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教学五年级下册《简易方程》单元例4，布置课堂作业的时候孩子们几乎异口同声地问：“老师，作业还要检验吗？”如果我说“要”，孩子们一定会像前面一样皱着眉头嘀咕“把x等于什么代入原方程……”；如果我回答“不要”，那么孩子们可能连检验这一个重要的环节都直接省掉了。于是，我决定把“球”再抛还给学生：“同学们，解方程要不要检验？”孩子们意料之中的回答：“要！”“那大家为什么还要问呢？”“因为写起来太麻烦了，比做题还麻烦！”意料之中的回答。“大家知道解方程为什么要检验吗？”孩子们一时说不出了。随着我的解释，孩子们明白了检验的重要性以及检验方法的道理，最后我们约定在刚接触解方程的现在要坚持写检验过程。
课上完了，但这看似简单的一问，不由得引发了我的深思：究竟该怎样认识“检验（验算）”？又该怎样对待“检验（验算）”和“写检验（验算）”？我们在教学“检验（验算）”时又该注意些什么呢？笔者以为：
1. 对“检验（验算）”的认识应全面而
深刻
《课程标准》指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学传承的不仅仅是知识，更应包含数学的精神、思想和方法。
首先，“检验（验算）”体现了数学的严密性。数学的严密性不仅仅表现在对概念、法则、定理等的论证和描述上，还体现在对结果的合理与否的检验或验算中。许多数学知识的发展和完善都是在不断反思质疑中实现其严密性的，而检验或验算也正是一种反思质疑和对严密性的追求，符合良好学习习惯和实事求是的科学态度的培养要求。
其次，“检验（验算）”体现了数学的组织化、系统化的精神。关于加法、减法、乘法等运算，若从适当的观点出发，将它们组织化、系统化，则它们之间也会有某种非常有趣的联系。比如用同一种观点，能够由加法而引出乘法，而它们的逆运算分别就是减法、除法。它们是由同一种观点（反复地对同一数施行同一运算的正运算和逆运算）组织化、系统化起来的。而我们利用加减法或乘除法的互逆性来验算的根源也正在于此，这种验算也更是能够让学生体会这种互逆关系。再比如，交换两个加数或因数再算一遍的验算，用联系的观点看正是加法交换律和乘法交换律的一种体现和运用。所以，对“检验（验算）”中数学的组织化、系统化的精神的深入研究，更容易理解数学知识之间的本质联系，从而促进数量关系的理解和数学模型的建构。
从以上角度来看，小小的检验或验算既包含了学习习惯和科学态度的培养，还蕴藏着数量关系和数学知识间本质联系的内涵。
2. 对“检验（验算）”的教学应保底而
灵活
我们在教学中还存在着“重形式，轻实质；重方法，轻意识”的弊端，所以学生们认识不到检验的价值，从而将检验的书写当成了累赘和负担，而随着书写要求的突然降低，随之而来的又是意识的缺失和理解的
肤浅。
保证的底线是教学中要明确提出检验（验算）的要求并教学检验（验算）的方法，同时用联系的观点渗透检验（验算）中蕴含的组织化和系统化的数学精神。在检验（验算）意识缺失的现状下，对检验（验算）的要求不能放松，只有这样，才能帮助学生养成习惯，形成实事求是的科学态度，体会知识之间的本质联系和数量关系的价值。例如：在本节课的检验方法的教学中，除了让学生学会“把x=40代入原方程，从而验证方程左右两边是否相等”这样的方法之外，还要组织学生思考：为什么这样检验？检验的结果使等式成立说明了什么？与方程是等式这一属性有什么联系？只有充分体验到检验（验算）的这些价值，才能有助于学生习惯的养成和意识的提高，同时抽象概括、数学模型的建構以及运算能力也得到
锻炼。
学生们之所以慢慢地厌烦检验（验算），很大一方面是对烦琐的书写的厌倦，所以我们的要求要相对灵活一些，如果一味地过多强调书写，而忽略了检验（验算）的实质，其实是一种本末倒置。我们的教学实践中，明明结果是错误的，却煞有其事地代入原方程最后竟然得到结论x的值是原方程的解这样的“伪检验（验算）”屡见不鲜，其根本就是“重形式，轻实质”造成的。本节课教学的例4，x+10=50，学生得出x=40。对于x=40是不是正确答案的检验，课本例题在明确提出检验要求之后介绍的做法是：“把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40是正确的。”而教学参考书提出了规范的检验书写格式：“把x=40代入原方程，左边=40+10=50，右边=50，左边=右边，所以x=40是原方程的解。”这两种不同的形式其实本质是一样的，也没有什么优劣之分。但是对于刚接触方程的孩子来说，第二种检验方式比做题麻烦多了，于是在布置作业的时候，孩子就会发自内心地问：“老师，还要检验吗？”其实只要学会检验的方法，理解了检验方法的实质和深层次价值，养成了检验的意识，哪种形式的检验并不重要，检验的实质要重于形式。因此，可以结合班级学生的实际，设计一个由表及里的过程，让学生在完成保底任务之后灵活地选择。当然，在开始的时候写出“检验（验算）”还是必要的，可以让学生学会方法，有助于理解实质，不经过“检验（验算）”过程的书写练习，也不会形成真正的“检验（验算）”意识。
