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著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”数学教学离不开比较，适时的运用比较，往往可以收到很好的效果。特级教师黄爱华是一个善用比较进行教学的高手，灵动如风的手法，出神入化的演绎，铸成了一个个精彩的片段：
[片段一]层层递进，对比中完善认知 （轴对称图形）
师：你们怎么知道这些图形就是对称图形，有什么办法来证明吗？
生：折。
师：折的？哎，这个方法听起来蛮不错！到底怎样折的，你能不能折给大家看一看？
生：（拿一个蝴蝶图形纸片，边折边说）我这样折过后，两边是一样的，所以是对称的。
师：刚才这位同学用对折的方法（板书：对折）证明了这个蝴蝶图形是轴对称图形！那同学们我们也来试一试，用这位同学的方法把对称图形都来折一折，看看会有什么发现，把你的发现在小组里和同学说一说。
（学生操作讨论）
师：哪位同学愿意带着你折好的图形，上来说一说你的发现？（实物投影上展示）
生：我发现，对折后边上齐齐的，不多也不少！
生：我发现，有一半挡住了！
生：我发现，两边都合在一起了。
师：你们说的“挡住了”、“合在一起了”，也就是说，对折后——
生：重合了！（板书：重合）
师：同学们，刚才你们把这些对称图形通过对折，发现它们重合了。那现在我们小组的同学再来折一折这些不对称的图形，看看这回又有什么发现？
（小组同学一起折、讨论）
生：我发现有一半多一半少，边上也露出了。
师：那它们有没有重合呢?
生：没有！
师：真的没有？一点点重合都没有吗？
生：有，有一点重合。
师：（拿一个折过的对称图形，和台上同学折过的不对称图形比较）这个图形对折后重合了，这个也重合了，那这两种重合有什么不一样？
生：有，这个重合得多，那个重合得少。
生：这个全部重合，这个没有。
师：这些对称的图形对折后全部重合了，也就是完全重合了（板书：完全）。
师：大家的表现出色，奖励一下我们自己，来拍拍手吧!1、2，停，我们的两只手掌现在是？
生：完全重合。
【赏析】轴对称图形的根本特征是“对折后的两边的图形完全重合”，其关键词是“对折”与“完全重合”。如何帮学生建构一个“对折”与“完全重合”的表象，从而使学生清晰完整地理解轴对称图形的内涵？教者首先从 “有什么方法来证明吗”开问，在“对称”与“不对称”的比对中，“逼”学生想出“对折”的方法，初步感知“对折”的“对称”的意义；接着从正面入手，让学生 “把对称图形都来折一折”，通过再操作使学生经历 “重合”的初始体验。这时，其感知是粗糙的，不完整的；在此基础上，又从反面入手，“再来折一折这些不对称的图形！”引导学生在折一折中感受 “一点点重合”；最后进行“对称图形”与“不对称图形”的“重合”对比，形成完整的“完全重合”的表象。其整个过程，前后、正反的对比，巧妙的设问，多次的操作，层层递进，有效地帮助学生纠正了“重合”意义上认识的偏差，完善了“完全重合”的认知意义。 最后的“拍手”环节更是锦上添花。
[片段二】纵横交错，连比中感悟思考（数的大小比较）
（代表开始抽签，长江队抽到5，黄河队抽到0，把5和0分别贴到个位上）
师：（问长江队）你们高兴吗？为什么高兴？
生：因为我们个位上的数比他们（黄河队）高。
师：我们赢了吗？
生：没有。
师：没有？（问黄河队）他们赢了吗？
生：没有！
师：还没有赢，有必要这么高兴吗！是不是高兴得有点……
生：过早了。
师：难道长江队个位的那个5一点用途都没有？什么时候就有用了呢？
生：千位、百位、十位上的数一样时。
师：看来我们还是可以高兴一下。
……
师：接下来一张是不是非常非常重要？（抽千位上的数）
生：是。
师：既然那么重要，我有个提议：你们两个先后抽。谁先？（学生都不愿意先抽）那好， 两个人石头剪刀布，一次过，谁赢谁决定。
（确定长江队先抽）
师：你是代表……长江队,希望抽几？
生：9。
师：（问长江队）你们喜欢9吗？
生：喜欢。
