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[摘 要] 新理念下的试题设计要由关注知识到既关注知识又关注思维，从而提高实践能力，培养创新精神。试题设计既要注重激活思维，渗透数学思想方法，也要积累基本活动经验，渗透生活数学的思想。在设计数学试题中巧妙渗透数学思想方法，提高学生解决问题能力是实施素质教育的一个突破口，可以为进一步学好数学打下较好的基础。
[关键词] 数学思想；渗透；设计；创新；能力。
传统的数学试题一般都较程式化、呆板，试题的形式、类型及内容单一，学生或生搬硬套，或依葫芦画瓢，并不会灵活运用所学知识解决问题，能力的培养和技能的形成大打折扣，更谈不上什么创新能力了。所以，新理念下的试题设计要由关注知识到既关注知识又关注思维，从而提高实践能力，培养创新精神。试题设计既要注重激活思维，渗透数学思想方法，还要积累基本活动经验，渗透生活数学的思想。
数学思想就是对数学知识内容和所使用方法的本质认识。数学思想方法是由知识转化为能力的桥梁，也是学生智能发展和数学素养提高的重要因素。因此，在小学数学教学中有机地渗透数学思想方法是实施素质教育的一个突破口，可以为进一步学好数学打下较好的基础。设计试题也不例外。下面就如何在设计数学试题中巧妙渗透数学思想方法，提高学生解决问题能力谈谈笔者的看法。
一、试题渗透分类的思想方法
数學的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。我们应从小培养学生根据不同的标准对事物进行分类思考的意识，我们在设计试题时要把这种分类的思想渗透在试题中。
如一年级的“分类”：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
分法一：（ ），（ ）。
分法二：（ ），（ ）。
分法三：（ ），（ ）。
这道题要考查学生多方面观察物体、发现问题，多角度思考问题，分析问题的能力。学生要对各种杯子进行分类，首先要对杯子进行全面、仔细地观察；其次要能找出哪些杯子具有相同的特点，并把具有相同特点的杯子分在一起，表示同一类；还要懂得分类有不同的标准，能按照不同的分类标准，完成三种分法。这样的试题对于提高学生正确、科学、有序地进行分类，提高孩子思维的严密性有着重要的作用。
又如，五年级的逛公园购票 （团体票每人2.5元）
1.刚好有10人，选择下列哪些购票方式比较省钱？
（1）如果其中有6个大人和4个儿童，选择（ ）种方案。
（2）如果其中有4个大人和6个儿童，选择（ ）种方案。
（3）如果其中有5个大人和5个儿童，选择（ ）种方案。
A单独购票 B团体购票 C两种都可以
2.通过上面的选择过程，你有什么发现？如果刚好有100人，要选择省钱方案，你觉得应该分为几种情况来考虑？
要选择购票方式，先要对10人的不同情况进行分类思考：当大人比儿童人数多时票价情况，当大人与儿童同样多时的票价情况以及大人比儿童少时的票价情况。从而得出结论：当大人比儿童多时要按团体购票方案省钱；当大人比儿童少时按单独购票方案省钱；当大人儿童同样多时两种方案都可以。
设计试题时，如果我们能有意识地渗透这种分类的思想和分类讨论的方法，那么学生就能养成有序、有条理地思考的习惯，今后他们在考虑问题才能全面、周到、不重复也不遗漏。
二、试题渗透数形结合的思想方法
数形结合能化繁为简，化抽象为具体，是学生子解决问题的有效的办法。在试题中如果能让孩子体验到数形结合为自己解决问题带来的愉悦感受，那么数形结合的思想就能深深渗透到学生的心中。
比如教完六年级“分数乘法”这个单元后，笔者出了这样一道题：
1.将甲、乙两根竹竿插入池塘。已知甲、乙露出水面的部分一样长。甲露出全长的，乙露出全长的，那么原来两根竹竿哪一根更长？（把你的思考过程写出来，也可以用图表示）
这道题如果用常规的思维方式去思考较为困难，我们在提示中让学生用图示说明，其实是为学生的解题指明了方向。学生在动手画图用数形结合的方法解决问题的过程中体会到了画图的方法真好，今后在解决问题遇到困难时就很容易想到数形结合的方法。
又如，在教学环形问题时，孩子们常常因找不准内外圆的半径而发生错误。于是笔者设计了这样一道题：一个圆形花坛，直径4米，在它的周围建一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少？许多孩子在解题时都列出（4÷2）2×3.14-[（4+1）÷2]2×3.14这样的算式，在讲评时引导学生们画个草图，孩子们通过画图就能很快理解应该用内圆直径加两个路宽等于外圆的直径，从而顺利获得解决问题的真确方法，也体会到了数形结合的妙用。
