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在教学实践中，我一直在探索如何根据初中学生的年龄特征和认知水平进行数学美育教学。我认为这项工作可以从以下四个方面进行。
一、展示美。数学美不同于自然美，也不同于艺术美。数学美是内在美、结构美、逻辑美。它不仅有语言符号的简洁美，而且有定理公式的统一美；不仅有图形的对称和谐相似美，而且有思路方法的严谨奇异美。初中数学教材蕴藏着丰富的美育素材，教学时应该结合知识的教学过程适时展示，引导学生去感悟、去鉴赏。例如：一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的求根公式就有丰富的数学美。公式告之，二次方程的实数根由三个系数完全确定，至于未知数用什么字母表示、未知数所代表的实际意义是什么是没有关系的，这反映了数学的抽象美、一般美、简洁美；公式包括了初中阶段所学的全部六种代数运算加、减、乘、除、乘方、开方，体现了对称合谐美；当b2－4ac<0时，方程却没有实数根，这是实数性质的奇异美；公式回答了解二次方程的全部三个问题：有没有实数根，有几个实数根，如何求根，公式的运算顺序自动决定了方程求解的程序，这是统一含蓄美。玩味这一公式无异于读一首诗，看一幅画，听一首数学的歌。这一公式曾经出现在初中课本的封面上也就不足为怪了。美育是心灵的体操，是智慧的风帆。教师教学要改变单纯传授知识技能的倾向，使学生感受到数学的价值，得到数学美的感受，使学生成为一种既益智又怡神的审美活动。
二、挖掘美。数学教材是按知识发展的纵向系统编排的，蕴含在其中的美没有被明确的揭示和总结。教学时必须结合教材予以挖掘整理，暴露蕴含在抽象枯燥外壳里的美，提高学生的审美层次和兴趣。例如梯形面积公式S=2/1(a＋b)h，孤立地看，谈不上美。如果用运动变化的观点把相关的数学事实集中起来，就具强烈的审美效果。当梯形的底退缩为一点或演化为圆弧或梯形的两底变为平行时，仍可得到相应图形面积的统一表达式。S△=2/1(a＋O)h=2/1ah 、S扇形=2/1(l＋O)k=2/1lk、S圆=2/1(2πR＋O)R=πR2。
像这种表面上看似无关的几何图形，其内部却存在着如此密切的联系，这难道不是统一美吗?这种挖掘和展示，不仅减轻了学生的记忆负担，也可以使学生产生一种满足感和欢乐感，并可激发学生学习几何的热情。数学中这种事实不胜枚举。轮换对称，换元构造具有整体美、数形结合，几何变换给人以运动美，举反例、否定、求补体现了奇异美。
三、引入美。所谓引入美就是结合教学内容不失时机地把美的观念、美的方法和美的素材引入到课堂教学之中，为知识教学服务。首先教师教学的过程要审美化。包括教学内容形象美、精辟分析，直观演示，缜密思维；教学节奏和谐美、疏密相间，张弛有度，错落有致；教学方法艺术美，情景交融，讲练结合，生动活泼。教学过程的审美化为学生学习审美化奠定了基础。通过审美情境的创设，学生不知不觉产生了审美注意、审美需要，激发了审美情感。在这种情感场中，学生知、情、意被充分调动，建立起稳定的内在动机，逐步形成学生的自主创新的学习动机。
其次是充分利用现代化的教学手段，包括投影、幻灯、录像、计算机和多媒体。这些辅助教具的应用能使抽象的内容直观化、形象化，静止的内容动态化，做到文字符号声音和图象相结合，从而加深课堂教学的审美效果，形成好奇、好思、好学的意境。繁杂多变的大自然，丰富多彩的社会生活到处都有数学美。圆柱形茶杯外侧均匀地写着“可清心也”四个字，还可读成“清心也可”，“心也可清”，“也可清心”，这是利用圆的对称性和旋转不变性，展示了数学美的文化特征。行星轨道是椭圆、茉莉花瓣的曲线可用代数方程x3＋y3=3axy来表示，人体比例遵循黄金分割，漫画的神似蕴含着特征不变量，体育彩票、建设设计、股市行情中处处都有“数学美”。“哪里有数，哪里就有美”。这些内容适时引进课堂，不仅丰富了教学内容，也能提高学习兴趣。兴趣是最好的老师。
四、创造美。就是用数学美去审视数学问题，从而实现揭示新规律，获取新成果。它是数学美育的最高境界。数学美感诱发着无限的创造力。以下仅就数学美与数学直觉思维作论述。直觉思维属于创造性思维的范畴，它是数学素质中最具活力的部分。用数学美去审视与挖掘数学问题是直觉思维的源泉。美的认识越强，直觉能力就越强。学过有理数之后，有的同学可能会产生这样的念头，是否存在无理数?既然有实数，大概还存在虚数吧?这种直觉就来源于对数学对称和谐统一美的追求。当这种直觉促使人们对无理数和虚数作进一步探讨时，无疑会激起学习的动机和兴趣。
几何问题作辅助线，因为没有固定规律可循，学生甚感困惑。实际上作辅助线遵循一条基本原则——补美。补美就是创造，补美存在直觉。例如，已知六边形ABCDEF，它的六个内角都是120°，且AB=1，BC=3，CD=3，DE=2，求这个六边形的周长。面对一个不规则的图形，补美心理告诉我们，必须按美的规律补成特殊图形。若直觉到120°的补角为60°，可补成正△PQR；若直觉为线段的平行关系可补成GCRF或梯形AQRF。结果为15。
