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思辨，就是思考和辨识。在数学课堂教学中注重学生思辨意识的培养，有助于学生逻辑思维的发展。笔者根据教学实践，总结了培养学生思辨意识的几点方法：在数学问题中设置悬念，引导学生探究;在题目中设置陷阱，鼓励学生追本溯源;变式练习，强化学生的发散思维;布置开放性的作业，指导学生学会梳理。
一、设置悬念，引导主动探究
设置悬念是数学教学中经常使用的一种方法。教学中教师要有目的地设置悬念，从不同的侧面、不同的角度进行提问，引发学生的质疑，调动学生的注意力，激发学生主动探究的欲望。
以五年级下册《长方体和正方体》一课的教学为例。为什么会有“体积”这样的概念？可以引入“乌鸦喝水”的故事。“我们都熟知这个故事，这个故事体现了小乌鸦的聪明。那么请大家进行思考，为什么乌鸦向瓶子里丢进石子水面就上升了？”学生积极思索，各抒己见，联想到之前学到的长度、面积等知识。最终引入“体积”的概念，帮助学生进行新知识的学习。拓展提问：“从‘乌鸦喝水’这个故事中我们得到了启示，就是体积是占据空间的，而且我们已经掌握了规则立体模型体积的计算公式，我们是否可以计算不规则模型的体积？”学生畅所欲言，最终讨论得出较一致的、也是最简单有效的方案：水放在量杯中记录液面位置，不规则的模型放入水中后再记录液面位置，得出不规则物体的体积。
学生质疑的心态是引发学生主动思考探究的动力。在设置悬念的过程中，教师要掌握悬念设置的度，如果悬念没有“悬”，学生轻易可以得出结论，那么这种悬念就难以引发学生的兴趣，如果悬念太难，即使教师讲解了学生也依然无法理解，反而降低了学生学习的积极性。合理的度是不思不解、思而可解、解而获益的过程。这对教师提出了很高的要求。同时，在悬念设置的过程中，教师应该注意使用不同的方式进行导入，不断丰富课堂形式和内容。学生有了耳目一新的感觉，才能很快地融入课堂教学中。
二、设置陷阱，鼓励追本溯源
设置陷阱也是数学教学中常用的方式。教学中教师有意识地设置陷阱，当学生思考出现错误时提示他们调整自己的思维模式。所以，设置陷阱不仅能加深学生对知识的记忆，还能提高学生的审题和解题能力。鼓励学生追本溯源，培养学生认真反省、思考的习惯，才能逐渐纠正学生粗心大意、审题不清、胡乱作答的毛病。
例如，学习了三年级上册《分数的初步认识》后，笔者出了两道计算题。
1.一块地的占地面积是[89]公顷，其中的[19]公顷种植葡萄，[23]公顷种植茄子，其余的地种植西红柿，西红柿的占地面积是多少？
2.一块花圃的占地面积是[89]公顷，其中[13]种植百合，[16]种植玫瑰，其他地方都种植月季，请问月季占花圃面积的几分之几？
学生很快计算出了第1题，[89-19-23=19]公顷。计算第2题时，由于惯性思维，学生采取跟第1题类似的模型，进行减法计算，导致运算错误。教师提醒学生重新审题，让大家注意观察两道题条件的差别。学生反思，寻找这种题型的本源差别：有具体单位和没有单位的题目，其数字所代表的含义有什么区别？教师步步引导，学生加深了对题目的认识和理解，同时也训练了学生认真阅读、反复思考的习惯。
所以，设置陷阱的教学方法能引发学生的认知冲突，从而探究数学的本源区别和解决方法。在思考过程中，鼓励学生不要怕犯错，解决了错误，思维才能纠偏，进而找到数学学习的正确方法。学生在纠偏的过程中也磨炼了心理素质，锻炼了思维能力，加深了对数学知识的认知和理解。
三、变式练习，强化发散思维
小学数学应该加强学生的变式练习，题目之间的差异与联系，能较好地激发学生的思辨意识，帮助学生克服思维惰性、打破思维定式、发散思维空间。变式练习还能帮助学生关注思维方式和研究方法，培养学生思考问题的逻辑性，使得数学课堂真正为学生转变思维服务。
例如，学习了三年级上册《分数的初步认识》后，笔者出题：如下图所示，请同学们认真观察，谁能从图中找到[23]，请到讲台前为大家指示。
对于图a，学生很容易观察到阴影部分占总图形的[23];对于图b，部分学生采用逆向思维也能算出来空白部分是整个图形的[23];对于图c，应该如何辨识？在此图中，阴影部分和空白部分与整个图形对比，都与[23]没有关系，是否要换种思维方式，彻底更换角度进行思考。请同学们放下整体概念，仔细观察阴影部分和空白部分的区别，阴影部分相比空白部分来说多了两个格子的面积，那么大家可以从这多出的两个格子中引发思考：是否阴影部分比空白部分刚好多出了[23]？