让学生在平时的练习和测试中常常感受到画图给自己带来的成功体验，数形结合的意识就会不断增强，这对学生的终身发展起着不可估量的作用。
三、试题渗透转化的思想方法
转化思想是解决数学问题的重要策略，我们不仅要在课堂中适当地渗透这种思想方法，而且也要常常设计一些需要借助转化的方法来解决问题的试题，让学生体会转化的思想方法在解决问题的过程中的有效性。
如在四年级的半期试卷中我为孩子们设计了这样一道题：
11111111×11111111=？同学们，这么多1相乘一定很复杂吧？解决这么复杂的问题可以怎么办呢？有个好方法，试一试你就会发现规律的。你可以先把它转化为简单的问题来思考：
想1×1=
11×11=
111×111=
……
现在你能求出11111111×11111111的积吗？
从刚才的解决问题中我们知道，解决复杂问题可以化繁为简 ，找到规律再解决 。
在试题中常常渗透转化的思想方法，就能丰富学生的解题经验。当他们面对问题时能主动展开联想，调用旧知识经验来帮助解决问题，在不断的解决问题过程中体验到成功的喜悦。
四、试题渗透符号化思想
符号思想是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，将所有的数据实例集为为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的符号或字母公式表示出来，便于记忆,便于比较，便于运用。因此，我们从小就应该培养孩子用数学符号来表达思维过程的习惯。
如教完一年级的“数学乐园”后，笔者设计了这样的一道题：
小朋友们站成一行。从左数，兰兰站在第4个，从右数，兰兰站在第6个。这一行共有多少人？（小朋友也可以用画图的方法帮助思考哦！）
这道题要考查学生对几个(基数)与第几个(序数)含义的理解，学生既可以用实物代替人来体验，又可以推理判断，也可以用算式来表示，还可以画图来帮助理解。学生会发现可以用基本图形的约定符号“Δ”或“⊙”或“□”等来表示小朋友的队行及兰兰所在的位置，用这样的符号帮助理解数量关系较方便快捷，也很好理解。从而可以直观地判断出兰兰从左起是第四个，后面还有5个，共9人。通过画一画，学生很快地解决了问题。在解决问题的过程中就能意识到应用符号化语言来解决问题可以更直观、形象。
五、试题渗透归纳的思想方法
数学归纳法是由特殊性前提推理引出一般性结论的方法。如果我们能经常在试题中渗透归纳的思想方法，让学生在解题过程中积累观察、猜想、联想、推理等活动经验，对于提高学生思维能力和实践能力是有重要意义的。
如在学习四年级的“运算定律”这一单元后，笔者设计了下面这道题：
开动脑筋想一想，你能从下面给出的等式中找到什么规律么？如果能请你用自己的方法验证一下。
28×41=82×14 48×21=84×12 13×62=31×26
学生通过认真观察、对比，发现了这个规律并不是学过的乘法交换律，再通过提出猜想——举例验证——完善规律——得出结论四个活动过程，归纳出新的数学规律，学以致用，并推广运用到以后的数学学习中。
教学中关注数学活动经验，是《数学课程课标》的要求，是提高数学教学有效性的策略，能够帮助学生在以后的數学学习、日常生活中养成数学的思维习惯。经常运用归纳的思想方法，可以帮助学生更好地发现知识间的内在联系，总结规律，并能运用规律来解决问题。
六、试题渗透生活数学的思想
数学源于现实，寓于现实，用于现实。把所学的知识应用到生活中去，是学习数学的最终目的。《数学课程标准》中指出：教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。教师应根据学生的认知规律，从他们的生活实际出发，在数学与生活之间架起桥梁。所以，我们在测试中应充分体现应用数学知识解决生活中的问题思想。
如在三年级的试卷中，笔者曾设计过这样一道题：
以下（ ）最适合用步距来度量。
A B C D
A衣柜的高度 B两栋楼之间的距离
C 课桌的宽度 D 牛奶盒的高度
解决这道题需要学生了解生活中的测量标准以及对测量工具使用的判断。同时也让学生知道，除了我们常见的直尺，米尺，软尺，卷尺等测量工具外，我们身边很多的东西都可以代替它们进行测量，例如步距、手肘距、手掌宽等。用学生熟悉的生活经验作为实例进行试题设计，能积累丰富的生活中测量的经验，还能够让学生感受到生活中处处都有数学，学好数学能更好地为我们服务。
