论文部分内容阅读
摘 要
七年级的学生初涉平面图形的“说理”问题时，常因知识掌握不牢、方法要领不当、思维发展不够等因素而不能解决问题，不但会影响后续的平面图形部分内容的学习，久而久之还会严重挫伤学生的学习信心。笔者结合实践，从“说理”问题谈起，切实把握“说理”关键，让“说理”问题不再困难。
关键词
说理 因果关系 逻辑次序 语言
《义务教育数学课程课标（2001版）》指出：数学教学中，发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想十分重要。推理既是数学的基本思维方式，又是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中。七年级的学生在初涉图形与几何部分学习图形的定义、性质、判定等内容时，如何“说理”成了一个重点更是难点，但说理的过程却因其是推理能力发展关键环节而避无可避、至关重要。
一、“说理”何难
瑞士心理学家皮亚杰的研究成果表明：7至15岁的少年处于一个以具体的形象思维为主要形式向以抽象思维为主要形式的思维的过渡阶段。这种抽象往往基于认知、经驗之上，属于经验型的抽象思维。初一学生正处于发展抽象思维的初期，学习平面几何时遇到说理问题，表现出来诸多问题，主要有以下几个方面。
1.因果关系混乱。
学生初涉“说理”问题时，由于对概念、基本事实、性质、判定等内容不熟悉而常常在表达时将因果关系颠倒或混淆，这样的“无凭无据”使得问题无法得到解决。
例1：如图1，∵∠1= ∠2，∴a∥b。理由：两直线平行，同位角相等。
分析：问题的出现主要由于学生没有理解概念、基本事实、性质、判定等知识中所蕴涵的条件、结论分别是什么。我们要帮助学生从语法的角度分析知识所表达的逻辑关系，弄清楚具备哪些条件，才能得出这个结论。
2.逻辑次序混乱。
数学有其严谨、抽象、逻辑性强的特点，因此学习数学可以培养人的逻辑思维、空间想象等能力。而“说理”恰是练习和展现思维严谨、抽象、逻辑性的最直接的环节。
例2：如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠C、∠B=∠D，试探讨AD与BC、AB与DC之间的位置关系，并说明理由。
学生解答：平行。
理由：在这个四边形中，从中间画一条直线，两直线被第三条直线所截，形成了同位角、内错角、同旁内角，所以AD平行于BC；又∠B与∠C的和为180°，同旁内角互补，两直线平行，所以AB平行于DC。
分析：问题的出现主要由于学生没有掌握“说理”的次序，把想到的都搬出来，却不知道甄别哪些是无用的，哪些是用错的。表达得杂乱无章，折射出的恰是学生思维发展的不足。
3.语言转换不清。
“数 ”与“形”是数学学习重点关注的两个维度。学生在“说理”时，往往因为不习惯或不熟悉等因素，说理表达时有“形”无“数”或者有“数”无“形”，使问题的解决缺失了数学的味道。
例3：如图3，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
学生解答：平行，因为直线b，c都垂直于直线a，所以直线b，c平行。理由是平行线的性质。
分析：出现这种问题在于学生没有将“文字语言”“图形语言”“符号语言”进行转换。实际问题中常遇到纯“文字语言”给出的题目，我们要教会学生通过“图形语言”这座桥梁将其“数学化”，再用“符号语言”将其翻译出来，然后再去进行说理。
二、素养之缺
解决“说理”时出现的问题的关键在于：除了掌握知识本身之外，数学课堂应重视培养学生的“数学素养”，尤其需要培养以下三方面的能力。
1.准确“审题”的理解能力。
要想解决数学问题，首先要能准确理解题目的意思，知道条件是什么，需要得到的结果是什么。如果题目都没有读懂，就不能说清要解决什么问题，更无从解决问题。
2.三种“语言”转化的能力。
在学习平面几何时，“文字语言”“图形语言”“符号语言”的表述和转化十分重要。如何将原先用文字语言表述的几何概念、基本事实、定理等知识转化为图像语言，再结合图形，用符号语言准确表达出来是学生初涉“说理”的一个“坎”。
3.“由果索因”的分析能力。
