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【摘要】中专生数学作业是数学课堂教学的复习与巩固，也是课堂教学的延续和补充.因此教师在设计作业时要以学生发展为本，要兼顾学生基础知识的巩固和能力的发展，要以批判的眼光继承和发扬传统数学作业的优点，抛弃其难、繁、偏、旧的弊端，设计出形式多样、异彩纷呈、接近生活并让学生乐于接受的数学作业.那如何把握中专生数学作业设计的有效性，本文提出了五个关键.
【关键词】数学；作业；设计；关键
在数学教学中，作业是学生进行学习的最基本的活动形式，学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得、学生智力和创新意识、实践能力的培养，都离不开数学作业这一基本活动.它是课堂教学的复习与巩固，也是课堂教学的延续和补充，是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是检验学生独立完成学习任务的主要形式.然而在中专类学校，大部分教师布置的作业仅是课本中的习题或相关练习册中的习题，这种习题形式单一，基本上就是课本题的翻版，而学生做作业则是个人操作式的机械模仿.这对实现数学学科的课内外联系、学科间融合、提高学生的数学素养和实践能力是没有帮助的.随着课程改革的不断深入，那如何进一步改变中专学生数学作业现状，在作业设计的有效性上有突破性拓展，就显得尤为重要.
一、关键一：从枯燥走向有趣，让学生感受快乐
新课标要求我们从学生熟悉的生活实际出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，激发学生的兴趣与动机.那么数学作业设计就一定要体现出题型多样，方式新颖，内容有创造性，尽量克服学科的局限性，摆脱机械重复、枯燥乏味和没有思维价值的练习.要尽量把巩固知识、训练思维、能力培养和发展创造性寓于趣味的题目之中，把知识点融入情境之中，让学生根据自己的生活经验灵活运用所学的知识解决实际问题，从而产生一种内部的需求感，感受到做作业的乐趣.比如，在学习“条件概率”相关知识后，就可布置这样一道趣味数学题：假设你在进行一个游戏节目，现给三扇门供你选择.一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊.你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况.主持人先让你做第一次选择，在你选择了一扇门后，剩下的两扇门后面，至少有一个是山羊.知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇门给你看.现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会.那么请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？如此趣味性作业设计，有助于学生的求知兴趣持续发展，以至于延伸课堂空间，使学生研究、探讨数学的潜力在课后得以充分发掘，成为一个学习的热情者和主动者.
二、关键二：从被动走向主动，体现数学的探索性
动手实践、自主探索、合作交流是新课程背景下学生学习数学的重要方式.它能给学生主动探究的时间和空间，培养学生的科学精神，增强解决问题的能力.那么在作业中要尽可能布置些把课本知识与学生实际生活相结合的习题，组织学生开展探究活动，培养学生灵活、综合地运用已有知识解决生活实际问题的能力，培养学生的创新意识.与传统机械重复式的作业相比，探索研究性作业有明显的优势：一是探索研究性作业往往是综合的专题学习，学生在驾驭专题学习中容易成为学习活动的主人，有利于学生创新思维与能力的培养；二是作业需要的知识面广阔，有利于提高学生广泛搜集信息的意识和能力；三是重视从独立完成到合作完成，有利于培养学生的合作交流精神；四是完成方式、评价方式等方面的开放性，有利于增强学生的自信心、积极性.比如，在学习“函数的应用”内容后，可以让学生调查某一个报亭的卖报情况（进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少），统计好一个月的销售情况后，为报亭主人决策，使之收益最大.再比如，设计作业题：网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一，A.计时制：0.05元/分；B.全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）.此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分.（1）某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元），y2（元），写出y1，y2与x之间的函数关系式.（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱.