师：（转向黄河队）你们希望他们抽到几？
生：0。
师：抽0，0行么？
生：不行。
师：为什么？
生：如果千位上是0的话，那就是三位数，不是四位数。
师：抽0不行，有些没水平，重说，希望他们抽几？
生：1。
师：哟，变1了，你们希望几？（问长江队）
生：9。
【赏析】比较数的大小需要应用“比较”的思维，教者以更具趣味性的“游戏竞赛”活动为载体，充分地展示“比较”的过程，让“比较的方法”在学生“抽数的游戏中”自悟自得。游戏分长江队与黄河队，每次抽出同一个数位上的数后引导学生进行横向比较（如：同抽出个位数字后的大小比较），感悟同一位上的“数字”大小对整个数的大小的影响；每个队抽出不同数位上的数后引导学生纵向比较（如长江队个位、十位、百位上数的意义，个位、十位、百位上同是数字“5”的区别等），感悟数字所在的“数位”对整个数的大小所起的决定性的作用。纵横的比较还体现在教者的教学策略上。以上的片段中，体现了两种策略：一是抽数前思考、猜测。如当两队抽千位数字时，教者并没有让学生立即抽数，而是先提问思考：“希望抽几？”“你们希望他们抽到几？”二是抽数后反思：每次抽出一个数位时，都要问学生：你们高兴吗？为什么高兴？我们赢了吗？抽前抽后的双重思考，正反两面的不同态度，学生经历的不仅仅是游戏的过程，更重要的是经历了“数的大小比较方法”感悟与思考的过程。多重连续的比较构成了一幅生动形象、主题鲜明的数学画境。
[片段三]触类旁通，类比中创造发展（百分数的意义与读写）
师：我们反思一下刚才的学习过程，有不懂的问题吗？有新想法吗？
生：生活当中为什么都用百分数？有没有千分数呢？
师：这个问题问得好！有想法，有创新。生活中的确有千分数。猜一猜，千分数长得什么样呢？
生：我想千分数肯定和百分数相似，也是分子后面挂一个千分号。
师：你能通过百分数联想千分数，很了不起！千分号又长得什么模样呢？我们全班同学一起来创造性地设计一个千分号，好不好？
（学生设计千分号，并陆续将作品贴到黑板上。）（略）
师：我们一起来欣赏这些黑板上的作品。先请第一个同学说。
生：我想百分号有两个圈，千分号应该有三个圈。第三个圈没地方放，就放在斜线上了。
师：（欣赏地点点头）有意思！是呀，百分号有两个圈，千分号不就有三个圈吗！我们看看有几个同学设计三个圈的？
（师生共同欣赏。）
师：看来比较多的同学都认为千分号和百分号一样，圆圈应该分别放在斜线的上边和下边。第三个圆圈有人放斜线的下面，有人干脆放在斜线上或顶端，还有圆圈套圆圈，很有个性。这位同学把三个圆圈串起来，或者全放到右边去，我想也有他的道理，免得和后面的圆圈混淆。这有四个圆圈，好像是（拖音）
生：我原来也打算画三个圆圈，但看起来不对称，我觉得加一个美观(掌声)。
师：与众不同，有创见！
生：我画糖葫芦也是有讲究的。第一个圈比第二个小些，第三个比第二个大些，颜色也不一样，串起来像个糖葫芦，记忆很方便。又因为10后面只有一个零，比100小，1 000后面有三个零，比100大，所以斜线上的圆圈一个比一个大（热烈掌声）。
……
师：同学们的设计都很成功，在学习的过程中，表现出了很好的创造性。那么，人们通常使用的千分号是怎样的呢？请看：（投影显示）
邳州市的人口增长幅度逐年下降,人口的自然增长率为5.36‰。
师：这句话里就有一个千分数。和黑板上哪一个一样？
……
【赏析】课近尾声，本以为可以画一个句号，然而一个简单的质疑环节却“质”出了一片新天地，妙笔生花出一个“千分数”。顺势而流，因为学生有百分数的学习历程与体验，创造“千分数”既在“意料之外”又在“情理之中”，学生触类旁通，由“百分数”猜想“千分数长得什么样”，迁移中类比，类比中有模仿，有创新。教者所做的仅仅是提供一种新知生长的环境，引发的是一个创造发展的触点，点燃的是一片智慧的火花，“引导学生进入真正的思考的创造境界”，然而，这一切皆系于教者心中“比”的这一根弦。
比较是一种用以确定客观事物相同、相似和差异的逻辑方法，在教学中适时、恰当地运用比较法，能使学生学得轻松、愉快，学得扎实、有效，以上撷取的仅是黄爱华智慧地运用比较的几朵奇葩。（作者单位：江苏省扬州市四季园小学）