“由果索因”是逆向思维运用在解决数学问题中的一种重要方法。当学生遇到那些条件和结论之间的关系比较复杂的问题时，就可以逆向思考，从要得到的结果出发，根据既定法则和事实条件，分析得到这个结果需要什么条件，包括隐含条件、过渡条件等等，最终追到这个条件可以通过题目已知条件解决。这种分析能力在解决“说理”问题时十分管用。如果初期通过实践养成了这种良好的思维习惯，对学习解决数学甚至其他学科的问题具有重要价值。
三、“说理”关键
1.因果关系力求“步步有据”。
说理要求 “步步有据”。这里的“据”指的就是相关的基本概念、基本事实、定理及其推论。当说理涉及有关定义、性质、判定等问题时，一定要把条件、结论分析清楚，明确因果关系，这也是进行“说理”的前提。
2.说理过程尽量“一气呵成”。
数学讲究“能简则简”，崇尚“简约美”。事实上，将复杂的文字语言转化为图形、符号语言就是“能简则简”数学思想的一种体现。“说理”既要说清道理，用最简语言进行表达，还要尽力做到“一气呵成”，避免出现相同问题重复说，简单问题绕圈说等情况，使得整个解答冗长、啰嗦，虽然说出了理，但让观者望而生烦。
3.语言转换“合理熟练”。
著名数学家和数学教育家G·Polya指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳科学。”可见，要在新课标下关注学生数学的发展，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面：既重视数学内容形式化、抽象化的一面，又要重视数学发现、数学创造过程中具体化、经验化的一面。在说理时，将“数”“形”两种量进行准确转化十分重要。解决好说理问题，必须要掌握本节重要的知识内容。（见下表）
在说理过程中，还常常会遇到以前所学过的知识，如两直线互相垂直的定义、性质等内容，类比这种分析方式，理清条件、结论，再迁移到语言的互相转换。这种能力的培养还将为学习几何部分的其他内容奠定下重要的基础。
总之，初涉平面图形的说理，只要弄清所学的知识内容，准确分析条件和结论，掌握语言转化的技巧，熟悉数形结合的思想，就不会难。
（作者为南京市第五十四中学教师）
七年级的学生初涉平面图形的“说理”问题时，常因知识掌握不牢、方法要领不当、思维发展不够等因素而不能解决问题，不但会影响后续的平面图形部分内容的学习，久而久之还会严重挫伤学生的学习信心。笔者结合实践，从“说理”问题谈起，切实把握“说理”关键，让“说理”问题不再困难。
关键词
说理 因果关系 逻辑次序 语言
《义务教育数学课程课标（2001版）》指出：数学教学中，发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想十分重要。推理既是数学的基本思维方式，又是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中。七年级的学生在初涉图形与几何部分学习图形的定义、性质、判定等内容时，如何“说理”成了一个重点更是难点，但说理的过程却因其是推理能力发展关键环节而避无可避、至关重要。
一、“说理”何难
瑞士心理学家皮亚杰的研究成果表明：7至15岁的少年处于一个以具体的形象思维为主要形式向以抽象思维为主要形式的思维的过渡阶段。这种抽象往往基于认知、经驗之上，属于经验型的抽象思维。初一学生正处于发展抽象思维的初期，学习平面几何时遇到说理问题，表现出来诸多问题，主要有以下几个方面。
1.因果关系混乱。
学生初涉“说理”问题时，由于对概念、基本事实、性质、判定等内容不熟悉而常常在表达时将因果关系颠倒或混淆，这样的“无凭无据”使得问题无法得到解决。
例1：如图1，∵∠1= ∠2，∴a∥b。理由：两直线平行，同位角相等。
分析：问题的出现主要由于学生没有理解概念、基本事实、性质、判定等知识中所蕴涵的条件、结论分别是什么。我们要帮助学生从语法的角度分析知识所表达的逻辑关系，弄清楚具备哪些条件，才能得出这个结论。
2.逻辑次序混乱。
数学有其严谨、抽象、逻辑性强的特点，因此学习数学可以培养人的逻辑思维、空间想象等能力。而“说理”恰是练习和展现思维严谨、抽象、逻辑性的最直接的环节。