总之，试题设计要有利于知识的巩固，技能的形成，还要在试题中体现对学生思维能力和解决问题能力的培养。试题要用学生熟悉的生活经验作为实例，激发学生的学习兴趣，产生情感动力。要在试题中渗透数学思想方法，积累活动经验，让试题为提高学生的数学素养、培养学生解决问题的能力打开一扇窗。
责任编辑 唐 河
[关键词] 数学思想；渗透；设计；创新；能力。
传统的数学试题一般都较程式化、呆板，试题的形式、类型及内容单一，学生或生搬硬套，或依葫芦画瓢，并不会灵活运用所学知识解决问题，能力的培养和技能的形成大打折扣，更谈不上什么创新能力了。所以，新理念下的试题设计要由关注知识到既关注知识又关注思维，从而提高实践能力，培养创新精神。试题设计既要注重激活思维，渗透数学思想方法，还要积累基本活动经验，渗透生活数学的思想。
数学思想就是对数学知识内容和所使用方法的本质认识。数学思想方法是由知识转化为能力的桥梁，也是学生智能发展和数学素养提高的重要因素。因此，在小学数学教学中有机地渗透数学思想方法是实施素质教育的一个突破口，可以为进一步学好数学打下较好的基础。设计试题也不例外。下面就如何在设计数学试题中巧妙渗透数学思想方法，提高学生解决问题能力谈谈笔者的看法。
一、试题渗透分类的思想方法
数學的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。我们应从小培养学生根据不同的标准对事物进行分类思考的意识，我们在设计试题时要把这种分类的思想渗透在试题中。
如一年级的“分类”：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
分法一：（ ），（ ）。
分法二：（ ），（ ）。
分法三：（ ），（ ）。
这道题要考查学生多方面观察物体、发现问题，多角度思考问题，分析问题的能力。学生要对各种杯子进行分类，首先要对杯子进行全面、仔细地观察；其次要能找出哪些杯子具有相同的特点，并把具有相同特点的杯子分在一起，表示同一类；还要懂得分类有不同的标准，能按照不同的分类标准，完成三种分法。这样的试题对于提高学生正确、科学、有序地进行分类，提高孩子思维的严密性有着重要的作用。
又如，五年级的逛公园购票 （团体票每人2.5元）
1.刚好有10人，选择下列哪些购票方式比较省钱？
（1）如果其中有6个大人和4个儿童，选择（ ）种方案。
（2）如果其中有4个大人和6个儿童，选择（ ）种方案。
（3）如果其中有5个大人和5个儿童，选择（ ）种方案。
A单独购票 B团体购票 C两种都可以
2.通过上面的选择过程，你有什么发现？如果刚好有100人，要选择省钱方案，你觉得应该分为几种情况来考虑？
要选择购票方式，先要对10人的不同情况进行分类思考：当大人比儿童人数多时票价情况，当大人与儿童同样多时的票价情况以及大人比儿童少时的票价情况。从而得出结论：当大人比儿童多时要按团体购票方案省钱；当大人比儿童少时按单独购票方案省钱；当大人儿童同样多时两种方案都可以。
设计试题时，如果我们能有意识地渗透这种分类的思想和分类讨论的方法，那么学生就能养成有序、有条理地思考的习惯，今后他们在考虑问题才能全面、周到、不重复也不遗漏。
二、试题渗透数形结合的思想方法
数形结合能化繁为简，化抽象为具体，是学生子解决问题的有效的办法。在试题中如果能让孩子体验到数形结合为自己解决问题带来的愉悦感受，那么数形结合的思想就能深深渗透到学生的心中。
比如教完六年级“分数乘法”这个单元后，笔者出了这样一道题：
1.将甲、乙两根竹竿插入池塘。已知甲、乙露出水面的部分一样长。甲露出全长的，乙露出全长的，那么原来两根竹竿哪一根更长？（把你的思考过程写出来，也可以用图表示）
这道题如果用常规的思维方式去思考较为困难，我们在提示中让学生用图示说明，其实是为学生的解题指明了方向。学生在动手画图用数形结合的方法解决问题的过程中体会到了画图的方法真好，今后在解决问题遇到困难时就很容易想到数形结合的方法。
又如，在教学环形问题时，孩子们常常因找不准内外圆的半径而发生错误。于是笔者设计了这样一道题：一个圆形花坛，直径4米，在它的周围建一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少？许多孩子在解题时都列出（4÷2）2×3.14-[（4+1）÷2]2×3.14这样的算式，在讲评时引导学生们画个草图，孩子们通过画图就能很快理解应该用内圆直径加两个路宽等于外圆的直径，从而顺利获得解决问题的真确方法，也体会到了数形结合的妙用。
让学生在平时的练习和测试中常常感受到画图给自己带来的成功体验，数形结合的意识就会不断增强，这对学生的终身发展起着不可估量的作用。
