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摘 要:至今,冀教版义务教育课程标准实验教科书小学数学已轮回一次,本文从“数与代数”、“空间与图形”、“设计与概率”和“实践活动”等四个领域,对一、二、三年级上册教材的部分章节进行较深层次的挖掘,在分析教材的同时,提出一些有参考价值的教学建议,提供一些操作性较强的教学方法和案例,供教师备课参考。
关键词:冀教版小学数学;一、二、三年级上册;教学建议;教学方法和案例;参考
中图分类号:G623.5 文献标识码:B 文章编号:1009-010X(2009)07/08-0077-10
自2003年秋季起,至2009年暑期止,冀教版义务教育课程标准实验教科书小学数学已轮回一次。在这六年期间,通过多种形式的教师培训,一些教育期刊的教材介绍,实验区骨干教师培训和备课辅导等不同渠道,对教材的编写原则、主要特色等进行了反复讲解和介绍,广大教师对此有了较深刻的认识,并积累了丰富的教学经验,发现了一些问题,这对今后教材的修改和实施是极为有利的,是教材建设中的宝贵财富。鉴于此,本文不再对教材的编写原则和主要特色赘述,而是从“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践活动”等四个领域,对一、二、三年级各上册教材的部分章节进行较深层次的挖掘,在分析教材的同时,提出一些有参考价值的教学建议,提供一些操作性较强的教学方法和案例,供教师备课时参考。
一、数与代数领域
数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有很重要的地位,有十分重要的教育价值。冀教版课程标准小学数学实验教材(以下简称《标准》教材),根据教材内容和学生年龄特征,采用多样化的呈现方式,强调通过学生熟悉的生活情境,组织学生自主探索、动手操作和合作交流,经历知识的形成过程,从而体验、感受和理解“数与代数”的意义,掌握基础数学知识和技能,重视所学知识的综合应用,体现数学的价值。
本学段各年级上册主要内容如下:
一年级上册:
·比较(同样多、多些、少些、高矮、长短、大小、轻重)
·认识10以内的数(认识10以内的数,认识>、<和=)
·合与分(10以内数的组成)
·10以内数的加法和减法
·认识11～20各数
·20以内数的加法
·认识钟表(整时、半时)
二年级上册:
·100以内的加法和减法
·表内乘法(一)(2～6的乘法口诀,用口诀求积)
·表内除法(一)(用2～6的乘法口诀求商)
·时、分、秒(认识时、分、秒,计算经过时间)
三年级上册:
·加、减法(三位数加、减,认识小括号)
·乘、除法(两位数乘一位数,两位数除以一位数)
·混合运算(两级混合运算)
·生活中的大数(认识万以内的数)
·吨的认识
·乘法(三位数乘一位数)
以上内容涉及到数的认识、数的运算、常见的量等方面,肩负着培养学生数感、鼓励算法多样化、培养估算能力、培养解决问题能力等任务。
1.培养学生数感。
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。是每一个公民应该具备的一种数学修养,它是建立数学概念和进行数学计算的基础,是数学与现实生活相互联系的桥梁。《标准》规定,数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情景中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。标准的这个规定贯穿于各个学段之中。
(1)在认数过程中培养数感。以“认识10以内的数”为例,为了让学生更好地认识1～10各数,感受数学与生活的联系,教材按照1～5各数的认识、0的认识、6～9各数的认识、10的认识等四个环节编排。1～5各数的认识,教材设计了一幅极具童趣的动物乐园的图画,很巧妙地把数和物结合在一起。使学生在看图过程中认识数,在认识数的过程中感受到数学就在身边。请看下面一段教学实录(片断):
师:同学们,我们一起看图(出示挂图),看看图中有哪些动物?各有几只?都在干什么?
(学生经过仔细观察和议论后,热烈发言。)
生1:1只大熊猫在吹口琴。
生2:3只小兔玩跷跷板。
生3:5只小鸟在天空飞翔。
生4:4只小蝌蚪游泳,4只小鸡在草地上捉虫子。
师:你找到了两种动物,真棒!
生1:我看见有1只乌龟,2只青蛙。
生2:树上有3只小猴子,水中有5条金鱼游泳。
……
学生在看图数动物的过程中,认识了1～5各数,体验到数是数出来的。接着教师提出了新的要求。
师:在图中1可以表示什么?2可以表示什么?3、4、5呢?
生1:1只乌龟。
生2:1棵大树。
生3:2可以表示两只青蛙。
生4:4可以表示4只小鸡,4只蝌蚪。5可以表示5条金鱼。
……
经过交流,学生经历了由物抽象出数的过程,对1～5各数在图中表示什么已经掌握。这时教师又进一步引导学生,用1～5各数表示自己身边的事物。
师:请用1～5各数表示身边的人和事物。
生1:我家有3口人,爸爸、妈妈和我。
生2:我家有1辆轿车,1台电脑,2辆自行车。
生3:我有2只手、2条腿、2只眼、2只耳朵、1个脑袋。
生4:1只手有5个手指。
生5:自行车有2个轮子,小轿车有4个轮子。
生6:我家住在5号院的3号楼。
生7:我国国旗上有1颗大五角星,4颗小五角星,一颗五角星有5个角。
……
用数表示事物,是学生对数的认识的提升,值得我们关注。
师:谁能用自己的话看图讲个故事呢?
生1:一个星期天的上午,小动物们来到清水湖畔玩耍,大熊猫吹起了口琴,在悠扬的琴声伴奏下,4只小鸡跳起了舞,5条金鱼比赛游泳,2只青蛙哇!哇!哇!叫个不停,3只小猴子爬在树上开怀大笑。
生2:趴在树杈上的那只小猴子说:“熊猫大哥,你来当裁判,让小兔和乌龟再来一次龟兔赛跑吧,”动物们都同意猴子的意见,一场新的龟兔赛跑开始了,3只兔子吸取过去的教训,一股作气跑到了终点,2只青蛙大声地喊:“乌龟加油!坚持就是胜利!”乌龟毫不气馁,虽然最后一个到达终点,仍然获得大家一片掌声。
……
上面这一教学片段,一环紧扣一环,环环深入。教者抓住了学生的心理特征,以师生互动的形式,通过生动有趣的情景,引导学生积极参加数学活动。在欢乐中学习认数,体验数是从实物中数出来的,体会数学就在身边,使学生从认数开始就对数学没有陌生感,这有利于培养学生学习数学的兴趣。
如何指导学生认、读、写1～5各数,教材安排了相关练习。教师应根据班内学生的不同情况,采取灵活的教学方法,提出有梯度的要求。如果学生课前对1～5各数比较生疏,就手把手地教他们认、读、写,教学进度可适当放慢,直至人人都达到《标准》要求;如果课前学生已经会认、读、写1～5各数,那就可以提出进一步的要求,如,看谁写得更漂亮,用1～5各数说话,找出你身边用1～5表示的事物,找出你家的1、2、3、4、5等。
在认识0、6～9各数之后,可组织一次读数、写数的综合练习,如,写出自己家的电话号码、门牌号,读出手机上的数字,读一读身份证上的数字等,体验数学就在我们身边。
《标准》对数感的具体描述,落实在本学段的教材中,主要体现在引导学生联系身边的事物,通过观察、操作、解决问题等活动,感受数的意义,体会数的表示和交流作用等。例如,三年级上册第七单元“生活中的大数”,教材围绕认识一万、感受一万有多大,创设了4个环节,一是数一数。通过用不同方法数数,知道“10个一千是一万”,通过大头蛙的话“一个一个地数,从1数到10000大约要用3小时”,使学生初步了解一万确实是一个很大的数;二是算一算。通过红红计算爸爸、妈妈的工资,进一步感受一万有多大;三是认一认。结合教材中呈现的人民币的图案和相关计算,知道1捆100元(100个100元)是一万,2捆50元(200个50元)是一万,10捆10元(1000个10元)是一万。这既是生活经验,也培养了学生的数感;四是量一量。通过测量和计算,知道100张复印纸大约厚1厘米,推算出一万张复印纸大约厚100厘米(1米)。这部分内容设计的亮点是:第一,充分利用了学生已有知识和生活经验。第二,充分发挥了学生的各种感官的作用,让学生在口述、手算、眼看、耳听、脑想的过程中,感受10000到底有多大。第三,让学生在动态中学习,符合儿童的年龄特征。这样的学习活动,不仅是数学知识的积累,也是学生生活经验的提升。教学时,可视实际情况,采取灵活多样的方法进行。如在学习了万以内的数的读写之后,还可以组织学生交流自己知道的一些大数,如,爷爷每月退休金2500元,妈妈花了2000元买了一部手机,我家去年共收获粮食4500千克,我们学校有学生1200名……使学生深切体会到身边处处有数学,了解日常生活中的一些事物怎样用数来描述和表示,如汽车牌照、运动员编号、门牌号、邮政编码等,让枯燥无味的数字“活”起来,唤起学生丰富的直观想象,努力寻找那些能用数来表示的、自己感兴趣的、新奇的事物,变被动学习为主动参与。
(2)在比较数的大小中培养数感。在具体情境中把握数的相对大小关系,不仅是理解数概念的需要,同时也会加深学生对数的实际意义的理解,是培养学生数感的重要途径之一。例如,认识“多、少和同样多”第一课(一年级上册第4页),教材设计了一个游戏,先让6个同学争坐5把椅子,要求每个同学坐在一把椅子上,出现了“椅子不够坐”的问题,说明同学多,椅子少,即6多5少。然后又搬来一把椅子再坐一次,结果是6个同学坐在6把椅子上,每个人都有椅子坐了,说明同学人数和椅子把数同样多,即6和6同样多。学生在游戏中轻松愉快地认识了“多、少和同样多”。教学中,要组织好抢椅子游戏,让每位同学都能参加一次,亲身体会“多”、“少”和“同样多”的含义。值得注意的是在做游戏的过程中,出现“椅子不够坐”的问题后,会有两种不同的解决方法,或者是再搬来一把椅子,6个同学坐6把椅子;或者是让没有椅子坐的同学回到原座位上去,5个同学坐5把椅子。如果在实际教学中出现这两种现象,是我们所希望看到的,课堂效果会事半功倍。
又如,“比较10以内数的大小”(一年级上册第10页),教材呈现了一幅熊猫请客的情景图,要求同学们看图讲故事,并且把食品分给小动物。在分的过程中同学们会发现,把4个萝卜分给4只小兔子,每只小兔子正好分到1个萝卜,说明“4和4同样多”,即4=4;把4个桃子分给3只猴子,每只猴子分得1个桃子后还剩1个桃子,说明猴子少,桃子多,即3少4多,3<4。或者说是桃子多,猴子少,4>3。教材这样编排其用意是让学生经历把“同样多、多些、少些”等概念用数学符号“=”、“>”、“<”表示的过程。既看清楚了分的结果怎样,又参与了分的过程。尤其是给猴子分桃子这件事,既可以说猴子比桃子少,也可以说桃子比猴子多,这是同一个问题的两种不同叙述方式,要强调对问题实际意义的理解。
(3)在数的运算中培养数感。对数的运算方法的判断、运算结果的估计,都与学生的数感有密切联系。例如,在学习不带括号的两级混合运算时,教材编排了两个活动。一是计算“一共有多少瓶饮料”(三年级上册第56页),让学生用已学知识和生活经验尝试解决(分步计算),在交流个性化计算方法的基础上,引导学生将分步计算的两个算式合并成一个算式,使学生知道两级混合运算的算式是怎样来的,它与分步计算的算式有什么联系,从中悟出两级混合运算的运算顺序;二是计算“一双旅游鞋比一双拖鞋贵多少元”,鼓励学生直接写出混合算式,并说出运算顺序。本课教材内容的编排,改变了过去“混合运算就是单纯的计算,学完两级混合运算,再学两步计算的应用题”的传统知识体系。而是以学生熟悉的事物为载体,采用“呈现问题情境(提供信息和问题)—自主尝试解决问题(写出算式,进行计算)”的过程进行学习。这就给学生提供了自主尝试解决问题的空间,充分体现了学生自主建构知识的过程。教学时,如果学生直接写出了综合算式,如8 24×3,63-36÷4等,应予以肯定,但必须让其说清楚综合算式的含义和运算步骤。如“8 24×3”中的“8”表示没有装箱的8瓶,“24×3”表示3箱有多少瓶,加在一起就是一共有多少瓶饮料,先算乘,再算加。三年级上册第5页的拖鞋问题:“63-36÷4”中的“63”是一双旅游鞋的价钱,“36÷4”是一双拖鞋的价钱,相减后就是一双旅游鞋比一双拖鞋贵多少元。
又如,计算“有多少个水饺”的问题(二年级上册第52页)。这是学习2-6的乘法口诀之后安排的一节综合练习。教材给出了两盘摆放方式各不相同的水饺,求每盘各有多少个水饺。第一盘摆放的没有规律,只有逐个数出来,或者按圈数再相加,即“25 16 6=47(个)”,由于每个加数都不相同,所以不能用乘法计算。第二盘摆放的有规律,既可以逐个数出来,也可以用加法计算,即6 6 6 6 6=30(个),或5 5 5 5 5 5
=30(个),还可以用乘法计算,即5×6=30(个)。计算有多少个水饺的问题,对学生来说没有什么困难,每个学生都能说出一两种算法,但它却蕴含着学生对数的运算方法的选择和判断的问题,应引起我们的注意。教学时,应放手让学生选择自己喜欢的方法算出结果,并说出自己是怎样想的。
总之,培养学生的数感,不是一朝一夕就能完成的,不能靠一节课或一个单元或一册书就可以完成的,它是一个潜移默化的长期的过程,需要较长时间逐步培养。
2.鼓励算法多样化。
“鼓励算法多样化”是《标准》在第一学段提出的要求。算法多样化是《标准》教材中计算教学的一个要点,是不同的学生对数学理解的多样化表现,也是解决问题策略多样化的一种重要思想,是培养学生创新意识的基础。这里强调的算法多样化与过去的一题多解在教育理念上有着本质的差别,一题多解关注的是学生思维的灵活性,要求每个学生都能够多角度地思考问题,会用多种方法解答同一个问题。而《标准》倡导的算法多样化,是建立在学生个体差异的理念之上的,为不同的学生提供发展适合自己学习策略的途径,着眼点是让学生独立思考和自主探索,使“不同的人在数学上得到不同的发展”,而不是让每个学生都能掌握多种算法。
本教材遵照《标准》的要求,各册教材都编排了一些算法多样化的内容。例如,一年级上册第82页“20以内的加法”中的“9加几”,教材呈现出一幅有9只白鹅和3只黄鹅的情境图和“一共有多少只鹅”的问题。怎样解决这个问题呢?教材没有给出一种统一的方法,而是在学生自主探索的基础上,呈现出两种不同的计算方法,提出“你还有其他算法吗?”的富有启发性的问题。教学时,一定要让学生用自己喜欢的方法计算,不能要求学生必须用指定的方法计算。在实际教学中,不少教师对要不要强调“凑十法”感到困惑,举棋不定。因为在自主探索活动中,学生选择的方法往往不是最简捷的。在这种情况下,教师该怎么办呢?看完下面一段教学实录(片断),答案就出来了。
师:出示9 3,谁会算呢?
