于普林斯顿大学来说，也同样如此。30年前，我们发出一份录取通知书，学生一定会欣然加入我们，而现在就完全不一样了，学生会觉得应该再等等，也许会有更好的选择。
IAS每年大约招收60名数学家，其中有不少是新进的博士。令我们欣慰的是，这些优秀的人才在去别处工作之前，愿意花一年时间在IAS潜心学习，远离教学工作。如果中国也要采取类似的措施，说实话，比较困难，因为必须保证最顶尖的人才队伍，而在这个竞争异常激烈的年代，实属不易。我不得不再次承认IAS的成功源于“出生在一个好年代”。中国要以此为目标是很好的，请保持这份坚定的信念，虽然十分不易。既要保证资金，也要找对人。
IAS在聘请专家的程序中有一个重要的环节就是“安家项目”。聘请一名专家通常意味着要解决一个家庭的问题。如果在聘请专家时，能很好地解决家属安置问题，那么无疑就解决了应聘者的后顾之忧。相比其他机构，这是我们能留住人才的优势。说到底，实在且人性化的关怀很重要。
在年轻学者选拔方面，面对众多申请者时，我们会仔细阅读每个人的申请材料，找出最有潜力的学者。幸运的是，这些来自不同国家的出色学者最终加入了我们的队伍，与我们并肩工作。过去，我们大多独立进行工作，缺少合作和交流，现在我们更注重加强那些研究领域相近或者有交集的学者之间的对话。以前我们的博士在离开机构时可能仍对其他同事知之甚少，或者流露出相见恨晚的遗憾。鉴于此，我们做出了调整，在新学期的前三周，新进学者必须要做关于自己论文内容和希望从事的研究的汇报，所有人都要参加，而这也成为了今后学者间开展合作的起点。合作使我们收获颇丰，可以说这是我们最有成效的举措之一。
此外，对青年学者的指导也十分关键。我喜欢和他们一起工作，教学相长，受益匪浅。在我们学院，师生的交流是双向的，而不是单向的。
八、人才培养没有捷径，
始终保持学习的兴趣才是成才的关键
《世界教育信息》：在中国经济创造奇迹之后，人们期待中国的人才培养也能迅速创造奇迹。您认为人才培养有没有捷径？要创造人才培养的奇迹关键何在？
彼得·萨纳克：如果说存在捷径的话，至少在资金投入上，数学比其他学科要实惠得多。任何人只要解决了一个数学的历史难题，就能一夜之间改变命运。比如张益唐，他在孪生素数研究方面所取得的突破性进展使得他一夜之间声名显赫。站在这个角度上看，成功的捷径就是数学能让人在一夜之间改变命运，不过这都是基于思考的结果，和个人积淀密切相关。在学习上是没有捷径的，你必须投入时间和精力。自学很重要，可以让你更有竞争力。
归根结底，我认为人才培养没有捷径。中国有很多杰出的数学家和数学天才，使他们一直保持学习的兴趣非常关键。数学是一门古老且内涵丰富的学科，尽管你可以在没有什么知识储备的情况下解决一个难题，但这种可能性微乎其微。数学本身的美妙是我们不断学习、不断研究的源动力。
编辑 潘雅
关键词：杰出人才培养；普林斯斯大学；普林斯顿高等研究院；美国教育
一、普林斯顿大学如何吸引并留住最优人才
《世界教育信息》：美国普林斯顿高等研究院（IAS）和普林斯顿大学发现并培养了无数杰出人才。请您以数学专业的学生为例，为我们介绍一下普林斯顿大学是如何选拔优秀学生的。
彼得·萨纳克：普林斯顿大学在数学领域的一大优势就是“声望”，世界各地的学生慕名前来，希望能有机会在此学习。在选拔这些优秀学子方面，本科生和研究生的选拨程序有所不同。
在本科阶段，普林斯顿大学设有专门的评选委员会，委员会通过一个复杂且非协商的程序遴选本科生。遴选过程十分严苛，但唯有如此，才能确保学生的类型多样，并能在不同领域各展其长。过去，评选委员会不喜欢所谓的“一维”学生，比如数学天才、物理天才，而是寻找全面发展、综合素质高、具有领袖风范的人才。现在这一情况有所改变。评选委员会领着学生到各个学院，比如数学系，说“这位是数学奥林匹克比赛冠军，你们要不要”，我们当然说“留下”（不过这并不代表我们来者不拒）。事实上，数学系基本不参与本科生的招生或录取。我们的工作是尽力使数学系的研究项目富有吸引力，自然而然地吸引人才。