三、试题渗透转化的思想方法
转化思想是解决数学问题的重要策略，我们不仅要在课堂中适当地渗透这种思想方法，而且也要常常设计一些需要借助转化的方法来解决问题的试题，让学生体会转化的思想方法在解决问题的过程中的有效性。
如在四年级的半期试卷中我为孩子们设计了这样一道题：
11111111×11111111=？同学们，这么多1相乘一定很复杂吧？解决这么复杂的问题可以怎么办呢？有个好方法，试一试你就会发现规律的。你可以先把它转化为简单的问题来思考：
想1×1=
11×11=
111×111=
……
现在你能求出11111111×11111111的积吗？
从刚才的解决问题中我们知道，解决复杂问题可以化繁为简 ，找到规律再解决 。
在试题中常常渗透转化的思想方法，就能丰富学生的解题经验。当他们面对问题时能主动展开联想，调用旧知识经验来帮助解决问题，在不断的解决问题过程中体验到成功的喜悦。
四、试题渗透符号化思想
符号思想是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，将所有的数据实例集为为一体，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的符号或字母公式表示出来，便于记忆,便于比较，便于运用。因此，我们从小就应该培养孩子用数学符号来表达思维过程的习惯。
如教完一年级的“数学乐园”后，笔者设计了这样的一道题：
小朋友们站成一行。从左数，兰兰站在第4个，从右数，兰兰站在第6个。这一行共有多少人？（小朋友也可以用画图的方法帮助思考哦！）
这道题要考查学生对几个(基数)与第几个(序数)含义的理解，学生既可以用实物代替人来体验，又可以推理判断，也可以用算式来表示，还可以画图来帮助理解。学生会发现可以用基本图形的约定符号“Δ”或“⊙”或“□”等来表示小朋友的队行及兰兰所在的位置，用这样的符号帮助理解数量关系较方便快捷，也很好理解。从而可以直观地判断出兰兰从左起是第四个，后面还有5个，共9人。通过画一画，学生很快地解决了问题。在解决问题的过程中就能意识到应用符号化语言来解决问题可以更直观、形象。
五、试题渗透归纳的思想方法
数学归纳法是由特殊性前提推理引出一般性结论的方法。如果我们能经常在试题中渗透归纳的思想方法，让学生在解题过程中积累观察、猜想、联想、推理等活动经验，对于提高学生思维能力和实践能力是有重要意义的。
如在学习四年级的“运算定律”这一单元后，笔者设计了下面这道题：
开动脑筋想一想，你能从下面给出的等式中找到什么规律么？如果能请你用自己的方法验证一下。
28×41=82×14 48×21=84×12 13×62=31×26
学生通过认真观察、对比，发现了这个规律并不是学过的乘法交换律，再通过提出猜想——举例验证——完善规律——得出结论四个活动过程，归纳出新的数学规律，学以致用，并推广运用到以后的数学学习中。
教学中关注数学活动经验，是《数学课程课标》的要求，是提高数学教学有效性的策略，能够帮助学生在以后的數学学习、日常生活中养成数学的思维习惯。经常运用归纳的思想方法，可以帮助学生更好地发现知识间的内在联系，总结规律，并能运用规律来解决问题。
六、试题渗透生活数学的思想
数学源于现实，寓于现实，用于现实。把所学的知识应用到生活中去，是学习数学的最终目的。《数学课程标准》中指出：教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。教师应根据学生的认知规律，从他们的生活实际出发，在数学与生活之间架起桥梁。所以，我们在测试中应充分体现应用数学知识解决生活中的问题思想。
如在三年级的试卷中，笔者曾设计过这样一道题：
以下（ ）最适合用步距来度量。
A B C D
A衣柜的高度 B两栋楼之间的距离
C 课桌的宽度 D 牛奶盒的高度
解决这道题需要学生了解生活中的测量标准以及对测量工具使用的判断。同时也让学生知道，除了我们常见的直尺，米尺，软尺，卷尺等测量工具外，我们身边很多的东西都可以代替它们进行测量，例如步距、手肘距、手掌宽等。用学生熟悉的生活经验作为实例进行试题设计，能积累丰富的生活中测量的经验，还能够让学生感受到生活中处处都有数学，学好数学能更好地为我们服务。
总之，试题设计要有利于知识的巩固，技能的形成，还要在试题中体现对学生思维能力和解决问题能力的培养。试题要用学生熟悉的生活经验作为实例，激发学生的学习兴趣，产生情感动力。要在试题中渗透数学思想方法，积累活动经验，让试题为提高学生的数学素养、培养学生解决问题的能力打开一扇窗。
责任编辑 唐 河