这种有意识的引导激发了学生的思辨热情，也锻炼了学生的思辨能力。学生在解题过程中突破了原有的思维框架，实现了思维的发散。
通过变式练习，学生全方位、多角度地理解了数学知识，培养了灵活处理问题的能力。学生思考的过程，就是练习思维发散的过程，有助于帮助学生及时巩固知识，并拓展相关概念。
四、开放作业，学会梳理建构
单一的作业要求会禁锢学生的思维，学生只能认知当下数学课程，无法进行相关知识的联系，也容易让学生产生厌烦的思想。设置开放的、多元的作业，可以让学生学会在作业中思考，在思考中复习，在复习中培养思辨意识。所以说，开放性的作业有助于学生学会梳理知识，形成知识体系。
例如，学习一年级上册《认识物体和图形》，笔者借用PPT展示皮球（我们周末玩不玩球类运动）、抽纸（家里哪里放着抽纸）、桶状卫生纸、电视机（一般几点看节目）等物品，问学生这些是什么，它们是什么形状的。请学生看看他们经常使用的文具是什么形状。大家文具盒中一共有多少个长方体的物品，有没有球形的物品呢？布置课后作业，请大家回到家观察家里的物品，都是什么形状的，明天上课“交作业”。学生课后积极思考，有的学生为了记忆方便，把家里的长方形物品和正方形物品分别归类便于记忆。在第二天的课程中，有的学生向笔者提出疑问：家长说长方形就是一个面，但家里的抽纸是个立体图形，是长方体，什么是长方体？教师进行引导讲解。
开放性的作业，让学生主动参与课程教学，教师及时掌握学生知识漏洞，输入新的知识体系，把枯燥的认知课堂转变为有趣的生活内容，帮助学生养成思辨习惯，在学习中潜移默化引入联想的行为特征。当学生不再纠结于对错指标时，更能增进学生学习数学的兴趣。开放性的作业帮助学生找到适合自己的学习方式，实现自我思维模式的探究，还培养了学生的创新思维和创造能力，建立了思辨意识。
思辨意识的培养是长期的、时刻发生的。在数学教学中，教师不能要求思辨意識的速成，应该综合考虑教学内容，灵活运用各种教学手段，循序渐进地引导学生思考，激发学生思维。这样的数学课堂才能真正培养学生的思辨能力，才能拓宽深度和广度进行学科学习。思辨意识的培养，开发了学生的智力，加深了学生对数学的认知和理解，也为后期深入研究奠定了思维基础。
（本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度常规课题“HPM下数学史融入课堂教学的实践与研究”研究成果，课题编号：2020XB0208。）
（作者单位：福建省厦门市寨上小学）
（责任编辑 晓寒）
一、设置悬念，引导主动探究
设置悬念是数学教学中经常使用的一种方法。教学中教师要有目的地设置悬念，从不同的侧面、不同的角度进行提问，引发学生的质疑，调动学生的注意力，激发学生主动探究的欲望。
以五年级下册《长方体和正方体》一课的教学为例。为什么会有“体积”这样的概念？可以引入“乌鸦喝水”的故事。“我们都熟知这个故事，这个故事体现了小乌鸦的聪明。那么请大家进行思考，为什么乌鸦向瓶子里丢进石子水面就上升了？”学生积极思索，各抒己见，联想到之前学到的长度、面积等知识。最终引入“体积”的概念，帮助学生进行新知识的学习。拓展提问：“从‘乌鸦喝水’这个故事中我们得到了启示，就是体积是占据空间的，而且我们已经掌握了规则立体模型体积的计算公式，我们是否可以计算不规则模型的体积？”学生畅所欲言，最终讨论得出较一致的、也是最简单有效的方案：水放在量杯中记录液面位置，不规则的模型放入水中后再记录液面位置，得出不规则物体的体积。
学生质疑的心态是引发学生主动思考探究的动力。在设置悬念的过程中，教师要掌握悬念设置的度，如果悬念没有“悬”，学生轻易可以得出结论，那么这种悬念就难以引发学生的兴趣，如果悬念太难，即使教师讲解了学生也依然无法理解，反而降低了学生学习的积极性。合理的度是不思不解、思而可解、解而获益的过程。这对教师提出了很高的要求。同时，在悬念设置的过程中，教师应该注意使用不同的方式进行导入，不断丰富课堂形式和内容。学生有了耳目一新的感觉，才能很快地融入课堂教学中。
二、设置陷阱，鼓励追本溯源
设置陷阱也是数学教学中常用的方式。教学中教师有意识地设置陷阱，当学生思考出现错误时提示他们调整自己的思维模式。所以，设置陷阱不仅能加深学生对知识的记忆，还能提高学生的审题和解题能力。鼓励学生追本溯源，培养学生认真反省、思考的习惯，才能逐渐纠正学生粗心大意、审题不清、胡乱作答的毛病。
例如，学习了三年级上册《分数的初步认识》后，笔者出了两道计算题。