研究生阶段的招生工作则是由数学系全权负责。至少到目前为止，我相信我们在人才选拔方面做出的选择都是明智的。美国乃至全世界的许多顶尖数学家都曾在普林斯顿大学数学系学习过，而我们也因此受益。比如，哈佛大学的教授在普林斯顿大学获得博士学位，那么他们的学生很可能也会申请来此就读。面对众多优秀的申请者，我们非常谨慎地做出选择，选择的主要依据是申请者的推荐信。即使是由不为我们熟知甚至完全不了解的专家学者所撰写的推荐信，我们也会认真阅读。现在的年轻人都很有实力，我们很多非常优秀的学生并不是来自哈佛等名校。说实话，我非常期待那些来自“小地方”的申请者。虽然我们很挑剔，但在某些方面，我们也很“激进”。
我个人倾向于选择那些在国际比赛中获奖的学生，他们非常有才华。不过擅长数学竞赛并不是成为一流数学家的充分条件，毕竟竞赛是一种解决已解问题的能力，研究则不是。当然，掌握快速解决问题的技巧是一种数学天赋的表现，因此擅长数学竞赛是一件好事。最近这些年，数学竞赛中的明星中出现了不少优秀的研究学者。如果此类学生来普林斯顿大学学习，将对复杂研究有积极推动作用。除此之外，我对来自发展中国家或地区的申请者非常感兴趣。我来自南非，因此每次招生时，都会问是否有来自非洲的申请者。
事实上，现在的招生并不是单向选择那么简单。在美国，处处是竞争，普林斯顿大学要和哈佛大学、斯坦福大学、麻省理工学院等其他顶尖高校共同争夺中国以及其他国家的杰出学生，学生也在选择高校。我们出资让目标学生提前亲身感受普林斯顿大学的魅力。普林斯顿大学数学系全额赞助所有攻读博士学位的学生。我们的目标是每年招收12名学生。过去我们只需花12分的努力就能达成目标，而如今，由于高校间的竞争愈来愈激烈，我们必须花24分的努力才能基本达标。目前的情况是，数学系每年选出24名学生，提供4年全额资助，然而最终往往只有12～15名学生会来普林斯顿大学上学。因此为了至少留住这12～15名学生，我们必须成倍加大资助力度。这就是竞争，我们也在不断推销自己。此外，普林斯顿大学在很多方面都有别于其他知名高校。比如，我们几乎不考试，唯一的考试就是口头测试。因为这些聪慧的学生只要一思考，就能达到一定深度，无需以书面考试的形式来检验。这些都是我们吸引学生的方式。
总之，为了吸引和留住最优秀的学生，学校给予了数学系很多支持。目前来看，我们的学生都非常出色，因此我们会坚持上述举措。同时，我们也在不断宣传、展示我们的特点和优势。过去，我们只是发送录取通知书，被动等待学生，这显然是不正确的。全球化已使高校间的竞争愈加激烈，我们必须主动出击，宣传我们的资助项目和授课特色等，要知道学生也同时在选择名校。
二、热爱数学和具有数学天赋
是数学人才的两大基本素质
《世界教育信息》：请您结合自己的经历，谈谈学习数学的学生需要具备哪些素质？
彼得·萨纳克：在我个人看来，我们寻找的是具有数学天赋并且真正热爱数学、愿意投身于此的学生。你要花四年时间完成一篇论文，首先必须热爱你的专业，而不是为了拿一个学位，方便找工作或者达到其他目的。世界上有很多极具才华的人，人才并没有想象中的那么稀缺，我们要从这些人才中挑选出想踏踏实实做数学研究的人。想要获得博士学位，做出原创性的研究，你就必须加倍努力。这个过程中会遇到许多困难，很多想法会无疾而终，因此你必须做好受挫的准备。如果没有这种心理准备，那么你很可能一事无成。另外，我们基本上把所有时间都花在工作上，经常需要牺牲和家人的团聚时光，所以这真的是一份因为热爱才能坚持的工作。 至于对学生学术背景的要求，我们录取的都是能力非常强的学生，他们之间相互竞争。如果招收一个完全没有相关背景的人，显然是不合适的。不过，鉴于我们在全世界各地招收学生，也会有相应的调整。对于来自哈佛大学的学生，我们可能已经了解能从他们身上获得什么，但是对于来自其他国家的高校的学生，比如中国学生，我们往往觉得他们更加特别和神秘。他们通常在某些方面受过良好的训练，这令我们的教授很兴奋。尽管这些学生不是数学领域的通才，但在某一方面卓越的才能已经让我们非常满意。他们来到普林斯顿大学通过4年或5年的系统学习，将大有作为。
