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《数学课程标准》要求学生学有价值的知识，有实用性的知识，促进学生的发展，提高课堂教学的有效性。而数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动，在有限的时间和空间内教师采取恰当的教学方式，激发学生学习的积极性，让学生主动参与学习过程，获得大量真正理解有效知识，同时充分培养学生创新精神和实践能力，形成良好的情感、正确的态度和价值观。
随着新课改的深入发展，数学教学正在发生着深刻的变化。教学观念在变化，教学内容在变化，教学方法也在变化，但教学有效性始终是课堂教学的生命线。因此，每个教师都在努力追求课堂教学有效性，然而由于各种条件限制，如知识水平、教学经验、教学资源、教学设施等，农村教师只能是盲目地模仿，这样影响了教学的有效性。所以针对农村教师出现的情况，我从几个方面利用教学案例来加以说明。
1．认真钻研教材有效设计教学
做为一名数学教师要熟悉教材，领会教材的基本精神及编写意图，把握教材所提供的数学活动基本线索，分析教材所渗透的数学思想、数学方法和学生活动的科学内涵。制定准确的教学目标、教学重点、教学难点，设计好相应的教学方法，准备好教具和学具，为完成教学目标做好铺垫。
[案例1]
《1000以内数的认识》（二年级）教学片断：
教师先领着学生复习学过的计数单位：个、十、 百
师：老师送给你们一个礼物，快看里面装着什么？。
（每组有一个盒子，盒子里分别装有：黄豆、黑豆、云豆、绿豆、花生、玉米。不同的组，东西也是不一样的。）
学生打开盒子，看到了物体，并说出了是什么。
师：请同学们估计盒里有多少粒？
学生自由说：800粒 、502粒 、1000粒、945粒等。
师：用什么方法可以知道有多少粒？
小组内学生讨论数法，然后汇报。
组1：两粒两粒数，可以数出来。
组2：一粒一粒数的方法。
组3：还可以五粒五粒数。
师: 还有不同的数的方法吗？
组4：十个十个数的方法。 师板书：“10个一就是十”。
师：请同学们用自己组喜欢的方法，数出100粒，放到杯子里，并展示给大家看。（小组合作完成）
师：为什么同是100粒，有的多有的少呢？
生：物体有大有小。
师：请同学们根据刚才数出的100粒，再次估计，你们组盒子里到底有多少粒？
师：怎么数的？十个十个的数。 师板书：“10个十是百”
师：请同学们想办法，以百作单位，很快数出你们盒子里的物体的个数。
（学生再次合作数，并选组员代表汇报）
汇报1：把装在杯子里的100粒黄豆铺平后，做一个记号，然后以此为标准（即得出以百做单位）量余下的。看有几个这么多，就是几百。
某组操作演示，学生数：100，200，300，……900
师：十个百是多少？
生：一千 （师板书：10个百是一千）
…………
这位教师，课前做好了充分准备，各种豆子，还有盒子、杯子等 ；也从学生熟悉的生活实际入手，让学生参与数概念的形成过程，但他没有注意到学习1000，应该是一个准确的数，而不是大约估计的数。所以用数出的100粒做标准，不能准确数出余下的物体的个数，更不能让学生充分体验1000这个数真正大小，违背了教材的真实意图及学生活动内涵等，导致教学有效性的严重降低。
【案例2】
另一位农村教师，教学《分类》（二年级）的片断：
学生是以小组形式坐的，每四人一组，每组有一个学具盒子。
师：同学们，你们看到桌子上有什么？（生：盒子）
请打开看一看，里面装的是什么？
学生立刻动手打开，发现里面是一些豆子。
师：谁能说一说里面装的是什么？
生：盒子里有绿豆、红豆、大豆、黑豆、黄豆。
师：你们能把这几种豆分开吗？
生：能。
师：那就请同学们快快行动吧，看哪组完成的又快又好。
一会儿，小组就把按类分豆任务完成了。
这时，教师说：你们是怎么样分的？
生：把同样的豆放在一起。
师：都是这样分的吗？
生：是。
师：象你们这样，把同样的东西放在一起，就是分类。
这就是我们今天要学习的内容“分类”。（同时板书课题）
同样也是用豆子，是孩子们常见的东西，是身边现有的资源，但这位教师用的恰到好处。首先，教师让学生去看盒子里有什么时，激起了学生的好奇心，当教师让同学们去分豆时，因为豆是农村学生生活中常见的，所以自然的会把豆按着种类分，这也是这节要讲的内容，从而自然引入新课，且学生在不知不觉中，已经学会简单的分类。当这位教师让学生举生活中实例时，学生非常积极抢着回答，因为学生很容易举出很多种，如：家里的菜园，就是分类种的，几垄豆角、几垄黄瓜、几垄西红柿、几垄辣椒； 还有农田里种的各种作物等。这样的设计，不仅有趣、有效，还会使学生有信心、有兴趣去学习，也提高课堂教学的效果。