三、关键三：从个体走向互动，体现数学的开放性
新课标指出，学习和教学方法必须是开放而多样的.现实生活的问题往往存在于比较复杂的、信息不完备的现实情境之中，它的解决不仅需要学生具有发现问题、分析问题的能力，而且需要学生具有发散性的思维和创新的能力.为此，在设计作业时，要与现实性和挑战性相结合，设计以激发学生的创新思维为目的的开放性作业，利用题型的非常规性，促使学生在寻求解答过程中主体结构认识的重建——搜集信息并加以处理，寻找恰当的解题策略，追求优化及方法的迁移等，使学生在实践过程中强化积极探索和创造的心理态势，从而对所学知识产生新的领悟，使学生真正成为一个创新者.当然开放性的作业设计不能脱离教材和基础知识，所运用的数学知识能在教材上找到依托或间接反映；不能脱离中专生的年龄特点、心理特点和认知水平、认知规律；不能生搬硬套，牵强附会，深度要符合学生的思维程度和能力，绝不应出现繁、偏、刁、难的怪题.应该努力挖掘数学思想方法，引进一些具有现实意义、思考价值的开放题，从而促进学生情感、态度、价值观的不断升华.如学习了“打折问题”后，可以设计这样的作业——“最实惠”快餐店推出以下优惠措施：套餐18.00元/份，冰淇淋7.00元/个.第一周：套餐16.20元/份，买一个冰淇淋回赠2元券.第二周：降价20%，买一个冰淇淋回赠2元券.第三周：买5套以上打七折，买一个冰淇淋回赠2元券.如果给你20元钱，你准备在哪一周买？打算怎么买？请你设计购买方案，并说明此方案的优点是什么？再如，学习了立体几何之后，可设计作业题：问一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？
四、关键四：从课堂走向社会，体现数学的生活性 新课程标准明确指出：“要重视从学生的生活实践经验中学习数学和理解数学.”其实学生踏入学校时，已经具备了一定的生活基础知识和生活基本经验，是生活的大课堂给他们提供了良好的学习环境，这正是他们学习的宝贵资源.但如果数学学习没有生活经验的支撑，没有生活乐趣的体验，这样的数学学习自然就成为一种沉重的负担.因此教师应该将学生的生活与数学学习结合起来，设计学生感兴趣的生活素材，以丰富多彩的形式展现给学生，让学生熟知、亲近、现实的生活数学走进学生视野，使数学变得具体、生动、直观.在作业设计上，可以与家庭生活、社会生活及其他各科的学习活动结合起来，创设生活性的实际问题，通过有趣的生活式作业、丰富的调查式作业、生动的操作性实践作业等把学生引向家庭，引向社会，引向生活，构成一个和谐的学习整体.促使学生尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的方法，体验数学在现实生活中的价值，使学生认识到生活中处处有数学，生活离不开数学，并逐步成为一个知识的实践者.比如，在学习完分类计数原理和分步计数原理后，可设计这样一道作业题：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？这样的作业设计让教材内容“走出”教室，让学生在生活空间中学习，在生活实践中感知，培养了学生解决问题的能力，让学生切实体验数学的无穷魅力，体验成功的喜悦.
五、关键五：从传统走向实践，让学生体验成功
传统教学观认为，布置作业就是为了让学生掌握知识，目的就是为了提高分数，其更注重的是教学的结果，而不是过程.但新课程标准将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分.其要求是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，教师向学生提供充分从事学习活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.因此设计实践性作业可以为书本知识和学生的生活实际之间架起一座桥梁，为学生提供运用所掌握的数学知识、思想方法解决生活实际问题的机会，为学生接触社会、了解社会创设条件.通过实践性作业，还能培养学生有意识地去观察身边的事物，并学会用数学知识去解释一些生活问题.在宽松、民主的氛围中，他们的潜能得到开发，个性特长得到发展，有利于提高学生的数学问题意识，培养学生勤于实践、善于生活的能力.数学的应用意识增强了，他们的数学素质也就随之提高，创新意识得以培养，创新潜能得以挖掘，逐步体验成功的乐趣.例如，“数列”这一章内容学习后可为学生提供下面一份作业：
作业要求表
作业内容[]搜集家庭中日常生活事例，用合适的数学方法进行分析、比较
作业目的[]使学生体会生活中到处有数学，学会对生活现象进行抽象与概括，学会建立数学模型解决实际问题
完成时间[]1～2周
作业成果[]研究报告、小论文、课件、心得等
经过这样的实践，同学们在成果交流会上，交流了“买哪家的电视机合算”“如何利用出租车计费方式的变化节省车费”“购房还贷方式研究”“分期付款购物利与弊”“家庭理财研究”等等研究成果.这些经历对引导学生用数学的眼光观察现实世界，提高学生的创新意识和探索问题、解决问题的能力，起到了一定的推动作用.
