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[摘 要]在数学课堂上，学生出错是普遍现象，尤其是在学习新知时，学生总会在理解上出现偏差。教师应善于抓住这些错误资源，并巧妙地利用好错误资源，引导学生自主解决问题，让“错点”变为“亮点”，从而提高课堂教学效果。
[关键词]错误资源；新知；计算；课堂教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0080-02
求学之路是曲折而艰辛的，学生在学习过程中时常会出现这样或那样的错误。作为一名教师，面对学生的错误切不可求全责备，应善于引导，合理地利用学生的错误来开展教学，让教学起到事半功倍的效果。结合多年的教学实践，笔者将从以下几个方面来谈谈在课堂上学生出现错误的解决办法。
一、引导“错误”，让“错误”自现原形
所谓“错误资源”是指：在学习新知时，学生理解上出现的错误和偏差，通过教师的引导和学生间互动，在纠错和探索新知的过程中生成的教学资源。教师在教授知识之后，总是期待听到学生“准确无误”的回答，但现实往往事与愿违，学生的回答会出现很多意想不到的错误。这时，教师不要过于急躁，一棒子打死学生的回答，要对学生出现的错误逐一分析：是学生对概念掌握不透彻呢？知识建构不完善呢？还是学生的生活经验不足呢？教师只有认真分析，才能正确引导学生，让学生自己发现存在的问题。
例如，在教学“多一些、少一些、多得多、少得多”一课时，教材第35页有一道题：同样大的筐子，苹果能装20个，草莓能装多少个？学生在这道题上的出错率很高。针对这个现象，笔者没有批评做错的学生，而是进行了及时的反思：学生为什么会在这道题上出错呢？原来是学生的抽象思维较弱，苹果与草莓在头脑中没有具体的大小概念。正确答案应为80个，因为一个苹果大约相当于4颗草莓那么大。笔者仔细思考后，决定化抽象为具象，拿出一个苹果和一颗草莓让学生比较它们的实际大小，通过比较实物让学生主动认识到错误所在，让学生自己找出正确的答案。
二、善待“错误”，让“错误”放出光彩。
学生是成长中的尚不成熟的个体，在学习中出现错误很正常。学者布鲁纳曾经讲过：“学生每次犯的错误都是有价值的，作为教师，面对学生在课堂中出现的错误应有宽容的心态，应为学生创造一个轻松愉悦的学习环境，只有这样，学生在课堂上才没有心理负担，才能以积极饱满的状态投入到学习中。”面对课堂中的错误，教师应该积极从中发现问题，并且因势利导，让学生在错误中挖掘潜能，发散思维，开阔视野，让学生喜欢学习数学，真正爱上数学。
例如，在教学“两位数加整十数、一位数（不进位）”一课时，笔者打算首先让学生借助小棒或计数器进行自主探索，然后引导学生交流各自的算法，最后在各种方法的比较中，提炼出口算的步骤及技巧。但在自主探索的过程中，有很多学生计算“20 47”和“2 47”这组题都遇到了麻烦。为了多给待进生一些学习的机会，笔者请了一位基础较差的学生计算这两道题，她毫不犹豫地说：“20 47=67，2 47=67”。这时，笔者没有简单地对那位学生说“你错了”，而是微笑着说：“这两个算式你可以把数字调换位置，变成‘47 20’‘47 2’再计算。”这位学生思考了一会儿，说：“我知道我怎么算错了。”为了帮助学生进一步地理解并掌握算法，笔者组织学生对这组题进行了讨论，通过讨论和对比，帮助学生初步形成相同数位上的数可以直接相加的认知。
三、捕捉“错误”，让知识延伸拓展
学生在课堂上会出现的错误五花八门，各式各样，但当一些典型的、有代表性的或普遍性的错误出现时，教师就应该及时捕捉，然后加工提煉，将错误变成新的、有针对性的教学资源。教师多多利用这种资源能达到意想不到的教学效果，也有利于知识的进一步延伸。