在这里如果按着教材情境教，农村学生对超市不熟悉，反到不好引入新知，学生也不容易学懂，更不能保证有效和高效。所以当教材不符合教学实际时，教师一定要具有“创造性使用教材”的能力，重组教材，用好教材，以提高课堂教学的有效性。
2．结合实际创设有效学习环境
大家都知道，适宜的土壤和气候，是万物生长的基础，学生的学习一样也是需要一个良好的情境，所以教师要营造一个民主、和谐、平等、宽松的教学氛围，给学生充分学习的时间和空间，有机会、有时间进行自主学习、探究学习，最大限度地激活学生潜在学习欲望，促使学生积极主动地参与到学习活动当中。
如一位教师教学《方程》（五年级）的片断：
师：今天我们要了解数学王国里重量级人物，你们知道它是谁吗？
大部分学生说：知道。
师：你们是怎么知道的？
生1：是猜的。
生2：根据学习进度知道的。
师：同学们说的对，这节课就学习方程。（板书：方程）
师：看了这个课题，你想知道什么？
生1：方程是什么？
生2：方程是干什么的？
师：问题很好。
生3：为什么要有方程？
师：你太聪明了。（握手）
…………
教师在学生提出的问题中，选出其中三个写在黑板上。
(1)方程是什么？(2)方程是干什么的？( 3) 为什么要有方程？
师：现在我们就要解决这三个问题。怎样解决呢？是我告诉你们还是自己想办法解决？
学生毫不犹豫地回答：老师告诉我们。
师：你们愿意吗？（生：愿意）你们习惯这样吗？（学生不吱声了）
如果老师不在，你们怎么办？
学生在老师的追问下，明白了老师意图。
立刻回答：自已学习。
师：这个方法很好，下面我们就选择这个方法学习好不好？
生：好。
于是，开始了自主探究学习活动。
这里教师创设了一个愉快、民主、和谐的学习氛围，他和蔼可亲的面容和风趣的语言，使学生与教师拉近了距离，并在自由的交谈中，自觉、主动的提出问题，然而在解决问题时，学生又在教师恰当语言的引导下，自主选择了课标提倡的学习方法——自主探究学习。这样不仅激发学生探究问题的欲望，还培养了学生学习的良好习惯，同时也体现了教师是学生学习组织者、引导者、促进者，从而达到了预期教学效果。
3．精心研究设计达到有效导入
有一个良好的开端就是成功学习的一半。所以，每节课的导入是一个重要的环节。因此，作为一名教师要了解学生生活实际和已有经验，根据学生的认知规律和年龄特点，设计有趣的导入情境，如故事情境、谜语情境、活动情境等有趣的情境，并在此情境中，蕴含数学问题，吸引学生的注意力，激发学生学习兴趣，引发学生的探究新知的欲望，使学生积极主动地参与到教与学中，更好地促进学生的有效学习和发展。
【案例1】
如《植树问题》（四年级）教学片断：
师：同学们喜欢做游戏吗？
生：喜欢。
师：现在我们做一个猜谜语的游戏。
出示：“五个小兄弟，长短各不一，紧捏在一起，干活齐用力。”
生答：手。
师：同学们别小看这只手，其实这手中还有很多奥秘呢，你们想知道吗？
生：想。
师：请同学们用数学的眼光看老师的手，能想到数字几？
生毫不犹豫地回答：“5”。
师：还能想到数字几？ （生答不出）
师：“4” （学生疑惑的眼神看着教师）
师：5根手指4个空隙。（学生顿悟）
这时教师引出间隔的概念。
师：5根手指有4个间隔，4根手指有几个间隔？
生：3个。
师：2 根手指有几个间隔？3根呢？
师：这节课老师就领着你们去学习与间隔有关的植树问题。
出示例题。（略）
这位教师在课的伊始，根据学生的年龄特点，采用了猜谜语导入法，首先引起学生的好奇心，激发学生的兴趣。当猜出谜底时，学生的积极性就被调动起来了，然后教师又利用这个熟悉且每人都有的手引进数学问题。首先学生能直观得出数字“5”，接着发现隐藏在其中的数字“4”，同学们兴趣盎然；在此教师自然引入 “间隔”概念，学生在不知不觉中了解并理解这个概念。之后，教师借此契机导入新课，引出这节课要研究的数学问题，使学生自觉、主动进入探究新知的情境学习新知，从而提高了教学的有效性。
【案例2】
一位教师的教学 “解方程”（五年级）一课的导入：
师：同学们，你长大后的理想是什么？
生1：想当教师，为国家培养人才。
生2：想当医生，为人民解除痛苦。
生3：想当当解放军，保卫国家。
生4：想当司法人员，公正执法。
师：当司法人员好，………执法办案，公平公正。
…………
（此目的无疑是为了引出天平，以进入方程的学习。）
另一位教师教学“稍复杂的方程”（四年级）一课的导入：
师：秋天是美丽的季节，是收获的季节，但秋天比较干燥，应多吃水果。
你们喜欢吃水果吗？
生：喜欢。
师：小刚也喜欢吃，于是他妈妈去超市给他买水果。当她妈妈付钱时，遇到问题了。同学们愿意帮助小刚妈妈解决这个问题吗？
生：愿意
出示问题：妈妈买苹果和梨各2公斤，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？