再比如，立体几何学完后，可以为学生提供下面一个作业：
“空间的角”作业要求表
作业内容[]根据所学的“空间的角”的相应知识点，归纳整理出本章知识体系、其中所使用的方法、解决问题的途径、实际应用等等.
作业目的[]引导学生通过对知识的研究从“纵、横”几方面归纳整理知识将“空间的角”这一新知识纳入到原有的认知结构中
完成时间[]1～2周
作业成果[]研究报告、小论文、课件、心得等
经实践，学生经过1～2周饶有兴趣认真的合作研究后他们的硕果累累，“试论空间角规定的合理性”“异面直线所成角的确定方法”“‘擎天柱’与二面角的平面角的寻找方法”等等都是相当不错的研究成果.作业这样的精心设计、组织和安排，可以让学生在多姿多彩的生活情境中，在多种多样的实践活动中，在自觉自主的探究学习中，在自发自愿的合作交流中，感知“新课程下的现实数学”，享受“快乐数学”.
总之，“以人为本”的教育观念对教师的作业设计提出了更高的要求，作业内容丰富、形式多样是课堂教学改革的延伸与发展，也是对新课程标准中的基本理念的进一步落实.作为教师，只有优化数学作业的设计，充分调动学生作业的积极性，让他们在完成数学作业的过程中享受到学习数学、运用数学的快乐，使学生的人格在作业过程中得到尊重，才能使学生的素养在作业过程中得到提高，使学生的情感在作业过程得到升华，使学生的生命在作业过程得到发展.
【参考文献】
[1]秦祥军.新课程理念下高中数学作业的设计[J].当代教育科学，2012（24）.
[2]顾健生.新课程标准指导下的作业设置.数学教学研究[J]，2003（7）.
[3]王世美，林光来.浅谈数学新课程下的作业设计[J].数学教学通讯，2006（2）.
[4]葛士才.浅谈数学作业的设计[J].中学数学，1998（4）.
【关键词】数学；作业；设计；关键
在数学教学中，作业是学生进行学习的最基本的活动形式，学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得、学生智力和创新意识、实践能力的培养，都离不开数学作业这一基本活动.它是课堂教学的复习与巩固，也是课堂教学的延续和补充，是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是检验学生独立完成学习任务的主要形式.然而在中专类学校，大部分教师布置的作业仅是课本中的习题或相关练习册中的习题，这种习题形式单一，基本上就是课本题的翻版，而学生做作业则是个人操作式的机械模仿.这对实现数学学科的课内外联系、学科间融合、提高学生的数学素养和实践能力是没有帮助的.随着课程改革的不断深入，那如何进一步改变中专学生数学作业现状，在作业设计的有效性上有突破性拓展，就显得尤为重要.
一、关键一：从枯燥走向有趣，让学生感受快乐
新课标要求我们从学生熟悉的生活实际出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，激发学生的兴趣与动机.那么数学作业设计就一定要体现出题型多样，方式新颖，内容有创造性，尽量克服学科的局限性，摆脱机械重复、枯燥乏味和没有思维价值的练习.要尽量把巩固知识、训练思维、能力培养和发展创造性寓于趣味的题目之中，把知识点融入情境之中，让学生根据自己的生活经验灵活运用所学的知识解决实际问题，从而产生一种内部的需求感，感受到做作业的乐趣.比如，在学习“条件概率”相关知识后，就可布置这样一道趣味数学题：假设你在进行一个游戏节目，现给三扇门供你选择.一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊.你的目的当然是要想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况.主持人先让你做第一次选择，在你选择了一扇门后，剩下的两扇门后面，至少有一个是山羊.知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开其中有一头山羊的那扇门给你看.现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会.那么请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？如此趣味性作业设计，有助于学生的求知兴趣持续发展，以至于延伸课堂空间，使学生研究、探讨数学的潜力在课后得以充分发掘，成为一个学习的热情者和主动者.
