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摘 要： 合作学习是学生在教师的引导下进行的共同探索学习，主要特征是教学过程的探索化。作者针对新疆、西藏籍少数民族预科学生学习数学的现状，讨论在预科数学教学中开展合作学习的程序和实施细节。引导他们与内地学生合作学习的方法，培养学习数学的主观能动性、学习兴趣、数学思维等，对更好地激发他们学习数学热情，提高数学教学质量具有一定的实际意义。
关键词： 民族预科数学教学 新疆、西藏籍学生 合作学习
一、民族预科数学教学现状
民族预科教学目标是解决与本专科专业衔接的问题，教学的主要目的是弥补学生在基础教育阶段存在的缺陷，学习高等数学基础知识，培养学生的数学思维和学习能力，为其今后的专业学习奠定良好基础。新疆、西藏籍学生来自少数民族地区，数学基础与内地学生差距较大，这给少数民族预科数学教学带来了严峻的挑战。由于汉语的理解能力，中学数学教学要求的地区差异，数学基础知识薄弱，因此，为了帮助他们学习好数学，我针对新疆、西藏籍预科学生的学习现状，引导他们与内地学生合作学习，目的是找出他们在学习数学过程中存在的突出问题，寻求解决方案。
我院民族预科的学生有两种类型，一类是全国班（民考汉）学制一年，分为理科、文科；另一类是民族班（民考民）如新疆地区，学制为二年，分为理科和文科，预科生毕业后送往全国各高等院校各专业继续学习。我们根据不同的班级和学生的实际水平，切实制定不同的教学内容。根据多年的教学实践，我认为对于全国班（理科）数学教学应采取以预为主、以补为辅的方式，即以一元微积分的主要内容为主线带动初等数学的复习、补充和提高。对于全国班（文科）采取补预结合、相互兼顾，即补习初等数学的重要内容及与大学相关内容，并讲授一元微分学的主要内容，使学生在学习高等数学的知识中复习掌握好初等数学，进一步加深对初等数学有关知识的理解。民族班（民考民）的学生由于受母语影响较大，不能用汉语正确理解数学的基本概念和理论，不会正确地用汉语书写、演算数学命题和简单的逻辑推理，应采取以补为主、以预为铺的教学原则。
二、合作学习的探索
合作学习是学生在教师组织安排好的分组活动中，针对特定的学习主题，互助合作、分担责任、解决问题、提高能力、获取新知的学习方式。由于它改变了传统的教学模式，突出了学生在学习活动中的主体地位和主动参与意识，学生通过相互研究和讨论解决学习问题的方式达到了掌握基本知识、完善认知结构、优化思维品质，培养学生的合作意识与创新能力的目标，不仅增强了学科方面的学习效果，而且较好地促进了学生形成良好的非认知品质。本文针对新疆、西藏籍少数民族预科学生学习数学的现状，讨论在预科数学教学中开展合作学习的程序和实施细节。
1.合作学习主题的确定
从预科数学的内容来看，合作学习主题可分为三类：（1）理论系统知识，例如数列极限理论、函数极限理论、定积分的存在性理论等。（2）数学方法知识，例如函数极限求法、导数的求法、定积分计算等。（3）数学方法的应用知识，例如导数的应用、定积分的应用等。前两类由于理论性强、体系复杂、可操作性空间小，以教师课堂讲解为宜。从教学实践来看，数学方法的应用知识教学难度相对小、学生可操作性强、更贴近学生的学习目的，故把数学方法的应用知识作为合作学习的主题比较合适。例如函数最值的求法、定积分在面积体积等方面的应用。确定合作学习主题的原则是突出数学方法的应用，可操作性强，难度适当。
2.合作学习时间的安排
从合作学习的特点看，在合作学习过程中，学生要针对学习主题相互讨论、共同协商、合作性地解决学习遇到的问题。显然，在课堂上规定的时间内，无法完成这些内容，从而达不到好的学习效果。因此合作学习安排在课外时间比较合适。根据学习内容的难易，每周开展一次合作学习。
3.合作学习小组的建立