这两个例子，我们如果只看前几句，谁能知道这节课要讲什么？谁又会与数学课联系在一起？这过多的无关信息，不仅不利于学生数学能力的培养和数学知识的学习和掌握，还会模糊学生的思维，分散学生注意力。这样的导入，怎么能利于学生的学习呢？又何谈提高教学的有效性？
4．创设问题情境助于有效教学
我们知道有了问题才会激起思维碰撞和交流，恰当的问题是开始学习的良好开端。这就要求教师结合教学实际和学生年龄特点，提出学生熟悉的、感兴趣的、富有挑战性，并与生活密切相关的富有时代气息能引发思考的数学问题。这样既能激发学生的学习兴趣，还能产生一定吸引力，使学生主动进入问题情境中去发现问题、提出问题，并在教师的正确引导下去探究和解决问题。
【案例1】
如教师教学《抽屉原理》片断：
师：同学们喜欢做游戏吗？（生：喜欢）
那现在老师请五位同学到前面来玩抢坐椅子的游戏。
要求：
（1）老师说坐，5位同学各自找位置坐下。
（2）5位同学必须都坐在椅子上（不得有人站着）。
师号令一下，第一次游戏开始。
师：我不用看，就知道“无论怎么坐，都有至少两人坐在同一把椅子上”。你们看老师说的对不？
学生观察游戏结果：（1112）（生：对）
师：请同学们再来二次，要求是不同的坐法。看老师上面的说法是否还正确？
第二次结果：（1220）
第三次结果：（2300）（两次游戏结果验证了教师说的结论）
（学生产生疑问，并在思考：为什么老师会猜得如此准确。）
师：现在只做了三次游戏，老师说的结论都成立。
师又肯定地说：如果继续做下去，结论还照样成立。
师：你们知道这是为什么？（学生摇头）
师：你们佩服老师吧！（学生点头）
想不想象老师一样，也能根据条件说出一个结论，无论什么情况都成立。
学生异囗同声的说：想。（求知的欲望被激发）
师：其实教师运用了一个数学原理，那就是这节课要学的“抽屉原理”。
板书课题。
师：看了这个课题你想知道什么？
学生自由说后，归纳两个问题：
1、什么是抽屉原理？
2、运用抽屉原理解决问题的方法是什么？
师：这节课我们重点就研究这两个问题。
（布置学生开展小组合作探究学习活动。）
…………
这位教师根据学生喜欢做游戏的特点，课伊始就请几位同学玩抢坐椅子的游戏。学生在做游戏的过程中，产生疑问，并想知道为什么。此时激发了学生的学习兴趣和探究欲望，教师自然把学生带到问题探究的情境当中，并在教师的组织引导下，以小组为单位展开探究活动。
由于教师创设的问题情境符合学生认知特点，与学生的生活紧密联系起来，利于学生理解情境中的数学问题，而且学生可体验到生活中的数学是无处不在，从而引发学生的好奇心，探究兴趣和欲望，培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力，使教学效果更加有效。
【案例2】
又如一位教师教学《字母表示数》片断：
师：你们知道“青蛙儿歌”吗？
生：知道。
师：那同学们一起说。
生齐：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
…………
学生说着说着不说了。
师：为什么不说了？
生1：一直说下去，也说不完呢。
生2：那得说到什么时候，永远也说不完。
…………
师:怎么办？能不能有一个好方法，来解决这个问题？
（学生不语，在思考）
师：能否用一句话来说这首儿歌呢？（学生点头同意这个想法）
师接着说：下面我们就探讨这个问题。
由于这个问题产生于有趣的儿歌中，是学生自己发现的，急待解决的，当
老师一提出，与学生思维产生了共鸣，引发了学生强烈探究欲望，此时思维处于极度活跃状态。至此，在教师引导下，学生自觉开展有效的探究学习活动，并积极参与活动之中。通过学习活动，也使学生体会到数学的趣味性，感受到数学与现实生活有着密切联系，数学我就在身边。
【案例】
教学《平行四边形面积计算》片断
师：同学们喜欢听故事吗？（生喜欢）
课件出示：美丽的草原上住着牛妈妈、羊妈妈两家人，他们快乐的生活着。
可有一天羊妈妈发现自己的耕地离家里太远，如果与牛妈妈家交换一下地就近了。于是，两家商量换地。可这时羊妈妈不同意，说两块地的大小不同，做交换不公平。
出示两块地图：
师：同学们，你们认为公平吗？为什么？
（同学们纷纷发表自己的见解，有的说公平，有的说不公平；有的说牛妈妈家的地大，有的说羊妈妈家的大……）
师：这几种说法，到底谁说的对呢？怎么办？
一生毫不犹豫地说：把两块地移到一起，看完不完全重叠就可以。
（这是学生已有的比较两个图形大小的经验在起作用）
这时，有的同学忍不住在笑，说：“地能移？”
（学生意识到这个方法不行）
师：老师这有把草地按比例缩小的两个图形，你们的学具袋里也有，这回你们可以比较了吧？
（学生动手操作，发现还是无法比较大小。原因是一个是长方形，一个是正方形，不一样的图形无法比较。）
学生思考着，实然一生说：计算他们的面积就知道谁的地大了.