二、关键二：从被动走向主动，体现数学的探索性
动手实践、自主探索、合作交流是新课程背景下学生学习数学的重要方式.它能给学生主动探究的时间和空间，培养学生的科学精神，增强解决问题的能力.那么在作业中要尽可能布置些把课本知识与学生实际生活相结合的习题，组织学生开展探究活动，培养学生灵活、综合地运用已有知识解决生活实际问题的能力，培养学生的创新意识.与传统机械重复式的作业相比，探索研究性作业有明显的优势：一是探索研究性作业往往是综合的专题学习，学生在驾驭专题学习中容易成为学习活动的主人，有利于学生创新思维与能力的培养；二是作业需要的知识面广阔，有利于提高学生广泛搜集信息的意识和能力；三是重视从独立完成到合作完成，有利于培养学生的合作交流精神；四是完成方式、评价方式等方面的开放性，有利于增强学生的自信心、积极性.比如，在学习“函数的应用”内容后，可以让学生调查某一个报亭的卖报情况（进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少），统计好一个月的销售情况后，为报亭主人决策，使之收益最大.再比如，设计作业题：网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一，A.计时制：0.05元/分；B.全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）.此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分.（1）某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元），y2（元），写出y1，y2与x之间的函数关系式.（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱.
三、关键三：从个体走向互动，体现数学的开放性
新课标指出，学习和教学方法必须是开放而多样的.现实生活的问题往往存在于比较复杂的、信息不完备的现实情境之中，它的解决不仅需要学生具有发现问题、分析问题的能力，而且需要学生具有发散性的思维和创新的能力.为此，在设计作业时，要与现实性和挑战性相结合，设计以激发学生的创新思维为目的的开放性作业，利用题型的非常规性，促使学生在寻求解答过程中主体结构认识的重建——搜集信息并加以处理，寻找恰当的解题策略，追求优化及方法的迁移等，使学生在实践过程中强化积极探索和创造的心理态势，从而对所学知识产生新的领悟，使学生真正成为一个创新者.当然开放性的作业设计不能脱离教材和基础知识，所运用的数学知识能在教材上找到依托或间接反映；不能脱离中专生的年龄特点、心理特点和认知水平、认知规律；不能生搬硬套，牵强附会，深度要符合学生的思维程度和能力，绝不应出现繁、偏、刁、难的怪题.应该努力挖掘数学思想方法，引进一些具有现实意义、思考价值的开放题，从而促进学生情感、态度、价值观的不断升华.如学习了“打折问题”后，可以设计这样的作业——“最实惠”快餐店推出以下优惠措施：套餐18.00元/份，冰淇淋7.00元/个.第一周：套餐16.20元/份，买一个冰淇淋回赠2元券.第二周：降价20%，买一个冰淇淋回赠2元券.第三周：买5套以上打七折，买一个冰淇淋回赠2元券.如果给你20元钱，你准备在哪一周买？打算怎么买？请你设计购买方案，并说明此方案的优点是什么？再如，学习了立体几何之后，可设计作业题：问一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？
四、关键四：从课堂走向社会，体现数学的生活性 新课程标准明确指出：“要重视从学生的生活实践经验中学习数学和理解数学.”其实学生踏入学校时，已经具备了一定的生活基础知识和生活基本经验，是生活的大课堂给他们提供了良好的学习环境，这正是他们学习的宝贵资源.但如果数学学习没有生活经验的支撑，没有生活乐趣的体验，这样的数学学习自然就成为一种沉重的负担.因此教师应该将学生的生活与数学学习结合起来，设计学生感兴趣的生活素材，以丰富多彩的形式展现给学生，让学生熟知、亲近、现实的生活数学走进学生视野，使数学变得具体、生动、直观.在作业设计上，可以与家庭生活、社会生活及其他各科的学习活动结合起来，创设生活性的实际问题，通过有趣的生活式作业、丰富的调查式作业、生动的操作性实践作业等把学生引向家庭，引向社会，引向生活，构成一个和谐的学习整体.促使学生尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的方法，体验数学在现实生活中的价值，使学生认识到生活中处处有数学，生活离不开数学，并逐步成为一个知识的实践者.比如，在学习完分类计数原理和分步计数原理后，可设计这样一道作业题：随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？这样的作业设计让教材内容“走出”教室，让学生在生活空间中学习，在生活实践中感知，培养了学生解决问题的能力，让学生切实体验数学的无穷魅力，体验成功的喜悦.
