一、忽视利用求根公式的条件
　　例1解方程x2＋5x=3.
　　错解：∵ a=1，b=5,c=3,
　　∴ b2-4ac=52-4×1×3=13＞0.
　　∴ x= = = .
　　即x1= , x2= .
　　分析：用求根公式解一元二次方程的前提条件是化方程为一般形式.错解没有把方程化为一般形式，把c值弄错，这是我们在初学解一元二次方程时常犯的错误.
　　正解：移项，得x2+5x-3=0.
　　∴ a=1，b=5, c=-3.
　　∴ b2-4ac=52-4×1×(-3)=37＞0.
　　∴ x= = .
　　即x1= , x2= .
　　二、忽视一元二次方程中二次项系数a≠0
　　例2若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，求m的值.
　　错解：∵一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，
　　∴ 0满足原方程，故有(m-1)02+0+m2+2m-3=0.
　　即m2+2m-3=0.
　　解得m1=-3, m2=1.
　　故m的值是-3或1.
　　分析：在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中,应强调a≠0,否则方程就不是一元二次方程,错解正是忽视了这一点.
　　正解:∵一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,
　　∴ m2+2m-3=0且 m-1≠0.
　　解得m=-3.
　　故m的值是-3.
　　三、忽视一元二次方程“有根”的两种情况
　　例3若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根,则k的取值范围是（ ）.
　　A.k＜ B.k≤C.k ＞ D.k≥
　　错解: A.
　　分析:方程有实数根,包含了两种情况，①方程有两个不相等的实数根,此时△＞0,由此得k＜ ；②方程有两个相等的实数根，此时△=0，由此得k= .综合①②得△≥0,所以k≤ .错解忽视了第②种情况.
　　正解: B.
　　四、忽视方程中相关项系数的特殊性
　　例4若关于x的方程x2- ·x-m=0 有不相等的实数根,试求m的取值范围.
　　错解：∵△=（ ）2+4m＞0，
　　∴ 2-m+4m＞0.
　　∴ m＞- .
　　分析：错解忽视了一次项x的系数的特殊性，因为它是一个二次根式，就必须考虑被开方数的非负性.
　　正解：∵△=（ ）2+4m＞0且2- m≥0,
　　∴ m＞- 且 m≤2.
　　故- ＜m≤2.
　　五、忽视使用根与系数的关系的前提条件: △≥0
　　例5已知α、β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.
　　错解:∵方程(m-1)x2-x+1=0是一元二次方程,
　　∴m-1≠0即m≠1.
　　又∵α、β是方程(m-1)x2-x+1=0的两个实数根,
　　∴由根与系数的关系可知 α+β= ， αβ= .
　　又∵(α+1)(β+1)=m+1，
　　即（α+β）+αβ+1=m+1，
　　∴+ =m.
　　解得m1=-1， m2=2.
　　故m的值是-1或2.
　　分析:出错的原因是忽略了方程有两个实数根的条件△≥0,没有得出m的取值范围.
　　正解:∵一元二次方程(m-1)x2-x+1=0有两个实数根α、β，
　　∴ m-1≠0且△=(-1)2-4(m-1)≥0.
　　解得m≤ 且m≠1.
　　又∵α、β是方程(m-1)x2-x+1=0的两个实数根,
　　∴ 由根与系数的关系，得α+β= ， αβ= .
　　又∵(α+1)(β+1)=m+1，
　　∴ （α+β）+αβ+1=m+1.
　　∴+ =m.
　　解得m1=-1， m2=2.
　　又∵ m≤ 且m≠1,
　　∴ m2=2不合题意,舍去.
　　故m的值为-1.
　　六、忽视方程变形的基本原则
　　例6 解方程5（3x+2）2=3x（3x+2）.
　　错解：方程两边同时除以（3x+2），得5（3x+2）=3x.
　　整理，得15x+10=3x.
　　解得 x=- .
　　分析： 解方程的依据是等式的性质.当在两边同时除以3x+2时，没有考虑3x+2是否等于0，若3x+2=0，那么方程两边同除以0就违反了等式性质.故不能在方程两边除以含未知数的式子.
　　正解：原方程变形为5（3x+2）2-3x（3x+2）=0.
　　提公因式，得（3x+2）［5（3x+2）-3x］=0.
　　整理，得（3x+2）（12x+10）=0.
　　∴ 3x+2=0或12x+10=0.
　　解得x1=- ，x2=- .
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”