师：这个方法好，就用这个方法去试一试。
生：羊妈妈家地的面积是50×32平方米，牛妈妈家地的面积不会求？
（引出了需要探究的数学问题）
师：为什么不会求？
生：我们还没有学过求平行四边形面积计算公式。
师：对呀，我们现在面临的问题是找到求平行四边形面积公式。
下面请同学们相一想可以用什么方法来求呢？
生1：数方格的方法。
生2：当图形太大时，就不能用这个方法了。
生3：是呀，数方格的方法只适合小的图形。
生4：能不能用学过的面积公式求？
师：这个思路很好，有创意。
我们学过长方形的面积计算，若能把平行四边形变成长方形就能可以了。
下面我们就来研究这个问题。
以小组为单位进行：
（1）讨论如何将平行四边形转化成学过的长方形
（2）利用学具进行实验探究
…………
这位教师创设的故事情境中，设计了判断公平不公平的问题；当学生判断时，引出一个新的数学问题“如何求平行四边形的面积”（这正是这节课要研究的问题）；在解决这个新问题时，又出现一系列问题，用什么方法去探究，怎样将末知的图形转化成学过的图形等。由此看出，由故事情境激发学生学习兴趣；在问题解决时，使学生认知产生冲突，进而引发探究欲望；并在教师的正确引导下，学生积极主动参与实验探究活动过程，从而经历了知识的形成过程，也体验了学习成功的快乐。
5．精心设计习题促进有效学习
练习题是每节课中必不可少的，在学会新知的基础上，加以巩固和延伸，也是形成技巧发展智力的重要途径。合理有效的数学练习设计可以培养和发展学生的思维，给学生提供自我表现的机会，激发学生的创新意识，培养学生的创新能力、解决问题能力，提高数学技能；而教师可以获得的反馈信息，及时检验学生学习的效果，改进教学方法、手段，也是提高课堂教学的效率的重要保证。
教师要多设计有梯度、多层次、多类型，且具有生活性、趣味性、开放性、多样性、针对性的问题。只有精心设计，才会更有效的服务教师的教学工作。
如教学《加减法运算》练习课
教师利用课件演示情境。
师：请同学们观察图形，从中你能获得什么数学信息？
（学生看到动画情境，非常兴奋，听到教师的问题，立即抢着回答问题）
生1：图中大树上有9只鸟，小树上有3鸟。
生2：天上又飞来5只鸟。
师：你们能根据这些信息得出数学问题吗？
生1：两棵树上共有几只鸟？
生2：图上一共有多少只鸟？
师：提的问题不错。（学生得到鼓励，更积极了）
生3：大树上的鸟比小树上的鸟多几只？
师：提的问题很好。
生4：还可以这样问,小树上的鸟比大树上的鸟少几只？
师这位同学真聪明，他还会逆向思维。
生5：飞来的鸟比小树上的鸟多几只？
…………
师：你们真是聪明的孩子，可以提出这么多问题。
那你们会解决这些问题吗？
生齐答：会
师：好！那快去用你们自己喜欢的方法解决吧。
这位教师利用课件展示动感的情境图，使学生产生了兴趣，有了兴趣就会自觉的、仔细的观察图形，从中获得数学信息；当教师让他们用这些信息提出数学问题时，就会积极思考；特别是学生提出有创意的问题时，教师及时给予肯定时，他们学习的积极性更加高涨，思维也在不断创新。这样既培养了学生的创新意识，又提高了创新、探究等能力，也促进了学生思维的发展。
总之，做为一名教师努力钻研和学习专业知识，掌握新的教育信息，丰富自己的知识储备，不断的优化和改进教学方法，提高课堂教学的有效性，使学生真正成为学习的主人。
收稿日期：2011-08-18
随着新课改的深入发展，数学教学正在发生着深刻的变化。教学观念在变化，教学内容在变化，教学方法也在变化，但教学有效性始终是课堂教学的生命线。因此，每个教师都在努力追求课堂教学有效性，然而由于各种条件限制，如知识水平、教学经验、教学资源、教学设施等，农村教师只能是盲目地模仿，这样影响了教学的有效性。所以针对农村教师出现的情况，我从几个方面利用教学案例来加以说明。
1．认真钻研教材有效设计教学
做为一名数学教师要熟悉教材，领会教材的基本精神及编写意图，把握教材所提供的数学活动基本线索，分析教材所渗透的数学思想、数学方法和学生活动的科学内涵。制定准确的教学目标、教学重点、教学难点，设计好相应的教学方法，准备好教具和学具，为完成教学目标做好铺垫。
[案例1]
《1000以内数的认识》（二年级）教学片断：
教师先领着学生复习学过的计数单位：个、十、 百
师：老师送给你们一个礼物，快看里面装着什么？。