生1:从9开始数,10,11,12。9加3得12。
生2:我从3开始数,4,5,6,7,8,9,10,11,12。9加3得12。
生3:先摆9根小棒,再摆3根小棒,我数了数一共有12根小棒。
生4:把9分成7和2,3和7凑成10,10加2得12。
生5:我把3分成1和2,9和1凑成10,10加2得12。
生6:我这样算,9加1得10,9加2得11,9加3得12。
生7:我在幼儿园就会算,9加3等于12,3加9也等于12。
……
上述教学片断告诉我们,学生的水平是有明显差异的,有的用手指或用小棒数出结果,有的从具体的事物中抽象出数字进行计算,有的用“凑十法”计算,有的则直接计算。无论学生属于哪种水平,用什么方法计算,他们说出来的每一种算法,都是开动脑筋想出来的,都应该给于肯定和鼓励。在这里我们要明确以下两点:第一,不要求学生掌握多种算法,第二,“凑十法”固然是一种好的算法,但它不是对每个学生来说都是好算法,应提倡学生用自己喜欢的方法进行计算。
又如,简单的三步混合运算,教材设计了“为班级购买保温桶和垃圾桶的问题”(三年级上册第60页),在学生充分酝酿、交流各自的思路和算法的基础上,呈现出以下两种思考方法:
亮亮的算法 红红的算法
65×6=390(元) 65 17=82(元)
17×6=102(元) 82×6=492(元)
390 102=492(元) 写成一个算式是:(65 17)×6
写成一个算式是: (带括号的两步混合运算)
65×6 17×6
(两级三步混合运算)
无论学生用哪种方法,都要说清楚每步的含义及运算顺序。
再如,“把12个果子放在盘子里”,这是二年级上册“问题与思考”(二年级上册第104页)中的一道练习题。教材提供了四种不同放法:丫丫:每盘放4个,共放3盘;聪聪:每盘放6个,共放2盘;红红:每盘分别放3个、4个、5个,共放3盘;亮亮:每盘放3个,共放4盘。这是一道开放性强、弹性大、能满足不同层次学生需要的练习题。其目的是考察学生能否用不同方式描述同一个问题,用不同算式表达同一个问题的不同算法。有一位老师是这样引导学生做这道题的:
师:怎样把12个果子放在盘子里?怎样列算式?
生1:把12个果子平均放在3个盘子里,每盘放4个,4×3=12(个)。
生2:还可以这样列算式,12÷3=4(盘)。
师:很好,你很会动脑筋。
生:每盘放6个果子,共放2盘,12÷6=2(盘)或6×2=12(个)。
师:非常好!能列出两个不同算式。
生:我是这样想的,一盘放3个,一盘放4个,一盘放5个,共放3盘,列式为:3 4 5=12(个)。
师:对吗?
生:因为这道题没有强调平均放在盘子里,所以这样放是对的。
师:还有别的放法吗?
生1:我把12个果子放在1个盘子里。
生2:每盘放1个,共放12盘,12÷1=12(盘),12×1=12(个)。
师:放的方法还有很多,你们还有什么想说的?
生1:虽然有很多放的方法,但是不管怎样放,最多用12个盘子,最少用1个盘子。
生2:如果不平均放,可用4个盘子,如,1 2 3 6=12(个),1 2 4 5=12(个)。
……
一方面是该题的典型性,一方面是教师人性化的教学,极大地激发起学生的求知欲望,开启了学生智慧的闸门,使学生体会到同样一个问题,可以有不同的描述方式和不一样的解答方法。
两位数加两位数不进位加法(二年级上册第8页)。为了让学生经历自主探索两位数加两位数不进位加法的计算过程。一位教师是这样教学的(节录):在学生了解了相关信息和要解决的问题后,教师鼓励学生独立思考,用自己喜欢的方法尝试计算,并说出自己的想法。
生1:23 20=43 生2:20 20=40 生3:用竖式算(略)
43 2=45 3 2=5
40 5=45
生4:22 20=42 生5:23 20=43
42 3=45 43 2=45
生6:个位上3加2等于5,十位上2加2等于4,23加22等于45。
生7:十位上2加2等于4,个位上3加2等于5,23加22等于45。
师:同学们都动脑子了,说的做的都很好,继续努力,你们还有什么要说的吗?
……
这个教学片段充分说明,教师的教法变了,变得更人性化了,学生的学法也变了,变得更活了。学生在自主尝试和交流中,体验到算法的多样化。
教材中关于算法多样化的内容还有很多,不再一一例举。这样编排并不是要求学生掌握每一种算法,也不能认为解决这些问题就只有教材中呈现的那几种算法。而是通过不同算法的展示,使学生明白在计算和解决问题时,往往存在着多种方法。教学时,对于学生的不同算法不必急于评价,应及时引导学生通过讨论、交流,明白各种算法的道理和特点,学会多角度思考问题,多渠道选择算法,从而选择适合自己的算法。
3.加强估算能力的培养。
《标准》在义务教育的三个阶段都提出了加强估算的要求,其重要性可见一斑。第一学段的要求是“能结合具体情境进行估算,并解释估算的过程”。估算可以发展学生对数的认识,对数感的培养有重要意义。同时估算还具有重要的实用价值,当今社会人们对一些数目的处理,取其近似值(估算的结果)要大于取精确值的比例。因此,提高估算能力已成为提高人民数学素养的一个重要方面。本套教材对估算内容的编排有以下特点:一是不仅把估算作为知识与技能的教学目标,而且是作为一种能力与意识的培养目标;二是估算内容不仅安排在“数与代数”领域,在其他三个领域也安排了相关内容;三是估算教学的时间提前,从一年级开始就安排了估算内容。
认识11～20各数时(第68页),教材设计了这样一个活动,“抓一把花生米,数一数有多少粒。”该活动的创意是让学生在数花生米的过程中认识11～20个数,进一步体会数是数出来的,有目的地培养学生的估计意识。教学时,要让学生进行两次独立操作活动,第一次重点关注学生估计和数数的过程,先让学生“抓一小把花生米”,估计有多少粒,再逐个数一数;第二次重点看估计和数的结果怎样,让学生“再抓一把花生米”,估计有多少粒,再逐个数一数,看一看估计的结果和数的结果相差多少。这样反复做几次,学生估计的数和实际数的数会越来越接近,使学生在数花生米的过程中认识11～20各数。
两位数加两位数的估算。教材以“学生回收旧电池”为素材(二年级上册第12页),在向学生进行保护环境教育的同时,引出数学问题。教学时,先让学生估计大约回收了多少节电池,再用自己喜欢的方法算一算。下面是某教师教学这节课的片段:
师:两个年级大约回收了多少节电池呢?
生1:大约60多节。
生2:我把48看成50,两个年级大约回收了70多节。
生3:我把48看成50,把25看成30,大概有80节。
生4:我这样算,20加40等于60,5加8大于10,所以有70多节。
师:同学们估算得很好,请用你喜欢的方法计算,看看谁估算得更准确些。
生1:20 40=60,5 8=13,60 13=73。
生2:我这样算,48 20=68,68 5=73。
生3:20 40=60,60 5=65,65 8=73。
生4:我用竖式计算……
……
教师充分发挥每个学生的才能,充分挖掘每个学生的潜力,给他们充分的估算时间,充分展示个性化的估算方法,把估算和计算巧妙地结合在一起,提高了两位数加法计算的正确率。
“三位数加、减法的简单估算”,教材呈现了养殖专业户谈收入的情景(三年级上册第14页),分别编排了加法的估算、减法的估算和实际计算三个问题。通过交流使学生了解多样化的估算方法。教学时,不要局限于教材中提示的几种。例如,第一个问题还可以这样想:把369看成400,把440也看成400,400加400等于800,69大于42,所以两项收入约800元多一点。第二个问题教材没有提供任何估算方法,教学时应大胆放手让学生尝试估算。举例如下:
师:请同学们估算一下,两项收入相差多少元。
生1:相差不到100元。
生2:我是这样想的,442接近440,369接近370,400减300等于100,140减70等于70,两项收入相差70元左右。
生3:我这样估算,把369看成370,400减370等于30,30加上42等于72,两项收入相差70多元。
……
师:大家都是估算能手,说明你们都喜欢上了估算。
这位教师给足了学生估算的时间和空间,鼓励学生在进行估算的同时,用自己的语言描述估算的过程,从而了解估算的含义,体验估算方法的多样化。第三个问题是通过计算检验估算的结果。计算三位数加减对学来说已不困难,由学生自主计算并检验即可。
“接近整百数加减法的简便计算”,这是在学习“三位数加减法的估算”基础上学习的,教材以两栖动物和爬行动物的相关信息为素材(三年级上册第16页),提出了估算和计算的要求,很巧妙地把估算和简便计算结合在一起,利用学生估算时把399看成400的经验,简便计算274 399,即:274 399=274 400-1=674-1=673(种),使学生理解“多加了要减去”的道理。
教材中估算的内容还有很多,如,“室外测量”、“万以内加减法的估算”等,不再一一分析。
总之,估算内容贯穿于教材的各个领域,贯穿于教学的全过程,贯穿于学生的日常生活之中。教师在教学中,要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。由于学生生活背景和思考角度不同,估算策略也有所不同,因此,教师要鼓励学生独立思考,提倡估算方法的多样化。
4.解决实际问题,培养学生的应用意识。
应用题教学是传统数学教材的主要内容,也是数学教学的重点和难点,然而应用题的内容却远离学生生活,虽然学会了各类应用题的解答方法,但是一接触生活中的实际问题却无从下手。为此,《标准》教材对应用题的内容作了重大改动。不再有“应用题”的名称,而是以“解决问题”的形式出现,且不单独建立章节,将计算和解决问题紧密结合起来。学习数的运算时,以生活中的实际问题为载体,为运算提供信息,在解决问题的过程中学习计算。例如,一位数乘两位数,教材分别设计了“书的包装问题”,“买书问题”和“发票问题”。两位数除以一位数,教材分别设计了“插花问题”,“玩具熊包装问题”,“皮球装盒问题”,“师生年龄问题”等。让学生根据这些实际问题所提供的信息,学习相关知识,使学生体会到数学来源于生活又用于生活。学习解决问题时,让学生用学到的知识和技能,解决生活中的实际问题。例如,三年级上册共编排了三次“解决问题”的学习活动,第一次是学习一位数乘两位数和相应的除法之后,教材选择了学生非常喜欢的玩碰碰车的事情(第50页),让学生根据相关信息,设计出玩碰碰车的方案。在设计方案过程中,不仅用数学知识,而且还涉及到节约用钱、安全、怎样玩得更开心等问题。这样的问题不会像以前解答应用题那样,列出一个算式进行计算就能解决的。请看某小学三(2)班的师生交流设计“玩碰碰车的方案”的情况:
师:请把各小组的设计方案交流一下。
第一小组:我们小组共5人,租1辆3人车,1辆2人车,共花18元。
第二小组:我们小组6人,大家觉得3人玩一辆碰碰车太挤,一致同意租3辆2人车,共花24元,这样玩得更开心。
第三小组:我们小组共6人,为了省钱,计划租2辆3人车,共花20元。
第四小组:我们小组也是6人,计划租1辆3人车,1辆2人车,1辆1人车,共花24元。
师:第一、二、三小组设计的方案我同意,就是第四小组设计的方案有些不妥,一人玩一辆碰碰车不太安全,请你们重新设计一个方案。
生:我认为四个小组合在一起租车最合算,四个小组共23人,租7辆3人车,1辆2人车,共花78元。
师:请同学们发表意见。
……
通过讨论和交流,学生们根据自己的经验,从不同角度寻找不同的解决办法,探索出多种不同的租车方案。从而感受数学在生活中的广泛应用,积累用数学解决实际问题的经验。
第二次是在学习“生活中的大数”后设计的“合理购物”和“计划购物”问题。这两个问题都极具开放性。关于“合理购物”(第86页),教材提供了一些有奖销售信息和几种商品的价格,提出了“亮亮的爸爸想买一部手机和一部电话机”的问题。要求学生当好参谋合理购物。根据相关信息有两种购物方案供学生选择。如果买一部135元的电话机和一部手机(860元),共花995元;如果买一部228元的电话机和一部手机(860元),共1088元,超过了1000元,可奖励100元,实际只花了988元。通过讨论和交流,使学生明白“为什么买贵的还省钱”的道理。“购物计划”是“帮助亮亮家制定一个购买电脑计划”的问题。教学时,着重引导学生学会有条理的思考,如亮亮家每月大约收入多少元,除去必要的生活费外还剩多少元,大约几个月才能买一台电脑,同时还要考虑其他一些开支。要让学生在制定计划的过程中,体验到计划的合理性、可行性和科学性,增强有计划消费的意识,养成对家庭的责任感。
第三次是学习“吨的认识”后设计的“运货方案”、“估算苹果质量”两个问题(第96页)。“运货方案”教材给出了三种车型的吨位和价位(4吨的300元,5吨的400元,6吨的500元),提出“把30吨货物从甲地运往乙地”的问题,要求小组合作制定合理的运货方案。“估算苹果质量”是关于果农张大爷给敬老院送苹果,在没有合适的测量工具的情况下,估算两筐苹果大约有多少千克。这两个问题学生都比较熟悉,用已学知识和生活经验是完全可以解决的。教学时,要放手让学生自己想办法,引导他们学会用自己的语言表达解决问题的过程和结果。在解决问题的过程中,感受解决问题策略的多样性,体验自己解决问题成功的快乐,激发学生参与数学活动的积极性。
除此之外,二年级上册学习了“两位数加两位数”之后,教材设计了“乘车方案”这样一个学生感兴趣的、富有挑战性的,同时又是开放性的、能体现学生个性的实践活动(第14页)。教学前,教师要考虑到学生容易忽略的两个问题,一是汽车限乘人数中应包括司机;二是学生野外宿营必须由教师带队。去几个教师呢?每年级一位还是每辆车一位?教学时,先把这些问题提示给学生,再让他们去设计、讨论和交流。学习了“两位数减两位数”之后,设计了“猜猜看”的活动(第23页)。教材提供了八种商品的价钱,通过“聪聪用50元钱买了一件物品还剩20多元”,猜猜看,聪聪买的可能是哪件物品,从而引出“猜猜看”的活动。这个活动可以由教师出题大家猜,但更多的是由学生出题大家猜。由于商品的价格多样,猜的答案也是多样的。由于出题的人要通过计算才能把题出的合情,而答题的人也要经过计算才能答的合理。所以,这样的活动有利于提高学生用所学知识解决实际问题的能力,增强应用意识。