例如，在复习“长度单位换算”一课时，学生对相邻单位之间的换算掌握较好，但对于类似米和厘米这种不相邻单位的换算就弄不清，往往会得出8米=80厘米这种答案。针对这个问题，笔者先请这部分知识掌握得好的学生来演示推导过程：1米=10分米，1分米=10厘米，10分米就是10个10厘米，也就是100厘米，由此推出1米=100厘米。然后笔者当即给予点拨：首先弄清谁是大单位，谁是小单位，再弄清之间的进率是多少。大单位转化成小单位要添0，小单位转化成大单位要去0。最后笔者请做错的学生再做一次题，学生在轻松的氛围中学会了两种解题方法：方法（1）8米=80分米，80分米=800厘米，即8米=800厘米；方法（2）米是大单位，厘米是小单位，它们之间进率是100，直接在厘米前添两个0。学生掌握得很好，但笔者没有就此停住，而是让学生继续触类旁通，举一反三，学着换算面积单位。相邻面积单位的换算学生大多数都能掌握，但对于平方米和平方厘米的换算又不知所措了。笔者让学生逐步推算，也可画图推导，通过这两种操作，让学生对面积单位的进率理解透彻。接着笔者又让学生练习平方米、平方千米和公顷之间的换算，学生按照笔者刚才的提示，有的画图，有点推算，有的直接换算，都能正确地掌握它们之间的换算。学生从根本上理解了换算规律，以后就再也不会犯这类错误了。
教师只要灵活妙用错误资源，不仅能改正学生的错误，达到查漏补缺的效果，还能开拓与延伸学生的知识面，何乐而不为呢？
四、巧用“错误”，让课堂活力倍增
学生的错误直接反映了他们的思维过程和认识规律。当学生出现错误时，教师不应立刻对学生的错误作出判断，而应将学习的主动权还给学生，巧妙引导他们积极主动地探究，让他们自己发现错误，找出错误的根源，从而促使学生更深入地了解所学内容。
例如，在学习“乘法分配律”一课时，学生对简单的分配率掌握较好，如35×6 35×4=35×（6 4）=35×10=350。但对乘法分配律的知识拓展学生就掌握得不够好，如（49 63）÷7和360÷（9 3）这两道用简便方法计算的题目，很多学生前一题做对了，后一题做错了，因为后一题学生是这样计算的：360÷（9 3）=360÷9 360÷3=40 120=160。笔者没有马上指出学生的错误，而是先让学生按顺序计算看看结果是多少，学生算得：360÷（9 3）=360÷12=30；然后让学生通过争论发现错误，思考为什么这两种算法的结果相差这么多；最后让学生明白当乘法分配律拓展到除法算式中时，被除数可以分或合，但除数不可以。通过笔者的讲解，学生明白了其中的原因，切实提高了课堂的效率。
总之，学生在学习过程中，出现错误是难免的，只要教师能有效利用“错误资源”，就能够提高学生的自主探究能力，培养学生的合作能力，还能拓展学生的思维和视野，课堂教学也会因“错误”而更加精彩。
（责编 唐先丽）
[关键词]错误资源；新知；计算；课堂教学
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0080-02
求学之路是曲折而艰辛的，学生在学习过程中时常会出现这样或那样的错误。作为一名教师，面对学生的错误切不可求全责备，应善于引导，合理地利用学生的错误来开展教学，让教学起到事半功倍的效果。结合多年的教学实践，笔者将从以下几个方面来谈谈在课堂上学生出现错误的解决办法。
一、引导“错误”，让“错误”自现原形
所谓“错误资源”是指：在学习新知时，学生理解上出现的错误和偏差，通过教师的引导和学生间互动，在纠错和探索新知的过程中生成的教学资源。教师在教授知识之后，总是期待听到学生“准确无误”的回答，但现实往往事与愿违，学生的回答会出现很多意想不到的错误。这时，教师不要过于急躁，一棒子打死学生的回答，要对学生出现的错误逐一分析：是学生对概念掌握不透彻呢？知识建构不完善呢？还是学生的生活经验不足呢？教师只有认真分析，才能正确引导学生，让学生自己发现存在的问题。
例如，在教学“多一些、少一些、多得多、少得多”一课时，教材第35页有一道题：同样大的筐子，苹果能装20个，草莓能装多少个？学生在这道题上的出错率很高。针对这个现象，笔者没有批评做错的学生，而是进行了及时的反思：学生为什么会在这道题上出错呢？原来是学生的抽象思维较弱，苹果与草莓在头脑中没有具体的大小概念。正确答案应为80个，因为一个苹果大约相当于4颗草莓那么大。笔者仔细思考后，决定化抽象为具象，拿出一个苹果和一颗草莓让学生比较它们的实际大小，通过比较实物让学生主动认识到错误所在，让学生自己找出正确的答案。
二、善待“错误”，让“错误”放出光彩。