（每组有一个盒子，盒子里分别装有：黄豆、黑豆、云豆、绿豆、花生、玉米。不同的组，东西也是不一样的。）
学生打开盒子，看到了物体，并说出了是什么。
师：请同学们估计盒里有多少粒？
学生自由说：800粒 、502粒 、1000粒、945粒等。
师：用什么方法可以知道有多少粒？
小组内学生讨论数法，然后汇报。
组1：两粒两粒数，可以数出来。
组2：一粒一粒数的方法。
组3：还可以五粒五粒数。
师: 还有不同的数的方法吗？
组4：十个十个数的方法。 师板书：“10个一就是十”。
师：请同学们用自己组喜欢的方法，数出100粒，放到杯子里，并展示给大家看。（小组合作完成）
师：为什么同是100粒，有的多有的少呢？
生：物体有大有小。
师：请同学们根据刚才数出的100粒，再次估计，你们组盒子里到底有多少粒？
师：怎么数的？十个十个的数。 师板书：“10个十是百”
师：请同学们想办法，以百作单位，很快数出你们盒子里的物体的个数。
（学生再次合作数，并选组员代表汇报）
汇报1：把装在杯子里的100粒黄豆铺平后，做一个记号，然后以此为标准（即得出以百做单位）量余下的。看有几个这么多，就是几百。
某组操作演示，学生数：100，200，300，……900
师：十个百是多少？
生：一千 （师板书：10个百是一千）
…………
这位教师，课前做好了充分准备，各种豆子，还有盒子、杯子等 ；也从学生熟悉的生活实际入手，让学生参与数概念的形成过程，但他没有注意到学习1000，应该是一个准确的数，而不是大约估计的数。所以用数出的100粒做标准，不能准确数出余下的物体的个数，更不能让学生充分体验1000这个数真正大小，违背了教材的真实意图及学生活动内涵等，导致教学有效性的严重降低。
【案例2】
另一位农村教师，教学《分类》（二年级）的片断：
学生是以小组形式坐的，每四人一组，每组有一个学具盒子。
师：同学们，你们看到桌子上有什么？（生：盒子）
请打开看一看，里面装的是什么？
学生立刻动手打开，发现里面是一些豆子。
师：谁能说一说里面装的是什么？
生：盒子里有绿豆、红豆、大豆、黑豆、黄豆。
师：你们能把这几种豆分开吗？
生：能。
师：那就请同学们快快行动吧，看哪组完成的又快又好。
一会儿，小组就把按类分豆任务完成了。
这时，教师说：你们是怎么样分的？
生：把同样的豆放在一起。
师：都是这样分的吗？
生：是。
师：象你们这样，把同样的东西放在一起，就是分类。
这就是我们今天要学习的内容“分类”。（同时板书课题）
同样也是用豆子，是孩子们常见的东西，是身边现有的资源，但这位教师用的恰到好处。首先，教师让学生去看盒子里有什么时，激起了学生的好奇心，当教师让同学们去分豆时，因为豆是农村学生生活中常见的，所以自然的会把豆按着种类分，这也是这节要讲的内容，从而自然引入新课，且学生在不知不觉中，已经学会简单的分类。当这位教师让学生举生活中实例时，学生非常积极抢着回答，因为学生很容易举出很多种，如：家里的菜园，就是分类种的，几垄豆角、几垄黄瓜、几垄西红柿、几垄辣椒； 还有农田里种的各种作物等。这样的设计，不仅有趣、有效，还会使学生有信心、有兴趣去学习，也提高课堂教学的效果。
在这里如果按着教材情境教，农村学生对超市不熟悉，反到不好引入新知，学生也不容易学懂，更不能保证有效和高效。所以当教材不符合教学实际时，教师一定要具有“创造性使用教材”的能力，重组教材，用好教材，以提高课堂教学的有效性。
2．结合实际创设有效学习环境
大家都知道，适宜的土壤和气候，是万物生长的基础，学生的学习一样也是需要一个良好的情境，所以教师要营造一个民主、和谐、平等、宽松的教学氛围，给学生充分学习的时间和空间，有机会、有时间进行自主学习、探究学习，最大限度地激活学生潜在学习欲望，促使学生积极主动地参与到学习活动当中。
如一位教师教学《方程》（五年级）的片断：
师：今天我们要了解数学王国里重量级人物，你们知道它是谁吗？
大部分学生说：知道。
师：你们是怎么知道的？
生1：是猜的。
生2：根据学习进度知道的。
师：同学们说的对，这节课就学习方程。（板书：方程）
师：看了这个课题，你想知道什么？
生1：方程是什么？
生2：方程是干什么的？
师：问题很好。
生3：为什么要有方程？
师：你太聪明了。（握手）