二、空间与图形领域
《标准》将传统教材的“几何”拓展为“空间与图形”,这样的变化突出了这部分内容的主要特点及其教育价值。它主要是研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化,它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。本学段各年级上册主要内容如下:
一年级上册:
·认识物体(辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形)
二年级上册:
·测量(认识厘米、米,知道分米,测量物体)
·方向与位置(认识东、西、南、北)
·角的认识(辨认直角、锐角和钝角)
三年级上册:
·对称(认识轴对称图形)
·周长(认识长方形、正方形周长,探索其周长公式)
以上内容涉及到图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置等四个方面,是学生建立初步的空间观念的基础。教学时应注重与日常生活的密切联系,应注重使学生在观察、操作等活动中,获得对简单几何体和平面图形的直观经验。
1.运用多种手段认识图形。
认识图形历来是小学阶段数学教学的重要内容,也是培养学生空间观念的主要载体,本学段各上册共安排两次。第一次是“认识物体”,通过让学生“看一看”、“摸一摸”、“搭一搭”等活动,认识生活中常见的各种物体,能辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。第二次是“角的认识”,结合生活情景认识角,通过折一折、找一找等活动,会辨认直角、锐角和钝角。
(1)认识物体(一年级上册第28页)。学生认识图形是从认识物体开始的,因为物体看得见、摸得着、拿得起,生活中处处可见。通过认识物体认识立体图形,即看“物”认“体”,在认识立体图形的基础上再认识平面图形,这是符合儿童认知规律和认识水平的。“认识物体”是认识图形的开始,教材首先通过学生熟悉的实物(如饼干盒、魔方、茶叶桶、皮球、鞋盒、墨水瓶盒、地球仪等),在“把样子相像的东西放在一起”的“分一分”的过程中,认识长方体、正方体、圆柱和球。然后通过不同形式的练习和“玩泥巴”、“搭积木”等实践活动,感性认识这些立体图形的一些特征,形成“体”的表象。教学时,可以这样进行(片断):
课前准备——师生共同准备教材中提示的一些物品,每人至少准备不同形状的物品各一件。
分组活动——人人动手把样子相像的物品放在一起,并说出这样分的理由。在分的过程中,如果有的同学把长方体的物品和正方体的物品放在一起,甚至把圆柱形物品和球形物品放在一起,也是允许的,让他们在比较和探索中提高对图形的认识。
探索交流,认识物体——引导学生把分好的每一类物品,一件一件地看一看、摸一摸,并用自己的话说一说是什么样子的,然后分组交流。如:
第一小组
生1:我们把鞋盒、饼干盒放在一起,它们都是长方体的。
生2:长方体的物品能放稳。
生3:长方体有六个面。
第二小组
生1:我们把篮球、皮球等放在一起,它们的面是弯曲的。
生2:这样的物品能滚动,放不稳。
生3:这种形状叫球,像乒乓球、排球、足球等。
第三小组
生1:把魔方、墨水瓶盒、粉笔盒放在一起,它们的形状叫正方体。
生2:这些物体有六个面,每个面都一样大。
生3:12条边一样长。
生4:正方体和长方体都有8个角。
……
在引导学生探索的过程中,让学生用自己的语言描述物品的形状,这是十分可贵的,即使是说得不太严密,也是允许的,而且不必刻意纠正。
(2)认识角(二年级上册第56页)。角的认识是在学生直观认识长方形、正方形、三角形等平面图形的基础上学习的,这是进一步学习角的基础。由于学生很少接触有关角的知识,这方面的生活经验也不多,所以教材在内容设计上没有像“认识物体”那样从认识实物开始,而是通过拼一拼、画一画、折一折、找一找等实际操作活动来直观认识角。“拼一拼”,通过用小棒拼图使学生知道,用4根小棒可以拼成一个四边形,用3根小棒可以拼成一个三角形,用2根小棒拼成一个角;“画一画”,在用活动的角画角的过程中,认识角的各部分名称,知道角有一个顶点和两条边,角的大小与两条边的长短无关;“折一折、找一找”,让学生用一张纸折出大小不同的角,找出生活中的一些物品上的角,加深对角的认识。下面是一位教师“认识角”的教学实录(节选):
师:用4根小棒能拼成一个什么图形?
生1:能拼成四边形。
生2:如果每2根小棒一样长,能拼成一个长方形。
生3:如果4根小棒一样长,就能拼成一个正方形。
师:用3根小棒能拼成一个什么图形?
生:能拼成一个三角形。
师:同学们拼得说得都很好,下面我们用2根小棒看看能拼成什么图形。
生1:用2根小棒拼成的图形叫二边形。
生2:叫一角形。
生3:我知道叫角。
师:用2根小棒拼成的图形叫角。谁能在常见的物品中找到角呢?
生1:黑板面上有4个角。
生2:课桌面上也有4个角。
生3:红领巾有3个角,我国国旗有4个角。
生4:国旗上的五角星有5个角,鞋盒表面有很多角。
……
(3)辨认直角、锐角和钝角。根据《标准》的要求,只结合生活情景,会辨认直角、锐角和钝角,而不下定义。如认识三角板上的直角,知道比直角小的角叫锐角,比直角大的角叫钝角。
2.采取多种方法学会测量物体的长度。
《标准》在本学段提出了“结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程;在测量活动中,体会建立统一度量单位的重要性”和“在实践活动中,体会米、厘米的含义,知道分米,会进行简单的单位换算”。
测量。测量与现实生活联系非常紧密,是培养学生空间观念的重要内容。二年级上册编排的测量(第1页),是在学生生活经验和对物体的长短有了初步认识的基础上学习的,主要内容是在实际测量活动过程中,认识厘米、米和分米。下面对厘米的认识进行一些分析和说明。
在实际测量中认识厘米。教材让学生在经历用不同方式测量物体长度的过程中认识厘米。第一,①用蜡笔量铅笔的长,用皮尺量课桌、黑板的长,使学生了解用这些“工具”进行量的方法,交流估计所量物体的长度;②自己选择测量工具量课桌、黑板的长,在交流过程中产生“测量结果为什么不同”的疑惑;③用一样长的工具量课桌、黑板的长,在交流过程中充分感受建立统一长度单位的必要性。第二,观察直尺,认识厘米,用手比一比,感受1厘米的实际长度。第三,以厘米为单位测量橡皮的长,在测量和交流的过程中,学会用直尺进行测量的方法。第四,测量铅笔的长。先测量实物铅笔的长,再测量铅笔图的长,两个测量活动都要求先估测,再实际测量,并把估测和实际测量的结果进行比较,培养学生初步的估测意识。教学时,教师要放手让学生去估测、去实际测量,逐步掌握测量的一些技巧和方法,体验测量的乐趣。
“量一量”是认识厘米、米和分米之后,选用合适的工具自主测量自己身体的实践活动。先估计自己的一拃、一庹、身高、鞋长、步长等大约有多长,再实际测量,并熟记这些数据。然后运用这些数据测量一些物品的长度,如,步测教室的长和宽,步测从家到学校大约有多远,用庹量一条绳子的长,用拃量一根竹竿的长等。感受测量在生活中的作用,培养学生初步的估测能力。
3.结合学生的生活经验,辨认物体方向。
辨认物体方向是学生的一种基本生存能力,也是学生从熟悉的环境中建立空间观念的一条有效途径,是新教材增加的内容。
(1)认识东、西、南、北(一年级上册第34页)。教材十分关注学生的生活经验,先让学生在操场上辨认方向。知道“早晨,太阳从东方升起”,指一指哪是东。“傍晚,太阳从西边落下”,指一指哪是西。“中午,太阳在南边”,指一指哪是南,从而初步认识四个方向。接着,让学生面向北进行“找方向”和“判断方向”的活动,以加深对四个方向的认识。然后让学生在教室里认识四个方向。如,你的前、后、左、右各是什么方向?你的西面是哪位同学?这样把东西南北和前后左右密切结合起来,有助于建立空间观念。最后在“身边的数学”中,通过“你家的大门朝什么方向?”“学校在你家的什么方向?”“如果你外出迷了路怎么办?”等问题的讨论,提高学生辨认方向和位置的能力,感受方向与位置在生活中的重要性。认识物体的方向,并能用描绘性的语言进行交流,是学生认识自己居住环境的开始,也是建立方向与距离感的萌芽阶段。特别是学生有了方向的概念后,自己设计去某地的路线(如从家到火车站怎样走近些,从学校到植物园应怎样走等),把学生原有的认识转化为一种解决问题的能力,都需要对物体的位置有方向感,知道有关参照物(如某建筑物、某棵大树、某街道等)之间的关系。这样的活动,对提高学生的空间想象能力极有帮助,教学时应引起高度重视。
(2)认识地图上的方向。首先要让学生知道,地图是按“上北、下南、左西、右东”绘制的。然后以河北省地图为例,辨认或用语言描述某个城市所在的方向和位置,如,石家庄在北京的南面,邯郸在石家庄的南面,唐山在北京的东面等。最后结合“小区一角”平面信息图,让学生学会在实际生活中如何辨认一些物体所在的方向与位置。教学时,除书中的提示外,还可以启发学生提出其他问题。如果能结合学生实际居住情况,提出和解答一些相关问题,效果会更好些。
4.结合实物感知对称现象,认识对称图形。
“对称”是新教材加强的内容,是学习“图形与变换”的开始,教材通过具有对称性质的事物感知对称现象,认识对称图形。
(1)感知对称现象(三年级上册第16页)。先通过观察枫叶、蜻蜓、蝴蝶、葫芦、短裤、五角星等实物图,感知对称现象;再通过“画虚线”和“沿虚线折”等活动引出对称的概念,了解对称的含义。在此基础上,组织学生寻找生活中的对称现象,并用自己的话描述对称图形(或实物)的特点,进一步感知对称现象。学生的描述可能是五花八门的,如:人的左手和右手、左脚和右脚都是对称的;人的左右两边是对称的;足球、排球、篮球都是对称的;脸盆、饭锅也是对称的;地球以赤道为线是对称的等等,这是非常好的。
(2)认识轴对称图形。先是通过“沿虚线对折”的活动,使学生亲眼看到虚线两侧完全重合,从而引出“轴对称图形”的概念。接着通过“剪”、“画”等活动,进一步理解“轴对称图形”的含义,形成轴对称图形的表象。教学时,一定要充分让学生在观察、操作过程中,认识轴对称图形,不要死记硬背概念,提倡学生用自己的语言描述对称现象。
学习空间与图形,有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间;有助于培养学生的创新精神;有助于学生获得必需的知识和必要的技能;有助于促进学生全面、持续、和谐的发展。由于实施本学段具体目标的对象是1～3年级的小学生,他们的思维特征处于形象、直观阶段,所以注重学生的生活经验,引导他们到生活中去观察、操作,是学好“空间与图形”的有效途径。
三、统计与概率领域
“统计与概率”的内容是培养学生逐步形成统计观念的载体,让学生对数据统计过程有所体验,学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法,使他们体会到学习统计知识的必要性,从而培养学生的统计意识。
本学段各年级上册主要内容如下:
一年级上册:
·比较(体验一些具体的比较方法,经历简单的推理过程)
·分类(会按照指定或选择某个标准对熟悉的事物分类)
二年级上册:
·统计(认识统计表和象形统计图)
三年级上册:
·可能性(感受不确定现象,了解事件发生的可能性的大小)
1.积极参与统计活动,强化统计学习的过程。
本教材将统计的内容分散穿插于各册之中,在本学段中,学生将对数据统计过程有所体验,学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法,能根据统计结果回答一些简单的问题,初步感受事件发生的不确定性和可能性。例如,一年级上册安排了“比较”和“分类”的内容,这是学生初次接触统计方面的知识,是对统计的萌芽认识。虽然教材所叙述的事实是有关“数与代数”和“空间与图形”方面的,但在事实后面则隐含着统计的萌芽思想。统计知识的基础是比较、排列和分类,只要将生活中熟悉的一些物体,根据不同的标准进行比较,从中分辨出异同,并按一定的顺序进行排列,都有统计的萌芽思想。
分类是在比较、排列的基础上,进一步划分不同标准的结果,是最基本的统计活动。学生在具体操作中,对分类的过程有所体验,了解分类的意义,学习简单的分类方法。
按给出的标准对物体进行分类,体验在同一标准下的一致性。教材首先从“整理玩具”(第64页)入手引出分类,让学生把同一类玩具放在一起。接着,让学生把一些熟悉的生活用品(食品、学习用品、衣帽等)按用途分类。教学这部分内容,要充分利用教材提供的学习资源和学生的生活经验,每个人都亲手分一分,并说清楚为什么这样分,从中了解一些生活中摆放物品的常识,如鞋放在哪里?上衣、下衣怎样摆放?书架上的书应怎样分类?家中的锅、碗、瓢、盆、筷子怎样摆放?……使学生感受分类在生活中的应用,养成良好的生活习惯。
按不同标准对物体进行分类,体验在不同标准下的多样性。教材呈现了若干个大小不同、颜色各异的长方体、正方体、圆柱和球等几何体图形,让学生自己选择标准进行分类,这对学生来说对并不困难。除教材中提示的几种方法外,还可以启发学生想出其它分法,使学生体验到分类标准不同,分类的结果也不一样。
2.认识不确定现象,渗透概率思想。