教师要在充分了解新疆、西藏籍预科学生的基础上建立合作学习小组，小学主要由数学学业成绩、数学能力倾向等方面不同的成员构成，成员之间要存在分析数学问题、建立数学模型、数值计算等能力上的互补性。合作学习小组通常由5人组成，其中三名是新疆、西藏籍学生，一名是内地优等生，一名是内地中等生。新疆、西藏籍学的共同特点是：基础差、理解能力低、对学好数学缺乏信心。内地中等生主要对他们在学习上进行心理辅导。内地优等生主要对他们加强基本知识的辅导，全方位地讲清基本概念、基本定理、基本公式，抓住那些最难理解的问题，最容易忽略的问题重点分析讲清。在辅导基本概念时，利用概念的复杂性培养新疆、西藏籍预科学生思维的深刻性，利用概念表达形式的多样性培养他们思维的广阔性，引导他们从不同角度全方位认识和表达同一概念，拓宽对概念内涵的认识。例如，在辅导导数概念时，除按教材之外，不但要讲清导数概念的数学原型，而且要讲清物理原型。新疆、西藏籍学生由于受母语影响较大，数学语言是他们学习数学感到困难的原因之一。式、函数、方程、极限、微分、积分、图形等都是数学语言。数学语言的表达形式有三种：文字语言；形式化的符号语言；图像语言。其中符号语言最能反映数学语言的特点，如何理解、掌握数学语言并能用符号语言表达数学问题和推证数学问题就成了新疆、西藏籍学生学习数学的最大障碍。在合作学习过程中，要引导他们掌握数学语言的语言形式和语言意义，将一种语言翻译成另一种语言，特别注意文字语言与符号语言的互译问题。合作学习的目标是补基础、树信心、提能力。
4.合作学习过程的指导
在合作学习的过程中教师的指导是很重要的。教师不仅可以通过指导帮助学生自己解决在学习中遇到的困难，而且可以在宏观上把握整个合作学习的进展，保证学生的合作学习取得良好效果。值得注意的是，教师应该始终以“咨询者”的身份，而不是以“命令者”的身份对学生指导，这样才能体现学生在合作学习中的主体角色，促使学生学会学习、学会合作。教师的指导活动从内容来说，主要有三个方面：（1）对学生在解决问题过程中遇到的数学理论知识和方法辅导、答疑。（2）对学生的学习方法指导。包括如何倾听别人的发言，如何陈述自己的观点，如何质疑，如何争辩等问题，即指导学生与人合作。（3）对学生学习过程的指导，包括对各小组中的人员协调、能力整合指导，并提出各小组成员分工的建议，针对学习问题如何检索、整理和利用相关的学习资料；怎样召开问题分析会；如何编写学习报告书等问题。从方式上来看，主要有三种：（1）个人辅导。主要是师生之间的交流和沟通。（2）在充分了解各学习小组学习情况后，针对在学习进程中出现的问题，对某个小组进行辅导。主要是教师通过亲自参加学习小组的活动，对小组的学习进程进行建议性的修正和指导。
5.合作学习的任务
（1）纠正学生的学习态度
一般来说，新疆、西藏籍学生学习不认真，总体上学习态度比内地学生差很多，究其原因，主要是他们基础知识不扎实，知识结构不完备，在记忆时缺乏对学习材料的性质、长度、结构特点、呈现方式的仔细分析，在课堂上不专心听讲，对自己的数学学习活动缺乏计划和检验，所以我们要通过合作学习培养他们的自我监控能力，端正学习态度。
（2）提高学生的自觉性
新疆、西藏籍民族预科生自觉性比较差，完成作业情况比较糟糕，自觉性明显比内地生差很多。合作学习能让他们学会自觉学习。只有学生自觉学习了，才能谈自我监控能力的培养。
（3）改进学生的学习方法
新疆、西藏籍民族预科生学习方法上有待改进，多数学生还停留在中学时尽力完成老师布置的任务的那种状态，甚至是怕老师批评所以应付老师，更没有学会自学。改进学生的学习方法，尤其是改进数学学习方法，让学生自学，是数学教师需要帮助学生解决的—个问题。
（4）解决学生数学解题中的困难
新疆、西藏籍民族预科生在数学解题中的困难有解题方向不明，茫然无措；思路受阻，束手无策；一步不慎，导致错误，等等。要改变这种状况，除了要掌握好必要的知识和技能外，更重要的是要加强学生解题全过程的自我监控。合作学习培养他们及时了解自己的解题过程，自觉对解题的各阶段实行严密的监控，有利于克服盲目性，避免误入歧途，减少失误。
从效果看，在预科数学教学中开展合作学习，对提高新疆、西藏籍学生数学应用能力、数学学习兴趣，培养他们的合作精神、团队意识都有较好的效果。由于合作学习是以学生为主体的教学方式，在实践中受到新疆、西藏籍学生喜欢，这也是合作学习在民族预科教学中开展能取得好效果的一个重要因素。如何使合作学习在预科数学教学中发挥更大的作用，还有待我们在教学实践中不断探索总结。
参考文献：
［1］吕传汉.数学的学习方法［M］.高等教育出版社，1990.
［2］王坦.论合作学习的基本理念.教育研究，2002，2.
［3］王坦.合作学习的理念与实施.中国人事出版社，2002，7.