…………
教师在学生提出的问题中，选出其中三个写在黑板上。
(1)方程是什么？(2)方程是干什么的？( 3) 为什么要有方程？
师：现在我们就要解决这三个问题。怎样解决呢？是我告诉你们还是自己想办法解决？
学生毫不犹豫地回答：老师告诉我们。
师：你们愿意吗？（生：愿意）你们习惯这样吗？（学生不吱声了）
如果老师不在，你们怎么办？
学生在老师的追问下，明白了老师意图。
立刻回答：自已学习。
师：这个方法很好，下面我们就选择这个方法学习好不好？
生：好。
于是，开始了自主探究学习活动。
这里教师创设了一个愉快、民主、和谐的学习氛围，他和蔼可亲的面容和风趣的语言，使学生与教师拉近了距离，并在自由的交谈中，自觉、主动的提出问题，然而在解决问题时，学生又在教师恰当语言的引导下，自主选择了课标提倡的学习方法——自主探究学习。这样不仅激发学生探究问题的欲望，还培养了学生学习的良好习惯，同时也体现了教师是学生学习组织者、引导者、促进者，从而达到了预期教学效果。
3．精心研究设计达到有效导入
有一个良好的开端就是成功学习的一半。所以，每节课的导入是一个重要的环节。因此，作为一名教师要了解学生生活实际和已有经验，根据学生的认知规律和年龄特点，设计有趣的导入情境，如故事情境、谜语情境、活动情境等有趣的情境，并在此情境中，蕴含数学问题，吸引学生的注意力，激发学生学习兴趣，引发学生的探究新知的欲望，使学生积极主动地参与到教与学中，更好地促进学生的有效学习和发展。
【案例1】
如《植树问题》（四年级）教学片断：
师：同学们喜欢做游戏吗？
生：喜欢。
师：现在我们做一个猜谜语的游戏。
出示：“五个小兄弟，长短各不一，紧捏在一起，干活齐用力。”
生答：手。
师：同学们别小看这只手，其实这手中还有很多奥秘呢，你们想知道吗？
生：想。
师：请同学们用数学的眼光看老师的手，能想到数字几？
生毫不犹豫地回答：“5”。
师：还能想到数字几？ （生答不出）
师：“4” （学生疑惑的眼神看着教师）
师：5根手指4个空隙。（学生顿悟）
这时教师引出间隔的概念。
师：5根手指有4个间隔，4根手指有几个间隔？
生：3个。
师：2 根手指有几个间隔？3根呢？
师：这节课老师就领着你们去学习与间隔有关的植树问题。
出示例题。（略）
这位教师在课的伊始，根据学生的年龄特点，采用了猜谜语导入法，首先引起学生的好奇心，激发学生的兴趣。当猜出谜底时，学生的积极性就被调动起来了，然后教师又利用这个熟悉且每人都有的手引进数学问题。首先学生能直观得出数字“5”，接着发现隐藏在其中的数字“4”，同学们兴趣盎然；在此教师自然引入 “间隔”概念，学生在不知不觉中了解并理解这个概念。之后，教师借此契机导入新课，引出这节课要研究的数学问题，使学生自觉、主动进入探究新知的情境学习新知，从而提高了教学的有效性。
【案例2】
一位教师的教学 “解方程”（五年级）一课的导入：
师：同学们，你长大后的理想是什么？
生1：想当教师，为国家培养人才。
生2：想当医生，为人民解除痛苦。
生3：想当当解放军，保卫国家。
生4：想当司法人员，公正执法。
师：当司法人员好，………执法办案，公平公正。
…………
（此目的无疑是为了引出天平，以进入方程的学习。）
另一位教师教学“稍复杂的方程”（四年级）一课的导入：
师：秋天是美丽的季节，是收获的季节，但秋天比较干燥，应多吃水果。
你们喜欢吃水果吗？
生：喜欢。
师：小刚也喜欢吃，于是他妈妈去超市给他买水果。当她妈妈付钱时，遇到问题了。同学们愿意帮助小刚妈妈解决这个问题吗？
生：愿意
出示问题：妈妈买苹果和梨各2公斤，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？
这两个例子，我们如果只看前几句，谁能知道这节课要讲什么？谁又会与数学课联系在一起？这过多的无关信息，不仅不利于学生数学能力的培养和数学知识的学习和掌握，还会模糊学生的思维，分散学生注意力。这样的导入，怎么能利于学生的学习呢？又何谈提高教学的有效性？
4．创设问题情境助于有效教学
我们知道有了问题才会激起思维碰撞和交流，恰当的问题是开始学习的良好开端。这就要求教师结合教学实际和学生年龄特点，提出学生熟悉的、感兴趣的、富有挑战性，并与生活密切相关的富有时代气息能引发思考的数学问题。这样既能激发学生的学习兴趣，还能产生一定吸引力，使学生主动进入问题情境中去发现问题、提出问题，并在教师的正确引导下去探究和解决问题。