例2：如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠C、∠B=∠D，试探讨AD与BC、AB与DC之间的位置关系，并说明理由。
学生解答：平行。
理由：在这个四边形中，从中间画一条直线，两直线被第三条直线所截，形成了同位角、内错角、同旁内角，所以AD平行于BC；又∠B与∠C的和为180°，同旁内角互补，两直线平行，所以AB平行于DC。
分析：问题的出现主要由于学生没有掌握“说理”的次序，把想到的都搬出来，却不知道甄别哪些是无用的，哪些是用错的。表达得杂乱无章，折射出的恰是学生思维发展的不足。
3.语言转换不清。
“数 ”与“形”是数学学习重点关注的两个维度。学生在“说理”时，往往因为不习惯或不熟悉等因素，说理表达时有“形”无“数”或者有“数”无“形”，使问题的解决缺失了数学的味道。
例3：如图3，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
学生解答：平行，因为直线b，c都垂直于直线a，所以直线b，c平行。理由是平行线的性质。
分析：出现这种问题在于学生没有将“文字语言”“图形语言”“符号语言”进行转换。实际问题中常遇到纯“文字语言”给出的题目，我们要教会学生通过“图形语言”这座桥梁将其“数学化”，再用“符号语言”将其翻译出来，然后再去进行说理。
二、素养之缺
解决“说理”时出现的问题的关键在于：除了掌握知识本身之外，数学课堂应重视培养学生的“数学素养”，尤其需要培养以下三方面的能力。
1.准确“审题”的理解能力。
要想解决数学问题，首先要能准确理解题目的意思，知道条件是什么，需要得到的结果是什么。如果题目都没有读懂，就不能说清要解决什么问题，更无从解决问题。
2.三种“语言”转化的能力。
在学习平面几何时，“文字语言”“图形语言”“符号语言”的表述和转化十分重要。如何将原先用文字语言表述的几何概念、基本事实、定理等知识转化为图像语言，再结合图形，用符号语言准确表达出来是学生初涉“说理”的一个“坎”。
3.“由果索因”的分析能力。
“由果索因”是逆向思维运用在解决数学问题中的一种重要方法。当学生遇到那些条件和结论之间的关系比较复杂的问题时，就可以逆向思考，从要得到的结果出发，根据既定法则和事实条件，分析得到这个结果需要什么条件，包括隐含条件、过渡条件等等，最终追到这个条件可以通过题目已知条件解决。这种分析能力在解决“说理”问题时十分管用。如果初期通过实践养成了这种良好的思维习惯，对学习解决数学甚至其他学科的问题具有重要价值。
三、“说理”关键
1.因果关系力求“步步有据”。
说理要求 “步步有据”。这里的“据”指的就是相关的基本概念、基本事实、定理及其推论。当说理涉及有关定义、性质、判定等问题时，一定要把条件、结论分析清楚，明确因果关系，这也是进行“说理”的前提。
2.说理过程尽量“一气呵成”。
数学讲究“能简则简”，崇尚“简约美”。事实上，将复杂的文字语言转化为图形、符号语言就是“能简则简”数学思想的一种体现。“说理”既要说清道理，用最简语言进行表达，还要尽力做到“一气呵成”，避免出现相同问题重复说，简单问题绕圈说等情况，使得整个解答冗长、啰嗦，虽然说出了理，但让观者望而生烦。
3.语言转换“合理熟练”。
著名数学家和数学教育家G·Polya指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳科学。”可见，要在新课标下关注学生数学的发展，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面：既重视数学内容形式化、抽象化的一面，又要重视数学发现、数学创造过程中具体化、经验化的一面。在说理时，将“数”“形”两种量进行准确转化十分重要。解决好说理问题，必须要掌握本节重要的知识内容。（见下表）
在说理过程中，还常常会遇到以前所学过的知识，如两直线互相垂直的定义、性质等内容，类比这种分析方式，理清条件、结论，再迁移到语言的互相转换。这种能力的培养还将为学习几何部分的其他内容奠定下重要的基础。
总之，初涉平面图形的说理，只要弄清所学的知识内容，准确分析条件和结论，掌握语言转化的技巧，熟悉数形结合的思想，就不会难。
（作者为南京市第五十四中学教师）