□责任编辑 孙恭伟
E—mail:sungongw@126.com
[片段一]层层递进，对比中完善认知 （轴对称图形）
师：你们怎么知道这些图形就是对称图形，有什么办法来证明吗？
生：折。
师：折的？哎，这个方法听起来蛮不错！到底怎样折的，你能不能折给大家看一看？
生：（拿一个蝴蝶图形纸片，边折边说）我这样折过后，两边是一样的，所以是对称的。
师：刚才这位同学用对折的方法（板书：对折）证明了这个蝴蝶图形是轴对称图形！那同学们我们也来试一试，用这位同学的方法把对称图形都来折一折，看看会有什么发现，把你的发现在小组里和同学说一说。
（学生操作讨论）
师：哪位同学愿意带着你折好的图形，上来说一说你的发现？（实物投影上展示）
生：我发现，对折后边上齐齐的，不多也不少！
生：我发现，有一半挡住了！
生：我发现，两边都合在一起了。
师：你们说的“挡住了”、“合在一起了”，也就是说，对折后——
生：重合了！（板书：重合）
师：同学们，刚才你们把这些对称图形通过对折，发现它们重合了。那现在我们小组的同学再来折一折这些不对称的图形，看看这回又有什么发现？
（小组同学一起折、讨论）
生：我发现有一半多一半少，边上也露出了。
师：那它们有没有重合呢?
生：没有！
师：真的没有？一点点重合都没有吗？
生：有，有一点重合。
师：（拿一个折过的对称图形，和台上同学折过的不对称图形比较）这个图形对折后重合了，这个也重合了，那这两种重合有什么不一样？
生：有，这个重合得多，那个重合得少。
生：这个全部重合，这个没有。
师：这些对称的图形对折后全部重合了，也就是完全重合了（板书：完全）。
师：大家的表现出色，奖励一下我们自己，来拍拍手吧!1、2，停，我们的两只手掌现在是？
生：完全重合。
【赏析】轴对称图形的根本特征是“对折后的两边的图形完全重合”，其关键词是“对折”与“完全重合”。如何帮学生建构一个“对折”与“完全重合”的表象，从而使学生清晰完整地理解轴对称图形的内涵？教者首先从 “有什么方法来证明吗”开问，在“对称”与“不对称”的比对中，“逼”学生想出“对折”的方法，初步感知“对折”的“对称”的意义；接着从正面入手，让学生 “把对称图形都来折一折”，通过再操作使学生经历 “重合”的初始体验。这时，其感知是粗糙的，不完整的；在此基础上，又从反面入手，“再来折一折这些不对称的图形！”引导学生在折一折中感受 “一点点重合”；最后进行“对称图形”与“不对称图形”的“重合”对比，形成完整的“完全重合”的表象。其整个过程，前后、正反的对比，巧妙的设问，多次的操作，层层递进，有效地帮助学生纠正了“重合”意义上认识的偏差，完善了“完全重合”的认知意义。 最后的“拍手”环节更是锦上添花。
[片段二】纵横交错，连比中感悟思考（数的大小比较）
（代表开始抽签，长江队抽到5，黄河队抽到0，把5和0分别贴到个位上）
师：（问长江队）你们高兴吗？为什么高兴？
生：因为我们个位上的数比他们（黄河队）高。
师：我们赢了吗？
生：没有。
师：没有？（问黄河队）他们赢了吗？
生：没有！
师：还没有赢，有必要这么高兴吗！是不是高兴得有点……
生：过早了。
师：难道长江队个位的那个5一点用途都没有？什么时候就有用了呢？
生：千位、百位、十位上的数一样时。
师：看来我们还是可以高兴一下。
……
师：接下来一张是不是非常非常重要？（抽千位上的数）
生：是。
师：既然那么重要，我有个提议：你们两个先后抽。谁先？（学生都不愿意先抽）那好， 两个人石头剪刀布，一次过，谁赢谁决定。
（确定长江队先抽）
师：你是代表……长江队,希望抽几？
生：9。
师：（问长江队）你们喜欢9吗？
生：喜欢。
师：（转向黄河队）你们希望他们抽到几？
生：0。
师：抽0，0行么？
生：不行。
师：为什么？
生：如果千位上是0的话，那就是三位数，不是四位数。
师：抽0不行，有些没水平，重说，希望他们抽几？
生：1。
