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摘 要： 教学的关键在于善于总结，在总结中提高，在总结中进步。本文以《小学三年级上册》第八单元有关“可能性”部分的内容为例来进行过程性教学的展示。一方面，企在让教师能够在实际教学中更多地发挥学生的参与性；另一方面，让学生在学习过程中对统计与概率有进一步的了解，从而为高年级的教学做准备。
关键词： 小学数学；统计与概率；形成性教学
小学有关数学统计与概率这部分知识看起来抽象，实际上是认识现实世界与处理日常生活的一种思想方法，有助于学生形成尊重事实、用数据说话的态度。同时，从宏观上，使他们逐步形成统计与概率观念，帮助他们形成科学的世界观与方法论。
统计与概率这一领域的内容对学生来说是抽象而又充满吸引力的，但是通过具体的教学环节也可以充满趣味和吸引力的。如：可以动手收集与呈现数据或是做概率游戏等，因为其本身就是对思维的一种挑战和一个非常有趣的过程，有助于培养学生对数学的积极情感体验。
具体地看，小学数学课程内容结构中的“统计与概率”主要有如下一些基本部分构成：①知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值；②学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力；③会解读和制作一些简单的统计图表；④认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。
现在以人教版《小学三年级上册》第八单元有关“可能性”部分的内容为例来进行分析。
一、导入部分
通过示范游戏让学生体验确定现象与不确定现象，列举可能的结果。
（1）教师：“从一只装有5个白球，5个黑球的袋中摸出一球，问：摸到白球的概率有多大？摸到黑球的概率有多大？”
学生：（答案各异）
活动目的：让学生学会求一些简单事件的可能性。
（2）让学生在设计如何在一个口袋中装入若干个形状和大小都完全相同的球，使得从口袋中摸到一个白球的概率是1/5。
（3）进行日常活动的关联。如：“我们班同学明天要和邻班的同学进行足球比赛，请预测这两支球队赢的可能性分别有多大？”
活动目的：要求学生想到用统计的方法收集以往比赛中两球队的相关信息，然后对这些数据进行整理与分析，算出各球队胜负的比例，最后做出推断。
二、教师引导学生进行思考
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步思考原因，引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
活动内容一：以组为单位，让学生自己反复抛掷一枚硬币，然后通过对记录的数据进行统计与观察。
（1）学生得出结论：“正面朝上与反面朝上的次数这两个数据逐渐接近”。
（2）教师给与肯定：“这两者发生的可能性是一样的”。
当然，这里还包含着一个基本的极限思想的问题，所以教师还需要给与指导，明确指出：“只有当事件的频数（抛掷硬币的次数）趋向无限大时，正面朝上与反面朝上的机会才是相等的。
活动内容二：
老师拿出一个盒子，盒子里有 4个白球和1个黑球。
（1）教师：如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球？ 摸到白球的可能性有多大，黑球呢？
要求学生进行思考后并组内交流。
（2）学生 1：可能摸到白球，也可能是黑球。
（3）学生 2：摸到白球的可能性是 4/5 ，因为有5个球，其中4个是白球。
学生此时的反应分为两种：同意和不同意。
（4）教师：好，下面就请同学们进行分组摸球，记录摸球的结果，验证一下大家的想法。摸到白球的可能性是 4/5是肯定的还是否定的？
活动内容三：
（1）教师：当你一打开电视机，在10分钟内就会看到广告节目的可能性有多大？”
（2）学生：只会给出猜测性的答案。
（3）教师此时要引导学生去统计一小时内广告节目出现的频率，然后依据收集到的数据再做出判断。
三、理论验证
通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨次数之间的关系，进一步对“可能性”进行感知和思索。