1.一块地的占地面积是[89]公顷，其中的[19]公顷种植葡萄，[23]公顷种植茄子，其余的地种植西红柿，西红柿的占地面积是多少？
2.一块花圃的占地面积是[89]公顷，其中[13]种植百合，[16]种植玫瑰，其他地方都种植月季，请问月季占花圃面积的几分之几？
学生很快计算出了第1题，[89-19-23=19]公顷。计算第2题时，由于惯性思维，学生采取跟第1题类似的模型，进行减法计算，导致运算错误。教师提醒学生重新审题，让大家注意观察两道题条件的差别。学生反思，寻找这种题型的本源差别：有具体单位和没有单位的题目，其数字所代表的含义有什么区别？教师步步引导，学生加深了对题目的认识和理解，同时也训练了学生认真阅读、反复思考的习惯。
所以，设置陷阱的教学方法能引发学生的认知冲突，从而探究数学的本源区别和解决方法。在思考过程中，鼓励学生不要怕犯错，解决了错误，思维才能纠偏，进而找到数学学习的正确方法。学生在纠偏的过程中也磨炼了心理素质，锻炼了思维能力，加深了对数学知识的认知和理解。
三、变式练习，强化发散思维
小学数学应该加强学生的变式练习，题目之间的差异与联系，能较好地激发学生的思辨意识，帮助学生克服思维惰性、打破思维定式、发散思维空间。变式练习还能帮助学生关注思维方式和研究方法，培养学生思考问题的逻辑性，使得数学课堂真正为学生转变思维服务。
例如，学习了三年级上册《分数的初步认识》后，笔者出题：如下图所示，请同学们认真观察，谁能从图中找到[23]，请到讲台前为大家指示。
对于图a，学生很容易观察到阴影部分占总图形的[23];对于图b，部分学生采用逆向思维也能算出来空白部分是整个图形的[23];对于图c，应该如何辨识？在此图中，阴影部分和空白部分与整个图形对比，都与[23]没有关系，是否要换种思维方式，彻底更换角度进行思考。请同学们放下整体概念，仔细观察阴影部分和空白部分的区别，阴影部分相比空白部分来说多了两个格子的面积，那么大家可以从这多出的两个格子中引发思考：是否阴影部分比空白部分刚好多出了[23]？
这种有意识的引导激发了学生的思辨热情，也锻炼了学生的思辨能力。学生在解题过程中突破了原有的思维框架，实现了思维的发散。
通过变式练习，学生全方位、多角度地理解了数学知识，培养了灵活处理问题的能力。学生思考的过程，就是练习思维发散的过程，有助于帮助学生及时巩固知识，并拓展相关概念。
四、开放作业，学会梳理建构
单一的作业要求会禁锢学生的思维，学生只能认知当下数学课程，无法进行相关知识的联系，也容易让学生产生厌烦的思想。设置开放的、多元的作业，可以让学生学会在作业中思考，在思考中复习，在复习中培养思辨意识。所以说，开放性的作业有助于学生学会梳理知识，形成知识体系。
例如，学习一年级上册《认识物体和图形》，笔者借用PPT展示皮球（我们周末玩不玩球类运动）、抽纸（家里哪里放着抽纸）、桶状卫生纸、电视机（一般几点看节目）等物品，问学生这些是什么，它们是什么形状的。请学生看看他们经常使用的文具是什么形状。大家文具盒中一共有多少个长方体的物品，有没有球形的物品呢？布置课后作业，请大家回到家观察家里的物品，都是什么形状的，明天上课“交作业”。学生课后积极思考，有的学生为了记忆方便，把家里的长方形物品和正方形物品分别归类便于记忆。在第二天的课程中，有的学生向笔者提出疑问：家长说长方形就是一个面，但家里的抽纸是个立体图形，是长方体，什么是长方体？教师进行引导讲解。
开放性的作业，让学生主动参与课程教学，教师及时掌握学生知识漏洞，输入新的知识体系，把枯燥的认知课堂转变为有趣的生活内容，帮助学生养成思辨习惯，在学习中潜移默化引入联想的行为特征。当学生不再纠结于对错指标时，更能增进学生学习数学的兴趣。开放性的作业帮助学生找到适合自己的学习方式，实现自我思维模式的探究，还培养了学生的创新思维和创造能力，建立了思辨意识。
思辨意识的培养是长期的、时刻发生的。在数学教学中，教师不能要求思辨意識的速成，应该综合考虑教学内容，灵活运用各种教学手段，循序渐进地引导学生思考，激发学生思维。这样的数学课堂才能真正培养学生的思辨能力，才能拓宽深度和广度进行学科学习。思辨意识的培养，开发了学生的智力，加深了学生对数学的认知和理解，也为后期深入研究奠定了思维基础。
（本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度常规课题“HPM下数学史融入课堂教学的实践与研究”研究成果，课题编号：2020XB0208。）
（作者单位：福建省厦门市寨上小学）
（责任编辑 晓寒）