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课题 18.2 勾股定理的逆定理（一） 课型 随堂课 授课人 邢荣
教学目标 知识与技能] 探索并掌握直角三角 形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题.
过程与方法 经历直角三角 形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识.
情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感 悟勾股定理和逆定理的应用价值
重点 理解并掌握勾股定理的逆定性，并会 应用.
难点 理解勾股定理的逆定理的推导.
一、 一、复习回顾
1、.勾股定理的内容：_____________________________________________________
2、.已知在Rt△ABC中，a，，b，，c是△ABC的三边，则
（1）若∠C=90°，a=8，，b=6，，求c
（2）若∠C=90°，a=5，，b=12，，求c
（3）若∠B=90°，a=3，，b=4，，求c
3、.思考：分别以上述a，，b，c为边的三角形是什么三角形？
二、研读课文
一起阅读课本第73至74页的内容，完成以下练习
1、动手画一画
（1）①用尺规画△ABC使其三边长分别为1.5cm，2cm，2.5cm.
②验证等式“1.52+22=2.52”成立吗？
③观察你画出的三角形是直角三角形吗？
（2）换成三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm呢？
2.、由此你能猜想到什么呢？
如果_____________________________________________________
那么_____________________________________________________
3.、（1）命题1（勾股定理）和命题2的题设、结论分别是什么？
命题1的题设是____________________________________________________
结论是____________________________________________________
命题2的题设是____________________________________________________
结论是____________________________________________________
可以发现：在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的_______，而第一个命题的结论恰为第二个命题的_______，像这样的两个命题叫做______________
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的______________。
（2）举出一些互相逆命题。说出下列命题的逆命题，并判断它们是否成立。
①原命题：对顶角相等.
逆命题是____________________________________________________
②原命题：两条直线平行，内错角相等.
逆命题是____________________________________________________
③ 对应角相等的两个三角形全等.
逆命题是____________________________________________________
④原命题：若a=b，，则a2=b2 .
逆命题是____________________________________________________
⑤原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等.
逆命题是____________________________________________________
⑥原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等.
逆命题是____________________________________________________
三、
三. 验证猜想（如何证明勾股定理的逆命题是正确的？）
1、 1.学生动手做一做
2、 2.师生共同证明
勾股定理的逆命题：
△ ABC的三边长a，，b，，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。
3、 3.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个______，称这两个_________互为_________。
通过证明，发现勾股定理的逆命题是 的，它也是一個 ，我们把它叫做勾股定理的 .
四、四.例题演练
例：、判断由线段a，，b，，c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，， b=8，c=1，，7 （2） a=13，， b=14，，c=15 （3）a=1，，b= ，，c=
解：（1）因为
所以 ，这个三角形是直角三角形
（2）因为
所以 ，这个三角形不是直角三角形
（3） 因为
所以 ，这个三角形是直角三角形
【课中形成性达成
训练
课后形成性达成
训练 1.、①如果线段a，，b，，c能组成直角三角形，， 则它们的比可能是 （ ） A. 3：4：7； B. 5：12：13； C. 1：2：4； D. 1：3：5.
②已知?ABC中BC=41，， AC=40，， AB=9，， 则此三角形为_______三角形，， ______是最大角.
③在?ABC中，若 ，，则?ABC是_______三角形， _______是直角。
④以?ABC的三条边为边长向外作正方形，， 依次得到的面积是25，， 144 ，， 169，，
则这个三角形是________三角形.
⑤三角形的三邊分别是a，，b，，c，， 且满足等式 ， 则此三角形是________三角形.
2.、下面以a，，b，，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
（1） a=25 ，b=20 ，c=15 （2） a=13 ，b=14 ，c=15 （3） a=1，b=2，c= （4） a：b： c=3：4：5
3.、在△ABC中，a=15，， b=17，， c=8，，求此三角形的面积
1、①下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A.两直线平行，内错角相等。 C.对顶角相等。
B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等。 D.如果 ，那么 。
②在△ABC中， ，那么△ABC是（ ）.
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
③已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A. B. C. D.以上都不对
2、如图，在△ABC中，三边的长分别是AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，CD⊥AB于D，那么△ABC是什么形状的三角形，并求出CD的长.
3、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這块地的面积。
五、课堂总结
学生总结：1.勾股定理的逆定理：如果三角形 的三条边长a，b ，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（勾股 定理呢？）2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法. 3.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解.
六、板书设计 18.2 勾股定理的逆定理
勾股定理： 勾股定理逆定理的证明 例题： 练习：
勾股定理的逆定理： 已知： 解：
求证
七、课后反思
教学目标 知识与技能] 探索并掌握直角三角 形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题.