在此过程中可以结合课本中的习题进行理论验证。
（1）第8题：掷骰子游戏，使学生进一步感受事件发生的等可能性。
（2）第9题：①通过有趣的抽签游戏，让学生体会不确定事件发生的可能性的大小。②让学生用“最不可能”和“最有可能”说一说其他两个事件发生的可能性。
实验过程中，要让学生体会到两点：第一，每次抽出的结果是随机的，不以人的主观意愿而变化。第二，随着摸的次数多了以后，就会呈现某种共同的规律性，就是体现出了统计与概率的问题了。
（3）第10题：猜一猜①猜硬币在哪个盒子里。②简单统计猜测情况。③揭示结果。④说说为什么猜错的比猜对的多。
让学生初步感受到实验结果与理论概率之间的关系，并进行思索，进行下一步教学引导。
（5）第11题：开放题，学生会有多种涂法，只要涂色后正方体的红面比蓝面多就可以。
（6）可以通过小组合作，说一说自己的想法和实验情况，在全班交流。
由于实验结果与理论概率存在的差异，也可能得不到预期的结果，可以让学生再做几次，让学生根据试验的结果初步感受到可能性是均匀的，结果出现的可能性是相等的。
（7）第12题：让学生设计一个方案，帮助学生更加深刻地理解事件发生的可能性的大小。
最后，通过小组合作，独立思考以及教师引导得出结论，给出理论验证。
四、教学反思
由于实验结果与理论概率存在的差异，也可能得不到预期的结果。比如对于掷一枚均匀的硬币的实验游戏。首先，根据统计与概率理论得知一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能性是 1/2通过概率的定义得到的，而不是依靠学生掷硬币验证出来的，因此，学生会有疑惑。并且在实际的游戏实验中，学生做了很多次实验也得不到 1/2，那么这个困惑会影响学生对于理论得出的质疑或者说是不完全认同。再者，运用定义的方式进行的教学随机，在实际教学中不能很好的培养学生的随机观念，这与随机的理论本质不同。
那么，这个实验游戏怎么进行？我们可以换一种统计思想进行。如，仍然是这个掷硬币的问题，在统计上我么可以采取如下的方式进行试验游戏：先让学生多次掷硬币，计算出现正面的比例，然后来估计一下出现正面的可能性是多大，如果这个可能性接近 1/2 的话，就推断这个硬币正反面出现的可能性是均匀的。运用这样的统计思想（即：“统计是通过数据来获取一些信息，来帮助人们做出一些判断”）来指导学生进行试验游戏就会得到预期的教学目标。
关键词： 小学数学；统计与概率；形成性教学
小学有关数学统计与概率这部分知识看起来抽象，实际上是认识现实世界与处理日常生活的一种思想方法，有助于学生形成尊重事实、用数据说话的态度。同时，从宏观上，使他们逐步形成统计与概率观念，帮助他们形成科学的世界观与方法论。
统计与概率这一领域的内容对学生来说是抽象而又充满吸引力的，但是通过具体的教学环节也可以充满趣味和吸引力的。如：可以动手收集与呈现数据或是做概率游戏等，因为其本身就是对思维的一种挑战和一个非常有趣的过程，有助于培养学生对数学的积极情感体验。
具体地看，小学数学课程内容结构中的“统计与概率”主要有如下一些基本部分构成：①知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值；②学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力；③会解读和制作一些简单的统计图表；④认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。
现在以人教版《小学三年级上册》第八单元有关“可能性”部分的内容为例来进行分析。
一、导入部分
通过示范游戏让学生体验确定现象与不确定现象，列举可能的结果。
（1）教师：“从一只装有5个白球，5个黑球的袋中摸出一球，问：摸到白球的概率有多大？摸到黑球的概率有多大？”
学生：（答案各异）
活动目的：让学生学会求一些简单事件的可能性。
（2）让学生在设计如何在一个口袋中装入若干个形状和大小都完全相同的球，使得从口袋中摸到一个白球的概率是1/5。
（3）进行日常活动的关联。如：“我们班同学明天要和邻班的同学进行足球比赛，请预测这两支球队赢的可能性分别有多大？”
活动目的：要求学生想到用统计的方法收集以往比赛中两球队的相关信息，然后对这些数据进行整理与分析，算出各球队胜负的比例，最后做出推断。