我自己就是一个活生生的例子。本科阶段我接受了非常好的教育，可以媲美在哈佛，甚至超过在哈佛能受到的教育。当我进入斯坦福大学，我报了所有我可以学习的课程，因为我真的非常热爱数学，我可以自信地说，我做好了充分的准备。也许那时我的数学知识没有那么广博，但在某些方面却非常深入。我自己的经验说明，即使你的知识领域没有那么宽广，如果你在某些领域有足够深度，也能做出成绩。有了深度之后，以此为基点，就可以扩展到其他相关领域。通过解决涉及这些领域的具体问题，你会很快地进步，不久你就会了解更加广泛的领域。本科阶段的学习是为了拓宽眼界，从长远来看，视野局限是不利的，因为数学中的很多重大发现都发生在其他领域。如果数学研究者没有受过广博的教育，将会严重影响其数学研究工作。
不过，我们审查申请者材料时发现，很多申请者可能只在某一方面表现突出，比如擅于分析，虽然这并不是我们的理想人选，但还是会让我们难以取舍。归根结底，数学学习者需要有数学天赋，热爱数学。中国有很多优秀学生，留住这些人才对于普林斯顿大学而言非常重要。让这些受过良好训练的学生在数学领域找到愿意一生从事的研究方向，是我们不可推卸的责任。
三、美国特有的数学教育模式
为学生创造更好的学习和研究环境
《世界教育信息》：美国大学如何给优秀的学生提供特殊的教育环境？您如何评价这样的教育模式？您认为这样特殊的教育模式能培养出杰出的数学家吗？
彼得·萨纳克：美国的确有很多举措。普林斯顿大学欢迎完成10年级课程，并在高中阶段完成所有微积分课程的优秀高中生来普林斯顿大学免费学习。美国很多大学都有这种针对高中生的项目。在科学教育上，美国与其他国家存在同样的问题——学生往往缺乏兴趣，因此学校会为高中生开设各种科学夏令营。这些夏令营会从各高校招募优秀本科生负责夏令营的授课。这些项目已经产生了巨大影响，并被称为本科生研究经历（Research Experience in Undergraduate，REU）。我们录取的很多学生就有这种经历。这种夏季学习项目使大学生受益匪浅，也让他们对研究有了更感性的认识，并建立了人脉。此类项目大多由美国国家科学基金会（National Science Foundation，NSF）赞助。NSF一直积极为大学生创造研究氛围，吸引学生参与数学研究，事实证明，这是非常有效的。我们统计过，被成功录取的学生中有很大一部分人有REU。最近几年，很多来自密歇根大学或者哈佛大学的申请者都有REU或者其他类似经历，这也表明了他们立志数学研究的信念。总之，REU是一个非常有效的项目。
另外，在IAS，我们每年还会针对优秀的女性数学学者开设一个为期两周有特定主题的项目。在这些人中，有很多人会继续攻读博士学位，我们会对她们进行详细的记录。美国科学领域存在女性代表严重不足的问题。这是一种文化传统，女性在年轻的时候就主动或被动地远离科学领域。因此我们才开设这种项目，项目的目标人群就是女性学者，这也便于女性学者建立自己的人脉。需要指出的是，不论是过去、现在还是将来，解决女性代表不足问题的方法的基本原则都是加强女性在数学上的突出表现，而不是应对舆论压力。这个项目也是由NSF赞助的，并且取得了巨大成功。不过项目还只是在研究院开展，没有上升到学校层面。
四、大学时期的数学教育对未来成就影响深远
《世界教育信息》：从您的成长经历看，您认为大学教育对您在数学领域取得如此大的研究成果有何影响？
