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摘要：“八省联考”数学试题顺应了深化高考命题改革的方向，与以往高考的数学试题相比，出现了许多新亮点。其特点有：突出综合性，强调“能力立意”;关联高等数学，考查学习潜能;关注不常考的内容和形式，进一步反猜题;减少多背景融合的试题，缩短试题篇幅，使试卷更简洁;部分呈现新高考的新题型，控制试卷难度;改变多选题的评分规则，使评价更合理。由此提出的复习教学建议有：淡化经验，回归课标;淡化教辅，回归教材;淡化“结果”，回归“过程”。
关键词：八省联考;数学试题;复习教学
2019年，《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》（以下简称《意见》）对深化高考命题改革做了明确要求，指出：“普通高等学校招生全国统一考试命题要以普通高中课程标准和高校人才选拔要求为依据，实施普通高中新课程的省份不再制定考试大纲。优化考试内容，突出立德树人导向，重点考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。创新试题形式，加强情境设计，注重联系社会生活实际，增加综合性、开放性、应用性、探究性试题。”
2021年1月的“八省联考”是新高考试卷结构模式首次大规模考试亮相（虽然曾在2020年山东、海南两省高考中亮相，但是考试规模远比不上“八省联考”），意义重大。本次考试的试题顺应了《意见》提出的深化高考命题改革的方向，与以往的高考试题相比，出现了许多新亮点。
本次考试的数学试题以《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课标》）为依据，注重对高中数学基础知识、基本技能及主干内容的考查，同时多角度、多层次地考查数学思想方法和数学能力、数学素养;展示高中数学的学科价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性;体现数学作为基础学科的重要地位，同时考查大多数考生进入高校继续学习数学的潜能;充分发挥高考“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，对后期复习备考将起到积极的引导作用。
本文重点分析试题特点，并提出相关复习教学建议。
一、试题特点
（一）突出综合性，强调“能力立意”
试题综合性较强，比较“活”（不繁难），多考“想”（少套路），突出“能力立意”，没有“送分题”（也没有特别难的题目），仅靠死记硬背知识和大量“刷题”是很难拿到高分的，还需具备理解问题、分析问题、处理问题的能力。这正是《课标》提倡的“三会”：理解问题就是“会用数学的眼光观察世界”;分析问题就是“会用数学的思维思考世界”;处理问题就是“会用数学的语言表达世界”。
例如，集合与复数这两个部分的内容在历年高考中考查的难度都较低，主要考查学生掌握基础知识的水平（具有“送分性”）。但是，本次考试除了考查学生基础知识的运用，还考查学生的思维能力：第1题（单选题）涉及集合部分的子集、补集、并集等知识，需要学生具备画韦恩图分析集合间关系的能力;第10题（多选题）涉及复数部分的复数的模、共轭复数、复数乘法等知识，要求学生依次判断四个选项的正确性，需要学生具备运算化简的能力。另外，第7题（单选题）综合考查了抛物线、圆和直线的知识，第12题（多选题）综合考查了三角函数的周期性、有界性和利用导数求函数的单调区间等知识，等等。
（二）关联高等数学，考查学习潜能
第17题（解答题）是由三项递推关系求数列通项公式的问题，可以使用高等数学中的特征方程求解;第20题（解答题）是立体几何题，引入高等数学微分几何中的曲率概念，立意深远，考查学生的数学素养和综合素质;第22题（压轴题）如果采用分离参数的方式求解，则可使用高等数学中的洛必达法则。这类试题并不要求学生利用大学的知识解决，但考查了学生将来进入高校的学习潜能。学生如果能在学有余力的情况下自学部分高等数学知识，就能深刻地理解高中数学问题的来龙去脉，并能居高临下地剖析以高等数学知识为背景的高中数学试题。
（三）关注不常考的内容和形式，进一步反猜题
第13题（填空题）考查圆台体积公式，第17题（解答题）考查数列的三项递推关系，第20题（解答题）考查新定义的曲率概念、多边形的内角和以及多面体顶点数、棱数（面的边数）与面数的关系，第22题（压轴题）考查指数函数与三角函数混合函数的求导。这些都是近几年全国高考数学卷中不常出现（甚至从未出现）的内容，也是很多教师在复习教学中容易忽略的内容。
另外，第3题（单选题）表面上是一个真假命题判断的问题，实际上是一道逻辑推理题：给出的四个命题中，每个命题的真假都与其他命题的真假相关联，需要进行逻辑推理。这是近几年全国高考数学卷中不常出现的考查形式，进一步明确了逻辑推理核心素养的重要性——此外，从6道解答题中有4道要求证明，也可见本次考试对逻辑推理的重视。第21题则以解答题的形式考查了双曲线的知识。这让很多学生不适应，但好在此题的设问方式比较常规，重点考查转化能力和运算能力。
与此同时，本次考试也在一定程度上回避了很多“热点”“常规”，进一步做到了反猜题。
（四）减少多背景融合的试题，缩短试题篇幅，使试卷更简洁
2020年全国高考三套数学卷中，都有3道以上多背景融合且篇幅较长的试题。而本次考试多背景融合的试题明显减少，且试题篇幅有所缩短，显得简洁明晰——同时也是一种反猜题的做法，因为很多师生一直认为近几年的全国高考数学卷具有情境题（包括新知阅读题）多的特点。综观全卷，只有两道试题设计跨学科背景、现实背景和数学科学背景，但这两道题的设计风格截然不同。第16题（填空题）以物理量的测量为背景，考查学生的知识迁移能力，跨学科，但综合性不强。第20题（解答题）以北京大兴国际机场的设计为背景，让学生了解北京大兴国际机场的建设成就，关注现实，蕴含了劳育价值、美育价值和应用价值;同时嫁接多面体欧拉公式和高等数学微分几何中的曲率概念，一改传统的线面关系证明与空间向量计算，转而考查理解新概念、獲取新知识、探究新问题的能力，体现了科学探索价值和文化育人价值。