概率是研究和处理现实生活中的随机现象(不确定现象)的一门科学,通过对事件发生可能性的刻画,来帮助人们做出合理的决策。随机现象是指在相同的条件下,重复同样的实验,所得的结果是不确定的,以至于在结束实验之前,无法预测实验的结果。了解现实生活中的随机现象,能在不确定的情境中做出合理的判断,是学习概率的主要目标。由于概率知识比较抽象,小学生学习起来有一定困难,所以教材在编排概率内容时,以直观、形象为主,只是渗透一些概率思想。例如,在“可能性”这个单元中,编排了两个游戏,一是“摸彩球”,通过猜测、摸球、实验等活动,使学生了解“一定能摸出红球”和“不一定能摸出红球”的条件,初步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不确定的,感知确定现象和不确定现象;二是“玩转盘”,通过“玩转盘”游戏,使学生亲身经历“由于转盘上蓝色和红色区域的大小不同,指针落在蓝色或红色区域可能性大小也不同”的全过程,从而体验可能性的大小,摸索出可能性大小的一些规律。教学这部分内容,一要充分利用教材提供的资源,让每个学生都经历观察、操作、交流等活动的全过程,人人都摸摸球、转转盘,亲身感受不确定现象;二要充分利用学生的生活经验,让他们用“一定”或“不一定”描述生活中的一些现象,如“六月一日一定是国际儿童节”、“十月一日一定是我国国庆节”、“三月五日不一定阴天”、“期末考试我的数学不一定得100分”……;或让他们判断哪些现象是确定的,哪些现象是不确定的。如“地球在转动”、“明天下大雨”、“每天19:00中央台新闻联播开始”、“明年他们家的电视机坏了”……
3.培养统计观念,体验统计的现实意义。
实践经验告诉我们,学生学习统计知识需要经历较长的时间,而且是借助日常生活中的实例学习的,在经历收集、整理、描述简单的数据过程中,学习统计的概念。因此,本教材呈现的数据信息,都是与学生日常生活紧密联系的,以利于学生对这些数据进行分析和解释,发表他们对数据的理解、推理和判断。例如,在二年级上册“统计”中,第一课时编排了学生熟悉的某地一个月的天气变化的信息,提出小组合作统计天气情况的要求。在每个小组用不同方法统计的基础上,把数据填在统计表和象形统计图中,感知统计的意义。第二课时设计了“调查学生最喜欢的电视节目”的活动,引导学生学习用画“正”字的方法去记录数据,了解统计的意义。第三课时以年历为载体,整理全班同学的生日在年历上的分布情况。通过按月份和按男、女统计,认识单、复式统计表,体验不同的统计方法,感受统计知识与日常生活的密切联系,进一步了解统计的意义。教学时,首先要把学习统计图表和学生的生活环境结合起来,如第一课统计天气情况时,可以将本地的天气情况进行统计。第三课统计学生生日情况时,可统计全班学生家长的生日情况,这将是同学们非常感兴趣的事情,既学习了统计知识,又渗透了尊敬长辈的教育。在统计活动中,允许学生用不同的理解来分析数据的意义,提出不同的见解,得出不同的结论。
四、实践活动领域
实践活动是《标准》教材的一个特色,反映了数学教材和数学改革的要求。传统的数学教材不注意与学生熟悉的现实生活相联系,对数学应用的处理留有明显的人为编造的痕迹。这在一定程度上造成了学生的基础知识好,应用能力差;动笔能力强,动手能力差;考试成绩好,创新能力差的局面。为此,《标准》特地设置了“实践与综合应用”这一领域。该领域沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系,将“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”相互沟通,使发展学生综合应用知识的能力成为必需学习的内容,从而帮助学生认识数学,了解数学,使数学在学生未来的职业和生活中发挥重要作用。《标准》指出:在本学段中,学生通过实践活动,初步获得一些数学活动的经验,了解数学在日常生活中的简单应用,初步学会与他人合作交流,获得积极的数学学习情感。具体目标是:经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动;能够运用所学的知识和方法解决简单问题;感受数学在日常生活中的作用。教材设计的实践活动主要有以下三种呈现方式:
第一,结合教材内容,单独设计实践活动。本学段各年级上册设计的实践活动如下:
一年级上册:“有趣的数学”、“搭积木”、“玩泥巴”、“动物乐园”、“投球游戏”。
二年级上册:“量一量”、“套圈游戏”、“花店里的数学”、“摸球游戏”、“做钟表”、“生活中的表”。
三年级上册:“有趣的剪纸”、“跳绳游戏”、“调查当地的树木”、“转盘游戏”、“室外测量”、“花篮中的数学”。
以上共17个实践活动,其中结合“数与代数”设计的有9个,结合“空间与图形”设计的有5个,结合“统计与概率”设计的有3个。这些“实践活动”把教材各个领域的内容巧妙地连接起来。使学生把学到的知识和技能用于实践中去,学了就能用,学了就会用,用了就用好,获得一些数学活动的经验。例如,结合“周长”设计的“室外测量”,通过对树木、花坛、球场、乒乓球桌等身边实物的实际测量活动,掌握一些简单的测量方法,加深学生对周长的理解。教学时,除教材设计的内容外,还可以测量如教室门、窗的周长、操场的周长、黑板的周长等。
第二,把实践活动穿插于教材的例题之中。如在一年级上册的“比较”中,每个例题都设计了一个实践活动。学习“同样多、多些、少些”时,设计了“抢椅子”的游戏。学习“高、矮”和“长、短”时,教材设计了“教师与学生比高矮”和“从高到低排队”的实践活动,通过身高的实际比较,学会一些比较的方法。学习“轻、重”时,教材编排了让学生“掂一掂”的活动,在掂一掂的实践中,获得对轻、重的感性体验。又如,教材在“角的认识”中设计了“拼图形”、“做活动角”两个实践活动。在“统计”中设计了“调查你喜欢的儿童节目”,通过调查了解统计的意义,学会怎样用画“正”字的方法统计数据。还有学习加、减法验算时,设计了“买衣服”和“买车”两个实践活动,学生通过观察、讨论、计算和交流,探索加、减法的验算方法,感知加、减法之间的关系,学会用不同方法进行验算。
第三,把实践活动穿插于练习之中。如一年级上册第65页“练一练”中的“整理小卧室”,让学生在整理过程中,体验分类的思想及其在生活中的应用,养成有条理摆放日常用品的习惯。在整理20以内加法算式表时,设计了“数学游戏”,通过让学生计算扑克牌的点数,熟练掌握20以内加法的计算方法。又如,二年级上册第32页的“练一练”中,通过“调查全班同学做家务的情况”和“锤子、剪子、布”两个活动,感受生活中的一些现象和事件发生的可能性。还有在三年级上册“整理与自评”中,也设计了一些实践活动的内容,如“问题与思考”的第7题,做买运动服的计划,第9题和第10题根据商业信息,购物时如何做到“怎样买更便宜,买得更多”、“怎样买获得奖励多些”等。
教材这样编排实践活动,加强了个知识领域之间的联系,促进了数学与其他学科的综合。在实践活动中,提高了学生的应用意识和解决问题的能力。
五、教学建议
1.努力转变学生的学习方式。
传统的教学是教师讲学生听,教师布置作业学生做,学生的学习是被动的,学习方式是单一的。这就使学生把学习变成沉重的负担,变成枯燥、乏味的事,造成学生厌学、被动地学,很难发挥学习的内动力,学生的综合素质很难有质的提高。《标准》强调转变学生的学习方式,由单一性转向多样性,让学生在玩中学、在做中学、在游戏中学、在读中学、在听中学,能独立学,也能在合作中学,能在课堂上学,也能在课外学、在家学。让每个学生掌握更多的学习方式和本领,让身体的多种感官都参与到学习中去,使学生爱学、乐学。为此,教师要充分利用富有“童心”、“童趣”的教材资源,把学生吸引到学习上来,把所学知识变得活起来,让学生看得见、摸得着、学得会、用得上,觉得所学内容就在自己身边,就在日常生活之中,从而喜欢学习数学。教师的教学不再是教教材,而是用教材,是教材的主人,必要时可以把教材进行适当的补充、延伸和拓宽。教学提倡师生互动,可以超出预定的教学要求。课堂教学也不再是封闭的,应把学生的学习空间从课堂拓展到生活中去,拓展到社会的各个领域,鼓励学生到大自然中去学习,到社会实践中去学习。学习的对象也不只限于教材,而是延伸到大自然和社会的“活”的教材中去。正如教育家陶行知先生所说:“花草是活书。树木是活书。飞禽走兽小虫微生物是活书。山川湖海,风云雷雨,天体运行都是活书。活的人,活的问题,活的文化……活的世界,活的宇宙,活的变化,都是活的知识宝库,都是活的书。”总之,要转变学生的学习方式,就必须转变教师的教学方式。而要转变教师的教学方式,就必须转变教学观念,变单纯的知识传授者为学生学习的组织者、引导者与合作者。教师看重的不再是学习的成绩,而是学生去主动发现问题、研究问题和解决问题的过程。
2.注重对学生的激励性和发展性的评价。
教师要用发展的眼光看学生,关注他们的成长过程,关注和肯定他们的点滴进步,如一个很少发言的学生今天发言了,某个学生今天多做对了一道题等,都值得肯定和表扬,使每个学生都能感受到进步的喜悦和成功的快乐,以唤起他们的自信心和自尊心。经验告诉我们,这样的评价对于激发学生的学习兴趣和保持持久的学习热情有很重要的作用。每个学生都有争胜好强的心情,只有觉得自己能学好才愿意学,只有有了成功的体验才乐于学。因此,教师要注意学生的每一次发言,做的每一道题,参加的每一次活动,把学生学习情绪的每一个微小波动都看在眼里,记在心里,并及时予以点拨,促使他们健康成长。
3.关注学生的个性发展。
努力创造个性化、人性化的学习氛围,使学生的个性特长和某些学习优势得到充分发展。教学不搞“一刀切”,不求整齐划一,不能(也不可能)把家庭环境不同、学习环境不同、学习基础不同、个性特征不同的学生,培养成同样的学生。 教师要十分关注每个学生的个性特征,尊重他们的人格和独特的精神世界。一个问题可以有多种不同的思路和解答方法,不必要求用统一的思路和方法,也不必肯定哪种思路和方法最好,只让学生选择自己喜欢的方法;一个调查活动,可以有几种不同的调查形式和内容,学生喜欢怎样调查就怎样调查;就是一个“租车”、“租船”方案,也有几种设计方法,由学生自主选择。教师只是引导、帮助和参与。
数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。通过教学使每个学生都在原有的基础上得到发展,让每个学生都能获得成功的体验,人人树立学好数学的信心,这是我们都愿意看到的新局面。
新教材体现了新观念,教师用新教法使用新教材,学生用新学法学习新教材,就一定会取得良好的教学效果,一定会使每个学生能学到有价值的数学,获得必需的数学,在数学上得到不同的发展。
关键词:冀教版小学数学;一、二、三年级上册;教学建议;教学方法和案例;参考
中图分类号:G623.5 文献标识码:B 文章编号:1009-010X(2009)07/08-0077-10
自2003年秋季起,至2009年暑期止,冀教版义务教育课程标准实验教科书小学数学已轮回一次。在这六年期间,通过多种形式的教师培训,一些教育期刊的教材介绍,实验区骨干教师培训和备课辅导等不同渠道,对教材的编写原则、主要特色等进行了反复讲解和介绍,广大教师对此有了较深刻的认识,并积累了丰富的教学经验,发现了一些问题,这对今后教材的修改和实施是极为有利的,是教材建设中的宝贵财富。鉴于此,本文不再对教材的编写原则和主要特色赘述,而是从“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践活动”等四个领域,对一、二、三年级各上册教材的部分章节进行较深层次的挖掘,在分析教材的同时,提出一些有参考价值的教学建议,提供一些操作性较强的教学方法和案例,供教师备课时参考。
一、数与代数领域
数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有很重要的地位,有十分重要的教育价值。冀教版课程标准小学数学实验教材(以下简称《标准》教材),根据教材内容和学生年龄特征,采用多样化的呈现方式,强调通过学生熟悉的生活情境,组织学生自主探索、动手操作和合作交流,经历知识的形成过程,从而体验、感受和理解“数与代数”的意义,掌握基础数学知识和技能,重视所学知识的综合应用,体现数学的价值。
本学段各年级上册主要内容如下:
一年级上册:
·比较(同样多、多些、少些、高矮、长短、大小、轻重)
·认识10以内的数(认识10以内的数,认识>、<和=)
·合与分(10以内数的组成)
·10以内数的加法和减法
·认识11～20各数
·20以内数的加法
·认识钟表(整时、半时)
二年级上册:
·100以内的加法和减法
·表内乘法(一)(2～6的乘法口诀,用口诀求积)
·表内除法(一)(用2～6的乘法口诀求商)
·时、分、秒(认识时、分、秒,计算经过时间)
三年级上册:
·加、减法(三位数加、减,认识小括号)
·乘、除法(两位数乘一位数,两位数除以一位数)
·混合运算(两级混合运算)
·生活中的大数(认识万以内的数)
·吨的认识
·乘法(三位数乘一位数)
以上内容涉及到数的认识、数的运算、常见的量等方面,肩负着培养学生数感、鼓励算法多样化、培养估算能力、培养解决问题能力等任务。
1.培养学生数感。
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。是每一个公民应该具备的一种数学修养,它是建立数学概念和进行数学计算的基础,是数学与现实生活相互联系的桥梁。《标准》规定,数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情景中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。标准的这个规定贯穿于各个学段之中。
(1)在认数过程中培养数感。以“认识10以内的数”为例,为了让学生更好地认识1～10各数,感受数学与生活的联系,教材按照1～5各数的认识、0的认识、6～9各数的认识、10的认识等四个环节编排。1～5各数的认识,教材设计了一幅极具童趣的动物乐园的图画,很巧妙地把数和物结合在一起。使学生在看图过程中认识数,在认识数的过程中感受到数学就在身边。请看下面一段教学实录(片断):
师:同学们,我们一起看图(出示挂图),看看图中有哪些动物?各有几只?都在干什么?