彼得·萨纳克：不可否认的是，我将我取得的很大一部分成就归功于本科时的教育。我年轻时曾是一名专业象棋手。在我上大学之前，我除了下象棋，其他什么也不做。我是南非顶尖的象棋手之一，那时甚至想去欧洲成为一名全职象棋手，但我父亲并不支持我。现在看来，他当初的劝阻是非常明智的。高中时，我完全不了解数学究竟是什么样的，只觉得数学是非常循规蹈矩的，十分无聊。当我进入大学，上了一系列数学课程后，才真正感受到数学是那么生动有趣。从那时起，我的注意力很快就从象棋转移到数学上了。
在学校，我有机会向不同领域的专家学习，他们都非常优秀。教师非常重要，在斯坦福大学，我很幸运能拥有最顶尖、最优秀的导师，他就是保罗·寇恩（Paul Cohen）。寇恩是一位充满活力和智慧的数学家，这一点非常吸引我。他面对各种工作都能迅速做出反应，非常睿智，我能直接从他身上学到很多数学知识尤其是数学兴趣和品质。
大学的教育经历使我形成了自己的数学观。大学教育很关键，不过随着国际化进程的深入，人们可以快速阅读各种优秀文章，站在巨人的肩膀前行。相比30年前，我们具有太多优势。30年前，能在某位专家身边工作无疑具有非常大的优势，但在如今开放的信息平台下，这种优势已经不明显了。
五、应用数学和纯数学应互为补益
《世界教育信息》：现在的科研越来越注重对现实问题的研究，越来越注重数量化的考核评价，作为一名杰出的数学家，您认为这种趋势对数学研究有怎样的影响？
彼得·萨纳克：数学最美的地方之一就在于它在现实生活中大有用武之地。尽管我是一名纯数学学者，如果数学能在实际生活中发挥作用，如果我做的研究对他人有用，我会更加开心。数学的工具性是它时至今日依旧保持活力的重要原因。过去，应用数学几乎成了物理或机械的代名词。如今，计算机领域的数字理论就是纯数学，每一个人都在用。因此，在某种程度上，数学的发展已经进入黄金时期，为人们解决了很多长期存在的问题。许多优秀的想法和思路都在各个领域开花结果。我觉得应用数学和理论数学并没有太大区别，不能简单地基于研究的应用性做出评价。我们都在探究更深层次的特质，如果你在某一方面有非常深入的研究，那就会大有用武之地。例如，如果你深入地掌握了几何知识，那么对于物理研究就很有用处。因此我个人认为，纯数学和应用数学没有太大差别。 作为一名纯数学家，我充分了解“应用”的重要性。不过在面对一个问题时，即使我觉得它仅仅有趣但没有用，也不会降低我研究的兴趣。因为我知道，在将来，作为一种解决问题的新方法，它一定会有用武之地。也许有人会奇怪，如果不联系实际，数学家怎么能提出好问题呢？事实上我们有详细的跟踪记录，这意味着我们能知道问题出在哪儿。许多美妙的猜想能够穿透现实的问题，并在实际生活中得以应用。与其他领域相比，数学更加是非分明。如果你声称解决了一个问题，要么就是你找到了正确的方法，要么就是问题本身有错误，要么错、要么对，界限明确。不像应用领域，可能在这种情况下适用，在另一种情况下不适用。正因为纯数学的这种特点，我们提出的问题总是很明确。
总之，应用数学和纯数学并不是泾渭分明，一个优秀的数学系会尽力在各方面做到最好，不能仅限于纯数学或者应用数学。事实上，两者的互动能产生巨大影响。
六、中国学生需要掌握更多前沿理念和工具
《世界教育信息》：您如何评价中国学生？与其他国家的学生相比，他们的优势和不足有哪些？
彼得·萨纳克：很多中国学生都非常优秀，非常有天赋。相比其他国家的学生，中国学生比较成熟，也很有雄心壮志。他们想做出成绩，因此十分专注于实现目标，非常积极。数论是我最感兴趣的研究领域之一，中国在这方面有悠久的历史，中国学生深受影响。中国学生所掌握的复杂数字技能是其他很多国家学生望尘莫及的。这对于普林斯顿大学而言，是不可多得的财富。然而，也正是由于中国的传统，导致中国学生对一些最新发展不甚了解。如果这些基础能力非常强的学生能在研究中运用现代工具，那就真的势不可挡。