过程与方法 经历直角三角 形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识.
情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感 悟勾股定理和逆定理的应用价值
重点 理解并掌握勾股定理的逆定性，并会 应用.
难点 理解勾股定理的逆定理的推导.
一、 一、复习回顾
1、.勾股定理的内容：_____________________________________________________
2、.已知在Rt△ABC中，a，，b，，c是△ABC的三边，则
（1）若∠C=90°，a=8，，b=6，，求c
（2）若∠C=90°，a=5，，b=12，，求c
（3）若∠B=90°，a=3，，b=4，，求c
3、.思考：分别以上述a，，b，c为边的三角形是什么三角形？
二、研读课文
一起阅读课本第73至74页的内容，完成以下练习
1、动手画一画
（1）①用尺规画△ABC使其三边长分别为1.5cm，2cm，2.5cm.
②验证等式“1.52+22=2.52”成立吗？
③观察你画出的三角形是直角三角形吗？
（2）换成三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm呢？
2.、由此你能猜想到什么呢？
如果_____________________________________________________
那么_____________________________________________________
3.、（1）命题1（勾股定理）和命题2的题设、结论分别是什么？
命题1的题设是____________________________________________________
结论是____________________________________________________
命题2的题设是____________________________________________________
结论是____________________________________________________
可以发现：在一对命题中，第一个命题的题设恰为第二个命题的_______，而第一个命题的结论恰为第二个命题的_______，像这样的两个命题叫做______________
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的______________。
（2）举出一些互相逆命题。说出下列命题的逆命题，并判断它们是否成立。
①原命题：对顶角相等.
逆命题是____________________________________________________
②原命题：两条直线平行，内错角相等.
逆命题是____________________________________________________
③ 对应角相等的两个三角形全等.
逆命题是____________________________________________________
④原命题：若a=b，，则a2=b2 .
逆命题是____________________________________________________
⑤原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等.
逆命题是____________________________________________________
⑥原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等.
逆命题是____________________________________________________
三、
三. 验证猜想（如何证明勾股定理的逆命题是正确的？）
1、 1.学生动手做一做
2、 2.师生共同证明
勾股定理的逆命题：
△ ABC的三边长a，，b，，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。
3、 3.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个______，称这两个_________互为_________。
通过证明，发现勾股定理的逆命题是 的，它也是一個 ，我们把它叫做勾股定理的 .
四、四.例题演练
例：、判断由线段a，，b，，c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，， b=8，c=1，，7 （2） a=13，， b=14，，c=15 （3）a=1，，b= ，，c=
解：（1）因为
所以 ，这个三角形是直角三角形
（2）因为
所以 ，这个三角形不是直角三角形
（3） 因为
所以 ，这个三角形是直角三角形
【课中形成性达成
训练
课后形成性达成
训练 1.、①如果线段a，，b，，c能组成直角三角形，， 则它们的比可能是 （ ） A. 3：4：7； B. 5：12：13； C. 1：2：4； D. 1：3：5.
②已知?ABC中BC=41，， AC=40，， AB=9，， 则此三角形为_______三角形，， ______是最大角.
③在?ABC中，若 ，，则?ABC是_______三角形， _______是直角。
④以?ABC的三条边为边长向外作正方形，， 依次得到的面积是25，， 144 ，， 169，，
则这个三角形是________三角形.
⑤三角形的三邊分别是a，，b，，c，， 且满足等式 ， 则此三角形是________三角形.
2.、下面以a，，b，，c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
（1） a=25 ，b=20 ，c=15 （2） a=13 ，b=14 ，c=15 （3） a=1，b=2，c= （4） a：b： c=3：4：5
3.、在△ABC中，a=15，， b=17，， c=8，，求此三角形的面积
1、①下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A.两直线平行，内错角相等。 C.对顶角相等。
B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等。 D.如果 ，那么 。
②在△ABC中， ，那么△ABC是（ ）.
A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
③已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）
A. B. C. D.以上都不对
2、如图，在△ABC中，三边的长分别是AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，CD⊥AB于D，那么△ABC是什么形状的三角形，并求出CD的长.
3、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求這块地的面积。
五、课堂总结
学生总结：1.勾股定理的逆定理：如果三角形 的三条边长a，b ，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（勾股 定理呢？）2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法. 3.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解.
六、板书设计 18.2 勾股定理的逆定理
勾股定理： 勾股定理逆定理的证明 例题： 练习：
勾股定理的逆定理： 已知： 解：
求证
七、课后反思