日本著名的数学教育家米山国藏曾经说过：“学生在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，很快就忘掉了。然而，不管他们将来从事什么工作，深深铭刻在心中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点，却能使他们终身受益。”今天的数学教学更应该是以知识为载体注重培养学生的数学核心素养，从数学精神、思想和方法着手，走出执着追求形式的泥潭而向教学本质的方向发展。
（作者单位：邳州市解放路实验学校）
课上完了，但这看似简单的一问，不由得引发了我的深思：究竟该怎样认识“检验（验算）”？又该怎样对待“检验（验算）”和“写检验（验算）”？我们在教学“检验（验算）”时又该注意些什么呢？笔者以为：
1. 对“检验（验算）”的认识应全面而
深刻
《课程标准》指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学传承的不仅仅是知识，更应包含数学的精神、思想和方法。
首先，“检验（验算）”体现了数学的严密性。数学的严密性不仅仅表现在对概念、法则、定理等的论证和描述上，还体现在对结果的合理与否的检验或验算中。许多数学知识的发展和完善都是在不断反思质疑中实现其严密性的，而检验或验算也正是一种反思质疑和对严密性的追求，符合良好学习习惯和实事求是的科学态度的培养要求。
其次，“检验（验算）”体现了数学的组织化、系统化的精神。关于加法、减法、乘法等运算，若从适当的观点出发，将它们组织化、系统化，则它们之间也会有某种非常有趣的联系。比如用同一种观点，能够由加法而引出乘法，而它们的逆运算分别就是减法、除法。它们是由同一种观点（反复地对同一数施行同一运算的正运算和逆运算）组织化、系统化起来的。而我们利用加减法或乘除法的互逆性来验算的根源也正在于此，这种验算也更是能够让学生体会这种互逆关系。再比如，交换两个加数或因数再算一遍的验算，用联系的观点看正是加法交换律和乘法交换律的一种体现和运用。所以，对“检验（验算）”中数学的组织化、系统化的精神的深入研究，更容易理解数学知识之间的本质联系，从而促进数量关系的理解和数学模型的建构。
从以上角度来看，小小的检验或验算既包含了学习习惯和科学态度的培养，还蕴藏着数量关系和数学知识间本质联系的内涵。
2. 对“检验（验算）”的教学应保底而
灵活
我们在教学中还存在着“重形式，轻实质；重方法，轻意识”的弊端，所以学生们认识不到检验的价值，从而将检验的书写当成了累赘和负担，而随着书写要求的突然降低，随之而来的又是意识的缺失和理解的
肤浅。
保证的底线是教学中要明确提出检验（验算）的要求并教学检验（验算）的方法，同时用联系的观点渗透检验（验算）中蕴含的组织化和系统化的数学精神。在检验（验算）意识缺失的现状下，对检验（验算）的要求不能放松，只有这样，才能帮助学生养成习惯，形成实事求是的科学态度，体会知识之间的本质联系和数量关系的价值。例如：在本节课的检验方法的教学中，除了让学生学会“把x=40代入原方程，从而验证方程左右两边是否相等”这样的方法之外，还要组织学生思考：为什么这样检验？检验的结果使等式成立说明了什么？与方程是等式这一属性有什么联系？只有充分体验到检验（验算）的这些价值，才能有助于学生习惯的养成和意识的提高，同时抽象概括、数学模型的建構以及运算能力也得到
锻炼。
学生们之所以慢慢地厌烦检验（验算），很大一方面是对烦琐的书写的厌倦，所以我们的要求要相对灵活一些，如果一味地过多强调书写，而忽略了检验（验算）的实质，其实是一种本末倒置。我们的教学实践中，明明结果是错误的，却煞有其事地代入原方程最后竟然得到结论x的值是原方程的解这样的“伪检验（验算）”屡见不鲜，其根本就是“重形式，轻实质”造成的。本节课教学的例4，x+10=50，学生得出x=40。对于x=40是不是正确答案的检验，课本例题在明确提出检验要求之后介绍的做法是：“把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40是正确的。”而教学参考书提出了规范的检验书写格式：“把x=40代入原方程，左边=40+10=50，右边=50，左边=右边，所以x=40是原方程的解。”这两种不同的形式其实本质是一样的，也没有什么优劣之分。但是对于刚接触方程的孩子来说，第二种检验方式比做题麻烦多了，于是在布置作业的时候，孩子就会发自内心地问：“老师，还要检验吗？”其实只要学会检验的方法，理解了检验方法的实质和深层次价值，养成了检验的意识，哪种形式的检验并不重要，检验的实质要重于形式。因此，可以结合班级学生的实际，设计一个由表及里的过程，让学生在完成保底任务之后灵活地选择。当然，在开始的时候写出“检验（验算）”还是必要的，可以让学生学会方法，有助于理解实质，不经过“检验（验算）”过程的书写练习，也不会形成真正的“检验（验算）”意识。
日本著名的数学教育家米山国藏曾经说过：“学生在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，很快就忘掉了。然而，不管他们将来从事什么工作，深深铭刻在心中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点，却能使他们终身受益。”今天的数学教学更应该是以知识为载体注重培养学生的数学核心素养，从数学精神、思想和方法着手，走出执着追求形式的泥潭而向教学本质的方向发展。
（作者单位：邳州市解放路实验学校）