(学生经过仔细观察和议论后,热烈发言。)
生1:1只大熊猫在吹口琴。
生2:3只小兔玩跷跷板。
生3:5只小鸟在天空飞翔。
生4:4只小蝌蚪游泳,4只小鸡在草地上捉虫子。
师:你找到了两种动物,真棒!
生1:我看见有1只乌龟,2只青蛙。
生2:树上有3只小猴子,水中有5条金鱼游泳。
……
学生在看图数动物的过程中,认识了1～5各数,体验到数是数出来的。接着教师提出了新的要求。
师:在图中1可以表示什么?2可以表示什么?3、4、5呢?
生1:1只乌龟。
生2:1棵大树。
生3:2可以表示两只青蛙。
生4:4可以表示4只小鸡,4只蝌蚪。5可以表示5条金鱼。
……
经过交流,学生经历了由物抽象出数的过程,对1～5各数在图中表示什么已经掌握。这时教师又进一步引导学生,用1～5各数表示自己身边的事物。
师:请用1～5各数表示身边的人和事物。
生1:我家有3口人,爸爸、妈妈和我。
生2:我家有1辆轿车,1台电脑,2辆自行车。
生3:我有2只手、2条腿、2只眼、2只耳朵、1个脑袋。
生4:1只手有5个手指。
生5:自行车有2个轮子,小轿车有4个轮子。
生6:我家住在5号院的3号楼。
生7:我国国旗上有1颗大五角星,4颗小五角星,一颗五角星有5个角。
……
用数表示事物,是学生对数的认识的提升,值得我们关注。
师:谁能用自己的话看图讲个故事呢?
生1:一个星期天的上午,小动物们来到清水湖畔玩耍,大熊猫吹起了口琴,在悠扬的琴声伴奏下,4只小鸡跳起了舞,5条金鱼比赛游泳,2只青蛙哇!哇!哇!叫个不停,3只小猴子爬在树上开怀大笑。
生2:趴在树杈上的那只小猴子说:“熊猫大哥,你来当裁判,让小兔和乌龟再来一次龟兔赛跑吧,”动物们都同意猴子的意见,一场新的龟兔赛跑开始了,3只兔子吸取过去的教训,一股作气跑到了终点,2只青蛙大声地喊:“乌龟加油!坚持就是胜利!”乌龟毫不气馁,虽然最后一个到达终点,仍然获得大家一片掌声。
……
上面这一教学片段,一环紧扣一环,环环深入。教者抓住了学生的心理特征,以师生互动的形式,通过生动有趣的情景,引导学生积极参加数学活动。在欢乐中学习认数,体验数是从实物中数出来的,体会数学就在身边,使学生从认数开始就对数学没有陌生感,这有利于培养学生学习数学的兴趣。
如何指导学生认、读、写1～5各数,教材安排了相关练习。教师应根据班内学生的不同情况,采取灵活的教学方法,提出有梯度的要求。如果学生课前对1～5各数比较生疏,就手把手地教他们认、读、写,教学进度可适当放慢,直至人人都达到《标准》要求;如果课前学生已经会认、读、写1～5各数,那就可以提出进一步的要求,如,看谁写得更漂亮,用1～5各数说话,找出你身边用1～5表示的事物,找出你家的1、2、3、4、5等。
在认识0、6～9各数之后,可组织一次读数、写数的综合练习,如,写出自己家的电话号码、门牌号,读出手机上的数字,读一读身份证上的数字等,体验数学就在我们身边。
《标准》对数感的具体描述,落实在本学段的教材中,主要体现在引导学生联系身边的事物,通过观察、操作、解决问题等活动,感受数的意义,体会数的表示和交流作用等。例如,三年级上册第七单元“生活中的大数”,教材围绕认识一万、感受一万有多大,创设了4个环节,一是数一数。通过用不同方法数数,知道“10个一千是一万”,通过大头蛙的话“一个一个地数,从1数到10000大约要用3小时”,使学生初步了解一万确实是一个很大的数;二是算一算。通过红红计算爸爸、妈妈的工资,进一步感受一万有多大;三是认一认。结合教材中呈现的人民币的图案和相关计算,知道1捆100元(100个100元)是一万,2捆50元(200个50元)是一万,10捆10元(1000个10元)是一万。这既是生活经验,也培养了学生的数感;四是量一量。通过测量和计算,知道100张复印纸大约厚1厘米,推算出一万张复印纸大约厚100厘米(1米)。这部分内容设计的亮点是:第一,充分利用了学生已有知识和生活经验。第二,充分发挥了学生的各种感官的作用,让学生在口述、手算、眼看、耳听、脑想的过程中,感受10000到底有多大。第三,让学生在动态中学习,符合儿童的年龄特征。这样的学习活动,不仅是数学知识的积累,也是学生生活经验的提升。教学时,可视实际情况,采取灵活多样的方法进行。如在学习了万以内的数的读写之后,还可以组织学生交流自己知道的一些大数,如,爷爷每月退休金2500元,妈妈花了2000元买了一部手机,我家去年共收获粮食4500千克,我们学校有学生1200名……使学生深切体会到身边处处有数学,了解日常生活中的一些事物怎样用数来描述和表示,如汽车牌照、运动员编号、门牌号、邮政编码等,让枯燥无味的数字“活”起来,唤起学生丰富的直观想象,努力寻找那些能用数来表示的、自己感兴趣的、新奇的事物,变被动学习为主动参与。
(2)在比较数的大小中培养数感。在具体情境中把握数的相对大小关系,不仅是理解数概念的需要,同时也会加深学生对数的实际意义的理解,是培养学生数感的重要途径之一。例如,认识“多、少和同样多”第一课(一年级上册第4页),教材设计了一个游戏,先让6个同学争坐5把椅子,要求每个同学坐在一把椅子上,出现了“椅子不够坐”的问题,说明同学多,椅子少,即6多5少。然后又搬来一把椅子再坐一次,结果是6个同学坐在6把椅子上,每个人都有椅子坐了,说明同学人数和椅子把数同样多,即6和6同样多。学生在游戏中轻松愉快地认识了“多、少和同样多”。教学中,要组织好抢椅子游戏,让每位同学都能参加一次,亲身体会“多”、“少”和“同样多”的含义。值得注意的是在做游戏的过程中,出现“椅子不够坐”的问题后,会有两种不同的解决方法,或者是再搬来一把椅子,6个同学坐6把椅子;或者是让没有椅子坐的同学回到原座位上去,5个同学坐5把椅子。如果在实际教学中出现这两种现象,是我们所希望看到的,课堂效果会事半功倍。
又如,“比较10以内数的大小”(一年级上册第10页),教材呈现了一幅熊猫请客的情景图,要求同学们看图讲故事,并且把食品分给小动物。在分的过程中同学们会发现,把4个萝卜分给4只小兔子,每只小兔子正好分到1个萝卜,说明“4和4同样多”,即4=4;把4个桃子分给3只猴子,每只猴子分得1个桃子后还剩1个桃子,说明猴子少,桃子多,即3少4多,3<4。或者说是桃子多,猴子少,4>3。教材这样编排其用意是让学生经历把“同样多、多些、少些”等概念用数学符号“=”、“>”、“<”表示的过程。既看清楚了分的结果怎样,又参与了分的过程。尤其是给猴子分桃子这件事,既可以说猴子比桃子少,也可以说桃子比猴子多,这是同一个问题的两种不同叙述方式,要强调对问题实际意义的理解。
(3)在数的运算中培养数感。对数的运算方法的判断、运算结果的估计,都与学生的数感有密切联系。例如,在学习不带括号的两级混合运算时,教材编排了两个活动。一是计算“一共有多少瓶饮料”(三年级上册第56页),让学生用已学知识和生活经验尝试解决(分步计算),在交流个性化计算方法的基础上,引导学生将分步计算的两个算式合并成一个算式,使学生知道两级混合运算的算式是怎样来的,它与分步计算的算式有什么联系,从中悟出两级混合运算的运算顺序;二是计算“一双旅游鞋比一双拖鞋贵多少元”,鼓励学生直接写出混合算式,并说出运算顺序。本课教材内容的编排,改变了过去“混合运算就是单纯的计算,学完两级混合运算,再学两步计算的应用题”的传统知识体系。而是以学生熟悉的事物为载体,采用“呈现问题情境(提供信息和问题)—自主尝试解决问题(写出算式,进行计算)”的过程进行学习。这就给学生提供了自主尝试解决问题的空间,充分体现了学生自主建构知识的过程。教学时,如果学生直接写出了综合算式,如8 24×3,63-36÷4等,应予以肯定,但必须让其说清楚综合算式的含义和运算步骤。如“8 24×3”中的“8”表示没有装箱的8瓶,“24×3”表示3箱有多少瓶,加在一起就是一共有多少瓶饮料,先算乘,再算加。三年级上册第5页的拖鞋问题:“63-36÷4”中的“63”是一双旅游鞋的价钱,“36÷4”是一双拖鞋的价钱,相减后就是一双旅游鞋比一双拖鞋贵多少元。
又如,计算“有多少个水饺”的问题(二年级上册第52页)。这是学习2-6的乘法口诀之后安排的一节综合练习。教材给出了两盘摆放方式各不相同的水饺,求每盘各有多少个水饺。第一盘摆放的没有规律,只有逐个数出来,或者按圈数再相加,即“25 16 6=47(个)”,由于每个加数都不相同,所以不能用乘法计算。第二盘摆放的有规律,既可以逐个数出来,也可以用加法计算,即6 6 6 6 6=30(个),或5 5 5 5 5 5
=30(个),还可以用乘法计算,即5×6=30(个)。计算有多少个水饺的问题,对学生来说没有什么困难,每个学生都能说出一两种算法,但它却蕴含着学生对数的运算方法的选择和判断的问题,应引起我们的注意。教学时,应放手让学生选择自己喜欢的方法算出结果,并说出自己是怎样想的。
总之,培养学生的数感,不是一朝一夕就能完成的,不能靠一节课或一个单元或一册书就可以完成的,它是一个潜移默化的长期的过程,需要较长时间逐步培养。
2.鼓励算法多样化。
“鼓励算法多样化”是《标准》在第一学段提出的要求。算法多样化是《标准》教材中计算教学的一个要点,是不同的学生对数学理解的多样化表现,也是解决问题策略多样化的一种重要思想,是培养学生创新意识的基础。这里强调的算法多样化与过去的一题多解在教育理念上有着本质的差别,一题多解关注的是学生思维的灵活性,要求每个学生都能够多角度地思考问题,会用多种方法解答同一个问题。而《标准》倡导的算法多样化,是建立在学生个体差异的理念之上的,为不同的学生提供发展适合自己学习策略的途径,着眼点是让学生独立思考和自主探索,使“不同的人在数学上得到不同的发展”,而不是让每个学生都能掌握多种算法。
本教材遵照《标准》的要求,各册教材都编排了一些算法多样化的内容。例如,一年级上册第82页“20以内的加法”中的“9加几”,教材呈现出一幅有9只白鹅和3只黄鹅的情境图和“一共有多少只鹅”的问题。怎样解决这个问题呢?教材没有给出一种统一的方法,而是在学生自主探索的基础上,呈现出两种不同的计算方法,提出“你还有其他算法吗?”的富有启发性的问题。教学时,一定要让学生用自己喜欢的方法计算,不能要求学生必须用指定的方法计算。在实际教学中,不少教师对要不要强调“凑十法”感到困惑,举棋不定。因为在自主探索活动中,学生选择的方法往往不是最简捷的。在这种情况下,教师该怎么办呢?看完下面一段教学实录(片断),答案就出来了。
师:出示9 3,谁会算呢?