二、教师引导学生进行思考
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步思考原因，引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
活动内容一：以组为单位，让学生自己反复抛掷一枚硬币，然后通过对记录的数据进行统计与观察。
（1）学生得出结论：“正面朝上与反面朝上的次数这两个数据逐渐接近”。
（2）教师给与肯定：“这两者发生的可能性是一样的”。
当然，这里还包含着一个基本的极限思想的问题，所以教师还需要给与指导，明确指出：“只有当事件的频数（抛掷硬币的次数）趋向无限大时，正面朝上与反面朝上的机会才是相等的。
活动内容二：
老师拿出一个盒子，盒子里有 4个白球和1个黑球。
（1）教师：如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球？ 摸到白球的可能性有多大，黑球呢？
要求学生进行思考后并组内交流。
（2）学生 1：可能摸到白球，也可能是黑球。
（3）学生 2：摸到白球的可能性是 4/5 ，因为有5个球，其中4个是白球。
学生此时的反应分为两种：同意和不同意。
（4）教师：好，下面就请同学们进行分组摸球，记录摸球的结果，验证一下大家的想法。摸到白球的可能性是 4/5是肯定的还是否定的？
活动内容三：
（1）教师：当你一打开电视机，在10分钟内就会看到广告节目的可能性有多大？”
（2）学生：只会给出猜测性的答案。
（3）教师此时要引导学生去统计一小时内广告节目出现的频率，然后依据收集到的数据再做出判断。
三、理论验证
通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨次数之间的关系，进一步对“可能性”进行感知和思索。
在此过程中可以结合课本中的习题进行理论验证。
（1）第8题：掷骰子游戏，使学生进一步感受事件发生的等可能性。
（2）第9题：①通过有趣的抽签游戏，让学生体会不确定事件发生的可能性的大小。②让学生用“最不可能”和“最有可能”说一说其他两个事件发生的可能性。
实验过程中，要让学生体会到两点：第一，每次抽出的结果是随机的，不以人的主观意愿而变化。第二，随着摸的次数多了以后，就会呈现某种共同的规律性，就是体现出了统计与概率的问题了。
（3）第10题：猜一猜①猜硬币在哪个盒子里。②简单统计猜测情况。③揭示结果。④说说为什么猜错的比猜对的多。
让学生初步感受到实验结果与理论概率之间的关系，并进行思索，进行下一步教学引导。
（5）第11题：开放题，学生会有多种涂法，只要涂色后正方体的红面比蓝面多就可以。
（6）可以通过小组合作，说一说自己的想法和实验情况，在全班交流。
由于实验结果与理论概率存在的差异，也可能得不到预期的结果，可以让学生再做几次，让学生根据试验的结果初步感受到可能性是均匀的，结果出现的可能性是相等的。
（7）第12题：让学生设计一个方案，帮助学生更加深刻地理解事件发生的可能性的大小。
最后，通过小组合作，独立思考以及教师引导得出结论，给出理论验证。
四、教学反思
由于实验结果与理论概率存在的差异，也可能得不到预期的结果。比如对于掷一枚均匀的硬币的实验游戏。首先，根据统计与概率理论得知一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能性是 1/2通过概率的定义得到的，而不是依靠学生掷硬币验证出来的，因此，学生会有疑惑。并且在实际的游戏实验中，学生做了很多次实验也得不到 1/2，那么这个困惑会影响学生对于理论得出的质疑或者说是不完全认同。再者，运用定义的方式进行的教学随机，在实际教学中不能很好的培养学生的随机观念，这与随机的理论本质不同。
那么，这个实验游戏怎么进行？我们可以换一种统计思想进行。如，仍然是这个掷硬币的问题，在统计上我么可以采取如下的方式进行试验游戏：先让学生多次掷硬币，计算出现正面的比例，然后来估计一下出现正面的可能性是多大，如果这个可能性接近 1/2 的话，就推断这个硬币正反面出现的可能性是均匀的。运用这样的统计思想（即：“统计是通过数据来获取一些信息，来帮助人们做出一些判断”）来指导学生进行试验游戏就会得到预期的教学目标。