【案例1】
如教师教学《抽屉原理》片断：
师：同学们喜欢做游戏吗？（生：喜欢）
那现在老师请五位同学到前面来玩抢坐椅子的游戏。
要求：
（1）老师说坐，5位同学各自找位置坐下。
（2）5位同学必须都坐在椅子上（不得有人站着）。
师号令一下，第一次游戏开始。
师：我不用看，就知道“无论怎么坐，都有至少两人坐在同一把椅子上”。你们看老师说的对不？
学生观察游戏结果：（1112）（生：对）
师：请同学们再来二次，要求是不同的坐法。看老师上面的说法是否还正确？
第二次结果：（1220）
第三次结果：（2300）（两次游戏结果验证了教师说的结论）
（学生产生疑问，并在思考：为什么老师会猜得如此准确。）
师：现在只做了三次游戏，老师说的结论都成立。
师又肯定地说：如果继续做下去，结论还照样成立。
师：你们知道这是为什么？（学生摇头）
师：你们佩服老师吧！（学生点头）
想不想象老师一样，也能根据条件说出一个结论，无论什么情况都成立。
学生异囗同声的说：想。（求知的欲望被激发）
师：其实教师运用了一个数学原理，那就是这节课要学的“抽屉原理”。
板书课题。
师：看了这个课题你想知道什么？
学生自由说后，归纳两个问题：
1、什么是抽屉原理？
2、运用抽屉原理解决问题的方法是什么？
师：这节课我们重点就研究这两个问题。
（布置学生开展小组合作探究学习活动。）
…………
这位教师根据学生喜欢做游戏的特点，课伊始就请几位同学玩抢坐椅子的游戏。学生在做游戏的过程中，产生疑问，并想知道为什么。此时激发了学生的学习兴趣和探究欲望，教师自然把学生带到问题探究的情境当中，并在教师的组织引导下，以小组为单位展开探究活动。
由于教师创设的问题情境符合学生认知特点，与学生的生活紧密联系起来，利于学生理解情境中的数学问题，而且学生可体验到生活中的数学是无处不在，从而引发学生的好奇心，探究兴趣和欲望，培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力，使教学效果更加有效。
【案例2】
又如一位教师教学《字母表示数》片断：
师：你们知道“青蛙儿歌”吗？
生：知道。
师：那同学们一起说。
生齐：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
…………
学生说着说着不说了。
师：为什么不说了？
生1：一直说下去，也说不完呢。
生2：那得说到什么时候，永远也说不完。
…………
师:怎么办？能不能有一个好方法，来解决这个问题？
（学生不语，在思考）
师：能否用一句话来说这首儿歌呢？（学生点头同意这个想法）
师接着说：下面我们就探讨这个问题。
由于这个问题产生于有趣的儿歌中，是学生自己发现的，急待解决的，当
老师一提出，与学生思维产生了共鸣，引发了学生强烈探究欲望，此时思维处于极度活跃状态。至此，在教师引导下，学生自觉开展有效的探究学习活动，并积极参与活动之中。通过学习活动，也使学生体会到数学的趣味性，感受到数学与现实生活有着密切联系，数学我就在身边。
【案例】
教学《平行四边形面积计算》片断
师：同学们喜欢听故事吗？（生喜欢）
课件出示：美丽的草原上住着牛妈妈、羊妈妈两家人，他们快乐的生活着。
可有一天羊妈妈发现自己的耕地离家里太远，如果与牛妈妈家交换一下地就近了。于是，两家商量换地。可这时羊妈妈不同意，说两块地的大小不同，做交换不公平。
出示两块地图：
师：同学们，你们认为公平吗？为什么？
（同学们纷纷发表自己的见解，有的说公平，有的说不公平；有的说牛妈妈家的地大，有的说羊妈妈家的大……）
师：这几种说法，到底谁说的对呢？怎么办？
一生毫不犹豫地说：把两块地移到一起，看完不完全重叠就可以。
（这是学生已有的比较两个图形大小的经验在起作用）
这时，有的同学忍不住在笑，说：“地能移？”
（学生意识到这个方法不行）
师：老师这有把草地按比例缩小的两个图形，你们的学具袋里也有，这回你们可以比较了吧？
（学生动手操作，发现还是无法比较大小。原因是一个是长方形，一个是正方形，不一样的图形无法比较。）
学生思考着，实然一生说：计算他们的面积就知道谁的地大了.