生1:从9开始数,10,11,12。9加3得12。
生2:我从3开始数,4,5,6,7,8,9,10,11,12。9加3得12。
生3:先摆9根小棒,再摆3根小棒,我数了数一共有12根小棒。
生4:把9分成7和2,3和7凑成10,10加2得12。
生5:我把3分成1和2,9和1凑成10,10加2得12。
生6:我这样算,9加1得10,9加2得11,9加3得12。
生7:我在幼儿园就会算,9加3等于12,3加9也等于12。
……
上述教学片断告诉我们,学生的水平是有明显差异的,有的用手指或用小棒数出结果,有的从具体的事物中抽象出数字进行计算,有的用“凑十法”计算,有的则直接计算。无论学生属于哪种水平,用什么方法计算,他们说出来的每一种算法,都是开动脑筋想出来的,都应该给于肯定和鼓励。在这里我们要明确以下两点:第一,不要求学生掌握多种算法,第二,“凑十法”固然是一种好的算法,但它不是对每个学生来说都是好算法,应提倡学生用自己喜欢的方法进行计算。
又如,简单的三步混合运算,教材设计了“为班级购买保温桶和垃圾桶的问题”(三年级上册第60页),在学生充分酝酿、交流各自的思路和算法的基础上,呈现出以下两种思考方法:
亮亮的算法 红红的算法
65×6=390(元) 65 17=82(元)
17×6=102(元) 82×6=492(元)
390 102=492(元) 写成一个算式是:(65 17)×6
写成一个算式是: (带括号的两步混合运算)
65×6 17×6
(两级三步混合运算)
无论学生用哪种方法,都要说清楚每步的含义及运算顺序。
再如,“把12个果子放在盘子里”,这是二年级上册“问题与思考”(二年级上册第104页)中的一道练习题。教材提供了四种不同放法:丫丫:每盘放4个,共放3盘;聪聪:每盘放6个,共放2盘;红红:每盘分别放3个、4个、5个,共放3盘;亮亮:每盘放3个,共放4盘。这是一道开放性强、弹性大、能满足不同层次学生需要的练习题。其目的是考察学生能否用不同方式描述同一个问题,用不同算式表达同一个问题的不同算法。有一位老师是这样引导学生做这道题的:
师:怎样把12个果子放在盘子里?怎样列算式?
生1:把12个果子平均放在3个盘子里,每盘放4个,4×3=12(个)。
生2:还可以这样列算式,12÷3=4(盘)。
师:很好,你很会动脑筋。
生:每盘放6个果子,共放2盘,12÷6=2(盘)或6×2=12(个)。
师:非常好!能列出两个不同算式。
生:我是这样想的,一盘放3个,一盘放4个,一盘放5个,共放3盘,列式为:3 4 5=12(个)。
师:对吗?
生:因为这道题没有强调平均放在盘子里,所以这样放是对的。
师:还有别的放法吗?
生1:我把12个果子放在1个盘子里。
生2:每盘放1个,共放12盘,12÷1=12(盘),12×1=12(个)。
师:放的方法还有很多,你们还有什么想说的?
生1:虽然有很多放的方法,但是不管怎样放,最多用12个盘子,最少用1个盘子。
生2:如果不平均放,可用4个盘子,如,1 2 3 6=12(个),1 2 4 5=12(个)。
……
一方面是该题的典型性,一方面是教师人性化的教学,极大地激发起学生的求知欲望,开启了学生智慧的闸门,使学生体会到同样一个问题,可以有不同的描述方式和不一样的解答方法。
两位数加两位数不进位加法(二年级上册第8页)。为了让学生经历自主探索两位数加两位数不进位加法的计算过程。一位教师是这样教学的(节录):在学生了解了相关信息和要解决的问题后,教师鼓励学生独立思考,用自己喜欢的方法尝试计算,并说出自己的想法。
生1:23 20=43 生2:20 20=40 生3:用竖式算(略)
43 2=45 3 2=5
40 5=45
生4:22 20=42 生5:23 20=43
42 3=45 43 2=45
生6:个位上3加2等于5,十位上2加2等于4,23加22等于45。
生7:十位上2加2等于4,个位上3加2等于5,23加22等于45。
师:同学们都动脑子了,说的做的都很好,继续努力,你们还有什么要说的吗?
……
这个教学片段充分说明,教师的教法变了,变得更人性化了,学生的学法也变了,变得更活了。学生在自主尝试和交流中,体验到算法的多样化。
教材中关于算法多样化的内容还有很多,不再一一例举。这样编排并不是要求学生掌握每一种算法,也不能认为解决这些问题就只有教材中呈现的那几种算法。而是通过不同算法的展示,使学生明白在计算和解决问题时,往往存在着多种方法。教学时,对于学生的不同算法不必急于评价,应及时引导学生通过讨论、交流,明白各种算法的道理和特点,学会多角度思考问题,多渠道选择算法,从而选择适合自己的算法。
3.加强估算能力的培养。
《标准》在义务教育的三个阶段都提出了加强估算的要求,其重要性可见一斑。第一学段的要求是“能结合具体情境进行估算,并解释估算的过程”。估算可以发展学生对数的认识,对数感的培养有重要意义。同时估算还具有重要的实用价值,当今社会人们对一些数目的处理,取其近似值(估算的结果)要大于取精确值的比例。因此,提高估算能力已成为提高人民数学素养的一个重要方面。本套教材对估算内容的编排有以下特点:一是不仅把估算作为知识与技能的教学目标,而且是作为一种能力与意识的培养目标;二是估算内容不仅安排在“数与代数”领域,在其他三个领域也安排了相关内容;三是估算教学的时间提前,从一年级开始就安排了估算内容。
认识11～20各数时(第68页),教材设计了这样一个活动,“抓一把花生米,数一数有多少粒。”该活动的创意是让学生在数花生米的过程中认识11～20个数,进一步体会数是数出来的,有目的地培养学生的估计意识。教学时,要让学生进行两次独立操作活动,第一次重点关注学生估计和数数的过程,先让学生“抓一小把花生米”,估计有多少粒,再逐个数一数;第二次重点看估计和数的结果怎样,让学生“再抓一把花生米”,估计有多少粒,再逐个数一数,看一看估计的结果和数的结果相差多少。这样反复做几次,学生估计的数和实际数的数会越来越接近,使学生在数花生米的过程中认识11～20各数。
两位数加两位数的估算。教材以“学生回收旧电池”为素材(二年级上册第12页),在向学生进行保护环境教育的同时,引出数学问题。教学时,先让学生估计大约回收了多少节电池,再用自己喜欢的方法算一算。下面是某教师教学这节课的片段:
师:两个年级大约回收了多少节电池呢?
生1:大约60多节。
生2:我把48看成50,两个年级大约回收了70多节。
生3:我把48看成50,把25看成30,大概有80节。
生4:我这样算,20加40等于60,5加8大于10,所以有70多节。
师:同学们估算得很好,请用你喜欢的方法计算,看看谁估算得更准确些。
生1:20 40=60,5 8=13,60 13=73。
生2:我这样算,48 20=68,68 5=73。
生3:20 40=60,60 5=65,65 8=73。
生4:我用竖式计算……
……
教师充分发挥每个学生的才能,充分挖掘每个学生的潜力,给他们充分的估算时间,充分展示个性化的估算方法,把估算和计算巧妙地结合在一起,提高了两位数加法计算的正确率。
“三位数加、减法的简单估算”,教材呈现了养殖专业户谈收入的情景(三年级上册第14页),分别编排了加法的估算、减法的估算和实际计算三个问题。通过交流使学生了解多样化的估算方法。教学时,不要局限于教材中提示的几种。例如,第一个问题还可以这样想:把369看成400,把440也看成400,400加400等于800,69大于42,所以两项收入约800元多一点。第二个问题教材没有提供任何估算方法,教学时应大胆放手让学生尝试估算。举例如下:
师:请同学们估算一下,两项收入相差多少元。
生1:相差不到100元。
生2:我是这样想的,442接近440,369接近370,400减300等于100,140减70等于70,两项收入相差70元左右。
生3:我这样估算,把369看成370,400减370等于30,30加上42等于72,两项收入相差70多元。
……
师:大家都是估算能手,说明你们都喜欢上了估算。
这位教师给足了学生估算的时间和空间,鼓励学生在进行估算的同时,用自己的语言描述估算的过程,从而了解估算的含义,体验估算方法的多样化。第三个问题是通过计算检验估算的结果。计算三位数加减对学来说已不困难,由学生自主计算并检验即可。
“接近整百数加减法的简便计算”,这是在学习“三位数加减法的估算”基础上学习的,教材以两栖动物和爬行动物的相关信息为素材(三年级上册第16页),提出了估算和计算的要求,很巧妙地把估算和简便计算结合在一起,利用学生估算时把399看成400的经验,简便计算274 399,即:274 399=274 400-1=674-1=673(种),使学生理解“多加了要减去”的道理。
教材中估算的内容还有很多,如,“室外测量”、“万以内加减法的估算”等,不再一一分析。
总之,估算内容贯穿于教材的各个领域,贯穿于教学的全过程,贯穿于学生的日常生活之中。教师在教学中,要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。由于学生生活背景和思考角度不同,估算策略也有所不同,因此,教师要鼓励学生独立思考,提倡估算方法的多样化。
4.解决实际问题,培养学生的应用意识。
应用题教学是传统数学教材的主要内容,也是数学教学的重点和难点,然而应用题的内容却远离学生生活,虽然学会了各类应用题的解答方法,但是一接触生活中的实际问题却无从下手。为此,《标准》教材对应用题的内容作了重大改动。不再有“应用题”的名称,而是以“解决问题”的形式出现,且不单独建立章节,将计算和解决问题紧密结合起来。学习数的运算时,以生活中的实际问题为载体,为运算提供信息,在解决问题的过程中学习计算。例如,一位数乘两位数,教材分别设计了“书的包装问题”,“买书问题”和“发票问题”。两位数除以一位数,教材分别设计了“插花问题”,“玩具熊包装问题”,“皮球装盒问题”,“师生年龄问题”等。让学生根据这些实际问题所提供的信息,学习相关知识,使学生体会到数学来源于生活又用于生活。学习解决问题时,让学生用学到的知识和技能,解决生活中的实际问题。例如,三年级上册共编排了三次“解决问题”的学习活动,第一次是学习一位数乘两位数和相应的除法之后,教材选择了学生非常喜欢的玩碰碰车的事情(第50页),让学生根据相关信息,设计出玩碰碰车的方案。在设计方案过程中,不仅用数学知识,而且还涉及到节约用钱、安全、怎样玩得更开心等问题。这样的问题不会像以前解答应用题那样,列出一个算式进行计算就能解决的。请看某小学三(2)班的师生交流设计“玩碰碰车的方案”的情况:
师:请把各小组的设计方案交流一下。
第一小组:我们小组共5人,租1辆3人车,1辆2人车,共花18元。
第二小组:我们小组6人,大家觉得3人玩一辆碰碰车太挤,一致同意租3辆2人车,共花24元,这样玩得更开心。
第三小组:我们小组共6人,为了省钱,计划租2辆3人车,共花20元。
第四小组:我们小组也是6人,计划租1辆3人车,1辆2人车,1辆1人车,共花24元。
师:第一、二、三小组设计的方案我同意,就是第四小组设计的方案有些不妥,一人玩一辆碰碰车不太安全,请你们重新设计一个方案。
生:我认为四个小组合在一起租车最合算,四个小组共23人,租7辆3人车,1辆2人车,共花78元。
师:请同学们发表意见。
……
通过讨论和交流,学生们根据自己的经验,从不同角度寻找不同的解决办法,探索出多种不同的租车方案。从而感受数学在生活中的广泛应用,积累用数学解决实际问题的经验。
第二次是在学习“生活中的大数”后设计的“合理购物”和“计划购物”问题。这两个问题都极具开放性。关于“合理购物”(第86页),教材提供了一些有奖销售信息和几种商品的价格,提出了“亮亮的爸爸想买一部手机和一部电话机”的问题。要求学生当好参谋合理购物。根据相关信息有两种购物方案供学生选择。如果买一部135元的电话机和一部手机(860元),共花995元;如果买一部228元的电话机和一部手机(860元),共1088元,超过了1000元,可奖励100元,实际只花了988元。通过讨论和交流,使学生明白“为什么买贵的还省钱”的道理。“购物计划”是“帮助亮亮家制定一个购买电脑计划”的问题。教学时,着重引导学生学会有条理的思考,如亮亮家每月大约收入多少元,除去必要的生活费外还剩多少元,大约几个月才能买一台电脑,同时还要考虑其他一些开支。要让学生在制定计划的过程中,体验到计划的合理性、可行性和科学性,增强有计划消费的意识,养成对家庭的责任感。