关键词：八省联考;数学试题;复习教学
2019年，《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》（以下简称《意见》）对深化高考命题改革做了明确要求，指出：“普通高等学校招生全国统一考试命题要以普通高中课程标准和高校人才选拔要求为依据，实施普通高中新课程的省份不再制定考试大纲。优化考试内容，突出立德树人导向，重点考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。创新试题形式，加强情境设计，注重联系社会生活实际，增加综合性、开放性、应用性、探究性试题。”
2021年1月的“八省联考”是新高考试卷结构模式首次大规模考试亮相（虽然曾在2020年山东、海南两省高考中亮相，但是考试规模远比不上“八省联考”），意义重大。本次考试的试题顺应了《意见》提出的深化高考命题改革的方向，与以往的高考试题相比，出现了许多新亮点。
本次考试的数学试题以《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课标》）为依据，注重对高中数学基础知识、基本技能及主干内容的考查，同时多角度、多层次地考查数学思想方法和数学能力、数学素养;展示高中数学的学科价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性;体现数学作为基础学科的重要地位，同时考查大多数考生进入高校继续学习数学的潜能;充分发挥高考“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，对后期复习备考将起到积极的引导作用。
本文重点分析试题特点，并提出相关复习教学建议。
一、试题特点
（一）突出综合性，强调“能力立意”
试题综合性较强，比较“活”（不繁难），多考“想”（少套路），突出“能力立意”，没有“送分题”（也没有特别难的题目），仅靠死记硬背知识和大量“刷题”是很难拿到高分的，还需具备理解问题、分析问题、处理问题的能力。这正是《课标》提倡的“三会”：理解问题就是“会用数学的眼光观察世界”;分析问题就是“会用数学的思维思考世界”;处理问题就是“会用数学的语言表达世界”。
例如，集合与复数这两个部分的内容在历年高考中考查的难度都较低，主要考查学生掌握基础知识的水平（具有“送分性”）。但是，本次考试除了考查学生基础知识的运用，还考查学生的思维能力：第1题（单选题）涉及集合部分的子集、补集、并集等知识，需要学生具备画韦恩图分析集合间关系的能力;第10题（多选题）涉及复数部分的复数的模、共轭复数、复数乘法等知识，要求学生依次判断四个选项的正确性，需要学生具备运算化简的能力。另外，第7题（单选题）综合考查了抛物线、圆和直线的知识，第12题（多选题）综合考查了三角函数的周期性、有界性和利用导数求函数的单调区间等知识，等等。
（二）关联高等数学，考查学习潜能
第17题（解答题）是由三项递推关系求数列通项公式的问题，可以使用高等数学中的特征方程求解;第20题（解答题）是立体几何题，引入高等数学微分几何中的曲率概念，立意深远，考查学生的数学素养和综合素质;第22题（压轴题）如果采用分离参数的方式求解，则可使用高等数学中的洛必达法则。这类试题并不要求学生利用大学的知识解决，但考查了学生将来进入高校的学习潜能。学生如果能在学有余力的情况下自学部分高等数学知识，就能深刻地理解高中数学问题的来龙去脉，并能居高临下地剖析以高等数学知识为背景的高中数学试题。
（三）关注不常考的内容和形式，进一步反猜题
第13题（填空题）考查圆台体积公式，第17题（解答题）考查数列的三项递推关系，第20题（解答题）考查新定义的曲率概念、多边形的内角和以及多面体顶点数、棱数（面的边数）与面数的关系，第22题（压轴题）考查指数函数与三角函数混合函数的求导。这些都是近几年全国高考数学卷中不常出现（甚至从未出现）的内容，也是很多教师在复习教学中容易忽略的内容。
另外，第3题（单选题）表面上是一个真假命题判断的问题，实际上是一道逻辑推理题：给出的四个命题中，每个命题的真假都与其他命题的真假相关联，需要进行逻辑推理。这是近几年全国高考数学卷中不常出现的考查形式，进一步明确了逻辑推理核心素养的重要性——此外，从6道解答题中有4道要求证明，也可见本次考试对逻辑推理的重视。第21题则以解答题的形式考查了双曲线的知识。这让很多学生不适应，但好在此题的设问方式比较常规，重点考查转化能力和运算能力。
与此同时，本次考试也在一定程度上回避了很多“热点”“常规”，进一步做到了反猜题。
（四）减少多背景融合的试题，缩短试题篇幅，使试卷更简洁
2020年全国高考三套数学卷中，都有3道以上多背景融合且篇幅较长的试题。而本次考试多背景融合的试题明显减少，且试题篇幅有所缩短，显得简洁明晰——同时也是一种反猜题的做法，因为很多师生一直认为近几年的全国高考数学卷具有情境题（包括新知阅读题）多的特点。综观全卷，只有两道试题设计跨学科背景、现实背景和数学科学背景，但这两道题的设计风格截然不同。第16题（填空题）以物理量的测量为背景，考查学生的知识迁移能力，跨学科，但综合性不强。第20题（解答题）以北京大兴国际机场的设计为背景，让学生了解北京大兴国际机场的建设成就，关注现实，蕴含了劳育价值、美育价值和应用价值;同时嫁接多面体欧拉公式和高等数学微分几何中的曲率概念，一改传统的线面关系证明与空间向量计算，转而考查理解新概念、獲取新知识、探究新问题的能力，体现了科学探索价值和文化育人价值。