五、关键五：从传统走向实践，让学生体验成功
传统教学观认为，布置作业就是为了让学生掌握知识，目的就是为了提高分数，其更注重的是教学的结果，而不是过程.但新课程标准将实践活动作为数学学习的一个重要组成部分.其要求是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，教师向学生提供充分从事学习活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.因此设计实践性作业可以为书本知识和学生的生活实际之间架起一座桥梁，为学生提供运用所掌握的数学知识、思想方法解决生活实际问题的机会，为学生接触社会、了解社会创设条件.通过实践性作业，还能培养学生有意识地去观察身边的事物，并学会用数学知识去解释一些生活问题.在宽松、民主的氛围中，他们的潜能得到开发，个性特长得到发展，有利于提高学生的数学问题意识，培养学生勤于实践、善于生活的能力.数学的应用意识增强了，他们的数学素质也就随之提高，创新意识得以培养，创新潜能得以挖掘，逐步体验成功的乐趣.例如，“数列”这一章内容学习后可为学生提供下面一份作业：
作业要求表
作业内容[]搜集家庭中日常生活事例，用合适的数学方法进行分析、比较
作业目的[]使学生体会生活中到处有数学，学会对生活现象进行抽象与概括，学会建立数学模型解决实际问题
完成时间[]1～2周
作业成果[]研究报告、小论文、课件、心得等
经过这样的实践，同学们在成果交流会上，交流了“买哪家的电视机合算”“如何利用出租车计费方式的变化节省车费”“购房还贷方式研究”“分期付款购物利与弊”“家庭理财研究”等等研究成果.这些经历对引导学生用数学的眼光观察现实世界，提高学生的创新意识和探索问题、解决问题的能力，起到了一定的推动作用.
再比如，立体几何学完后，可以为学生提供下面一个作业：
“空间的角”作业要求表
作业内容[]根据所学的“空间的角”的相应知识点，归纳整理出本章知识体系、其中所使用的方法、解决问题的途径、实际应用等等.
作业目的[]引导学生通过对知识的研究从“纵、横”几方面归纳整理知识将“空间的角”这一新知识纳入到原有的认知结构中
完成时间[]1～2周
作业成果[]研究报告、小论文、课件、心得等
经实践，学生经过1～2周饶有兴趣认真的合作研究后他们的硕果累累，“试论空间角规定的合理性”“异面直线所成角的确定方法”“‘擎天柱’与二面角的平面角的寻找方法”等等都是相当不错的研究成果.作业这样的精心设计、组织和安排，可以让学生在多姿多彩的生活情境中，在多种多样的实践活动中，在自觉自主的探究学习中，在自发自愿的合作交流中，感知“新课程下的现实数学”，享受“快乐数学”.
总之，“以人为本”的教育观念对教师的作业设计提出了更高的要求，作业内容丰富、形式多样是课堂教学改革的延伸与发展，也是对新课程标准中的基本理念的进一步落实.作为教师，只有优化数学作业的设计，充分调动学生作业的积极性，让他们在完成数学作业的过程中享受到学习数学、运用数学的快乐，使学生的人格在作业过程中得到尊重，才能使学生的素养在作业过程中得到提高，使学生的情感在作业过程得到升华，使学生的生命在作业过程得到发展.
【参考文献】
[1]秦祥军.新课程理念下高中数学作业的设计[J].当代教育科学，2012（24）.
[2]顾健生.新课程标准指导下的作业设置.数学教学研究[J]，2003（7）.
[3]王世美，林光来.浅谈数学新课程下的作业设计[J].数学教学通讯，2006（2）.
[4]葛士才.浅谈数学作业的设计[J].中学数学，1998（4）.