师：哟，变1了，你们希望几？（问长江队）
生：9。
【赏析】比较数的大小需要应用“比较”的思维，教者以更具趣味性的“游戏竞赛”活动为载体，充分地展示“比较”的过程，让“比较的方法”在学生“抽数的游戏中”自悟自得。游戏分长江队与黄河队，每次抽出同一个数位上的数后引导学生进行横向比较（如：同抽出个位数字后的大小比较），感悟同一位上的“数字”大小对整个数的大小的影响；每个队抽出不同数位上的数后引导学生纵向比较（如长江队个位、十位、百位上数的意义，个位、十位、百位上同是数字“5”的区别等），感悟数字所在的“数位”对整个数的大小所起的决定性的作用。纵横的比较还体现在教者的教学策略上。以上的片段中，体现了两种策略：一是抽数前思考、猜测。如当两队抽千位数字时，教者并没有让学生立即抽数，而是先提问思考：“希望抽几？”“你们希望他们抽到几？”二是抽数后反思：每次抽出一个数位时，都要问学生：你们高兴吗？为什么高兴？我们赢了吗？抽前抽后的双重思考，正反两面的不同态度，学生经历的不仅仅是游戏的过程，更重要的是经历了“数的大小比较方法”感悟与思考的过程。多重连续的比较构成了一幅生动形象、主题鲜明的数学画境。
[片段三]触类旁通，类比中创造发展（百分数的意义与读写）
师：我们反思一下刚才的学习过程，有不懂的问题吗？有新想法吗？
生：生活当中为什么都用百分数？有没有千分数呢？
师：这个问题问得好！有想法，有创新。生活中的确有千分数。猜一猜，千分数长得什么样呢？
生：我想千分数肯定和百分数相似，也是分子后面挂一个千分号。
师：你能通过百分数联想千分数，很了不起！千分号又长得什么模样呢？我们全班同学一起来创造性地设计一个千分号，好不好？
（学生设计千分号，并陆续将作品贴到黑板上。）（略）
师：我们一起来欣赏这些黑板上的作品。先请第一个同学说。
生：我想百分号有两个圈，千分号应该有三个圈。第三个圈没地方放，就放在斜线上了。
师：（欣赏地点点头）有意思！是呀，百分号有两个圈，千分号不就有三个圈吗！我们看看有几个同学设计三个圈的？
（师生共同欣赏。）
师：看来比较多的同学都认为千分号和百分号一样，圆圈应该分别放在斜线的上边和下边。第三个圆圈有人放斜线的下面，有人干脆放在斜线上或顶端，还有圆圈套圆圈，很有个性。这位同学把三个圆圈串起来，或者全放到右边去，我想也有他的道理，免得和后面的圆圈混淆。这有四个圆圈，好像是（拖音）
生：我原来也打算画三个圆圈，但看起来不对称，我觉得加一个美观(掌声)。
师：与众不同，有创见！
生：我画糖葫芦也是有讲究的。第一个圈比第二个小些，第三个比第二个大些，颜色也不一样，串起来像个糖葫芦，记忆很方便。又因为10后面只有一个零，比100小，1 000后面有三个零，比100大，所以斜线上的圆圈一个比一个大（热烈掌声）。
……
师：同学们的设计都很成功，在学习的过程中，表现出了很好的创造性。那么，人们通常使用的千分号是怎样的呢？请看：（投影显示）
邳州市的人口增长幅度逐年下降,人口的自然增长率为5.36‰。
师：这句话里就有一个千分数。和黑板上哪一个一样？
……
【赏析】课近尾声，本以为可以画一个句号，然而一个简单的质疑环节却“质”出了一片新天地，妙笔生花出一个“千分数”。顺势而流，因为学生有百分数的学习历程与体验，创造“千分数”既在“意料之外”又在“情理之中”，学生触类旁通，由“百分数”猜想“千分数长得什么样”，迁移中类比，类比中有模仿，有创新。教者所做的仅仅是提供一种新知生长的环境，引发的是一个创造发展的触点，点燃的是一片智慧的火花，“引导学生进入真正的思考的创造境界”，然而，这一切皆系于教者心中“比”的这一根弦。
比较是一种用以确定客观事物相同、相似和差异的逻辑方法，在教学中适时、恰当地运用比较法，能使学生学得轻松、愉快，学得扎实、有效，以上撷取的仅是黄爱华智慧地运用比较的几朵奇葩。（作者单位：江苏省扬州市四季园小学）
□责任编辑 孙恭伟
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