本文为2011—2013年吉首大学校级年教学改革研究课题“新疆、西藏籍预科学生数学学习现状分析及研究性、合作性学习探讨——以湖南省普通高校少数民族预科教育基地吉首大学为例”的成果。
关键词： 民族预科数学教学 新疆、西藏籍学生 合作学习
一、民族预科数学教学现状
民族预科教学目标是解决与本专科专业衔接的问题，教学的主要目的是弥补学生在基础教育阶段存在的缺陷，学习高等数学基础知识，培养学生的数学思维和学习能力，为其今后的专业学习奠定良好基础。新疆、西藏籍学生来自少数民族地区，数学基础与内地学生差距较大，这给少数民族预科数学教学带来了严峻的挑战。由于汉语的理解能力，中学数学教学要求的地区差异，数学基础知识薄弱，因此，为了帮助他们学习好数学，我针对新疆、西藏籍预科学生的学习现状，引导他们与内地学生合作学习，目的是找出他们在学习数学过程中存在的突出问题，寻求解决方案。
我院民族预科的学生有两种类型，一类是全国班（民考汉）学制一年，分为理科、文科；另一类是民族班（民考民）如新疆地区，学制为二年，分为理科和文科，预科生毕业后送往全国各高等院校各专业继续学习。我们根据不同的班级和学生的实际水平，切实制定不同的教学内容。根据多年的教学实践，我认为对于全国班（理科）数学教学应采取以预为主、以补为辅的方式，即以一元微积分的主要内容为主线带动初等数学的复习、补充和提高。对于全国班（文科）采取补预结合、相互兼顾，即补习初等数学的重要内容及与大学相关内容，并讲授一元微分学的主要内容，使学生在学习高等数学的知识中复习掌握好初等数学，进一步加深对初等数学有关知识的理解。民族班（民考民）的学生由于受母语影响较大，不能用汉语正确理解数学的基本概念和理论，不会正确地用汉语书写、演算数学命题和简单的逻辑推理，应采取以补为主、以预为铺的教学原则。
二、合作学习的探索
合作学习是学生在教师组织安排好的分组活动中，针对特定的学习主题，互助合作、分担责任、解决问题、提高能力、获取新知的学习方式。由于它改变了传统的教学模式，突出了学生在学习活动中的主体地位和主动参与意识，学生通过相互研究和讨论解决学习问题的方式达到了掌握基本知识、完善认知结构、优化思维品质，培养学生的合作意识与创新能力的目标，不仅增强了学科方面的学习效果，而且较好地促进了学生形成良好的非认知品质。本文针对新疆、西藏籍少数民族预科学生学习数学的现状，讨论在预科数学教学中开展合作学习的程序和实施细节。
1.合作学习主题的确定
从预科数学的内容来看，合作学习主题可分为三类：（1）理论系统知识，例如数列极限理论、函数极限理论、定积分的存在性理论等。（2）数学方法知识，例如函数极限求法、导数的求法、定积分计算等。（3）数学方法的应用知识，例如导数的应用、定积分的应用等。前两类由于理论性强、体系复杂、可操作性空间小，以教师课堂讲解为宜。从教学实践来看，数学方法的应用知识教学难度相对小、学生可操作性强、更贴近学生的学习目的，故把数学方法的应用知识作为合作学习的主题比较合适。例如函数最值的求法、定积分在面积体积等方面的应用。确定合作学习主题的原则是突出数学方法的应用，可操作性强，难度适当。
2.合作学习时间的安排
从合作学习的特点看，在合作学习过程中，学生要针对学习主题相互讨论、共同协商、合作性地解决学习遇到的问题。显然，在课堂上规定的时间内，无法完成这些内容，从而达不到好的学习效果。因此合作学习安排在课外时间比较合适。根据学习内容的难易，每周开展一次合作学习。
3.合作学习小组的建立
教师要在充分了解新疆、西藏籍预科学生的基础上建立合作学习小组，小学主要由数学学业成绩、数学能力倾向等方面不同的成员构成，成员之间要存在分析数学问题、建立数学模型、数值计算等能力上的互补性。合作学习小组通常由5人组成，其中三名是新疆、西藏籍学生，一名是内地优等生，一名是内地中等生。新疆、西藏籍学的共同特点是：基础差、理解能力低、对学好数学缺乏信心。内地中等生主要对他们在学习上进行心理辅导。内地优等生主要对他们加强基本知识的辅导，全方位地讲清基本概念、基本定理、基本公式，抓住那些最难理解的问题，最容易忽略的问题重点分析讲清。在辅导基本概念时，利用概念的复杂性培养新疆、西藏籍预科学生思维的深刻性，利用概念表达形式的多样性培养他们思维的广阔性，引导他们从不同角度全方位认识和表达同一概念，拓宽对概念内涵的认识。