师：这个方法好，就用这个方法去试一试。
生：羊妈妈家地的面积是50×32平方米，牛妈妈家地的面积不会求？
（引出了需要探究的数学问题）
师：为什么不会求？
生：我们还没有学过求平行四边形面积计算公式。
师：对呀，我们现在面临的问题是找到求平行四边形面积公式。
下面请同学们相一想可以用什么方法来求呢？
生1：数方格的方法。
生2：当图形太大时，就不能用这个方法了。
生3：是呀，数方格的方法只适合小的图形。
生4：能不能用学过的面积公式求？
师：这个思路很好，有创意。
我们学过长方形的面积计算，若能把平行四边形变成长方形就能可以了。
下面我们就来研究这个问题。
以小组为单位进行：
（1）讨论如何将平行四边形转化成学过的长方形
（2）利用学具进行实验探究
…………
这位教师创设的故事情境中，设计了判断公平不公平的问题；当学生判断时，引出一个新的数学问题“如何求平行四边形的面积”（这正是这节课要研究的问题）；在解决这个新问题时，又出现一系列问题，用什么方法去探究，怎样将末知的图形转化成学过的图形等。由此看出，由故事情境激发学生学习兴趣；在问题解决时，使学生认知产生冲突，进而引发探究欲望；并在教师的正确引导下，学生积极主动参与实验探究活动过程，从而经历了知识的形成过程，也体验了学习成功的快乐。
5．精心设计习题促进有效学习
练习题是每节课中必不可少的，在学会新知的基础上，加以巩固和延伸，也是形成技巧发展智力的重要途径。合理有效的数学练习设计可以培养和发展学生的思维，给学生提供自我表现的机会，激发学生的创新意识，培养学生的创新能力、解决问题能力，提高数学技能；而教师可以获得的反馈信息，及时检验学生学习的效果，改进教学方法、手段，也是提高课堂教学的效率的重要保证。
教师要多设计有梯度、多层次、多类型，且具有生活性、趣味性、开放性、多样性、针对性的问题。只有精心设计，才会更有效的服务教师的教学工作。
如教学《加减法运算》练习课
教师利用课件演示情境。
师：请同学们观察图形，从中你能获得什么数学信息？
（学生看到动画情境，非常兴奋，听到教师的问题，立即抢着回答问题）
生1：图中大树上有9只鸟，小树上有3鸟。
生2：天上又飞来5只鸟。
师：你们能根据这些信息得出数学问题吗？
生1：两棵树上共有几只鸟？
生2：图上一共有多少只鸟？
师：提的问题不错。（学生得到鼓励，更积极了）
生3：大树上的鸟比小树上的鸟多几只？
师：提的问题很好。
生4：还可以这样问,小树上的鸟比大树上的鸟少几只？
师这位同学真聪明，他还会逆向思维。
生5：飞来的鸟比小树上的鸟多几只？
…………
师：你们真是聪明的孩子，可以提出这么多问题。
那你们会解决这些问题吗？
生齐答：会
师：好！那快去用你们自己喜欢的方法解决吧。
这位教师利用课件展示动感的情境图，使学生产生了兴趣，有了兴趣就会自觉的、仔细的观察图形，从中获得数学信息；当教师让他们用这些信息提出数学问题时，就会积极思考；特别是学生提出有创意的问题时，教师及时给予肯定时，他们学习的积极性更加高涨，思维也在不断创新。这样既培养了学生的创新意识，又提高了创新、探究等能力，也促进了学生思维的发展。
总之，做为一名教师努力钻研和学习专业知识，掌握新的教育信息，丰富自己的知识储备，不断的优化和改进教学方法，提高课堂教学的有效性，使学生真正成为学习的主人。
收稿日期：2011-08-18