学生是成长中的尚不成熟的个体，在学习中出现错误很正常。学者布鲁纳曾经讲过：“学生每次犯的错误都是有价值的，作为教师，面对学生在课堂中出现的错误应有宽容的心态，应为学生创造一个轻松愉悦的学习环境，只有这样，学生在课堂上才没有心理负担，才能以积极饱满的状态投入到学习中。”面对课堂中的错误，教师应该积极从中发现问题，并且因势利导，让学生在错误中挖掘潜能，发散思维，开阔视野，让学生喜欢学习数学，真正爱上数学。
例如，在教学“两位数加整十数、一位数（不进位）”一课时，笔者打算首先让学生借助小棒或计数器进行自主探索，然后引导学生交流各自的算法，最后在各种方法的比较中，提炼出口算的步骤及技巧。但在自主探索的过程中，有很多学生计算“20 47”和“2 47”这组题都遇到了麻烦。为了多给待进生一些学习的机会，笔者请了一位基础较差的学生计算这两道题，她毫不犹豫地说：“20 47=67，2 47=67”。这时，笔者没有简单地对那位学生说“你错了”，而是微笑着说：“这两个算式你可以把数字调换位置，变成‘47 20’‘47 2’再计算。”这位学生思考了一会儿，说：“我知道我怎么算错了。”为了帮助学生进一步地理解并掌握算法，笔者组织学生对这组题进行了讨论，通过讨论和对比，帮助学生初步形成相同数位上的数可以直接相加的认知。
三、捕捉“错误”，让知识延伸拓展
学生在课堂上会出现的错误五花八门，各式各样，但当一些典型的、有代表性的或普遍性的错误出现时，教师就应该及时捕捉，然后加工提煉，将错误变成新的、有针对性的教学资源。教师多多利用这种资源能达到意想不到的教学效果，也有利于知识的进一步延伸。
例如，在复习“长度单位换算”一课时，学生对相邻单位之间的换算掌握较好，但对于类似米和厘米这种不相邻单位的换算就弄不清，往往会得出8米=80厘米这种答案。针对这个问题，笔者先请这部分知识掌握得好的学生来演示推导过程：1米=10分米，1分米=10厘米，10分米就是10个10厘米，也就是100厘米，由此推出1米=100厘米。然后笔者当即给予点拨：首先弄清谁是大单位，谁是小单位，再弄清之间的进率是多少。大单位转化成小单位要添0，小单位转化成大单位要去0。最后笔者请做错的学生再做一次题，学生在轻松的氛围中学会了两种解题方法：方法（1）8米=80分米，80分米=800厘米，即8米=800厘米；方法（2）米是大单位，厘米是小单位，它们之间进率是100，直接在厘米前添两个0。学生掌握得很好，但笔者没有就此停住，而是让学生继续触类旁通，举一反三，学着换算面积单位。相邻面积单位的换算学生大多数都能掌握，但对于平方米和平方厘米的换算又不知所措了。笔者让学生逐步推算，也可画图推导，通过这两种操作，让学生对面积单位的进率理解透彻。接着笔者又让学生练习平方米、平方千米和公顷之间的换算，学生按照笔者刚才的提示，有的画图，有点推算，有的直接换算，都能正确地掌握它们之间的换算。学生从根本上理解了换算规律，以后就再也不会犯这类错误了。
教师只要灵活妙用错误资源，不仅能改正学生的错误，达到查漏补缺的效果，还能开拓与延伸学生的知识面，何乐而不为呢？
四、巧用“错误”，让课堂活力倍增
学生的错误直接反映了他们的思维过程和认识规律。当学生出现错误时，教师不应立刻对学生的错误作出判断，而应将学习的主动权还给学生，巧妙引导他们积极主动地探究，让他们自己发现错误，找出错误的根源，从而促使学生更深入地了解所学内容。
例如，在学习“乘法分配律”一课时，学生对简单的分配率掌握较好，如35×6 35×4=35×（6 4）=35×10=350。但对乘法分配律的知识拓展学生就掌握得不够好，如（49 63）÷7和360÷（9 3）这两道用简便方法计算的题目，很多学生前一题做对了，后一题做错了，因为后一题学生是这样计算的：360÷（9 3）=360÷9 360÷3=40 120=160。笔者没有马上指出学生的错误，而是先让学生按顺序计算看看结果是多少，学生算得：360÷（9 3）=360÷12=30；然后让学生通过争论发现错误，思考为什么这两种算法的结果相差这么多；最后让学生明白当乘法分配律拓展到除法算式中时，被除数可以分或合，但除数不可以。通过笔者的讲解，学生明白了其中的原因，切实提高了课堂的效率。
总之，学生在学习过程中，出现错误是难免的，只要教师能有效利用“错误资源”，就能够提高学生的自主探究能力，培养学生的合作能力，还能拓展学生的思维和视野，课堂教学也会因“错误”而更加精彩。
（责编 唐先丽）