数学中处处都有美的因素。教师应当留意挖掘，提高学生的审美能力，保进学生从数学美的角度出发的数学学习爱好与创造思维能力的发展。
（作者单位：江苏省建湖县第一中学）
一、展示美。数学美不同于自然美，也不同于艺术美。数学美是内在美、结构美、逻辑美。它不仅有语言符号的简洁美，而且有定理公式的统一美；不仅有图形的对称和谐相似美，而且有思路方法的严谨奇异美。初中数学教材蕴藏着丰富的美育素材，教学时应该结合知识的教学过程适时展示，引导学生去感悟、去鉴赏。例如：一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的求根公式就有丰富的数学美。公式告之，二次方程的实数根由三个系数完全确定，至于未知数用什么字母表示、未知数所代表的实际意义是什么是没有关系的，这反映了数学的抽象美、一般美、简洁美；公式包括了初中阶段所学的全部六种代数运算加、减、乘、除、乘方、开方，体现了对称合谐美；当b2－4ac<0时，方程却没有实数根，这是实数性质的奇异美；公式回答了解二次方程的全部三个问题：有没有实数根，有几个实数根，如何求根，公式的运算顺序自动决定了方程求解的程序，这是统一含蓄美。玩味这一公式无异于读一首诗，看一幅画，听一首数学的歌。这一公式曾经出现在初中课本的封面上也就不足为怪了。美育是心灵的体操，是智慧的风帆。教师教学要改变单纯传授知识技能的倾向，使学生感受到数学的价值，得到数学美的感受，使学生成为一种既益智又怡神的审美活动。
二、挖掘美。数学教材是按知识发展的纵向系统编排的，蕴含在其中的美没有被明确的揭示和总结。教学时必须结合教材予以挖掘整理，暴露蕴含在抽象枯燥外壳里的美，提高学生的审美层次和兴趣。例如梯形面积公式S=2/1(a＋b)h，孤立地看，谈不上美。如果用运动变化的观点把相关的数学事实集中起来，就具强烈的审美效果。当梯形的底退缩为一点或演化为圆弧或梯形的两底变为平行时，仍可得到相应图形面积的统一表达式。S△=2/1(a＋O)h=2/1ah 、S扇形=2/1(l＋O)k=2/1lk、S圆=2/1(2πR＋O)R=πR2。
像这种表面上看似无关的几何图形，其内部却存在着如此密切的联系，这难道不是统一美吗?这种挖掘和展示，不仅减轻了学生的记忆负担，也可以使学生产生一种满足感和欢乐感，并可激发学生学习几何的热情。数学中这种事实不胜枚举。轮换对称，换元构造具有整体美、数形结合，几何变换给人以运动美，举反例、否定、求补体现了奇异美。
三、引入美。所谓引入美就是结合教学内容不失时机地把美的观念、美的方法和美的素材引入到课堂教学之中，为知识教学服务。首先教师教学的过程要审美化。包括教学内容形象美、精辟分析，直观演示，缜密思维；教学节奏和谐美、疏密相间，张弛有度，错落有致；教学方法艺术美，情景交融，讲练结合，生动活泼。教学过程的审美化为学生学习审美化奠定了基础。通过审美情境的创设，学生不知不觉产生了审美注意、审美需要，激发了审美情感。在这种情感场中，学生知、情、意被充分调动，建立起稳定的内在动机，逐步形成学生的自主创新的学习动机。
其次是充分利用现代化的教学手段，包括投影、幻灯、录像、计算机和多媒体。这些辅助教具的应用能使抽象的内容直观化、形象化，静止的内容动态化，做到文字符号声音和图象相结合，从而加深课堂教学的审美效果，形成好奇、好思、好学的意境。繁杂多变的大自然，丰富多彩的社会生活到处都有数学美。圆柱形茶杯外侧均匀地写着“可清心也”四个字，还可读成“清心也可”，“心也可清”，“也可清心”，这是利用圆的对称性和旋转不变性，展示了数学美的文化特征。行星轨道是椭圆、茉莉花瓣的曲线可用代数方程x3＋y3=3axy来表示，人体比例遵循黄金分割，漫画的神似蕴含着特征不变量，体育彩票、建设设计、股市行情中处处都有“数学美”。“哪里有数，哪里就有美”。这些内容适时引进课堂，不仅丰富了教学内容，也能提高学习兴趣。兴趣是最好的老师。
四、创造美。就是用数学美去审视数学问题，从而实现揭示新规律，获取新成果。它是数学美育的最高境界。数学美感诱发着无限的创造力。以下仅就数学美与数学直觉思维作论述。直觉思维属于创造性思维的范畴，它是数学素质中最具活力的部分。用数学美去审视与挖掘数学问题是直觉思维的源泉。美的认识越强，直觉能力就越强。学过有理数之后，有的同学可能会产生这样的念头，是否存在无理数?既然有实数，大概还存在虚数吧?这种直觉就来源于对数学对称和谐统一美的追求。当这种直觉促使人们对无理数和虚数作进一步探讨时，无疑会激起学习的动机和兴趣。
几何问题作辅助线，因为没有固定规律可循，学生甚感困惑。实际上作辅助线遵循一条基本原则——补美。补美就是创造，补美存在直觉。例如，已知六边形ABCDEF，它的六个内角都是120°，且AB=1，BC=3，CD=3，DE=2，求这个六边形的周长。面对一个不规则的图形，补美心理告诉我们，必须按美的规律补成特殊图形。若直觉到120°的补角为60°，可补成正△PQR；若直觉为线段的平行关系可补成GCRF或梯形AQRF。结果为15。
数学中处处都有美的因素。教师应当留意挖掘，提高学生的审美能力，保进学生从数学美的角度出发的数学学习爱好与创造思维能力的发展。
（作者单位：江苏省建湖县第一中学）