例如，在辅导导数概念时，除按教材之外，不但要讲清导数概念的数学原型，而且要讲清物理原型。新疆、西藏籍学生由于受母语影响较大，数学语言是他们学习数学感到困难的原因之一。式、函数、方程、极限、微分、积分、图形等都是数学语言。数学语言的表达形式有三种：文字语言；形式化的符号语言；图像语言。其中符号语言最能反映数学语言的特点，如何理解、掌握数学语言并能用符号语言表达数学问题和推证数学问题就成了新疆、西藏籍学生学习数学的最大障碍。在合作学习过程中，要引导他们掌握数学语言的语言形式和语言意义，将一种语言翻译成另一种语言，特别注意文字语言与符号语言的互译问题。合作学习的目标是补基础、树信心、提能力。
4.合作学习过程的指导
在合作学习的过程中教师的指导是很重要的。教师不仅可以通过指导帮助学生自己解决在学习中遇到的困难，而且可以在宏观上把握整个合作学习的进展，保证学生的合作学习取得良好效果。值得注意的是，教师应该始终以“咨询者”的身份，而不是以“命令者”的身份对学生指导，这样才能体现学生在合作学习中的主体角色，促使学生学会学习、学会合作。教师的指导活动从内容来说，主要有三个方面：（1）对学生在解决问题过程中遇到的数学理论知识和方法辅导、答疑。（2）对学生的学习方法指导。包括如何倾听别人的发言，如何陈述自己的观点，如何质疑，如何争辩等问题，即指导学生与人合作。（3）对学生学习过程的指导，包括对各小组中的人员协调、能力整合指导，并提出各小组成员分工的建议，针对学习问题如何检索、整理和利用相关的学习资料；怎样召开问题分析会；如何编写学习报告书等问题。从方式上来看，主要有三种：（1）个人辅导。主要是师生之间的交流和沟通。（2）在充分了解各学习小组学习情况后，针对在学习进程中出现的问题，对某个小组进行辅导。主要是教师通过亲自参加学习小组的活动，对小组的学习进程进行建议性的修正和指导。
5.合作学习的任务
（1）纠正学生的学习态度
一般来说，新疆、西藏籍学生学习不认真，总体上学习态度比内地学生差很多，究其原因，主要是他们基础知识不扎实，知识结构不完备，在记忆时缺乏对学习材料的性质、长度、结构特点、呈现方式的仔细分析，在课堂上不专心听讲，对自己的数学学习活动缺乏计划和检验，所以我们要通过合作学习培养他们的自我监控能力，端正学习态度。
（2）提高学生的自觉性
新疆、西藏籍民族预科生自觉性比较差，完成作业情况比较糟糕，自觉性明显比内地生差很多。合作学习能让他们学会自觉学习。只有学生自觉学习了，才能谈自我监控能力的培养。
（3）改进学生的学习方法
新疆、西藏籍民族预科生学习方法上有待改进，多数学生还停留在中学时尽力完成老师布置的任务的那种状态，甚至是怕老师批评所以应付老师，更没有学会自学。改进学生的学习方法，尤其是改进数学学习方法，让学生自学，是数学教师需要帮助学生解决的—个问题。
（4）解决学生数学解题中的困难
新疆、西藏籍民族预科生在数学解题中的困难有解题方向不明，茫然无措；思路受阻，束手无策；一步不慎，导致错误，等等。要改变这种状况，除了要掌握好必要的知识和技能外，更重要的是要加强学生解题全过程的自我监控。合作学习培养他们及时了解自己的解题过程，自觉对解题的各阶段实行严密的监控，有利于克服盲目性，避免误入歧途，减少失误。
从效果看，在预科数学教学中开展合作学习，对提高新疆、西藏籍学生数学应用能力、数学学习兴趣，培养他们的合作精神、团队意识都有较好的效果。由于合作学习是以学生为主体的教学方式，在实践中受到新疆、西藏籍学生喜欢，这也是合作学习在民族预科教学中开展能取得好效果的一个重要因素。如何使合作学习在预科数学教学中发挥更大的作用，还有待我们在教学实践中不断探索总结。
参考文献：
［1］吕传汉.数学的学习方法［M］.高等教育出版社，1990.
［2］王坦.论合作学习的基本理念.教育研究，2002，2.
［3］王坦.合作学习的理念与实施.中国人事出版社，2002，7.
本文为2011—2013年吉首大学校级年教学改革研究课题“新疆、西藏籍预科学生数学学习现状分析及研究性、合作性学习探讨——以湖南省普通高校少数民族预科教育基地吉首大学为例”的成果。