第三次是学习“吨的认识”后设计的“运货方案”、“估算苹果质量”两个问题(第96页)。“运货方案”教材给出了三种车型的吨位和价位(4吨的300元,5吨的400元,6吨的500元),提出“把30吨货物从甲地运往乙地”的问题,要求小组合作制定合理的运货方案。“估算苹果质量”是关于果农张大爷给敬老院送苹果,在没有合适的测量工具的情况下,估算两筐苹果大约有多少千克。这两个问题学生都比较熟悉,用已学知识和生活经验是完全可以解决的。教学时,要放手让学生自己想办法,引导他们学会用自己的语言表达解决问题的过程和结果。在解决问题的过程中,感受解决问题策略的多样性,体验自己解决问题成功的快乐,激发学生参与数学活动的积极性。
除此之外,二年级上册学习了“两位数加两位数”之后,教材设计了“乘车方案”这样一个学生感兴趣的、富有挑战性的,同时又是开放性的、能体现学生个性的实践活动(第14页)。教学前,教师要考虑到学生容易忽略的两个问题,一是汽车限乘人数中应包括司机;二是学生野外宿营必须由教师带队。去几个教师呢?每年级一位还是每辆车一位?教学时,先把这些问题提示给学生,再让他们去设计、讨论和交流。学习了“两位数减两位数”之后,设计了“猜猜看”的活动(第23页)。教材提供了八种商品的价钱,通过“聪聪用50元钱买了一件物品还剩20多元”,猜猜看,聪聪买的可能是哪件物品,从而引出“猜猜看”的活动。这个活动可以由教师出题大家猜,但更多的是由学生出题大家猜。由于商品的价格多样,猜的答案也是多样的。由于出题的人要通过计算才能把题出的合情,而答题的人也要经过计算才能答的合理。所以,这样的活动有利于提高学生用所学知识解决实际问题的能力,增强应用意识。
二、空间与图形领域
《标准》将传统教材的“几何”拓展为“空间与图形”,这样的变化突出了这部分内容的主要特点及其教育价值。它主要是研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化,它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。本学段各年级上册主要内容如下:
一年级上册:
·认识物体(辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形)
二年级上册:
·测量(认识厘米、米,知道分米,测量物体)
·方向与位置(认识东、西、南、北)
·角的认识(辨认直角、锐角和钝角)
三年级上册:
·对称(认识轴对称图形)
·周长(认识长方形、正方形周长,探索其周长公式)
以上内容涉及到图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置等四个方面,是学生建立初步的空间观念的基础。教学时应注重与日常生活的密切联系,应注重使学生在观察、操作等活动中,获得对简单几何体和平面图形的直观经验。
1.运用多种手段认识图形。
认识图形历来是小学阶段数学教学的重要内容,也是培养学生空间观念的主要载体,本学段各上册共安排两次。第一次是“认识物体”,通过让学生“看一看”、“摸一摸”、“搭一搭”等活动,认识生活中常见的各种物体,能辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。第二次是“角的认识”,结合生活情景认识角,通过折一折、找一找等活动,会辨认直角、锐角和钝角。
(1)认识物体(一年级上册第28页)。学生认识图形是从认识物体开始的,因为物体看得见、摸得着、拿得起,生活中处处可见。通过认识物体认识立体图形,即看“物”认“体”,在认识立体图形的基础上再认识平面图形,这是符合儿童认知规律和认识水平的。“认识物体”是认识图形的开始,教材首先通过学生熟悉的实物(如饼干盒、魔方、茶叶桶、皮球、鞋盒、墨水瓶盒、地球仪等),在“把样子相像的东西放在一起”的“分一分”的过程中,认识长方体、正方体、圆柱和球。然后通过不同形式的练习和“玩泥巴”、“搭积木”等实践活动,感性认识这些立体图形的一些特征,形成“体”的表象。教学时,可以这样进行(片断):
课前准备——师生共同准备教材中提示的一些物品,每人至少准备不同形状的物品各一件。
分组活动——人人动手把样子相像的物品放在一起,并说出这样分的理由。在分的过程中,如果有的同学把长方体的物品和正方体的物品放在一起,甚至把圆柱形物品和球形物品放在一起,也是允许的,让他们在比较和探索中提高对图形的认识。
探索交流,认识物体——引导学生把分好的每一类物品,一件一件地看一看、摸一摸,并用自己的话说一说是什么样子的,然后分组交流。如:
第一小组
生1:我们把鞋盒、饼干盒放在一起,它们都是长方体的。
生2:长方体的物品能放稳。
生3:长方体有六个面。
第二小组
生1:我们把篮球、皮球等放在一起,它们的面是弯曲的。
生2:这样的物品能滚动,放不稳。
生3:这种形状叫球,像乒乓球、排球、足球等。
第三小组
生1:把魔方、墨水瓶盒、粉笔盒放在一起,它们的形状叫正方体。
生2:这些物体有六个面,每个面都一样大。
生3:12条边一样长。
生4:正方体和长方体都有8个角。
……
在引导学生探索的过程中,让学生用自己的语言描述物品的形状,这是十分可贵的,即使是说得不太严密,也是允许的,而且不必刻意纠正。
(2)认识角(二年级上册第56页)。角的认识是在学生直观认识长方形、正方形、三角形等平面图形的基础上学习的,这是进一步学习角的基础。由于学生很少接触有关角的知识,这方面的生活经验也不多,所以教材在内容设计上没有像“认识物体”那样从认识实物开始,而是通过拼一拼、画一画、折一折、找一找等实际操作活动来直观认识角。“拼一拼”,通过用小棒拼图使学生知道,用4根小棒可以拼成一个四边形,用3根小棒可以拼成一个三角形,用2根小棒拼成一个角;“画一画”,在用活动的角画角的过程中,认识角的各部分名称,知道角有一个顶点和两条边,角的大小与两条边的长短无关;“折一折、找一找”,让学生用一张纸折出大小不同的角,找出生活中的一些物品上的角,加深对角的认识。下面是一位教师“认识角”的教学实录(节选):
师:用4根小棒能拼成一个什么图形?
生1:能拼成四边形。
生2:如果每2根小棒一样长,能拼成一个长方形。
生3:如果4根小棒一样长,就能拼成一个正方形。
师:用3根小棒能拼成一个什么图形?
生:能拼成一个三角形。
师:同学们拼得说得都很好,下面我们用2根小棒看看能拼成什么图形。
生1:用2根小棒拼成的图形叫二边形。
生2:叫一角形。
生3:我知道叫角。
师:用2根小棒拼成的图形叫角。谁能在常见的物品中找到角呢?
生1:黑板面上有4个角。
生2:课桌面上也有4个角。
生3:红领巾有3个角,我国国旗有4个角。
生4:国旗上的五角星有5个角,鞋盒表面有很多角。
……
(3)辨认直角、锐角和钝角。根据《标准》的要求,只结合生活情景,会辨认直角、锐角和钝角,而不下定义。如认识三角板上的直角,知道比直角小的角叫锐角,比直角大的角叫钝角。
2.采取多种方法学会测量物体的长度。
《标准》在本学段提出了“结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程;在测量活动中,体会建立统一度量单位的重要性”和“在实践活动中,体会米、厘米的含义,知道分米,会进行简单的单位换算”。
测量。测量与现实生活联系非常紧密,是培养学生空间观念的重要内容。二年级上册编排的测量(第1页),是在学生生活经验和对物体的长短有了初步认识的基础上学习的,主要内容是在实际测量活动过程中,认识厘米、米和分米。下面对厘米的认识进行一些分析和说明。
在实际测量中认识厘米。教材让学生在经历用不同方式测量物体长度的过程中认识厘米。第一,①用蜡笔量铅笔的长,用皮尺量课桌、黑板的长,使学生了解用这些“工具”进行量的方法,交流估计所量物体的长度;②自己选择测量工具量课桌、黑板的长,在交流过程中产生“测量结果为什么不同”的疑惑;③用一样长的工具量课桌、黑板的长,在交流过程中充分感受建立统一长度单位的必要性。第二,观察直尺,认识厘米,用手比一比,感受1厘米的实际长度。第三,以厘米为单位测量橡皮的长,在测量和交流的过程中,学会用直尺进行测量的方法。第四,测量铅笔的长。先测量实物铅笔的长,再测量铅笔图的长,两个测量活动都要求先估测,再实际测量,并把估测和实际测量的结果进行比较,培养学生初步的估测意识。教学时,教师要放手让学生去估测、去实际测量,逐步掌握测量的一些技巧和方法,体验测量的乐趣。
“量一量”是认识厘米、米和分米之后,选用合适的工具自主测量自己身体的实践活动。先估计自己的一拃、一庹、身高、鞋长、步长等大约有多长,再实际测量,并熟记这些数据。然后运用这些数据测量一些物品的长度,如,步测教室的长和宽,步测从家到学校大约有多远,用庹量一条绳子的长,用拃量一根竹竿的长等。感受测量在生活中的作用,培养学生初步的估测能力。
3.结合学生的生活经验,辨认物体方向。
辨认物体方向是学生的一种基本生存能力,也是学生从熟悉的环境中建立空间观念的一条有效途径,是新教材增加的内容。
(1)认识东、西、南、北(一年级上册第34页)。教材十分关注学生的生活经验,先让学生在操场上辨认方向。知道“早晨,太阳从东方升起”,指一指哪是东。“傍晚,太阳从西边落下”,指一指哪是西。“中午,太阳在南边”,指一指哪是南,从而初步认识四个方向。接着,让学生面向北进行“找方向”和“判断方向”的活动,以加深对四个方向的认识。然后让学生在教室里认识四个方向。如,你的前、后、左、右各是什么方向?你的西面是哪位同学?这样把东西南北和前后左右密切结合起来,有助于建立空间观念。最后在“身边的数学”中,通过“你家的大门朝什么方向?”“学校在你家的什么方向?”“如果你外出迷了路怎么办?”等问题的讨论,提高学生辨认方向和位置的能力,感受方向与位置在生活中的重要性。认识物体的方向,并能用描绘性的语言进行交流,是学生认识自己居住环境的开始,也是建立方向与距离感的萌芽阶段。特别是学生有了方向的概念后,自己设计去某地的路线(如从家到火车站怎样走近些,从学校到植物园应怎样走等),把学生原有的认识转化为一种解决问题的能力,都需要对物体的位置有方向感,知道有关参照物(如某建筑物、某棵大树、某街道等)之间的关系。这样的活动,对提高学生的空间想象能力极有帮助,教学时应引起高度重视。
(2)认识地图上的方向。首先要让学生知道,地图是按“上北、下南、左西、右东”绘制的。然后以河北省地图为例,辨认或用语言描述某个城市所在的方向和位置,如,石家庄在北京的南面,邯郸在石家庄的南面,唐山在北京的东面等。最后结合“小区一角”平面信息图,让学生学会在实际生活中如何辨认一些物体所在的方向与位置。教学时,除书中的提示外,还可以启发学生提出其他问题。如果能结合学生实际居住情况,提出和解答一些相关问题,效果会更好些。
4.结合实物感知对称现象,认识对称图形。
“对称”是新教材加强的内容,是学习“图形与变换”的开始,教材通过具有对称性质的事物感知对称现象,认识对称图形。
(1)感知对称现象(三年级上册第16页)。先通过观察枫叶、蜻蜓、蝴蝶、葫芦、短裤、五角星等实物图,感知对称现象;再通过“画虚线”和“沿虚线折”等活动引出对称的概念,了解对称的含义。在此基础上,组织学生寻找生活中的对称现象,并用自己的话描述对称图形(或实物)的特点,进一步感知对称现象。学生的描述可能是五花八门的,如:人的左手和右手、左脚和右脚都是对称的;人的左右两边是对称的;足球、排球、篮球都是对称的;脸盆、饭锅也是对称的;地球以赤道为线是对称的等等,这是非常好的。
(2)认识轴对称图形。先是通过“沿虚线对折”的活动,使学生亲眼看到虚线两侧完全重合,从而引出“轴对称图形”的概念。接着通过“剪”、“画”等活动,进一步理解“轴对称图形”的含义,形成轴对称图形的表象。教学时,一定要充分让学生在观察、操作过程中,认识轴对称图形,不要死记硬背概念,提倡学生用自己的语言描述对称现象。
学习空间与图形,有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间;有助于培养学生的创新精神;有助于学生获得必需的知识和必要的技能;有助于促进学生全面、持续、和谐的发展。由于实施本学段具体目标的对象是1～3年级的小学生,他们的思维特征处于形象、直观阶段,所以注重学生的生活经验,引导他们到生活中去观察、操作,是学好“空间与图形”的有效途径。
三、统计与概率领域
“统计与概率”的内容是培养学生逐步形成统计观念的载体,让学生对数据统计过程有所体验,学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法,使他们体会到学习统计知识的必要性,从而培养学生的统计意识。
本学段各年级上册主要内容如下:
一年级上册:
·比较(体验一些具体的比较方法,经历简单的推理过程)
·分类(会按照指定或选择某个标准对熟悉的事物分类)
二年级上册:
·统计(认识统计表和象形统计图)
三年级上册:
·可能性(感受不确定现象,了解事件发生的可能性的大小)
1.积极参与统计活动,强化统计学习的过程。
本教材将统计的内容分散穿插于各册之中,在本学段中,学生将对数据统计过程有所体验,学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法,能根据统计结果回答一些简单的问题,初步感受事件发生的不确定性和可能性。例如,一年级上册安排了“比较”和“分类”的内容,这是学生初次接触统计方面的知识,是对统计的萌芽认识。虽然教材所叙述的事实是有关“数与代数”和“空间与图形”方面的,但在事实后面则隐含着统计的萌芽思想。统计知识的基础是比较、排列和分类,只要将生活中熟悉的一些物体,根据不同的标准进行比较,从中分辨出异同,并按一定的顺序进行排列,都有统计的萌芽思想。
分类是在比较、排列的基础上,进一步划分不同标准的结果,是最基本的统计活动。学生在具体操作中,对分类的过程有所体验,了解分类的意义,学习简单的分类方法。
按给出的标准对物体进行分类,体验在同一标准下的一致性。教材首先从“整理玩具”(第64页)入手引出分类,让学生把同一类玩具放在一起。接着,让学生把一些熟悉的生活用品(食品、学习用品、衣帽等)按用途分类。教学这部分内容,要充分利用教材提供的学习资源和学生的生活经验,每个人都亲手分一分,并说清楚为什么这样分,从中了解一些生活中摆放物品的常识,如鞋放在哪里?上衣、下衣怎样摆放?书架上的书应怎样分类?家中的锅、碗、瓢、盆、筷子怎样摆放?……使学生感受分类在生活中的应用,养成良好的生活习惯。
按不同标准对物体进行分类,体验在不同标准下的多样性。教材呈现了若干个大小不同、颜色各异的长方体、正方体、圆柱和球等几何体图形,让学生自己选择标准进行分类,这对学生来说对并不困难。除教材中提示的几种方法外,还可以启发学生想出其它分法,使学生体验到分类标准不同,分类的结果也不一样。
2.认识不确定现象,渗透概率思想。
概率是研究和处理现实生活中的随机现象(不确定现象)的一门科学,通过对事件发生可能性的刻画,来帮助人们做出合理的决策。随机现象是指在相同的条件下,重复同样的实验,所得的结果是不确定的,以至于在结束实验之前,无法预测实验的结果。了解现实生活中的随机现象,能在不确定的情境中做出合理的判断,是学习概率的主要目标。由于概率知识比较抽象,小学生学习起来有一定困难,所以教材在编排概率内容时,以直观、形象为主,只是渗透一些概率思想。例如,在“可能性”这个单元中,编排了两个游戏,一是“摸彩球”,通过猜测、摸球、实验等活动,使学生了解“一定能摸出红球”和“不一定能摸出红球”的条件,初步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不确定的,感知确定现象和不确定现象;二是“玩转盘”,通过“玩转盘”游戏,使学生亲身经历“由于转盘上蓝色和红色区域的大小不同,指针落在蓝色或红色区域可能性大小也不同”的全过程,从而体验可能性的大小,摸索出可能性大小的一些规律。教学这部分内容,一要充分利用教材提供的资源,让每个学生都经历观察、操作、交流等活动的全过程,人人都摸摸球、转转盘,亲身感受不确定现象;二要充分利用学生的生活经验,让他们用“一定”或“不一定”描述生活中的一些现象,如“六月一日一定是国际儿童节”、“十月一日一定是我国国庆节”、“三月五日不一定阴天”、“期末考试我的数学不一定得100分”……;或让他们判断哪些现象是确定的,哪些现象是不确定的。如“地球在转动”、“明天下大雨”、“每天19:00中央台新闻联播开始”、“明年他们家的电视机坏了”……
3.培养统计观念,体验统计的现实意义。
实践经验告诉我们,学生学习统计知识需要经历较长的时间,而且是借助日常生活中的实例学习的,在经历收集、整理、描述简单的数据过程中,学习统计的概念。因此,本教材呈现的数据信息,都是与学生日常生活紧密联系的,以利于学生对这些数据进行分析和解释,发表他们对数据的理解、推理和判断。例如,在二年级上册“统计”中,第一课时编排了学生熟悉的某地一个月的天气变化的信息,提出小组合作统计天气情况的要求。在每个小组用不同方法统计的基础上,把数据填在统计表和象形统计图中,感知统计的意义。第二课时设计了“调查学生最喜欢的电视节目”的活动,引导学生学习用画“正”字的方法去记录数据,了解统计的意义。第三课时以年历为载体,整理全班同学的生日在年历上的分布情况。通过按月份和按男、女统计,认识单、复式统计表,体验不同的统计方法,感受统计知识与日常生活的密切联系,进一步了解统计的意义。教学时,首先要把学习统计图表和学生的生活环境结合起来,如第一课统计天气情况时,可以将本地的天气情况进行统计。第三课统计学生生日情况时,可统计全班学生家长的生日情况,这将是同学们非常感兴趣的事情,既学习了统计知识,又渗透了尊敬长辈的教育。在统计活动中,允许学生用不同的理解来分析数据的意义,提出不同的见解,得出不同的结论。
四、实践活动领域
实践活动是《标准》教材的一个特色,反映了数学教材和数学改革的要求。传统的数学教材不注意与学生熟悉的现实生活相联系,对数学应用的处理留有明显的人为编造的痕迹。这在一定程度上造成了学生的基础知识好,应用能力差;动笔能力强,动手能力差;考试成绩好,创新能力差的局面。为此,《标准》特地设置了“实践与综合应用”这一领域。该领域沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系,将“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”相互沟通,使发展学生综合应用知识的能力成为必需学习的内容,从而帮助学生认识数学,了解数学,使数学在学生未来的职业和生活中发挥重要作用。《标准》指出:在本学段中,学生通过实践活动,初步获得一些数学活动的经验,了解数学在日常生活中的简单应用,初步学会与他人合作交流,获得积极的数学学习情感。具体目标是:经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动;能够运用所学的知识和方法解决简单问题;感受数学在日常生活中的作用。教材设计的实践活动主要有以下三种呈现方式:
第一,结合教材内容,单独设计实践活动。本学段各年级上册设计的实践活动如下:
一年级上册:“有趣的数学”、“搭积木”、“玩泥巴”、“动物乐园”、“投球游戏”。
二年级上册:“量一量”、“套圈游戏”、“花店里的数学”、“摸球游戏”、“做钟表”、“生活中的表”。
三年级上册:“有趣的剪纸”、“跳绳游戏”、“调查当地的树木”、“转盘游戏”、“室外测量”、“花篮中的数学”。
以上共17个实践活动,其中结合“数与代数”设计的有9个,结合“空间与图形”设计的有5个,结合“统计与概率”设计的有3个。这些“实践活动”把教材各个领域的内容巧妙地连接起来。使学生把学到的知识和技能用于实践中去,学了就能用,学了就会用,用了就用好,获得一些数学活动的经验。例如,结合“周长”设计的“室外测量”,通过对树木、花坛、球场、乒乓球桌等身边实物的实际测量活动,掌握一些简单的测量方法,加深学生对周长的理解。教学时,除教材设计的内容外,还可以测量如教室门、窗的周长、操场的周长、黑板的周长等。
第二,把实践活动穿插于教材的例题之中。如在一年级上册的“比较”中,每个例题都设计了一个实践活动。学习“同样多、多些、少些”时,设计了“抢椅子”的游戏。学习“高、矮”和“长、短”时,教材设计了“教师与学生比高矮”和“从高到低排队”的实践活动,通过身高的实际比较,学会一些比较的方法。学习“轻、重”时,教材编排了让学生“掂一掂”的活动,在掂一掂的实践中,获得对轻、重的感性体验。又如,教材在“角的认识”中设计了“拼图形”、“做活动角”两个实践活动。在“统计”中设计了“调查你喜欢的儿童节目”,通过调查了解统计的意义,学会怎样用画“正”字的方法统计数据。还有学习加、减法验算时,设计了“买衣服”和“买车”两个实践活动,学生通过观察、讨论、计算和交流,探索加、减法的验算方法,感知加、减法之间的关系,学会用不同方法进行验算。
第三,把实践活动穿插于练习之中。如一年级上册第65页“练一练”中的“整理小卧室”,让学生在整理过程中,体验分类的思想及其在生活中的应用,养成有条理摆放日常用品的习惯。在整理20以内加法算式表时,设计了“数学游戏”,通过让学生计算扑克牌的点数,熟练掌握20以内加法的计算方法。又如,二年级上册第32页的“练一练”中,通过“调查全班同学做家务的情况”和“锤子、剪子、布”两个活动,感受生活中的一些现象和事件发生的可能性。还有在三年级上册“整理与自评”中,也设计了一些实践活动的内容,如“问题与思考”的第7题,做买运动服的计划,第9题和第10题根据商业信息,购物时如何做到“怎样买更便宜,买得更多”、“怎样买获得奖励多些”等。
教材这样编排实践活动,加强了个知识领域之间的联系,促进了数学与其他学科的综合。在实践活动中,提高了学生的应用意识和解决问题的能力。
五、教学建议
1.努力转变学生的学习方式。
传统的教学是教师讲学生听,教师布置作业学生做,学生的学习是被动的,学习方式是单一的。这就使学生把学习变成沉重的负担,变成枯燥、乏味的事,造成学生厌学、被动地学,很难发挥学习的内动力,学生的综合素质很难有质的提高。《标准》强调转变学生的学习方式,由单一性转向多样性,让学生在玩中学、在做中学、在游戏中学、在读中学、在听中学,能独立学,也能在合作中学,能在课堂上学,也能在课外学、在家学。让每个学生掌握更多的学习方式和本领,让身体的多种感官都参与到学习中去,使学生爱学、乐学。为此,教师要充分利用富有“童心”、“童趣”的教材资源,把学生吸引到学习上来,把所学知识变得活起来,让学生看得见、摸得着、学得会、用得上,觉得所学内容就在自己身边,就在日常生活之中,从而喜欢学习数学。教师的教学不再是教教材,而是用教材,是教材的主人,必要时可以把教材进行适当的补充、延伸和拓宽。教学提倡师生互动,可以超出预定的教学要求。课堂教学也不再是封闭的,应把学生的学习空间从课堂拓展到生活中去,拓展到社会的各个领域,鼓励学生到大自然中去学习,到社会实践中去学习。学习的对象也不只限于教材,而是延伸到大自然和社会的“活”的教材中去。正如教育家陶行知先生所说:“花草是活书。树木是活书。飞禽走兽小虫微生物是活书。山川湖海,风云雷雨,天体运行都是活书。活的人,活的问题,活的文化……活的世界,活的宇宙,活的变化,都是活的知识宝库,都是活的书。”总之,要转变学生的学习方式,就必须转变教师的教学方式。而要转变教师的教学方式,就必须转变教学观念,变单纯的知识传授者为学生学习的组织者、引导者与合作者。教师看重的不再是学习的成绩,而是学生去主动发现问题、研究问题和解决问题的过程。
2.注重对学生的激励性和发展性的评价。
教师要用发展的眼光看学生,关注他们的成长过程,关注和肯定他们的点滴进步,如一个很少发言的学生今天发言了,某个学生今天多做对了一道题等,都值得肯定和表扬,使每个学生都能感受到进步的喜悦和成功的快乐,以唤起他们的自信心和自尊心。经验告诉我们,这样的评价对于激发学生的学习兴趣和保持持久的学习热情有很重要的作用。每个学生都有争胜好强的心情,只有觉得自己能学好才愿意学,只有有了成功的体验才乐于学。因此,教师要注意学生的每一次发言,做的每一道题,参加的每一次活动,把学生学习情绪的每一个微小波动都看在眼里,记在心里,并及时予以点拨,促使他们健康成长。
3.关注学生的个性发展。
努力创造个性化、人性化的学习氛围,使学生的个性特长和某些学习优势得到充分发展。教学不搞“一刀切”,不求整齐划一,不能(也不可能)把家庭环境不同、学习环境不同、学习基础不同、个性特征不同的学生,培养成同样的学生。 教师要十分关注每个学生的个性特征,尊重他们的人格和独特的精神世界。一个问题可以有多种不同的思路和解答方法,不必要求用统一的思路和方法,也不必肯定哪种思路和方法最好,只让学生选择自己喜欢的方法;一个调查活动,可以有几种不同的调查形式和内容,学生喜欢怎样调查就怎样调查;就是一个“租车”、“租船”方案,也有几种设计方法,由学生自主选择。教师只是引导、帮助和参与。
数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。通过教学使每个学生都在原有的基础上得到发展,让每个学生都能获得成功的体验,人人树立学好数学的信心,这是我们都愿意看到的新局面。
新教材体现了新观念,教师用新教法使用新教材,学生用新学法学习新教材,就一定会取得良好的教学效果,一定会使每个学生能学到有价值的数学,获得必需的数学,在数学上得到不同的发展。