在中国学生所擅长的传统项目里，能取得的新进展已经很少了，想要开花结果，就必须做出非常大的创新和突破。而在现代数学范畴，还有很多“垫起脚就能够着的果实”，这些有才华的学生只要稍加点拨，就会按照正确的方向迅速成长，做出成绩。因此，正如我一位优秀的老同事所指出的，中国传统的数论和现代数学理念的结合程度还远远不够，一旦两者能真正相互渗透，其潜力不可估量。总之，对于来自中国的学生，在数论方面，我完全不用质疑，他们懂得比我要多，我只需要让他们掌握更多更前沿的数学理念和工具。
七、普林斯顿高等研究院
成功源于“出生在一个好时代”
《世界教育信息》：我们知道美国普林斯顿高等研究院（IAS）在学术界拥有独特的地位和影响力，您认为该研究院成功的关键何在？它如何选拔和吸引世界各国优秀的学者？中国是否有可能复制这样的模式？
彼得·萨纳克：IAS的独特性在于其历史性。我认为，IAS的卓越与其成立的特殊年代紧密相关，那个年代涌现了许多伟大的科学家。IAS的成功主要归功于他的奠基人，他们卓越的学术造诣和良好的学术声誉为我们打下了坚实的基础。我们唯有竭尽全力，维护荣誉，但这并非易事，因为现在人力资源竞争异常激烈，对于普林斯顿大学来说，也同样如此。30年前，我们发出一份录取通知书，学生一定会欣然加入我们，而现在就完全不一样了，学生会觉得应该再等等，也许会有更好的选择。
IAS每年大约招收60名数学家，其中有不少是新进的博士。令我们欣慰的是，这些优秀的人才在去别处工作之前，愿意花一年时间在IAS潜心学习，远离教学工作。如果中国也要采取类似的措施，说实话，比较困难，因为必须保证最顶尖的人才队伍，而在这个竞争异常激烈的年代，实属不易。我不得不再次承认IAS的成功源于“出生在一个好年代”。中国要以此为目标是很好的，请保持这份坚定的信念，虽然十分不易。既要保证资金，也要找对人。
IAS在聘请专家的程序中有一个重要的环节就是“安家项目”。聘请一名专家通常意味着要解决一个家庭的问题。如果在聘请专家时，能很好地解决家属安置问题，那么无疑就解决了应聘者的后顾之忧。相比其他机构，这是我们能留住人才的优势。说到底，实在且人性化的关怀很重要。
在年轻学者选拔方面，面对众多申请者时，我们会仔细阅读每个人的申请材料，找出最有潜力的学者。幸运的是，这些来自不同国家的出色学者最终加入了我们的队伍，与我们并肩工作。过去，我们大多独立进行工作，缺少合作和交流，现在我们更注重加强那些研究领域相近或者有交集的学者之间的对话。以前我们的博士在离开机构时可能仍对其他同事知之甚少，或者流露出相见恨晚的遗憾。鉴于此，我们做出了调整，在新学期的前三周，新进学者必须要做关于自己论文内容和希望从事的研究的汇报，所有人都要参加，而这也成为了今后学者间开展合作的起点。合作使我们收获颇丰，可以说这是我们最有成效的举措之一。
此外，对青年学者的指导也十分关键。我喜欢和他们一起工作，教学相长，受益匪浅。在我们学院，师生的交流是双向的，而不是单向的。
八、人才培养没有捷径，
始终保持学习的兴趣才是成才的关键
《世界教育信息》：在中国经济创造奇迹之后，人们期待中国的人才培养也能迅速创造奇迹。您认为人才培养有没有捷径？要创造人才培养的奇迹关键何在？
彼得·萨纳克：如果说存在捷径的话，至少在资金投入上，数学比其他学科要实惠得多。任何人只要解决了一个数学的历史难题，就能一夜之间改变命运。比如张益唐，他在孪生素数研究方面所取得的突破性进展使得他一夜之间声名显赫。站在这个角度上看，成功的捷径就是数学能让人在一夜之间改变命运，不过这都是基于思考的结果，和个人积淀密切相关。在学习上是没有捷径的，你必须投入时间和精力。自学很重要，可以让你更有竞争力。
归根结底，我认为人才培养没有捷径。中国有很多杰出的数学家和数学天才，使他们一直保持学习的兴趣非常关键。数学是一门古老且内涵丰富的学科，尽管你可以在没有什么知识储备的情况下解决一个难题，但这种可能性微乎其微。数学本身的美妙是我们不断学习、不断研究的源动力。
编辑 潘雅